Problème mathématique

Bonjour à tous, j'ai un problème sur un DM de mathématiques, (niveau 1è S, c'est fou). En effet, je tombe sur une absurdité et j'aimerais que vous m'expliquiez où j'ai fait mon erreur ou si elle provient de l'énoncé.
Merci d'avance.

L'énoncé :
Dans un repère du plan, on donne un triangle ABC tel que A(0;0), B(2;5) et C(6;2).
1 Tracer le triangle ABC, et déterminer les éqauations des droites (AB) et (AC).
2 Déterminer les réels a,b et c tels que la courbe représentative Cf de la fonction polynôme suivante f:x→ax^3+bx²+cx passe par A,B et C et admette respectivement pour tangentes en A et C les droites (AB) et (AC).

NB : On admettra sans démonstration que la fonction dérivée de f est définie sur R par : f'→3ax²+2bx+c

La 1, les solutions y_ab=5/2x et y_ac=1/3x
Jusque là, pas de problèmes. Mais avec la 2 vient les galères.
Soient a' l’abscisse de A, b' celle de B et c' celle de C.
D'après le cours : y_ab=f'(a')(x-a')+f(a')
Or a'=0 et f(a')=0
Donc y_ab=f'(a')x=f'(0)x=(3a0²+2b0+c)x=cx
Or y_ab=5/2x
Donc c=5/2.

Ensuite, on sait que Cf passe par B et C donc f(b')=f(2)=5 et f(c')=f(6)=2
On a le système suivant :
/ a2^3 + b2² + 2c = 5
\ a6^3 + b6² + 6c = 2
Qui équivaut à :
/ 8a + 4b + 2x5/2 = 5 = 8a + 4b + 5
\ 216a + 36b + 6x5/2 = 2 = 216a + 36b + 15

Prenons la première équation :
8a + 4b + 5 = 5 équivaut à : 8a + 4b = 0
Donc 8a = -4b
Donc 2a = -b
Donc b = -2a

Substituons b par -2a dans la seconde équation, nous obtenons :
216a - 72a + 15 = 2 équivaut à : 144a +13 = 0
c.a.d 144a=-13
cad a=-13/144
cad b=13/72

Ces 3 réels vérifient que A, B et C appartiennent à Cf, que (AB) est la tangente en A mais essayez pour la tangente en C, il y aura un petit problème... Pourtant, tout a été démontré.

Je voudrais donc savoir où est la faille.

Merci d'avances !

AHAHA les maths utile dans la vie


non je déconne, sauf si t'es ingénieur ou scientifique xD

Sans foncer dans l'algèbre (que je ferais de tête évidemment, mon bloc de feuilles se trouve trop loin ^^), un truc me saute aux yeux: tu as une parabole à déterminer sur base de 5 conditions (3 points de passage + 2 équations tangentes). Or comme une parabole est de type

y = ax² + bx + c

je vois pas trop comment tu peux vérifier tes 5 contraintes là où tu n'as que 3 degrés de liberté (à moins qu'une bonne fée se soit arrangée pour que ça colle)...

Tu as mal lu, ce n'est pas une parabole mais une représentation graphique d'une équation de degré 3.
"y = ax^3 + bx² + cx"
C'est la dérivée qui est parabolique.

En fait une équation de lieu géométrique "vérifie" automatiquement la grosse infinité de conditions qu'on peut porter sur les points la constituant, il suffit que les conditions soient bien impliquées par les caractéristiques du lieu!

0 cents

Et en l’occurrence Paela ? C'est ce que je me suis dit aussi. Il me semble qu'elles le soient (le prof' nous aurait pas collé un DM de vacance avec un énoncé erroné...) , mais si elles le sont, qu'est-ce qui est faux dans mon raisonnement ?

jsuis en train de te rédiger une réponse utile

Merci, ça changera ^^

pf flemme de reprendre tes calculs pas à pas.

Moi ma démarche que tu pourrais appliquer pour vérifier :

-Cf a pour tangente en A la droite (AB) <=> f'(x_A)=5/2
<=> 3a0²+2b0+c=5/2 => c=5/2. ok

-Cf a pour tangente en C la droite (AC) <=> f'(x_C)=1/3
<=> 3a*6²+2b*6+5/2=1/3 <=> 108a+12=0 <=> a=-12/108

-Cf passe par A <=> f(x_A)=y_A <=> f(0)=0 trivial

-Cf passe par B <=> f(x_B)=y_B <=> f(2)=5
<=> 3a*2^3+2b*2²+5/2 *2=5 <=> 3*(-12/108)*8+2b*2+5=5 <=> -8/3 +4b = 0 <=> b=2/3

verif avec
-Cf passe par C <=> f(x_C)=y_C <=> f(6)=2
3*(-12/108)*6^3+2/3*6²+2*5/2*6 = -72 +2448+15=-33-9 EPIC FAIL

bon attend je reprend tout marre des fôtes de kalkule ! désolé lol
Bon et sinon t'es sûr que comme moi tu t'es pas emmêlé avec des exposants 2 au lieu de cubes ? Le problème a une solution, on a une cubique qui passe par trois points et la valeur de sa dérivée en 2 points.

