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Message par Bliss Dim 23 Déc 2012 - 19:36

Dommage que tu ne te supportes pas, t'es beau gosse (non, ceci n'est pas une proposition douteuse. C'est juste un constat) Wink




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Message par Northey Dim 23 Déc 2012 - 23:48

Wrmaëlon a écrit:ahah la tehon Very Happy

Gnagnagna ! Razz Razz Razz

J'aurais pu rien dire aussi... En plus, mon mec m'a dit la même chose, donc je suis pas la seule. Razz

Sale pastèque ! lol! 2nd degré lol! 2nd degré lol! 2nd degré lol! 2nd degré
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Message par Northey Dim 23 Déc 2012 - 23:50

Bliss a écrit:Dommage que tu ne te supportes pas, t'es beau gosse (non, ceci n'est pas une proposition douteuse. C'est juste un constat) Wink




Je plussoie ! T'es un beau gosse. Ceci est une proposition douteuse ! Razz Pété de rire
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Message par AlwaysOnTheRun Lun 24 Déc 2012 - 9:01

Zc serait donc bien le meetic pour hp ? lol! affraid
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Message par Invité Mar 25 Déc 2012 - 16:32

Embarassed


Dernière édition par Wrmaëlon le Sam 29 Déc 2012 - 5:59, édité 1 fois

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Message par Invité Jeu 27 Déc 2012 - 16:30

Joyeuses fêtes! Wink

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Message par Invité Sam 29 Déc 2012 - 6:00

Joyeuses fêtes de fin d'année à toutes Wink

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Message par MarSupilami Sam 29 Déc 2012 - 7:53

Merci ! Et joyeuses fêtes à toi ! Trèfle
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Message par Northey Sam 29 Déc 2012 - 10:25

Wrmaëlon a écrit:Joyeuses fêtes de fin d'année à toutes Wink

Eh l'aut' eh ! ça y est il est dans son harem !!


Pété de rire
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Message par Invité Sam 29 Déc 2012 - 12:35

Northey a écrit:
Wrmaëlon a écrit:Joyeuses fêtes de fin d'année à toutes Wink

Eh l'aut' eh ! ça y est il est dans son harem !!


Pété de rire
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Message par Northey Sam 29 Déc 2012 - 12:44

Wrmaëlon a écrit:
Northey a écrit:
Wrmaëlon a écrit:Joyeuses fêtes de fin d'année à toutes Wink

Eh l'aut' eh ! ça y est il est dans son harem !!


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Message par Invité Dim 6 Jan 2013 - 2:57

Mes meilleurs voeux pour cette année 2013 ! ^_^

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Message par paela Jeu 17 Jan 2013 - 21:16

Salut!

Je ne sais pas si tu en es encore à t'amuser avec les décimales de pi, mais si c'est le cas, voici une formule croisée aujourd'hui qui a l'air pas mal:

(pi^4)/96 est la somme des inverses des puissances quatrièmes des entiers naturels impairs.
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Message par Invité Jeu 17 Jan 2013 - 21:53

paela a écrit:Salut!
Je ne sais pas si tu en es encore à t'amuser avec les décimales de pi, mais si c'est le cas, voici une formule croisée aujourd'hui qui a l'air pas mal:
(pi^4)/96 est la somme des inverses des puissances quatrièmes des entiers naturels impairs.
Quelle coïncidence, je pensais justement à toi =)
En fait, je me suis arrêté aux fractions continues d'Euler. J'ai réalisé un petit programme qui tient sur quelques lignes et ensuite, ça a été "limpide". Du coup, je me suis attaqué aux nombres premiers. Idem, leur structure est d'une simplicité enfantine. J'en ai calculé un demi million pour le fun.

Bien sûr, c'est une construction "pyramidale" (désolé, je n'ai pas le vocabulaire technique) ; c'est à dire que si tu peux construire le nombre premier, tu peux le déconstruire. Là où ça pêche, c'est pour un nombre N supérieur à 50 trilliards par exemple, le processeur de la machine ne suit pas (ça équivaut à faire un brut force bien bourrin). J'ai donc été obligé de retourner aux fondamentaux (aux mathématiques), d'oublier la programmation, et de cogiter sur les axiomes. J'en ai 6 et il m'en manque un dernier. Si j'arrive à le "chopper", alors je pourrais savoir si tel ou tel nombre est premier ou non (ce qui revient à flinguer toutes nos sécurités informatiques hihi).

Si t'es intéressé par du code-source, je t'envoie ça par MP. Idem pour les recherches sur les nombres premiers. C'est un sacré challenge intellectuel, le meilleur et le plus fascinant que je connaisse à l'heure actuelle. J'ai lâché prise pour me concentrer sur d'autres problématiques concernant notamment la physique et l'électricité. Est-ce que tu aurais des notions sur l'énergie cinétique, les conversions et tous ces trucs super "chiants" ? Ca n'avance pas trop car j'ai la tête dans l'astrologie, mais y a moyen de faire quelque chose de bien sympa Very Happy

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Message par paela Jeu 17 Jan 2013 - 22:12

Je ne suis pas intéressé par le code source; je ne le comprendrais pas.
Par contre sur les nombres premiers ça m'intéresse, enfin y'a des chances.
Dans ce que tu as écrit là il y a des trucs qui m'intriguent en plus!
Spoiler:
C'est minable, je ne comprends pas bien la physique, je m'embrouille, je "décomprends", mais je suis censé avoir des notions sur l'énergie cinétique, donc vas-y si t'as des questions.
Et pour les conversions je peux te dire qu'un mètre cube c'est à peu près mille litres Smile
Et je suis verseau, qu'est-ce que t'en dis?


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Message par Invité Ven 18 Jan 2013 - 0:08

paela a écrit:Et je suis verseau, qu'est-ce que t'en dis?
Aïe merde, désolé je savais pas. Rha quelle chiasse, j'espère que ça va quand même aller... Si tu veux en discuter, je suis là. Sois fort.
Wink

paela a écrit: Par contre sur les nombres premiers ça m'intéresse, enfin y'a des chances.
Dans ce que tu as écrit là il y a des trucs qui m'intriguent en plus!
Hey on s'moque pas, techniquement je n'ai qu'un Bac L que j'ai eu au rattrapage mdr

Les mathématiques ne sont pas différentes de la philosophie.
Nous avons la définition du nombre premier : tout nombre qui n'est divisible que par lui-même ou par 1.
On va l'appeler définition A.

