Je suis né un vendredi

Prenons les entiers

f(1) =...

f(1)

f(2) = f(1 + 1) = f(1) * f(1) = f(1)^2

f(3) = f(1 + 2) = f(1) * f(2) = f(1) * f(1)^2 = f(1)^3

Donc etc. f(n) = f(1)^n

Les rationnels

Plutôt les négatifs

f(1 - 1) = f(1) * f(-1) = 1

Puisqu'f(0) = 1

f(-1) = 1 / f(1)

f(n - n) = f(n) * f(-n) = f(1)^n * f(-n) = 1

f(-n) = 1 / f(n) = 1 / f(0)^n = f(0)^(-n)

Les rationnels

f(0,5 + 0,5)

Notez que les matheux préfèrent écrire 1 / 2 que 0,5

J'pense qu'on peut analyser ça psychologiquement

La virgule "ne fait pas propre"

Les matheux aiment propre

f(0,5 + 0,5) = f(0,5) * f(0,5) = f(0,5)^2 = f(1)

Donc là nous avons deux solutions à cette équation

f(0,5) = √f(0) et f(0,5) = - √f(0)

Non √f(1) et - √f(1)

Donc f(1) doit être positif

f(0,25 + 0,25) = f(0,25) * f(0,25) = f(0,25)^2 = f(0,5)

Donc f(0,25) = √f(0,5) et - √f(0,5)

Donc pour que f(0,25) soit défini il semble que f(0,5) doive être positif

Faisons f(a + b + c) = f(a + b) * f(c) = f(a) * f(b) * f(c)

Donc f(n * 1 / n) = f(1 / n)^n = f(1)

Donc toute valeur étant le carré d'une autre, toute valeur est positive

f(2a) = f(a)*f(a) = f(a)^2

Si on pose b = 2a

Quelque soit b, f(b) est positif

Donc f(1 / n) = racine nième de f(1)

Donc j'imagine qu'on peut exprimer tout rationnel comme la somme d'un entier et d'un rationnel strictement inférieur à 1

Évitez de mettre "j'imagine" dans vos copies de maths

Juste au cas où

Donc avons r = n + a / b, a < b

f(r) = f(n) * f(a / b)

En fait cette précision était inutile

r = a / b, a et b entiers et b ≠ 0

f(a / b) = f(a * 1 / b) = f(1 / b + 1 / b +... + 1 / b)
Avec a termes de la somme

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