Evolution de la pensée mathématique

A partir d'études sur le thème "Gödel ou la révolution mathématique", j'ai pensé à ouvrir ce fil.
Voici ce que je peux partager pour commencer.

Gödel et Einstein ont foutu une claque aux positivistes de leur temps.
Les deux amis se baladent tous les matins jusqu'à l'Institute for Advanced Studies, cercle de génies à Princeton. Ils discutent, Gödel ouvre les yeux à Einstein sur le caractère illusoire du paramètre temporel de son univers.
Ils traversent une époque de confrontations entre courants de pensée concernant la logique et l’arithmétique. On se rend compte alors de la limite de la pensée chez certains (Cercle de Vienne) et de l'éloge à l'intuition chez d'autres (les deux amis).
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel (très connus mais encore peu compris) ouvrent la voie vers de nouvelles contrées... Les implications sont telles que l'ingéniosité de Gödel à se servir du langage formel pour prouver sa propre limite bouleverse les fondements des mathématiques, avec notamment le concept de calculabilité intuitive.
Il n'est pas le seul à heurter les moeurs avec la logique intuitutionniste. Des penseurs tels que Einstein, Shrödinger et Heisenberg sont également méprisés des partisans du formalisme, les positivistes.

- - - - -
Un débat passionnant que je veux bien partager avec vous, si vous êtes partants.
Ce serait en même temps un labo de recherche.

Amicalement

Je suis intéressée par le contenu de ce débat (mais en tant qu'observatrice, je n'ai pas le background pour le nourrir).

Au plaisir de vous lire

LSC a écrit:A partir d'études sur le thème "Gödel ou la révolution mathématique", ...
Gödel et Einstein ont foutu une claque aux positivistes de leur temps. ....

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel (très connus mais encore peu compris) ouvrent la voie vers de nouvelles contrées... Les implications sont telles que l'ingéniosité de Gödel à se servir du langage formel pour prouver sa propre limite bouleverse les fondements des mathématiques, avec notamment le concept de calculabilité intuitive.
Il n'est pas le seul à heurter les moeurs avec la logique intuitutionniste. Des penseurs tels que Einstein, Shrödinger et Heisenberg sont également méprisés des partisans du formalisme, les positivistes.

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Un débat passionnant que je veux bien partager avec vous, si vous êtes partants.
Ce serait en même temps un labo de recherche.
Amicalement

Moi je veux bien débattre... mais quel est le débat ?? Aucun des points que tu mentionnes ne sont en soi l'objet de débat, tant ils sont admis aujourd'hui...
Ce dont on peut débattre, c'est sur la portée philosophique des différents paradigmes scientifiques en physique (quantique et relativité) et en logique et informatique (Godel et l'indécidabilité).

Alors j'ouvre le débat en rappelant que la physique quantique de Shrodinger et de Heisenberg est formellement issue du positivisme logique, et ne méprise pas le positivisme au contraire. contrairement à la dernière assertion.

Plus précisément c'est Von Neumann qui a accordé les théories des Schrodinger (mécanique quantique ondulatoire) et de Heisenberg (mécanique quantique matricielle) au sein d'un même formalisme qui est celui utilisé de nos jours. Il l'a fait en fondant la mécanique quantique sur une axiomatisation basée sur une conception positiviste logique de la physique. Le chat de Shrodinger vient justement illustrer ce positivisme : C'est la réalité formelle qui compte plutôt que la réalité "physique". Le positivisme, en gros, c'est que c'est l'utilisabilité du formalisme qui compte plus que l'explication profonde de la réalité.
Le chat est considéré à la fois dans les deux états mort et vivant jusqu'à ce qu'on l'observe comme mort ou bien comme vivant, comme si la réalité du chat n'existait pas avant l'observation parce qu'en fait on ne peut pas l'utiliser.
Le formalisme mathématique est très élégant (espace de Hilbert etc), mais camoufle en quelque sorte notre ignorance profonde.

Là où ça rejoint quand même Godel: c'est que le déterminisme probabiliste de la physique quantique est rejoint par une indétermination au sens de la physique classique, et que cette remise en cause du déterminisme classique fait intuitivement echo à l'indécidabilité et l'incomplétude des théories démontrées par Godel. Les deux limitent, quoique dans des sens différents, ce qu'on peut espérer connaître du monde.