Le but d'une définition c'est de définir (je ne me suis pas cassé une clavicule sur ce coup-là ^^) ; c'est de nous aider à comprendre et à déterminer les objets. Donc, à l'aide de la définition A, nous devrions savoir si le nombre X avec 100 000 chiffres est premier ou non. En théorie oui, en pratique non. Conclusion : la définition A pue du cul, il faut une définition B. La définition B découlera logiquement de la définition A, elle sera composée d'axiomes, mais elle aura surtout le mérite de déterminer si tel ou tel nombre sera premier ou pas.

Pour attaquer la chose, il faut bien sûr comprendre la mécanique du nombre premier. Comme tu le sais, je suis un "cyber-néopythagoricien", j'ai une manière de faire qui n'est pas vraiment académique. Je ne m'embarasse pas trop des conventions (d'autant plus que je ne les connais pas lol). Les nombres entiers suivent des cycles rigoureux avec des règles rigoureuses. Le plus petit cycle est binaire (pair/impair). Le cycle qui nous intéresse repose ici sur les carrés. Chaque carré marque la fin d'un cycle de nombres premiers.

Ensuite ? Ca fonctionne comme un jeu. Au-delà de 2, on élimine tous les nombres pairs (qui sont par définition divisibles par 2). Donc on va égrener les nombres de deux en deux jusqu'au prochain carré. On va prendre la racine carré de ce nombre, et tous les prochains multiples de ce dernier seront enlevés de la liste. Et on continue la routine à l'infini.

3 5 7 / 9 (= 3x3 => on élimine tous les futurs multiples de 3)
11 13 17 19 23 / 25 (= 5x5 => on élimine tous les futurs multiples de 5)
29 31 37 41 43 47 / 49 (= 7x7 => on éliminte tous les futurs multiples de 7)

Etc. Par définition nous avons 1 et 2, puis la liste qui se forme : 3 5 7 -- 11 13 17 19 23 -- 29 31 37 41 43 47 --

C'est ce que j'appelle une construction pyramidale. Car si tu veux savoir qu'un nombre X est premier, il faut le déconstruire. En gros ? Tu prends sa racine carré, tu prends le nombre impair le plus proche et tu regardes si c'est un multiple. Puis tu retranches de deux, et tu recommences...

Pour un nombre comme 39, c'est facile. Sa racine carré est 6,24 et le nombre impair le plus proche est 5. Tu as donc juste 2 tests à faire (5 et 3).
39 / 5 = 7,8 => niqué
39 / 3 = 13 => ce n'est pas un nombre premier.

Pour un nombre qui possède des milliers de chiffres (ceux qui sont utilisés dans la sécurité), on imagine assez facilement la gueule de la pyramide. Chaque nombre premier est une brique d'une pyramide, et tout le challenge est de pouvoir savoir si un nombre correspond bien à une pyramide justement (pour nous éviter de nous taper toute la déconstruction). Donc l'idée n'est pas tant de définir le nombre premier, mais de définir la structure pyramidale.

Mon premier axiome est le suivant (Np = Nombre Premier) :

1. Tout nombre N pair n'est pas Np.
=> Pour tout N, N est impair si N - ( ( Int ( N / 2 ) ) x 2 ) > 0

(c'est une écriture à l'arrache, mais tant qu'on comprend ^_^)

2. Tout nombre N carré n'est pas Np.

Etc.

Je ne peux pas écrire la suite sans expliquer les systèmes cycliques, et là, j'en ai pour la nuit. Dans mes notes, je n'ai que 5 axiomes et il me manque le 6e. Leur rôle est de "charcuter" l'ensemble infini des nombres réels pour construire la pyramide. Là, tout ce que je peux dire avec ce que j'ai, c'est si un nombre possède les attributs du nombre premier ou non. Si le nombre X est composé d'un seul nombre premier et de plusieurs diviseurs non premiers, je le démasque très facilement (et peu importe s'il possède 10000000000000000000 chiffres). En revanche, s'il est le produit de plusieurs nombres premiers, ils ont dans leur "essence" les mêmes attributs, du coup je suis niqué. Et c'est là que je bloque et ça me fait CH..!§?!@

D'un point de vue académique, je pense qu'il y aurait un gros problème avec l'absence de démonstration, puisque je ne passe que par des axiomes.
Par exemple, selon ces axiomes, ce nombre n'est pas premier :

1098443742923874003213981294843729383213719287321395405464938843712923981189123123814938
8437129232317910231129484372938321888732163173112213217321232321739334782736462718182734
624230958576467124938843712923156678473728236343956192835560601013881

Je le sais car il ne possède pas les attributs du nombre premier, mais je suis incapable de te donner un diviseur pour autant ^_^

C'est du même ordre d'idée que cet exemple :
18474839201938574849302029384758493028476576969784747682920315263740595857362829201019383
76586960069687362573849506345683728737485986899483732729494858696847463525152536485490696
74763652748475869607959857834736263748495067978827356354859603938475637291029487585960707
95362525367474050677537382837465848372364645506958472834746362527406968574636272847475784
8378

Impossible qu'il soit premier, il finit par un nombre pair (multiple de 2). Il ne répond pas à l'axiome 1.

Vala à peu près où j'en suis rendu =)

paela a écrit: je suis censé avoir des notions sur l'énergie cinétique, donc vas-y si t'as des questions.
hmm... C'est comme pour les maths, dans ma tête c'est très simple, mais dès qu'il faut expliquer, ça devient très vite folklorique :-)

Plus sérieusement, ll me manque beaucoup de paramètres, je vais m'y consacrer dans les prochains jours, ou la semaine prochaine. Pour la conversion, je pensais plus à des trucs comme des alternateurs (ou des dynamos), mais il me manque beaucoup trop de données sur l'électricité. J'ai eu l'idée d'une petite machine et bon, ça reste assez flou pour le moment. Dès que je serai un peu plus calé, je pourrais être un peu plus précis dans mes demandes =)




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Message par paela Ven 18 Jan 2013 - 1:28

En gros tu veux constituer une liste exhaustive "pratique" des attributs des nombres premiers. C'est un défi à la hauteur! (à la hauteur de quoi?)

