Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver!

par Petitagore Lun 12 Mai 2014 - 0:33

Bonsoir tout le monde.

Comme beaucoup de zèbres autodidactes, j'ai des neurones qui fonctionnent bien... voire un peu trop bien: grâce à eux, j'arrive parfois à comprendre tout seul et avec brio des principes mathématiques assez complexes -- ça, c'est sympa --, mais je suis ensuite presque totalement incapable d'en parler avec un matheux formé académiquement, faute de connaître et de comprendre la terminologie et la notation en vigueur dans le monde universitaire.

Ce que j'appelle par plaisanterie "les chaussettes du Bon Dieu", ce sont des motifs graphiques pas du tout dépourvus de qualités esthétiques, dans ce genre-là...

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... et qui sont produits par la seule logique (le Dieu des mathématiciens, quoi) avec l'aide d'un bazar à la fois très simple et très compliqué qu'on appelle un automate cellulaire. Le motif représenté ci-dessus n'est donc pas une création humaine. Sa complexité, sa cohérence -- et l'espèce de beauté brute qu'il dégage -- sont la conséquence directe de principes logiques simplissimes dont il représente seulement une application assez particulière.

Des phénomènes logiques de ce type existent en quantité innombrable, et ce de toute éternité, mais ils n'ont pu commencer à être étudiés un peu sérieusement qu'assez récemment, principalement parce que leur mise en évidence demande des capacités informatiques qui n'étaient évidemment pas disponibles du temps d'Euclide et de Pythagore, mais pas même il y a seulement vingt-cinq ans. Ce domaine de recherche étant assez nouveau, on peut encore y faire beaucoup de découvertes... et je crois en avoir fait quelques-unes.

Je suis un piètre mathématicien et ce que je dis là peut donc paraître bien présomptueux -- mais à défaut de bonnes connaissances mathématiques j'ai un assez joli petit talent algorithmique, qui m'a permis de mettre en évidence tout un tas de vérités fort curieuses qu'on a peu de chances de voir apparaître rien qu'en raisonnant dans sa tête ou sur un tableau noir. Je ne garantis pas que les méthodes que j'ai inventées pour étudier certains phénomènes soient les plus élégantes et encore bien moins les plus académiques, mais elles fonctionnent quand même très bien et j'en suis assez fiérot: je les ai mises au point moi-même, par petits bouts, pendant une bonne quinzaine d'années, et je vous assure que dans bien des cas ça n'avait vraiment rien d'évident.

Peut-être mes petites découvertes ne sont-elles pas totalement nouvelles, peut-être ne doivent-elles leur apparente nouveauté qu'au fait que les esprits les mieux informés préfèrent s'intéresser à d'autres aspects de la question (plus généraux, plus théoriques, plus abstraits, plus spectaculaires ou plus élégants)... mais je suis bien certain d'avoir identifié un petit paquet de vérités mathématiques bien déconcertantes et totalement inconnues du commun des mortels (et si les médailles Fields les connaissent aussi, elles n'en parlent pas bruyamment). J'aimerais bien en parler un peu avec des matheux compétents: j'apprendrais assurément beaucoup d'eux, et je ne serais vraiment pas sidéré qu'eux-mêmes puissent apprendre quelques petites choses de moi.

Ne disposant pas du vocabulaire mathématique qui permettrait d'en parler avec autorité, j'en suis réduit à montrer de jolies images produites avec mes techniques informatiques personnelles, en espérant que cela suffira à titiller la curiosité des matheux -- avec lesquels j'essaierai ensuite de m'expliquer en employant mon vocabulaire de profane.

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Voilà donc un petit extrait de ce que j'appelle ma "collection de chaussettes du Bon Dieu": tous ces motifs (avec lesquels j'estime qu'on pourrait tricoter de très jolies chaussettes) ont été créés par la seule logique (donc par Dieu; car Dieu et la logique ne font qu'un, ne me dites pas que vous l'ignoriez) exerçant sa toute-puissance dans un automate cellulaire simplissime.