Le second lien que je vois, est que la physique quantique a été axiomatisée suivant le programme du positivisme logique presque en même temps où ironiquement le projet du positivisme logique (issu du cercle de Vienne) a fait "faillite" du fait des théorèmes de Godel.
Mais c'est oublier qu'une théorie physique doit aussi rendre des compte à la réalité physique (fusse-t-elle voilée et inatteignable), ça n'a pas de sens de vouloir purement axiomatiser une théorie comme la mécanique quantique de la même façon que l'arithmétique a pu l'être (axiomatisation de l'arithmétique est le contexte des théorèmes de Godel).

Mais je t'avoue que je ne suis pas logicien et que je n'ai pas étudié en profondeur la preuve de Godel. Cela m'interesse beaucoup par contre. Je me demande si elle vaut encore si on a un "alphabet" infini non-dénombrable plutôt que fini. Et avec des alphabets infiniments plus infinis que les nombres réels (ce qu'on appelle les transifinis) ? ? Je me demande si un tel paradigme logique, ou un autre encore plus large, inaccessible à notre entendement actuel ne pourrait pas outrepasser la portée de la preuve de Godel. Bref je spécule, mais je devrais lire la dessus plus en détail.

Quant à la physique de la relativité d'Einstein: ça reste dans un contexte classique qui ne remet pas le déterminisme classique en cause, contrairement à la mécanique quantique: il n'y a "que" le temps et l'espace qui cessent d'être absolus et dépendent du référentiel.

Le formalisme mathématique est très élégant (espace de Hilbert etc), mais camoufle en quelque sorte notre ignorance profonde.

J'aime bien cette phrase. Elle réexplique mon cours de mécanique quantique. (L3 physique fonda, donc introduction poussée à la Méca Q)
Moi qui aime les maths, je comprends mieux pourquoi le lien entre la réalité et ces représentations m'échappait un peu... parce que toute notre ignorance y est. ^^

Au fait, en parlant de relativité... ce qui m'a le plus surpris dans mon cours, c'est d'apprendre que le temps est un paramètre dont on peut se passer, sachant que toute la physique est censée en être indépendante.
Alors que l'on a l'habitude de tout baser sur le temps. ^^

Le temps, l'énergie (ou matière) et la forme mathématique (ou l'information) : trois données fondamentales pour la conscience qu'il est difficile d'appréhender dans la physique, non ?

Moi aussi j'aime beaucoup ton observation :
"Le formalisme mathématique est très élégant (espace de Hilbert etc), mais camoufle en quelque sorte notre ignorance profonde. "

Pardon pour le gros délai de réponse. J'ai moins de temps depuis que je suis sur mon projet éducatif.

Topic to be continued.

Je ne sais si ce bon article que je viens de lire peut apporter d'autres pistes de réflexion sur le sujet ...

Mediapart : Les mathématiques de la complexité

Hello @arôme naturel,
C'est toi qui as fait le blog ?

Hello LSC,

Non :)Je ne suis vraiment pas de taille à traiter des sciences, qui plus est mathématiques, avec ce talent !
Je venais juste de lire cet article lorsque j'ai découvert ce fil de discussion.
J'aime bien cette idée de labo de recherche virtuel comme proposé dans ton premier post, peut-être la possibilité aux néophytes comme moi d'appréhender enfin les sujets qui nous dépassent avec grand intérêt ...
Je continue à vous lire et à découvrir donc, au hasard de mes pérégrinations sur ZC.

ok.
Pour cette histoire de labo de recherche.

Le débat pourrait m'intéresser aussi, mais il n'y a pas réellement de questions posées...

ben t'as qu'à les poser !! Le meilleur dans la vie, c'est les questions, et non pas les réponses
Je vais faire comme si je n'étais pas de cette planète.
Petite impro.
"Vous, créatures de la planète Terre, croyez-vous que vous vous êtes déjà sentis libres?
Croyez-vous que c'est avec la pensée moderne qui n'est que l'actualisation de la pensée ancienne, que vous allez contribuer aux nouveaux paradigmes dont l'écosphère et ses créatures ont besoin ?
Car votre pensée, c'est du passé qui se reproduit toujours et encore, et nous mènera, sous quelque apparence que ce soit, vers les mêmes guerres, sous quelque forme qu'elles se présentent."

Alors, des questions ?

Bon c'est vrai que je pourrais trouver des questions aussi. Tu dois bien en avoir quelques unes en tête puisque tu as ouvert ce topic non?

Est-ce que la cosmologie de Godel est toujours d'inactualité?

ben en voilà une question : la cosmologie de Gödel, sans oublier son étude phénoménale de la Phénoménologie !