Si une telle liste existe, il est peu probable que tu puisses l'obtenir en traitant des cas un par un. Mais peut-être hein, j'en sais rien. Ce qui est clair c'est que même une règle qui semble hyper-efficace comme "tout nombre pair plus grand que 2 n'est pas premier" finit par rendre haleine dans le grand oeuvre. Les critères de divisibilité d'un nombre par 2, 3 ,5 ,7, 11 passent encore, mais ensuite ça se complique (je suppose), et surtout, il est impossible de tous les établir!
Il faut probablement trouver des cycles plus subtils ou des trucs du genre ta règle n°2 avec les carrés.


Sur le logiciel de calcul formel Maple qu'on utilise des fois, la fonction test de primalité commence par calculer le plus grand diviseur commun au nombre donné et à un nombre à pas mal de chiffres qui est probablement le produit des je-ne-sais-combien premiers nombres premiers. Si il trouve un diviseur non premier (et distinct de 1), il conclut que plusieurs nombres premiers parmi les premiers nombres premiers divisent le nombre à tester, qui n'est donc pas premier.
C'est-à-dire que ceux qui ont conçus le truc ont calculé que c'était le plus rapide à faire de prime abord. Cela évite de lancer des algorithmes plus complexes même pour les "petits" nombres.




Bon sinon, il y a deux théorèmes probablement assez utiles:
-Existence de la division euclidienne:
quels que soient les entiers a et b, b non nul, il existe un unique entier q (pour quotient) et un unique entier positif ou nul r (reste) tel que a = bq + r avec r < b.
-Existence et unicité de la décomposition en produit de nombres premiers des entiers:
pour tout entier n > 1, il existe un unique entier naturel k, "des uniques" entiers naturels non nuls a1;a2;... ;ak (de a1 à ak) et "des uniques" nombres premiers p1; p2 ... pk tels que n = (p1^a1)(p2^a2)...(pk^ak)
par ex 12 = (2^2) x (3^1)

Spoiler:

Pour tes axiomes là, ce qui compte est qu'ils fonctionnent et qu'ils ne contredisent pas tout le reste, ce n'est pas l'académie qui fait naître les jolies idées Smile

Je suis à ta disposition pour ta machine, mais ne t'attends pas à une aide efficace (il doit y avoir pas mal de zèbres balèzes en physique qu'il faudrait dénicher)

Bonne nuit Courbette
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Message par Invité Ven 18 Jan 2013 - 3:12


paela a écrit:En gros tu veux constituer une liste exhaustive "pratique" des attributs des nombres premiers. C'est un défi à la hauteur! (à la hauteur de quoi?)
La liste est exhaustive uniquement si l'on s'arrête au côté utilitariste des mathématiques. Par exemple si l'on voit dans le 2 et le 5, deux données de même nature, mais qui ne sont séparées que par une valeur de 3. Les pythagoriciens ne considèrent pas le nombre comme les mathématiciens classiques. Il est avant tout une valeur symbolique (comme pour les kabbalistes).

Tout l'intérêt de reconsidérer les mathématiques, c'est de pouvoir accéder au coeur des choses. Si on ne le fait pas, c'est exactement comme écouter une musique tout en refusant de voir les harmonies. En l'occurrence, les nombres résonnent en familles et en cycles. Il existe 9 grandes familles (les chiffres), quant aux cycles avant le carré, il y en a plusieurs. Chaque famille possède ses propres lois et chacune va moduler les cycles. Du coup, ce qui apparaît aléatoire (comme les nombres premiers), le devient pas du tout quand on capte la mécanique (tout comme pour PI). C'est une sorte de travail de collaborations entre eux ^^

Par conséquent, je pense qu'il faut 6 à 7 axiomes à tout casser pour dire si un nombre est premier ou pas. Au-delà du chiffre 2, il ne peut pas être pair. Il ne peut finir ni par 0, 2, 4, 6 ou 8. Tout multiple de 5 finit par 0 ou par 5. Conclusion ? Il ne peut pas finir par 5. Que nous reste-t-il ? 3, 6, 7 et 9. Nous avons déjà éliminé 60% des nombres entiers. Les chiffres 3, 6 et 9 vivent en résonnance. Cela signifie qu'au-delà d'un certain cycle, les uns deviennent très "souvent" les multiples des autres. Puis il nous reste le chiffre 7 qui est une véritable chianlit Smile

Mais une telle méthode implique une vision "pythagoricienne". Un cycle se répète, c'est dans sa nature, et contrairement à notre monde réel, les mathématiques sont un monde "parfait". C'est pas comme si dans 100 Km il y avait un risque que la route soit défoncée. Il n'y a pas de problème d'incommensurabilité sur lequel bute les mathématiciens, puisque les règles des familles se répètent à l'identique dans les différents cycles. Le plus dur ce n'est pas de comprendre le nombre, c'est de comprendre là où il est. Quelle famille ? Dans quel(s) cycle(s) ? Dans quel endroit dans la "pyramide" ? Comme je le disais, il me faudrait la nuit à expliquer, et ce serait d'autant plus laborieux que c'est une façon de voir qui n'est pas du tout académique. Je ne tiens pas pour le moment à écrire mes 3 autres axiomes ;-) Mais s'il est possible de faire un petit code source pouvant générer des milliers de nombres premiers, alors cela démontre qu'il y a une "mécanique" derrière leur construction.

paela a écrit: C'est-à-dire que ceux qui ont conçus le truc ont calculé que c'était le plus rapide à faire de prime abord. Cela évite de lancer des algorithmes plus complexes même pour les "petits" nombres.
Oui. Mais ma démarche est très différente. Je peux également me baser sur une liste de nombres premiers à tester, mais ça s'appelle tricher =) Mon but n'est pas d'aller vite. C'est plus fun de partir de rien, et de reconstruire derrière, sans se servir de base de données.

paela a écrit: Ensuite, un résultat plutôt analytique: la densité de nombres premiers jusqu'à n, c'est à dire le rapport du nombre de nombre premiers inférieurs ou égaux à n sur n se comporte pour n très grand comme la fonction 1/ln(n), c'est à dire que ça ne décroit pas trop rapidement, il y a pas mal de nombres premiers parmi les nombres normaux!
Je sais ^_^ Je trouve cela fascinant. Cette capacité de création là où l'on croirait que les "ressources" ont été épuisées. 101 et 103 ; nombres premiers, chacun vont débuter un cycle énorme, t'arrive à le croire ? C'est un peu comme scruter les étoiles dans le ciel Smile

paela a écrit: Pour tes axiomes là, ce qui compte est qu'ils fonctionnent et qu'ils ne contredisent pas tout le reste, ce n'est pas l'académie qui fait naître les jolies idées Smile
Je sais, j'ai expliqué ce qu'il y avait de plus évident =) Mais je n'allais pas écrire mes travaux sur un forum non plus, surtout qu'ils ne valent rien tant que je n'aurais pas trouvé la solution qui me manque.

paela a écrit: Je suis à ta disposition pour ta machine, mais ne t'attends pas à une aide efficace (il doit y avoir pas mal de zèbres balèzes en physique qu'il faudrait dénicher)
Merci, c'est trop sympa !! ^^

Alors hum... Je te donne un exemple "basique". Pas de déconnade, je m'y suis mis il y a quelques jours seulement, et la force Newton reste encore un semi-mystère.