Si j'en entends un qui me réplique que tout cela est en fait déjà parfaitement connu, je lui serai reconnaissant de développer sa pensée pour combler mon ignorance -- mais je lui demanderai aussi de jeter quand même un coup d'oeil sur cette petite anthologie de bizarreries que j'ai concoctée: je doute que tout y soit aussi parfaitement connu qu'on peut être tenté de l'affirmer en se fondant sur ma seule inculture.

En particulier, je doute que tout ce que j'ai repéré ait été traité par Stephen Wolfram dans son bouquin (assez bien connu des matheux) A New Kind of Science. J'évoque le nom de cet ouvrage sans en avoir lu une ligne (mon absence de connaissance de la notation mathématique m'aurait de toute façon empêché de faire mieux que d'en regarder les images), mais je sais quand même qu'il est prolixe sur la question des automates cellulaires. Seulement c'est là un sujet totalement inépuisable, en sorte que ni Wolfram ni d'ailleurs aucun être humain ne saurait le défricher intégralement, et mon impression est que Wolfram a porté l'essentiel de son attention sur des questions certes passionnantes, mais assez différentes de celles que j'ai étudiées.

En particulier, je crois que Wolfram s'est beaucoup intéressé à la capacité des automates cellulaires à structurer des espaces illimités, alors que moi je me suis tout au contraire focalisé sur leur comportement dans des espaces extrêmement limités (automates cellulaires en anneaux de quelques dizaines de cellules seulement): les propriétés que j'y ai vu se manifester ne sont donc pas forcément les mêmes que celles qui ont intéressé Wolfram.

J'aimerais que les matheux lecteurs de ce post fassent l'effort d'aller jeter un oeil sur la petite collection de bizarreries que j'ai concoctée au cours des derniers mois, et qu'ils essayent d'exprimer ce que ça leur inspire avec un minimum de sabir universitaire et surtout, siouplaît, pas du tout de hiéroglyphes mathématiques (ça ne me servirait à rien, je n'y entrave absolument que dalle). J'essaierai alors de leur donner la réplique en leur parlant petit-nègre et en leur montrant d'autres images... et peut-être pourront-ils alors se rendre compte que j'ai assez bien entraîné mes neurones (et programmé mes bidouilles algorithmiques) pour en parler avec une terminologie certes naïve et inadaptée, mais aussi avec une certaine rigueur scientifique.

Bonne nuit et à plus tard j'espère. :-)

par ♡Maïa Lun 12 Mai 2014 - 13:15

Salut Petitagore,
je ne suis pas du tout mathématicienne, mais ce que tu viens de poster me fascine et m'intéresse.
Du coup, je vais sans doute de poser des questions qui auront l'air encore plus naïves que tes assertions, mais bon, tant pis Wink

- dans tes images on retrouve un motif triangulaire récurrent à diverses échelles : est-ce une propriété de l'objet mathématique que tu manipules ? Si oui, peux-tu vulgariser un peu et m'expliquer de quoi il s'agit ? De ce que je vois dans Wikipédia, un automate cellulaire ne produit pas forcément des triangles ?
- j'ai vu sur une des pages de ton site que tu évoques la notion de "graine" avec une série de chiffres et de lettres associées : de quoi s'agit-il ? Est-ce que ce sont les valeurs que tu "injectes" dans l'AC au démarrage ? (si je dis n'importe quoi, expliques-moi pourquoi hein...). Question un peu similaire : les noms que tu as mis sous les images ci-dessus, ce sont des noms de baptême après coup ?
- quel est ton point de vue personnel sur l'hypothèse selon laquelle l'univers pourrait être un automate cellulaire ? Est-ce que le travail que tu exposes ci-dessus pourrait apporter de l'eau au moulin de cette hypothèse ?

En tous cas, je te souhaite de trouver un-e interlocuteur/trice compétent-e ET motivé-e pour te répondre et tricoter quelque chose avec toi Smile

par Kass Lun 12 Mai 2014 - 13:39

c'est bien ce qui est aussi appelé le Game of Life/Jeu de la Vie, de Conway ? moi pas matheuse, mais fascinée...

par Cleore Lun 12 Mai 2014 - 13:56

C'est très joli. Je ne vois pas des chaussettes, mais des napperons de dentelle, ou de maille crochetée, ce genre de choses.