@LSC: Pourrais-tu par exemple résumer "la pensée de Gödel au sujet de la phénoménologie"?

(je connaissais pas l'univers de Gödel; aucune idée de la réponse)

http://www.philisto.fr/article-4-la-philosophie-de-kurt-godel.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_de_G%C3%B6del

Le théorème incomplétude de Godel affirme que chaque axiomatique assez puissante pour intégrer l'arithmétique de Peano contient forcément des propositions indémontrables. Une répercussion essentielle est qu'on ne peut pas axiomatiser les mathématiques.

On pourrait résumer les choses ainsi: Si une religion est une structure de la pensée qui contient des affirmations indémontrables, reposant sur la foi, alors la mathématique est une religion est c'est la seule qui peut démontrer que s'en est une.

Une question est la suivante: "Existe il des structures de la pensée plus puissante que la logique formelle ?". En d'autres termes, peut on supposer l'existence d'une base structurelle du raisonnement radicalement différente de la logique formelle ?

Kristya a écrit:
Une question est la suivante: "Existe il des structures de la pensée plus puissante que la logique formelle ?". En d'autres termes, peut on supposer l'existence d'une base structurelle du raisonnement radicalement différente de la logique formelle ?

O_o Tu viens d'exprimer en quelque mots un long questionnement qui me taraude depuis plusieurs jours...

Autre chose (je ne sais si cela a un rapport ou non, désolé du manque de base dont je dipose...)  :
Et si un système complet de raisonnement autre que la logique mathématiques que nous connaissons était créé, retomberait-il sur les postulats identifié par notre système actuel ?
Totalement hypothétique j'en convient... mais bon.

Edit : je ne suis point sûr de ma compréhension du vocabulaire employé par vous et par moi...

Par système complet on entend généralement que tout ce qui est vrai peut y être démontré. Comme tout ce qui peut être démontré dans la logique classique est vrai, les postulats "actuels" en particulier doivent être démontrables dans tout système de déduction complet.

Il y a des systèmes de déductions qui ne sont pas complets et qui ne démontrent pas tout ce que démontre la logique classique.
L'un d'eux, la logique intuitionniste, ne contient pas les axiomes de la forme non(non(A)) ==> A, qui permettent de démontrer par l'absurde.

Tout ceci est relatif à la définition de la vérité d'un énoncé, je crois par exemple qu'il y a une sémantique spéciale pour la logique intuitionniste qui traduit sa "philosophie" et qui rend ce système complet.
Du coup, si on cherche une structure de la pensée plus puissante mais correcte, il faut être plus tolérant sur ce qu'on accepte comme énoncés vrais.
Enfin, en supposant qu'on parle tous de la même chose

Les bases des mathématiques reposent sur quelques théories dont on peut citer la théorie de la démonstration, la théorie des ensemble, la logique (en particulier, l'axiomatique de Dedekind-Peano et l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel) et les axiomes d'Euclide (sauf le dernier). Avec ça, on peut en déduire presque toute la mathématique: algèbre (théorie de galois, théorie des catégories, algèbre multilinéaire, matrices, tenseurs, vecteurs...), l'analyse (Calcul différentiel et intégral, analyse de Fourier...) et la géométrie (géométrie Euclidienne et non-Euclidienne).

Mais j'entendais par ma question, un système reposant sur un raisonnement autre que la logique. Imagine un instant, qu'il puisse exister une infinité d'univers et que le système de raisonnement des mathématiques appelé "la logique" ne fonctionne que dans notre univers. La question est : "est-il pertinent de parler de système de raisonnement autre que la logique ou est-ce un non-sens ?"

Peut-être pas un non sens, mais quel sens ça a exactement?

Tu parles de système de raisonnement, c'est quoi?
Un ensemble de règles de déduction qu'on extrait d'un sens commun, ce sens commun lui-même?
Des règles qui traduisent une certaine idéologie?
Que veut dire "fonctionner dans un univers"?

paela a écrit:Peut-être pas un non sens, mais quel sens ça a exactement?

Tu parles de système de raisonnement, c'est quoi?
Un ensemble de règles de déduction qu'on extrait d'un sens commun, ce sens commun lui-même?
Des règles qui traduisent une certaine idéologie?
Que veut dire "fonctionner dans un univers"?

La phrase la plus fondamentale que je considère est : "il y a quelque chose qui existe et qui est descriptible". Quelque chose qui existe est quelque chose qui a des propriétés descriptibles, quelque chose qui n'existe pas n'a pas de propriété descriptible.