==================================================
\\ ENERGIE CINETIQUE //

-----------------------------------------------------------------------
UNE ROUE DE 1 KG ET DE 1 METRE DE CIRCONFERENCE TOURNE A 120 KM/H
-----------------------------------------------------------------------

-----------------
PAR DEFINITION :
-----------------

UN TOUR COMPLET = 1 METRE.
120000 TOURS COMPLETS = 120 KM
UNE HEURE = 60 MINUTES = 3600 SECONDES

VITESSE DE LA ROUE : 2000 RPM
OU 33,3 tours par secondes.

CALCUL DE LA FORCE (NEWTON) :
1N = 1 kg x 1m x 1s (si j'ai bien tout compris !)

NOUS AVONS DONC UNE FORCE DE 33,3 N

CONVERSION EN WATT : 1,1 KW

------------------------------------------------------------

JE BRANCHE LE MECANISME A UN PETIT ALTERNATEUR DE 100W POUR DU 12V.
EN SACHANT QUE 1 KW DONNE UNE HEURE D'AUTONOMIE

NOUS AVONS ALORS 1h06 D'ENERGIE.

------------------------------------------------------------

Pourrais-tu me dire où je me suis planté ?
Merci infiniment !!!

:p

paela a écrit: Bonne nuit Courbette
ya noz vat mon ami ! Smile


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Message par Bliss Ven 18 Jan 2013 - 3:49

Wrmaëlon et Paela, vous êtes complètement tarés Laughing

(et Wrmaëlon qui dit qu'il n'est pas surdoué... c'est ss'laaaaa ouuuiiii !! C'est moi qui me sens mogolienne quand je vous lis - enfin, quand je vous survole. Parce que je capte queutchi à votre langage hiéroglyphique)


Besitos à tous les deux depuis Bogota Bisous




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Message par Northey Ven 18 Jan 2013 - 9:28

Bliss a écrit:je capte queutchi à votre langage hiéroglyphique








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Message par MarSupilami Ven 18 Jan 2013 - 12:17

ARGHHH !! Mister W ! J'ai oublié de répondre à tes questions là-bas ! Pardon !!!! Je répare les torts azsouneazpossibeul !!!! Bizzzzzzzzzzzzz Smile
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Message par Invité Ven 18 Jan 2013 - 14:49

Petit passage pour faire un clin d'oeil à wrmaelon (suis contente pour toi, des sujets où tu t'éclates enfin ?) et pour "surveiller" cette conversation avec paela. Je n'ai rien à dire de pertinent, mais vos échanges sur les nombres premiers m'intéressent.



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Message par Invité Ven 18 Jan 2013 - 17:22

Wrmaëlon a écrit:

==================================================
\\ ENERGIE CINETIQUE //

-----------------------------------------------------------------------
UNE ROUE DE 1 KG ET DE 1 METRE DE CIRCONFERENCE TOURNE A 120 KM/H
-----------------------------------------------------------------------

-----------------
PAR DEFINITION :
-----------------

UN TOUR COMPLET = 1 METRE.
120000 TOURS COMPLETS = 120 KM
UNE HEURE = 60 MINUTES = 3600 SECONDES

VITESSE DE LA ROUE : 2000 RPM
OU 33,3 tours par secondes.
2000/60 ne vaut pas 33,3. C'est un arrondi, et une valeur inférieure à la valeur réelle.

CALCUL DE LA FORCE (NEWTON) :
1N = 1 kg x 1m x 1s (si j'ai bien tout compris !)

NOUS AVONS DONC UNE FORCE DE 33,3 N

CONVERSION EN WATT : 1,1 KW

------------------------------------------------------------

JE BRANCHE LE MECANISME A UN PETIT ALTERNATEUR DE 100W POUR DU 12V.
EN SACHANT QUE 1 KW DONNE UNE HEURE D'AUTONOMIE

NOUS AVONS ALORS 1h06 D'ENERGIE.

----------------------------------------------------
Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais n'utilise pas dans tes calculs des valeurs approchées Smile

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Message par Invité Ven 18 Jan 2013 - 21:09

Bliss a écrit:Wrmaëlon et Paela, vous êtes complètement tarés Laughing
Le scoup ahah ^_^
Bliss a écrit: Besitos à tous les deux depuis Bogota Bisous
Mici et gros bisous de Bretagne (enfin je m'y rends demain si la neige me le permettra) ! :p
Northey a écrit: T'es pas la seule ! Shocked Very Happy
Nan mais faut pas, si ça se trouve il y a de grosses conneries écrites Very Happy
MarSupilami a écrit:ARGHHH !! Mister W ! J'ai oublié de répondre à tes questions là-bas ! Pardon !!!! Je répare les torts azsouneazpossibeul !!!! Bizzzzzzzzzzzzz Smile
Ya, trug' ! Wink Comment vas-tu ??
EkaterinaOndirignee a écrit:mais vos échanges sur les nombres premiers m'intéressent.
Merci =) Ca va bien ? ^_^
Cherokee a écrit:Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais n'utilise pas dans tes calculs des valeurs approchées Smile
Je sais bien, mais cet exemple est bidon, ce qui m'intéresse c'est de savoir si le raisonnement est bon. Pour la force de Newton, la formule exacte est 1 N = 1 Kg x 1m/s (ce qui revient au même ici). Pour la convserion en watt, j'ai multiplié les 33,3 N par le nombre de tours par seconde (soit 33,3). Je pense être dans le vrai, mais une confirmation est toujours la bienvenue =)

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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 0:35

Je suis dans mes calculs et j'ai un souci de taille... L'effet Joule :'(

En effet, dans l'exemple fictif donné (si les calculs sont corrects), nous avons environ 1h d'énergie au bout d'une heure de fonctionnement de la roue, sauf que le mécanisme aura chauffé de 2085°C ! Groumph

Je comprends un peu mieux pourquoi il y a des liquides de refroidissement dans les moteurs de voiture Very Happy

Paela si tu passes dans le coin, tu es le bienvenu ! Se prosterne

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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 0:37

Ou bien utiliser les fréons...

