Établir la suite des nombres premiers

Mon but est d'établir le nième nombre premier avec le nombre n, bref la suite des nombres premiers.

Si on appelle v(n) la suite des nombres premiers avec v(0)=2.

Je suis arrivé à établir cela:

- v(n+1) = v(n) + le plus petit entier pair (appelé 2m) tel que v(n) + 2m ne soit pas divisible par les nombres v(0), v(1), ..., v(k) où v(k) est le dernier nombre premier précédant la partie entière de (v(n) +2m)/2.

- (la somme infinie des nombres s'écrivant comme un produit de deux nombres impairs) soustraite à (la somme infinie des nombres impairs) donne la somme infinie des nombres premiers.

ça me semble juste et je n'ai pas les démonstrations.

à qui veut...

As - tu déjà vérifié l'exactitude de ta proposition pour n= 100, 1000, 10000 ... premiers nombres naturels ? Avec un programme informatique par exemple.

c'est impossible. et l'ordinateur n'a jamais été utilisé par ceux qui trouvaient les théorèmes (enfin il me semble, encore une fois, c'est une intuition)

Une idée est de trouver la suite des nombres impairs s'écrivant comme un produit de deux nombres impairs et de la soustraire "ensemblément" à la suite des nombres impairs.

*désintégré*

pouf!

Merci pour ton flood korppi.

L'invention de la sécurité informatique n'est que la conséquence d'un choix supplémentaire de facilité de l'Homme face à une profonde insécurité de celui-ci, et de nombreux hauts potentiels ici présents. Ou "un jour, je n'aurai ni mac, ni iphone, ni rien...". Ou "on a pas besoin d'informatique pour être heureux, ni pour rencontrer des gens, ni pour faire des calculs inutiles, ou des ppt moches et ennuyeux, ou des jeux en réseau isolants."

(quelle va être ta réaction?)

Ma réaction? Elle est la suivante:
Mon flood? Quel flood? Je reste dans le sujet.
Toi par contre... quel rapport avec le sujet?

Le problème de base que tu énonces, trouver une expression de v(n), est largement résolu, on peut énoncer des tonnes de ce genre de formules. C'est pourquoi il me paraissais naturel que l'intérêt de la question soit dans l'algorithmique, ainsi je proposais de regarder, entre autres, des papiers de cryptographie, discipline qui s'intéresse au sujet.

De toute façon, ça n'a pas d'importance car, oh, magie formidable, mon post s'est désintégré!

Je vais quand même tester ton algo.

Edit: en fait non, rien à tester, car je viens de lire exactement les deux propositions, elles sont triviales les démos sont en bas

http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm

Hop, hop, voici les démos... C'est en fait parfaitement trivial, ça m'apprendra à pas réfléchir à ce que je lis...

La première:

C'est en fait un test de primalité sur v(k) + 2m. On peut relire, "2m est le plus petit nombre pair tel que (v(k) + 2m) soit premier".

Or, 2 excepté, tout les nombres premiers sont impairs. (v(k) + 2m) désigne donc tous les nombres impairs plus grands que v(k).

Donc oui, en effet, prendre le plus petit nombre impair premier suivant un nombre premier génère le nombre premier suivant! (sauf 2, encore une fois)

Remarques:
On peut arrêter le test de primalité à la racine de (v(k) + 2m), pas besoin d'aller jusqu'à la moitié.
Rigoureusement, la proposition est fausse, puisque ça ne marche pas pour 2. Puisque le nombre premier suivant, 3, est impair, et donc pas de la forme (v(1) + 2m).

La seconde:

Un nombre premier n'est jamais pair sauf 2. Tout les autres nombres, impairs donc, sont soit premiers, soit pas premiers, c'est à dire s'écrivent comme produit de deux nombres impairs (sauf 1 et eux même). (en effet si l'un des facteurs était pair, le nombre serait pair...) En gros, c'est juste la définition de l'ensemble des nombres premiers restreinte à l'ensemble des nombres impairs...

Remarque:
Rigoureusement, pour chipoter, la proposition est aussi fausse, puisqu'un nombre impair même premier (sauf 2) peut toujours s'écrire 1 * (un nombre impair). Les nombres premiers font donc également partie des nombres s'écrivant comme un produit de deux nombres impairs et sont éliminés du résultat qui est en fait l'ensemble vide.

Mjöllnir a écrit:http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm

La vérité n'a pas de prix !

Le Russe Grigori Perelman, désigné en mars lauréat d'un prix du millénaire du Clay Mathematics Institute (CMI), a annoncé à cet institut, après plusieurs semaines de suspense, qu'il n'acceptait pas la récompense d'un million de dollars offerte avec le prix.

"Le docteur Perelman nous a indiqué qu'il avait décidé de ne pas accepter le prix d'un million de dollars. A l'automne 2010, le CMI annoncera comment la récompense sera utilisée au profit des mathématiques", a indiqué jeudi 1er juillet le CMI sur son site internet.

"J'ai refusé" le prix, a déclaré par téléphone Grigori Perelman à l'agence de presse russe Interfax, ajoutant que "la raison principale est un désaccord avec la communauté (...) mathématique. Leurs décisions ne me plaisent pas, je les considère injustes".

"Je pense que la contribution du mathématicien américain Richard Hamilton à la résolution de ce problème n'est pas inférieure à la mienne", a-t-il précisé.



La "conjecture de Poincaré"

Grigori Perelman était déjà absent au début du mois de juin à Paris lors d'une cérémonie destinée à le récompenser pour avoir résolu la "conjecture de Poincaré". Pour avoir résolu ce célèbre problème, le Russe s'était déjà vu décerné en 2006 la médaille Fields, considérée comme le "Nobel des mathématiques". Une autre récompense qu'il a refusée.

Il s'agit d'une "immense percée en mathématiques", a souligné le président du Clay Mathematics Institute. Cette structure américaine dédiée à la diffusion du savoir en maths avait présenté en 2000 sept "problèmes du millénaire" promettant une récompense d'un million de dollars pour la résolution de chacun d'eux.



"A la surprise générale"

Seulement trois ans plus tard, Grigori Perelman annonçait "à la surprise générale" la solution du problème de topologie posé en 1904 par le mathématicien français Henri Poincaré, sur lequel "il avait travaillé en secret pendant sept années", résume Cédric Villani, directeur de l'Institut Poincaré à Paris.

Faisant fi des canons de la presse scientifique, Perelman, aujourd'hui âgé de 43 ans, avait publié sa démonstration sur un site internet. Ses résultats ont ensuite été longuement vérifiés par d'autres mathématiciens.

Le casse-tête connu sous le nom de "conjecture de Poincaré" est un test permettant de dire si une forme quelconque est une sphère en trois dimensions. La surface de la Terre ou une peau d'orange sont des sphères en deux dimensions situées dans un espace à trois dimensions.

Peut-être se documenter éviterait de réinventer ce qui existe déjà et permettrait de se pencher efficacement sur les questions actuelles qui occupent la communauté des mathématiciens spécialisés en nombres premiers.

Un coup d'oeil sur internet est déjà assez édifiant.

Si vous vous sentez inspiré, un petit tour du côté de l'Institut Poincaré à Paris et une rencontre avec des spécialistes vous feront progresser à pas de géant. Ce que je vous souhaite.