Un système de raisonnement est un système permettant de d'atteindre un concept en partant d'un autre. Le raisonnement propre à l'humain est le "raisonnement logique" mais la phrase : "L'arbre est vert alors la mer est bleu" est tout aussi un raisonnement et plus généralement : "Si a alors b" avec b qui peut être égal à a. L'existence est la seule condition nécessaire au raisonnement: il faut que quelque chose existe pour qu'on puisse parler de raisonnement.

"Fonctionner dans un univers" signifie seulement le raisonnement que suis l'univers. Plus généralement: tout système qui existe a forcément au moins une propriété descriptible ce qui le soumet à un quelconque type de raisonnement, le raisonnement le plus trivial étant: "Si a alors a" autrement dit, si a existe alors a existe.

En d'autres termes et pour résumer.

1- Nous définissons tout système par son existence et son existence par toute propriété descriptible qui lui est rattachée.

2- Nous définissons tout raisonnement par la déduction (non forcément logique) de l'existence d'un concept en supposant l'existence d'un autre concept.

Peut importe la nature de la réalité, l'important c'est ce que nous humains, on peut en dire. Est-ce une illusion, une épreuve pour le paradis, ou rien du tout ? Peut importe, le tout c'est qu'il y est quelque chose qui soit descriptible.

D'un côté, tu clarifies ce que tu entends par système de raisonnement, de l'autre tu me sèmes avec ces histoires d'existence.
A ce sujet, tu dis que ce qui n'existe pas ne possède pas de propriété descriptible; or, ne point posséder de propriété descriptible, n'est-ce pas une propriété descriptible?

Si j'ai bien compris ce que tu expliques, ce qui n'est pas acquis, il est bien pertinent de parler de systèmes de raisonnement différents, et la logique intuitionniste est un exemple.
Pour sortir du cadre de la logique, il faudrait donner un cadre aux raisonnements; déjà, préciser le langage.

paela a écrit:D'un côté, tu clarifies ce que tu entends par système de raisonnement, de l'autre tu me sèmes avec ces histoires d'existence.
A ce sujet, tu dis que ce qui n'existe pas ne possède pas de propriété descriptible; or, ne point posséder de propriété descriptible, n'est-ce pas une propriété descriptible?

Si j'ai bien compris ce que tu expliques, ce qui n'est pas acquis, il est bien pertinent de parler de systèmes de raisonnement différents, et la logique intuitionniste est un exemple.
Pour sortir du cadre de la logique, il faudrait donner un cadre aux raisonnements; déjà, préciser le langage.

Ça va de paire.

"Un barbier dit un jour "J'ai le plaisir de raser tous ceux qui ne se rasent pas eux mêmes, en revanche, je ne rase pas ceux qui se rasent eux mêmes". Donc qui rase le barbier ?
Supposons qu'il se rase lui même, puisqu'il affirmait qu'il ne rasait pas tous ceux qui se rasent eux mêmes donc, alors, il ne se rase pas lui même.
Supposons donc qu'il ne se rase pas lui même, puisqu'il affirmait qu'il rasait tous ceux qui ne se rasent pas eux mêmes, alors il se rase lui même." Contradiction, non point. Suffit d'exclure le barbier du domaine de définition de son affirmation. Pareil pour ici. Enfin, il y a un axiome pour ça mais je ne me souviens plus lequel, à chercher dans la théorie des ensembles non naïve.

Préciser le langage est un non-sens puisque ce type de raisonnement est hors de portée de l'entendement humain. C'est le même principe que pour la mécanique quantique, exiger de connaître l'évolution de la fonction d'onde entre deux observations est un non-sens.

Ok pour l'existence, mais pourquoi insister sur ça? Et puis pourquoi définir les choses ainsi?
Ta définition d'un système de raisonnement se veut tellement générale qu'elle ne définit rien, et l'absence de clarification sur le langage dans lequel serait formulé un raisonnement empêche d'y voir plus clair à ce sujet aussi!
Je veux dire, si tu cherches à savoir si ça a un sens de parler de systèmes de raisonnement dont on ne peut parler, qu'on ne peut définir, et qui sont hors de notre entendement, la réponse est vite trouvée.

Je comprendrais que "Si a possède telle propriété, alors b possède telle propriété" soit un raisonnement (le but n'étant pas non plus de changer le sens des mots), mais je ne vois pas pourquoi on pourrait le ramener à un "Si c existe alors d existe"...