-_-!

EDIT : au temps pour moi, les 2085 degrés sont gérés par l'alternateur (et transformés en courant), le système garde une force de 33,3 N soit une très légère surchauffe de 0,01°C. C'est ce qui me semble le plus logique et cohérent (jamais vu une voiture chauffer autant Surprised )

A confirmer... Rolling Eyes

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Message par paela Sam 19 Jan 2013 - 1:57

@Bliss: Salutations de Bordeaux Smile
En réalité c'est comme si on parlais une autre langue des fois quand on fait des maths. Il faut toujours faire en sorte de dire des choses totalement opaques pour les non initiés Wink

@Ekaterina: On s'attachera à satisfaire ton intérêt Smile

@Wrmaëlon: J'ai écrit ça tout à l'heure mais c'est beaucoup de hors sujet. J'ai pas capté ce que tu me demandais et je suis parti dans mes trucs. Le passage sur l'énergie de la roue est utile cependant.
Spoiler:

Sinon un Newton c'est ce qui permet d'accélérer un objet d'1 kg de 1 m par seconde par seconde. Si tu appliques la force constante de 1 N sur l'objet pendant une seconde, en supposant que sa masse n'est pas affectée, sa vitesse augmentera de 1 m/s.
La puissance d'une force sur un système ponctuel est définie comme le produit ce cette force et de la vitesse du système. C'est un peu pareil pour les systèmes étendus dans l'espace comme une roue.
Je ne vois pas comment déterminer la puissance exercée par la roue sur le mystérieux alternateur autrement qu'en passant par la puissance moyenne. Mais en tout cas, la majoration de l'énergie que la roue peut te fournir est correcte (modulo l'imprécison sur J).

Tu les calcules comment les pertes par effet Joule?
-------------------------------------------------------------

Je répondrais plus tard sur les nombres premiers.


Bonne nuit si c'est pas déjà fait Smile

PS: pour que je te comprenne mieux, il faut que tu précises de quelle puissance tu parles, quelle force tu parles, quel objet, effet Joule du à quoi et concernant quoi etc quand c'est possible!
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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 3:35


paela a écrit: Je ne comprends pas très bien ce que tu m'expliques Wrmaëlon.
Une simple roue qui tourne. Les données sont posées de façon très abstraites (on se fiche de savoir comment elle tourne, s'il y a du vent, si elle est en bois ou en métal, etc.) et à partir de celles-ci, je veux connaître la vitesse de rotation, la force qu'elle génère en Newton (ou en Joule), ce que ça peut générer en Watt, quelle chaleur cela produit, etc.

J'ai donc fait les calculs, et je te demandais s'ils étaient justes, car je ne suis pas vraiment un expert en la matière. J'ai juste besoin d'un modèle pour qu'il soit adaptable. Là où je me suis chié dessus c'est avec l'énergie cinétique apparemment... #mode_triso ^^

Je me permets de récapituler, voir si j'ai bien capté.

-----------------------------------------
Système cylindrique => yes.
-----------------------------------------

r = rayon (en mètre)
m = masse (en kg)

J = (1/2)mr² (énergie en Joule)

Par contre, une roue d'une circonférence d'un mètre, le rayon sera de 15,915 cm [ (100 cm / PI) / 2 ]

J = (1 / 2) x 0,15915 m x 1 kg ² = 0,079575

-----------------------------------------

La vitesse en radian ça pue du cul, mais je capte bien la logique, donc bon...

33,3 RPM => (33,3 x 2 x PI) rad/s => 209,23 rad/s => w

-----------------------------------------

Calcul de l'énergie cinétique :

Ec = (1/2) x J x w²

Ec = 0,5 x 0,079575 x 209,23²

Ec = 1741,785 Joules

-----------------------------------------

Jusque là, ça va...

paela a écrit: Par exemple, tu mesures la durée T de la décélération de la roue de sa vitesse 120km/h à 0 (à peu près, si w est proche de 0, Ec le sera encore plus). Tu pourras en déduire que les forces perturbatrices du mouvement de la roue (les frottements de l'air et les frottements solides au contact roue/moteur; le poids ne joue pas si la roue est bien parallèle au sol) ont fait perdre la quantité Ec d'énergie en une durée T, ce qui correspond à une puissance moyenne dissipée de Ec/T.
Merci pour tout, c'est vraiment classe de ta part. Pour le moment, je ne suis même pas sûr de pouvoir arrêter le moteur, et questions certitudes, ce sera plutôt à l'arrache... J'en suis encore aux principes de base Wink

paela a écrit: boah je viens de comprendre que je te répondais à côté depuis le début! Bon du coup plus rapidement tu peux quand-même reprendre le calcul de 'énergie cinétique de ta roue, elle ne pourra pas fournir plus que ça. Donc pour un truc qui consomme 100 Joules par seconde tu auras Ec/100 secondes d'autonomie. (je ne sais pas ce qu'est un alternateur, ça te donne 12V pour 100 W?, je ne comprends pas trop ça non plus)
Absolument pas ! Tu as répondu en plein dans le mil et ça m'a grandement aidé !! La roue qui tourne, c'est le principe de base, ce que je voulais savoir ensuite, c'est - de manière pragmatique - comment récupérer l'énergie pour la convertir en courant alternatif. Et j'ai trouvé de petits alternateurs made in China qui propose du 12 V avec du 100 Watt. Mais dans le contexte, c'était plus pour l'exemple. J'ai lu qu'un kilowatt couvrait une heure d'autonomie (ne précise pas si c'est du 220V derrière et si c'est pour faire tourner une machine à laver ou un netbook...) Donc vi, ça reste un peu flou Very Happy

paela a écrit: Tu les calcules comment les pertes par effet Joule?
Je ne les calcule pas vraiment.
Je me sers principalement de ça pour les conversions :