J'suis sûr, j'ai fait faire par plein d'autres personnes etc.
Même conclusion.

Le carré provient du fait qu'au moment du calcul de c, on se base sur la dérivée en 0. Qui égale 3ax² + 2bx + c

paela a écrit:En fait une équation de lieu géométrique "vérifie" automatiquement la grosse infinité de conditions qu'on peut porter sur les points la constituant, il suffit que les conditions soient bien impliquées par les caractéristiques du lieu!

0 cents

Soit je lis de travers, soit je pense que tu te trompes...

"Grosse infinité de conditions"

Trouve-moi une équation de droite qui passe par les poins (0,0), (1,1) et (2,1) (pourtant ya que 3 contraintes, c'est loin d'être infini )

p**tain mais ouais, essaie de tracer à quoi devrai ressembmer une telle courbe c'est impossible.
elle peut pas à la fois etre tangente au point 0,0 et de coeff 5/2 et passer par le point 2,5 qui est aussi sur cette même droite. (sachant que c'est juste un polynome de degré 3 donc dont la dérivée change que 2 fois de signe)
Erreur d'énoncé

Je vote pour l'erreur d'énoncé aussi.

Mais pour garantir mon honneur s'il s'avère que c'était une erreur de calcul, j'ajoute: "je m'y suis pas trop penché mais je sens qu'il y a une erreur quelque part, soit dans l'énoncé soit dans la réponse, votre truc à l'air juste hein mais parfois c'est mathématique".

@imposteur: J'ai peut-etre mal compris. Pour moi ce que t'as dit c'est qu'à partir de l'équation de la parabole on pouvait pas retrouver 5 conditions (tangence en certains points ou seulement appartenance de certains points). Pourtant si on cherche des conditions de ce genre, sachant qu'il y a équivalence entre l'équation et l'infinité d'appartenances des points de la parabole à la parabole on retrouve nécessairement toutes ces conditions dans l'équation.

Pour ton exemple ok il n'y a pas de droite qui passe par ces points non-alignés. Mais c'est juste une question de choix des conditions. Les énoncés sont censés fournir des conditions qui ne se contredisent pas entre elles.

Thai' : On est ok ! Merci !

Donc je le justifie comment ? T-T

Euh dis au prof de vérifier son énoncé et qu'il donne un exo correct, car démontrer que la courbe dont il est question ne peut pas être trouvée, c'est pas vraiment niveau 1ereS, c'est pas le but du programme ce genre de raisonnement qu'il faudrait montrer. Ou alors fait une phrase comme je l'ai faite disant qu'en essayant de dessiner un polynôme de degré 3 ayant ces contraintes est impossible. ("une cubique ne fait que deux virages", il faudrait que notre courbe puisse en faire 3 et ce serait donc un poly de degré4)

Il est possible de trouver un poly de degré3 passant par A B C et ayant comme tangente en C la droite (AC) par contre ça c'est faisable et c'est dans l'esprit des exos de 1ere.

Thaïti' : Laisse, j'vais faire un raisonnement par l'absurde. Ca lui ira.

pense au reste de la classe, (à moins que tu sois dans un grand lycée de haut niveau) eux ne pourront pas le faire alors qu'il suffirait apparement d'une correction de l'énoncé pour que ça redevienne un prob d'application du cours, tout à fait dans le programme 1ereS. Les démos par l'absurde normalement c'est après la terminale en théorie non ?

On doit le rendre pour la rentrée.
J'vais lui démontrer que 1=2, ça lui ira.

pour démontrer que 2=1:

on sait que

a² - b² = (a - b)(a + b).

de là,

x² - x² = (x - x)(x + x) or x² - x² = x(x-x)

en mettant (x - x) en évidence, on trouve

x+x = x, ou encore 2x = x

d'où

2 = 1

cqfd.

Imposteur : Ton post' est inutile, tu divises par 0. C'est un peu comment dire, très très très ancien.