Bref, si les raisonnements sont de la forme "Si "énoncé 1" alors "énoncé 2"", et si les systèmes de raisonnement sont la règle du jeu qui permet de déduire "énoncé 2" de "énoncé 1", alors on peut imaginer plein de systèmes de raisonnement différents de la logique; il suffit d'énoncer les règles.
Par exemple je pourrais dire que mon système de raisonnement à moi c'est de déduire d'une chose son contraire, et que d'ailleurs ce n'est pas du tout comme ça que je raisonne.
Cet exemple et celui de la logique intuitionniste sont-ils selon toi des systèmes de raisonnement différents "du nôtre" ou il y a quelque chose qui ne fonctionne pas?

Je me demande s'il existe des moyens de dépasser les théorèmes d'incomplétude de Godel.
En particulier, il suppose un alphabet FINI et un ensemble FINI de règles, d'axiomes.

Si on supposait le contraire, serait-il possible de penser une "Théorie" logique qui resterait complète. Les règles du langage et l'alphabet devraient être infinis non-dénombrables  On pourrait aussi en considérer en suivant des transfinis aussi grand qu'on veut au besoin.

Cette logique serait-elle seulement "pensable" par nous humains ? La pensée humaine est souvent considérée super-turing. Donc notre pensée devrait pouvoir penser AU-DELÀ du calcul des prédicats lequel est Turing-calculable.

Et même les dynamiques continues comme celles des neurones ou des dynamiques biochimiques sont considérées aussi théoriquement capables de calculer au-delà des machines des turing. La puissance du continue étant considérée comme non-dénombrable, est ce qu'on ne pourrait pas essayer de penser un langage continu ?  

La vie et la conscience pourraient-elles être des "implémentations"  particulières de telles machines à calculer fondées sur une logique naturelle continue dépassant de loin le cadre des thrmes de Godel  ?  

Le principal obstacle proviendrait alors de la physique quantique qui brise mon espoir dans le continu... à moins de dépasser aussi la physique quantique en la basant sur des règles continues.. J'ai vu des tentatives sérieuses en ce sens... Mais évidemment tout reste spéculatif ici !

L'un d'entre vous s'est-il penché sur le concept de logique tétravalente s'affranchissant du théorème d'incomplétude de Gödel ?

J'ai découvert ce concept par le biais du physicien cosmologiste Jean-Pierre Petit et de l'affaire troublante (et amusante) des lettres Ummites, lettres qui lui ont été remises par le directeur du CNES Claude Poher et sur lesquelles il se pencha avec l'ouverture d'esprit nécessaire à tout scientifique qui se respecte.

Il est nécessaire de comprendre ce qu'est cette drôle d'histoire, toujours d'actualité (aujourd'hui encore, des lettres continues à être reçues de par le monde), des lettres Ummites, bien connue des astrophysiciens et cosmologistes et qui n'est pour bien d'entre eux pas un sujet de railleries (une journaliste scientifique du Figaro affirme avoir posé la question en off à Stephen Hawking lors d'une interview, qui lui aurait répondu avoir connaissance de ces lettres et considérer qu'elles sont un sujet digne d'intérêt que l'on ne doit pas balayer d'un revers de main).
J'ai rédigé une note pour permettre au profane de prendre connaissance de cette affaire singulière :

[ L'affaire Ummo/Lettres Ummites ]  <----  Si vous n'avez pas l'esprit ouvert, ne cliquez pas sur ce lien



Réflexions sur la logique tétravalente telle que décrite dans ces lettres Ummites :

• Vue d'ensemble des différentes logiques
  

• Jean Pierre Petit sur la logique tétravalente
  
• Essai de logique tétravalente inspiré des textes Ummites
  
• Dossier tétravalence sur ummo-sciences
  

• Débat : la tétravalence Ummite
  
• Débat : logiques multivaluées
  

Lettre Ummites originales faisant référence à la logique tétravalente :

• Lettre Ummite - NR20 | Interprétation de la lettre NR20
  
• Lettre Ummite - D59
  

Les amoureux de logique et de science-fiction sont servis   .

HadrienW a écrit:L'un d'entre vous s'est-il penché sur le concept de logique tétravalente s'affranchissant du théorème d'incomplétude de Gödel ?