1 JOULE => 0,000526565076466 DEGRE CELSIUS
UN KILOWATT = 3600000 JOULES

En l'occurrence, 1741,785 Joules donneraient grosso modo et en théorie 483,83 Watt avec une chauffe de 0,25°C

paela a écrit: PS: pour que je te comprenne mieux, il faut que tu précises de quelle puissance tu parles, quelle force tu parles, quel objet, effet Joule du à quoi et concernant quoi etc quand c'est possible!
Je comprends parfaitement, sauf que j'en sais rien encore. J'ai besoin des calculs et des forces pour déterminer le type de matériau que je vais utiliser. On table sur du costaud ( environ 2550 N max => qui ne seront donc jamais atteints) , si je fais une armature en bois, ça va exploser. En acier ou en inox ça peut être jouable (surtout que ça ne rouille pas), mais ça va alourdir le bousin ce qui va changer les calculs, etc. Je veux quelque chose de simple, enfantin, "idiot" Very Happy

Je vais revoir mes calculs, avec tous mes remerciements !!!
Si je me suis planté, n'hésite pas à me le dire :p


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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 5:30

J'ai rebossé les calculs et la partie électrique (qui était plutôt confuse). Pour cause, elle est entièrement tributaire des spécifications d'un alternateur lambda... A la finale, j'obtiens ça :

-----------------------------------------------------------------------------
UNE ROUE DE 1 KG ET DE 1 METRE DE CIRCONFERENCE TOURNE A 120 KM/H
-----------------------------------------------------------------------------

VITESSE DE LA ROUE : 2000 RPM
TOURS PAR SECONDE : 33,3
RADIANS : 209,23 RAD/S

RAYON = 15,915 CM
MASSE = 1 KG
FORCE = 0,079575 JOULES

ENERGIE CINETIQUE = 1741,785 JOULES
ENERGIE ELECTRIQUE = 108,86 Volt avec un ampérage de 16. (norme européenne standard)

------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------

Pour connaître la température du mécanisque, j'ai lâché l'affaire (j'obtiens des chiffres trop élevés à mon goût)...
si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool :p

Je sens que ce n'est pas encore tout à faire ça, mais on va y arriver... ^^
Bonne nuitée (putain déjà 5h30) bounce



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Message par Bliss Sam 19 Jan 2013 - 7:11

Mon Dieu, c'est de pire en pire Shocked

Et l'autre qu'a fait un Bac L... Suspect



(mais je vous en prie, continuez, continuez...)





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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 12:21

Bliss a écrit:Mon Dieu, c'est de pire en pire Shocked

Et l'autre qu'a fait un Bac L... Suspect
Oh béh si j'avais une formation scientifique, je ne galèrerai pas autant :p
Les résultats obtenus sont largement revus à la baisse, mais ils sont beaucoup plus réalistes. Pour le calcul de la chaleur du système, il est lié aux lois de la thermodynamique (beaucoup plus complexe qu'un simple produit comme je le faisais). Quant à l'électricité, il me tarde de voir et de comprendre le fonctionnement d'un alternateur et d'un groupe électrogène. Et dire que tout ça à commencer à partir d'un simple flash dans mon esprit santa

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Message par paela Sam 19 Jan 2013 - 12:27

Bien vu pour la distinction rayon/circonférence ^^.

Le J là, c'est le moment d'inertie d'un cylindre en rotation autour de son axe principal. Ce n'est pas une énergie.
L'énergie cinétique Ec tient aussi compte de la vitesse angulaire de rotation (ce que j'avais noté w). Ec = (1/2) * J * w².

Il me semble que tu as confondu les watt avec les wattheure.
La puissance d'une force mesure la quantité d'énergie que la force fournit à un système en mouvement par unité de temps. Un watt ça représente un joule par seconde.
Un wattheure WH en revanche, c'est l'énergie fournie par une force qui travaille pendant une heure, il faut imaginer une force fournissant une puissance d'un Joule par seconde à un système et ce pendant une heure, au final le système reçoit l'énergie de 1 WH qui vaut bien 3600 Joules.
Un KWH du coup ça fait bien 3 6000 000 Joules. Si l'alternateur demande 100 Joules par secondes pour fonctionner cela va donner une autonomie de 10 heures.

Si l'alternateur était idéalement conçu, il convertirait intégralement l'énergie de la roue en énergie électrique. Mais ce n'est pas le cas, des composants vont dissiper une partie de l'énergie sous forme de chaleur via l'effet Joule. Tout ça pour dire que tu ne pourras pas avoir à la fois toute l'énergie de ta roue sous forme appropriée, et dissipée sous forme de chaleur.
Pour déterminer les pertes par effet Joule, il doit falloir se référer aux informations sur l'alternateur. Soit il affiche un rendement, par exemple il indique que 97 % de l'énergie qu'il reçoit est bien traitée, ce qui signifie que 3% de l'énergie de la roue sera perdue. Soit on donne sa "résistance interne" qui mesure la tendance de l'alternateur à s'opposer à la mise en mouvement des charges, et par conséquent récupérer une partie de leur énergie sous forme de chaleur. Pour un ampérage I et une résistance interne r, la puissance dissipée par effet Joule est rI².
La première méthode est limitante car elle ne t'assure pas que toute l'énergie perdue sera convertie en chaleur.
La seconde est probablement incomplète car il se peut qu'il y ait des pertes d'énergie et un dégagement de chaleur pour d'autres raisons que la résistance interne de l'alternateur.
Pour en savoir plus, renseigne-toi sur le fonctionnement d'un alternateur.

J'ai du mal à imaginer que les alternateurs soient tous équipés pour pouvoir récupérer l'énergie de la rotation d'une roue (à moins que cela soit leur utilisation première?). La question du moyen de le faire est déjà bien plus complexe; en tout cas je ne vois pas.

Spoiler:

Bonne chance Smile
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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 13:15

paela a écrit:Le J là, c'est le moment d'inertie d'un cylindre en rotation autour de son axe principal. Ce n'est pas une énergie.
Oki ^^ J'ai compris la chose comme une "force en puissance", mais comme je ne suis pas familiarisé avec le vocabulaire technique, il ne faut pas s'étonner de lire des énormités :p

paela a écrit: L'énergie cinétique Ec tient aussi compte de la vitesse angulaire de rotation (ce que j'avais noté w). Ec = (1/2) * J * w²
Je l'ai pourtant calculé (en radians). [ W = (TOURS PAR MINUTES x 2 x PI) rad/s ] Mais je n'ai pas calculé la vitesse de décélération (pour rester dans le simple).

paela a écrit: Il me semble que tu as confondu les watt avec les wattheure.
Oui, je suis en ce moment-même en train de me documenter là-dessus (hier-soir j'étais trop naze ^^).

paela a écrit: Un KWH du coup ça fait bien 36000000 Joules. Si l'alternateur demande 100 Joules par secondes pour fonctionner cela va donner une autonomie de 10 heures.
D'accord, c'est bien ce que j'avais compris avant de m'embrouiller bêtement x_x

Ceci dit,
100 Joules => 1 secondes
6000 Joules => 1 minutes
360000 Joules => 1 heures

36000000 (1 KWH) / 360000 = 100 HEURES ?

