1-2-3... 4, 5, 6, 7 ou 8 ?

1-2-3-?

4 - 5 - 6 - 7 - 8
Trouver votre bonne solution parmi ces chiffres et y donner votre raisonnement

Un petit jeux simple, mais tant révélateur de la pensée!

6

6 = 1 + 2 + 3 = 3! (= 3 * 2 * 1)
Puis ça respecte l'alternance impair-pair-impair-...

La première qui me vient à l'esprit est :
1-2-3-4 car la différence entre un chiffre et son précédent est 1 de plus même avec la logique qui dit que pour trouver le 2 on a fait 1*2-0 ( son précédent chiffre entier ) , pour 3 on a fait 2*2-1, et pour 4 on a fait 3*2-2=4
Je vais essayer de trouver une logique pour chacun des chiffres proposés

Pour faire simple:

1-2-3-7-13

Pour trouver le nombre suivant ont fait la somme de ce qui est écrit et on y ajoute la suite 0-1-0-1-0-1-0-...
Ca donne:
1 +0=1
1 +1=2
1+2 +0=3
1+2+3 +1=7
1+2+3+7 +0=13

Edit: pour 5 il y a par exemple la suite 1-2-3-5-6-10-15-30 qui sont les diviseurs de 30.

Vu que tu n'as pas précisé qu'il fallait se cantonner à un raisonnement arithmétique, de mon côté j'aurais tendance à penser au chiffre 8, pour des raisons géométriques (évolution logique du dessin des chiffres).

Mais si on doit en rester sur l'aspect arithmétique, pour moi il n'y a rien qui soit plus logique que le chiffre 4, pour l'incrémentation +1 à chaque étape.

arithmétique? c'est quoi ca? hihi!
Non en effet il n'y a aucune logique prédéfinie a cette suite!
Seul le raisonnement compte!

5 aussi :
Suite de Fibonacci :
1+2 = 3
3+2 = 5
5+3 = 8
8+5 = 13

Bon, dans la "véritable suite", il y a deux 1 au début pour commencer par 1+1 mais bon... On a le 4, le 5, le 6, le 7 et le 8!

5 puis 7 : les nombres premiers : 1 2 3 5 7 11 13...

Au niveau graphique, je dirais plutôt 9 (on a l'droit ? ) :
1 : zéro arrondi
2 : un arrondi (en haut droite)
3 : deux arrondis (id + en bas droite)
9 : trois arrondis (+ en haut gauche)
puis 8 : quatre arrondis (+ en bas gauche)


Y'a 10 aussi (on a l'droit ? ) :
en mettant au carré le nombre précédent et en alternativement ajouter ou soustraire 1 :
1
1² + 1 = 2
2² -1 = 3
3² + 1 =10


(j'ose pas demander si on a l'droit de proposer "☼" (soleil) ... )

À ce propos, doit on considérer 1 comme un nombre premier ?

Shamrock a écrit:
(j'ose pas demander si on a l'droit de proposer "☼" (soleil) ... )

j'aurais répondu ça moi

Tout est possible, tout est imaginable, c'est le jeuuux de la vie

Zébu a écrit:À ce propos, doit on considérer 1 comme un nombre premier ?

Non, non et non! Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, et un n'a que lui-même.

Pour continuer cette suite de premiers termes 1, 2, 3... on a vu qu'il existait plusieurs façons, alors que, dans les exercices élémentaires de même type, on considère souvent qu'il n'y en a qu'une, ou une qui se distingue par sa simplicité.

C'est une manière d'introduire à la complexité, et même à plusieurs indices de complexité.

À partir des termes 1, 2 et 3, on a une série de branches possibles. Dans chacune d'elles on cherchera un terme, mais on pourra en trouver toute une série, ou tout un arbre, selon des règles logiques différentes.
Jusqu'où chercher ? Peut-on poser le problème de façon rigoureuse, et circonscrire le nombre de solutions ? Eh bien dans ce type de problème le but n'est pas là. D'ailleurs il peut y avoir une infinité de termes qui conviennent, parce qu'une infinité de règles applicables.

Ainsi, dans notre cas, on peut dire que les valeurs 1, 2 et 3 correspondent aux premiers termes d'une suite polynomiale, c'est-à-dire qu'on peut les obtenir comme f (1) = 1, f (2) = 2 et f (3) = 3, avec f une fonction mathématique qui à un entier n associe une expression f (n) obtenue à l'aide de la somme, de la différence et du produit.

Ensuite, on pourra toujours trouver une fonction f particulière telle que f (4) vaille l'entier qu'on veut, disons p.
En effet, il suffit de prendre le polynôme de degré 3 : f (n) = a×n³ + b×n² + c×n + d et de résoudre le système d'équations linéaire {f (1) = 1, f (2) = 2, f (3) = 3, f (4) = p}.
Si je ne me suis pas trompé, on obtient : a = (p - 4)/6, b = 4 - p, c = (11p - 38)/6 et d = 4 - p.

Alors je fais retour sur la simplicité et la complexité.
Est-ce que ma fonction f est simple ou complexe ? Eh bien cela dépend selon quel critère.
Une fois qu'on a l'idée de cette fonction, la seule difficulté est d'appliquer une méthode systématique et de rédiger une explication. Par ailleurs elle est générale. De cette façon on peut trouver un terme possible dans tous les problèmes de suites d'entiers à compléter.
Mais sa complexité algorithmique peut être élevée, s'il s'agit de la calculer pour des termes quelconques. Aussi on ne peut pas deviner facilement le terme demandé dans la suite sans passer par une abstraction.

Suite d’incrément de 1 donc réponse 4

Quand je lis la phrase de l'énoncé : 'Un petit jeux simple, mais tant révélateur de la pensée!'

Ne pas penser, être juste logique. Il y a pas trop à réfléchir. Faire simple.

Proxima, moi-même je ne respecte pas l'énoncé puisque je raisonne à partir du raisonnement des autres, pour trouver ce qui serait le plus simple dans le plus compliqué.

D'ailleurs ce matin, avant de me rabattre faute de temps vers la résolution d'un système linéaire, j'avais commencé plus simple. Comme quoi le simple, soit c'est évident, sans trop penser en effet, soit ça se travaille, en pensant plus loin que la simple pensée.

L'idée, c'était donc d'écrire f (n) = (n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - m) + n,
de sorte qu'on a immédiatement f (1) = 1, f (2) = 2, f (3) = 3, en devant trouver m tel que f (4) = p.

On a bien sûr f (4) = 6(4 - m) + 4 = 28 - 6m = p, d'où m = (28 - p)/6.

9

1+8=9
2+7=9
3+6=9
4+5=9

De plus 9 est le nombre qui suit 8.

Et si l'on reprend le même calcul on obtient 10 qui suit le 9

1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
5+5=10 (ce calcul utilise le même chiffre, mais il est au milieu de l'interval entre 1-10, donc c'est logique)

Et si l'on continue:

1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11

Etc...etc...

En fait je viens d'effectuer tout ceci à partir de mon clavier:

1-2-3-4-5-6-7-8-9

Sachant que les chiffres sont disposés de cet manière:

7-8-9
4-5-6
1-2-3
0

Remarquez que l'on pourrait inclure 0 et obtenir les mêmes résultat, à partir du chiffre que l'on veut atteindre.

Ce pendant je ne suis pas sur que l'on puisse arriver à des nombre plus grand (ex:117, 1058 etc...)

après 3, il y'a 4 non ?

donc j'aurais dit 1-2-3-4

j'ai bon ?