J'ai découvert ce concept par le biais du physicien cosmologiste Jean-Pierre Petit et de l'affaire troublante (et amusante) des lettres Ummites, lettres qui lui ont été remises par le directeur du CNES Claude Poher et sur lesquelles il se pencha avec l'ouverture d'esprit nécessaire à tout scientifique qui se respecte.

Ce que j'adore le plus dans cette intervention, est le sophisme signifiant que ne seraient ouverts d'esprit que les individus croyants aux Ummites. Je serai agnostique ici...

L'Hypothèse courante voudrait que JP Petit ait pêté un câble , et ait voulu gagner une notoriété chez les "New Agers" en se faisant passé pour un incompris ayant révélé la Vérité. Et tout cela pour faire mieux accepter ses théories à lui très audacieuses et qui à on sens mériteraient qu'on s'y penche...
Peut-être que c'est la version de Petit aussi qui est vraie, mais ce sera difficile à démontrer car tous les services secrets et les militaires vont l'empêcher... Donc comment savoir ??? Question INDÉCIDABLE (jeu de mot)

Bref je t'en pris, j'aimerais chercher quelque chose sur cette logique tétravalente, (mais que ce soit une invention de JP Petit ou des ET, m'importe peu à ce point ci ) et dans quel sens ne serait elle pas soumise aux theorèmes de Goedel...., Je ne vois pas en quoi changé 2 valeurs de vérité pour 4, changerait quoi que ce soit à ces derniers théorèmes !!
Étrangement, je ne trouve absolument rien sur le sujet sur internet.... (je parle dans des publications scientifiques, sinon ça ne vaut rien apriori car nous ne serons pas capable de juger du travail, la logique mathématique n'est pas ma spécialité, je ne suis qu'un curieux )   Reste plutôt étrange que JP Petit ait refusé de publier ces travaux sur la logique tetravalente, les Ummites ont peut-être fait des erreurs... Ou peut-être leur logique ne s'applique pas à la notre...

Partant de là, ça me plaît bien de me demander si une civilisation extreterrestre ne pourrait pas avoir développé une logique ou es fondements mathématiques plus puissants que les notres ...

Bapak-Badak a écrit:
Ce que j'adore le plus dans cette intervention, est le sophisme signifiant que ne seraient ouverts d'esprit que les individus croyants aux Ummites. Je serai agnostique ici...

Tu es libre de tes présomptions, mais celle-ci me semble résolument erronée. Peut-être n'as-tu pas envisagé la possibilité que j'aie pu rencontré dans le passé des individus refusant de lire la moindre ligne sur le sujet lorsqu'ils en découvraient son origine, le balayant d'un revers de main sans traiter de ce qui importe le plus, à savoir son contenu. Mon commentaire sur l'ouverture d'esprit vise à mettre un lecteur potentiellement psycho-rigide, tel que décrit précédemment, dans une disposition d'esprit plus propice à une réflexion sur le fond.

Je ne suis moi-même pas dans une démarche de croyance, il n'est pas question pour moi de : "croire ou ne pas croire", mais plutôt de : "est-ce que cela fonctionne ?".
Fort heureusement pour toi, la tendance à la déduction ou à l'induction hasardeuse est un défaut qui se corrige.

Au vu de tes schémas d'inférence défaillants, je me permets d'en déduire que la logique ne doit pas être ton fort, et je comprends donc pourquoi tu ne souhaites pas analyser toi même le fonctionnement et les implications de cette logique tétravalente en y préférant plutôt la lecture d'une publication d'une quelconque figure d'autorité.

Bapak-Badak a écrit:
Étrangement, je ne trouve absolument rien sur le sujet sur internet.... (je parle dans des publications scientifiques, sinon ça ne vaut rien apriori car nous ne serons pas capable de juger du travail, la logique mathématique n'est pas ma spécialité, je ne suis qu'un curieux)

Ce sujet est trop jeune, inconnu, ésotérique (mais aussi sulfureux et moultes autres qualificatifs) pour espérer trouver des publications ou des analyses poussées s'y rapportant. C'est justement la raison pour laquelle j'en parle ici, en espérant susciter la curiosité des esprits aventureux.

Bapak-Badak a écrit:
Reste plutôt étrange que JP Petit ait refusé de publier ces travaux sur la logique tetravalente.