Donc l'exemple du dessus nous donnerait 6270426 Joules en une heure (174,17 Watt-Heure) = un rendement de merde ^_^

paela a écrit: Si l'alternateur était idéalement conçu, il convertirait intégralement l'énergie de la roue en énergie électrique. Mais ce n'est pas le cas, des composants vont dissiper une partie de l'énergie sous forme de chaleur via l'effet Joule. Tout ça pour dire que tu ne pourras pas avoir à la fois toute l'énergie de ta roue sous forme appropriée, et dissipée sous forme de chaleur.
Je sais bien. C'est pourquoi je vais tabler sur du 75% en terme d'énergie. Tout l'intérêt de la chose est que cela soit réalisé dans des conditions lambda à exécrables. L'idée initiale est qu'un bidule puisse te fournir de l'énergie "partout", que tu sois en pleine forêt, en montagne, dans une yourte pourquoi pas. Ce qui me fait peur, ce n'est pas le fait de perdre de l'énergie, c'est de voir le bidule chauffer et devenir par conséquent dangereux. Si la chaleur est gérée par l'alternateur ou le groupe électrogène, il n'y a pas de crainte à avoir. Si c'est l'ensemble qui prend du degré celsius au fur et à mesure que la roue tourne, il me faudra calculer impérativement cette chaleur.

paela a écrit: Pour en savoir plus, renseigne-toi sur le fonctionnement d'un alternateur.
Je suis en train de regarder par curiosité les petits alternateurs de 12V. En sachant qu'un allume-cigare d'une voiture c'est du 10 ampères pour du 12 volts (120 Watt), ça me permet d'avoir une représentation un peu plus terre à terre ^_^ Celui-là me fait bien triper : http://french.alibaba.com/product-gs/st-stc-small-alternator-564308982.html mais je n'en suis pas encore là =)

paela a écrit: Je ne connais pas trop le lien entre énergie électrique et température d'un conducteur. En thermodynamique des fluides, la température est proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne du gaz. Ici tu as utilisé quoi?
Rien du tout, juste l'air ambiant. Donc s'il fait 22°, il n'y a pas de risque que le système hors de l'alternateur se mette à chauffer au-delà des 22° ?

paela a écrit: Bonne chance Smile
Yes merci beaucoup =)


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Message par paela Sam 19 Jan 2013 - 14:20

J'ai écrit un zéro de trop dans le 3 600 000 (héhé je viens de comprendre pourquoi).

Excuse-moi je ne fais pas attention à ce que tu écris Embarassed

C'est vrai que les 1700 Joules et quelques c'est pas beaucoup...
D'ailleurs, comment fais-tu pour accélérer la roue à la base?
Bon en fait à un moment tu as "mal placé le carré" dans la formule pour J (tu as calculé (1/2)rm² au lieu de (1/2)mr²)
J = (1/2) * (1/4pi²) * 1 = 1/8pi²
Ec = (1/2) * (1/8pi²) * (10000/9) * 4pi² = 2500/9 Joules.
C'est très peu pour une roue qui tourne aussi vite j'ai l'impression; y aurait-il une erreur?

Forcément la rotation de la roue va augmenter la température de l'air à son voisinage mais ce n'est rien du tout. Là où il pourrait y avoir de la chaleur supplémentaire c'est au niveau du contact entre la roue et le support fixe. Difficile à prévoir, mais ça peut se mesurer directement avec un thermomètre!
Tout dépend du type et de la qualité de cette liaison. Si tu arrives à dénicher l'expression des frottements en chaque point des zones de contact il sera peut-être possible de calculer la puissance dissipée par ces frottements et via des procédés qui restent à découvrir l'évolution de la température du système liée à son mouvement.
Je ne veux pas dire de conneries, mais je crois bien que cet effet aussi sera négligeable.

PS: Peut-être que le membre Thaïti Bob pourra te donner des informations plus exactes et complètes.
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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 15:33


paela a écrit:J'ai écrit un zéro de trop dans le 3 600 000 (héhé je viens de comprendre pourquoi).
L'erreur s'est répercutée dans les calculs =)

paela a écrit:Bon en fait à un moment tu as "mal placé le carré" dans la formule pour J (tu as calculé (1/2)rm² au lieu de (1/2)mr²)
En fait, j'ai pris une valeur radian à la place de m -_-! Du coup, ça change pas mal les résultats...

-----------------------------------------------------------------------------
UNE ROUE DE 1 KG ET DE 1 METRE DE CIRCONFERENCE TOURNE A 120 KM/H
-----------------------------------------------------------------------------

VITESSE DE LA ROUE : 2000 RPM
TOURS PAR SECONDE : 33,3
RADIANS : 209,23 RAD/S

RAYON = 0,15915 M
MASSE = 1 KG
FORCE (J) = 0,5 x 1 x 0,15915² = 0,0126643 JOULES

ENERGIE CINETIQUE = 0,5 x 0,0126643 x 209,23² = 277,2 JOULES => 997933,5 J / H

ENERGIE ELECTRIQUE = 0,277 KWH

------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------

paela a écrit: C'est vrai que les 1700 Joules et quelques c'est pas beaucoup...
Oui, mais ce n'est pas très important. L'explication est dans le fait que la roue pèse 1 bon kilo pour un mètre de circonférence, c'est pas rien à faire bouger Wink

paela a écrit: D'ailleurs, comment fais-tu pour accélérer la roue à la base?
Par des méthodes un peu expérimentales =)

paela a écrit: Tout dépend du type et de la qualité de cette liaison. Si tu arrives à dénicher l'expression des frottements en chaque point des zones de contact il sera peut-être possible de calculer la puissance dissipée par ces frottements et via des procédés qui restent à découvrir l'évolution de la température du système liée à son mouvement.
Je ne veux pas dire de conneries, mais je crois bien que cet effet aussi sera négligeable.
Yes, ça me rassure ! =)




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Message par Invité Sam 19 Jan 2013 - 16:08

Encore merci pour ton aide Paela !!!

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Message par Bliss Dim 20 Jan 2013 - 0:53

Et qu'en est-il de l'énergie cinétique de la crevette tigrée bretonne ? Dent pétée







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Message par Invité Dim 20 Jan 2013 - 4:42

Bliss a écrit:Et qu'en est-il de l'énergie cinétique de la crevette tigrée bretonne ? Dent pétée
Très bonne question Wink
J'ai la tête plongée dans mes calculs et je supporte des voisins du dessus archi-bruyants, youhou ! ^_^

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Message par Northey Dim 20 Jan 2013 - 16:57

Bliss a écrit:Et qu'en est-il de l'énergie cinétique de la crevette tigrée bretonne ? Dent pétée

ça dépend si elle a bouffé une crêpe avant ou pas...
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Message par Mégalopin Dim 20 Jan 2013 - 18:33

Northey a écrit:ça dépend si elle a bouffé une crêpe avant ou pas...

Tiens, bonne idée, à défaut je vais sauter des crèpes...Wrmaëlon eo ma anv - Page 7 4306


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Message par paela Dim 20 Jan 2013 - 19:10

De rien Wrmaëlon Smile

J'ai cherché, pour la crevette, ce n'est pas documenté. Apparemment ces Messieurs de la Physique préfèrent s'intéresser aux mouvements de cylindres et de cercles qu'à celui, bien plus fruité, d'une crevette!
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Message par Invité Dim 20 Jan 2013 - 20:14

Vous allez me donner la dalle lol

Je t'avais répondu pour le moteur de mon projet paela, mais je préfère le faire par MP. Le temps m'a un peu manqué :p

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Message par Northey Lun 21 Jan 2013 - 11:54

paela a écrit:De rien Wrmaëlon Smile

J'ai cherché, pour la crevette, ce n'est pas documenté. Apparemment ces Messieurs de la Physique préfèrent s'intéresser aux mouvements de cylindres et de cercles qu'à celui, bien plus fruité, d'une crevette!

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Message par Invité Ven 25 Jan 2013 - 5:36

Deizmat dit ar bed !

Un petit coucou de passage, je vais entamer plusieurs bouquins qui m'attendent depuis un bail maintenant. Comment allez-vous depuis ?

De nouvelles idées au sujet des nombres premiers ? Wink

Petit big up à Paela pour son aide en MP, ce mec est vraiment fantastique ^_^ [juste pour donner des news : pour le problème du moteur, je vais l'attaquer à l'envers, à partir de l'alternateur... j'ai commencé à faire des plans, mais ils ne sont pas assez cleans pour te les passer ; ce sera pour février peut-être]

Quant à vous mes dames, je vous embrasse tout plein =)

bounce


Bonne journée !! ^^

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Message par Invité Ven 25 Jan 2013 - 5:45

Pour le fun, une petite compo tech' que j'affectionne assez !
J'ai produit un album artisanal au début de l'année avec mes petits doigts et mes clavs/machines =)

Voyageur



Ken ar c'hentañ !! sunny




Dernière édition par Wrmaëlon le Mer 13 Fév 2013 - 7:06, édité 1 fois

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Message par siamois93 Ven 25 Jan 2013 - 10:29

Smile
Bon week-end !
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Message par Invité Ven 25 Jan 2013 - 12:12

Merci, à toi aussi !! Smile

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Message par Invité Ven 25 Jan 2013 - 13:14

Sympa cette compo!
Je vais écouter ton album.. et faire circuler autour de moi.
Bon week-end. Smile

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Message par Northey Ven 25 Jan 2013 - 19:28

Hello gent damoiseau ? ça roule ?
Sympa ton morceau ! ça me rappelle un truc mais chais plus quoi...
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Message par Northey Ven 25 Jan 2013 - 19:35

Ah, ça y est ! ça me rappelle un bout d'un morceau de la B.O. de 99F
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Message par paela Ven 25 Jan 2013 - 20:32

Salut Wrmaëlon, tu lis quoi?

Tiens pour les nombres premiers, j'ai pas eu d'idée fulgurante ces derniers temps, mais j'ai comme d'habitude plusieurs remarques très constructives:

A un moment tu parlais de cycles, et tu en distinguais neuf "grandes familles". Je m'étais dit, si on écrivait en binaire, tu en aurais distingué 2? La première vite décidée et la deuxième plus difficile à analyser?
Bref, on put imaginer autant de bases d'écriture qu'il y a d'entiers naturels c'est-à-dire beaucoup, qu'est-ce qui garantit qu'il n'y aura pas toujours un chiffre donc le cycle sera trop chaotique pour être étudié?
Voilà bon je dis ça mais d'après ce que j'ai compris ce n'est pas si simple que ça ta démarche.

Ensuite, j'ai un peu réfléchi à tes commentaires. L'aspect désordonné de la répartition des nombres premiers.
S'il devait y avoir un lien "collaboratif" entre les nombres premiers, et si on perdait la visibilité de ce lien en les considérant dans l'ensemble ordonné des entiers naturels, alors peut-être qu'il faudrait pour les approcher s'affranchir un peu de la relation d'ordre "inférieur ou égal".
Le lien entre l'ordre des entiers et l'ordre qu'on peut créer en considérant la divisibilité (a "plus petit" que b si a divise b) est fait à travers la division euclidienne et plus fondamentalement par le fait que si a divise b, a est inférieur ou égal à b. (b non nul!) Cela justifie que commencer par les premiers nombres premiers ne soit pas complètement stupide.
Etudier les nombres premiers sans considérer la relation de divisibilité serait fou, mais se passer de l'ordre "normal" ou ne pas trop se reposer dessus l'est peut-être moins. Dans le travail de recherche de propriétés du moins. Peut-être aussi qu'étudier un multiple d'un nombre plutôt que lui même ou ses éventuels diviseurs est parfois utile.
C'est très vague, juste dans le but de proposer une idée, et ce sont même certainement des mauvais conseils! Smile
Mais bon ça divertit au moins les mauvais conseils.

En tout cas sois confiant, quelque chose me dit que tu es déjà loin sur la voie de la connaissance:
Paela [...] est vraiment fantastique

Spoiler:
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