Pour ce qui est des publications de JPP, il semble être blacklisté sur la plupart des plateformes de publication importantes pour des motifs injustifiés, et souffre de problème de santé l'ayant récemment poussé à arrêter ses recherches. Il parle de tout cela ici :
http://french.ruvr.ru/2014_06_30/Les-trous-noirs-n-existent-pas-Partie-1-8534/
http://french.ruvr.ru/2014_06_30/Les-trous-noirs-n-existent-pas-Partie-2-4021/
là :
http://www.ufo-science.com/wpf/?page_id=7830
et là :
http://www.jp-petit.org/nouv_f/desabuse_illustrations/arXiv.htm

Bapak-Badak a écrit:
Bref je t'en pris, j'aimerais chercher quelque chose sur cette logique tétravalente, (mais que ce soit une invention de JP Petit ou des ET, m'importe peu à ce point ci ) et dans quel sens ne serait elle pas soumise aux theorèmes de Goedel...., Je ne vois pas en quoi changé 2 valeurs de vérité pour 4, changerait quoi que ce soit à ces derniers théorèmes !!

Le sujet demande de faire table rase de notre conception commune des notions de vérité, fausseté ou de nombre entier. Le travail de JPP vise à reconstruire l'arithmétique a partir d'une série d'axiomes en constituant une théorie des ensembles dans laquelle un ensemble vide ne serait pas autorisé, tentant ainsi de s'affranchir du théorème d'incomplétude de Gödel.

HadrienW a écrit:

Bapak-Badak a écrit:
Ce que j'adore le plus dans cette intervention, est le sophisme signifiant que ne seraient ouverts d'esprit que les individus croyants aux Ummites. Je serai agnostique ici...

Tu es libre de tes présomptions, mais celle-ci me semble résolument erronée. .......Fort heureusement pour toi, la tendance à la déduction ou à l'induction hasardeuse est un défaut qui se corrige.

Au vu de tes schémas d'inférence défaillants, je me permets d'en déduire que la logique ne doit pas être ton fort, et je comprends donc pourquoi tu ne souhaites pas analyser toi même le fonctionnement et les implications de cette logique tétravalente en y préférant plutôt la lecture d'une publication d'une quelconque figure d'autorité.

J'avoue qu'au lieu de parler de sophisme, j'aurais dû parler de paralogisme car je te crois honnête et bon bougre incompris . Il me serait tellement facile de te montrer que dans la même phrase, en m'accusant tu te condamnes toi-même, mais laissons de côté ces vaines avanies.   Laissons dernière nous ces querelles stériles et avancons vers la substance du débat...

Un point interessant que tu soulèves : est-t-il possible de critiquer un domaine (ici la logique) en se proposant de tout rebâtir en mieux en partant sur des bases nouvelles. Je penserais que oui, quoi prudemment. Mais même alors il faudrait ensuite impérativement comparer avec ce qui est connu, en voir les différences et tisser les liens. Bref connaître le domaine. D'où il est faux et dangereux de prétendre devoir faire table rase et de valoriser uniquement l'audace de l'"ignorant" au détriment du savoir étroit du savant refermé sur sa spécialité. (je dis ignorant en exagérant, mais JE NOUS considère IGNORANTs de ce que nous ne connaissons pas  )

Il est vrai que j'aime la polyvalence et la grande audace de JP Petit sur la MHD et la cosmologie. Certains travaux spéculatifs se révèlent féconds, et on dirait bien que le gars est black-listé à cause de ces opinions ufologiques, ce qui est dommage... Sinon ce n'est pas le premier physicien à devenir philosophe ou mathématicien. Et si son travail de logique était suffisamment abouti (et surtout sans références aux Ummites), il pourrait le publier. Ce que certainement quelqu'un va faire.  

Quand je dis que la logique n'est pas ma spécialité c'est que j'ai seulement un diplôme d'ingénieur en physique et un Master en mathématiques et que je suis au doctorat (mais pas en logique) ....  La philosophie des fondements et la logique, je n'en connais qu'à titre autodidacte. Bref il faut beaucoup plus que cela pour pouvoir (à mon sens) juger correctement une évolution déterminante dans un domaine aussi pointu.  Ce n'est pas en soi une question de faire confiance à des figures d'autorité, je suis habitué de critiquer des travaux publiés, et ce n'est pas parce qu'un gars a un doctorat ou deux dans un domaine qu'il ne déconne pas de temps en temps.  Il faut être critique à l'égard de tous les travaux, et pour cela il faut aussi et surtout être capable de critique à son égard. Ne pas reconnaître ses limites de compétence est un manque de jugement et de sens critique assez flagrant.  Nous pouvons bien sûr comprendre les idées générales et les aboutissements des travaux qui nous interessent sans pour autant être nécessairement compétent dans l'évaluation des technicalités en jeu dans les preuves. Hors tu sais bien à quel point la logique est technique dans ses détails.  

HadrienW a écrit:

Ce sujet est trop jeune, inconnu, ésotérique (mais aussi sulfureux et moultes autres qualificatifs) pour espérer trouver des publications ou des analyses poussées s'y rapportant. C'est justement la raison pour laquelle j'en parle ici, en espérant susciter la curiosité des esprits aventureux.
...........
Le sujet demande de faire table rase de notre conception commune des notions de vérité, fausseté ou de nombre entier. Le travail de JPP vise à reconstruire l'arithmétique a partir d'une série d'axiomes en constituant une théorie des ensembles dans laquelle un ensemble vide ne serait pas autorisé, tentant ainsi de s'affranchir du théorème d'incomplétude de Gödel.

Ce qui est sulfureux, c'est de dire avoir reçu des lettres des ET . Sinon si c'est logique, tout est permis ou presque... Reste à voir ensuite si ce se révèle fécond. Ça peut être interessant que ce dépasse ou non Goedel.  

Mais tu vois quand même qu'on ne doit justement pas du tout faire table rase, puisque on construit encore sur la théorie des ensembles. Il y a plusieurs types d'axiomatisations cohérentes de l'arithmétique ZFC, celle de Von Neumann  .   Jusqu'ici j'ai critiqué les modalités de critiques des travaux et de la construction du savoir, pas l'oeuvre de JPP comme telle...

Bon, maintenant j'ai été lire quelques liens que tu as mis et je suis passablement déçu, je m'attendais à un travail plus convaincant..
Si sa logique tétravalente n'est vraiment que cela , une logique multivaluée (4 valeurs)....
Mais j'avoue ne pas avoir vu un exposé clair de sa théorie, seulement quelques trucs éparses dans un jargon d'ET   
Soyons sérieux, si réellement c'est seulement une logique multivaluée et que dans son axiomatisation de l'arithmétique il pose un nombre fini d'axiomes, et que le nombre de symboles dans un langage est finis ,  que bref "tout" se fait en nombre fini ou même dénombrable , alors c'est clair que ce ne dépasse pas le thrm d'incomplétude d'aucune façon. Je pense qu'on n'a effectivement pas vraiment besoin d'être spécialiste pour voir cela.. (Sous réserve de bons arguments )  Même Le blogueur Serge Boissé (que j'ai bien aimé) qui semble avoir à la fois une certaine ouverture et une certaine retenue dit comme moi que la logique tétravalente "ne peut rien faire de plus que la logique standard" ...  
Ceci dit, dans le petit résumé des différentes logiques de S Boissé, il manquait quand même la "logique intuitionniste " qui elle, suspend le tiers-exclus: la négation de la négation de "p" n'est pas "p", mais bien quelque chose d'autre, avec de belles conséquences sur l'existence des Êtres mathématiques (Ne pas inexister n'est pas Exister... ) Et à partir d'elle, Godel a aussi inventé une logique multi-valuée à une infinité de valeurs. Déjà ça me semble bien plus interessant que 4 valeurs... Il a été montré récemment que certaines de ces théories (qui sont en nombre infini, quant à la logique de 1er ordre) sont récursivement axiomatisables, et il me semble comprendre que ça peut dépasser le 1er thrm d'incomplétude de Godel [ils montrent la complétude, à savoir que toutes les propositions vraies sont démontrables à partir des axiomes  ], par contre il ne dit rien sur la consistence des théories de 1er ordre... bref on peut je pense en déduire que ça ne dépasse pas le second theoreme d'incompletude de Godel.  Mais je n'ai pas tout lu, juste survolé l'intro. Il faudrait le lire plus attentivement pour voir si c'est bien ça qu'il dit.
 
[VOIR  Complete recursively axiomatizability of Godel Logics]

Une intro "élémentaire" mais plus longue (et que je n'ai pas fini de lire) sur les logiques non-classiques:   [http://emilkirkegaard.dk/en/wp-content/uploads/An-Introduction-to-Non-Classical-Logic-From-If-to-Is.pdf]

Mais toi, tu as étudié manifestement la logique 4-valente de JPP, et tu crois avoir compris comment il dépasserait l'incomplétude ? Donc tu devrais écrire un papier clair sur le sujet et tu éclaireras le monde ainsi que votre humble serviteur de votre savoir neuf ! (on du moins juste nous dire ici quelques indices )