Tu peux désormais te reconvertir dans la vente de motifs pour les catalogues de créations manuelles. Respect

Je ne suis pas matheuse, donc je n'ai pas envie de parler technique, en revanche le titre du sujet m'a fait bien sourire : j'ai imaginé le Bon Dieu tel qu'on se le représente, personnage très âgé avec sa longue barbe blanche, maniant des aiguilles à tricoter, assis sur son nuage, et s'entraînant à faire ces jolis dessins.

par Petitagore Lun 12 Mai 2014 - 17:48

Mog a écrit:- dans tes images on retrouve un motif triangulaire récurrent à diverses échelles : est-ce une propriété de l'objet mathématique que tu manipules ? Si oui, peux-tu vulgariser un peu et m'expliquer de quoi il s'agit ? De ce que je vois dans Wikipédia, un automate cellulaire ne produit pas forcément des triangles ?

Ça dépend de l'automate cellulaire. Celui que j'étudie dessine toujours des motifs en triangles, mais ce n'est pas le cas de tous, et en particulier ce n'est pas ce que fait le "jeu de la vie" de John Conway, dont parle Kass.

Là tout de suite, il faut que je sorte faire quelques courses, mais je reviendrai pour essayer d'expliquer comment ces motifs en triangle apparaissent. En deux mots: le jeu de la vie de John Conway est mis en branle dans un espace à deux dimensions (x et y), tandis que le mien se situe dans un espace à une seule dimension (qui est le pourtour d'un cercle fini et non une ligne droite infinie; c'est pourquoi je parle d'"automate cellulaire en anneau", je ne sais pas si la terminologie est très académique). Sur les images (fixes) que je montre, il y a quand même un processus évolutif à l'oeuvre: les images se lisent de gauche à droite, chaque colonne de pixels correspondant à une génération. C'est très différent du jeu de la vie de John Conway, qu'on représente généralement sous la forme d'images animées avec des cellules qui semblent bouger et souvent même se déplacer.

- j'ai vu sur une des pages de ton site que tu évoques la notion de "graine" avec une série de chiffres et de lettres associées : de quoi s'agit-il ? Est-ce que ce sont les valeurs que tu "injectes" dans l'AC au démarrage ? (si je dis n'importe quoi, expliques-moi pourquoi hein...).

Non, c'est bien ça.

Question un peu similaire : les noms que tu as mis sous les images ci-dessus, ce sont des noms de baptême après coup ?

Non, ce sont les graines elles-mêmes (converties en séries de cellules vivantes et mortes par une manip très simple... que j'expliquerai un peu plus tard!).

- quel est ton point de vue personnel sur l'hypothèse selon laquelle l'univers pourrait être un automate cellulaire ?

Je pense que c'est plus une plaisanterie pédagogique qu'une hypothèse, mais qu'effectivement les automates cellulaires aident à comprendre comment un processus évolutif doté d'un début (une génération zéro) peut exister de toute éternité et sans avoir été créé par personne (comme le Bon Dieu si on en croit le catéchisme!). Ce n'est pas une contradiction, c'est une question de point de vue, de façon d'envisager les choses.

Voilà en deux mots. Je reviens dans un moment. Very Happy

par Pieyre Lun 12 Mai 2014 - 19:45

Je n'ai pas compris quels résultats tu avais obtenus.

Une chose est simple. À partir d'un ensemble fini de cellules pouvant prendre un nombre fini d'états discrets, si l'on applique la même transformation à chaque génération, on va forcément retomber sur une configuration déjà obtenue. Et, à partir de là, le processus va se reproduire, c'est-à-dire qu'il y a un cycle. Ceci en considérant bien sûr que la transformation est déterministe, c'est-à-dire qu'elle ne fait pas appel à un générateur aléatoire (basé sur l'état de capteurs disons). Tout cela est facile à démontrer.

Ce qui est plus délicat, c'est de déterminer a priori l'ordre du cycle obtenu en fonction de la configuration initiale et à partir de quelle génération il se met en place.

par Petitagore Lun 12 Mai 2014 - 20:04

Pieyre a écrit:À partir d'un ensemble fini de cellules pouvant prendre un nombre fini et borné d'états, si l'on applique la même transformation à chaque génération, on va forcément retomber sur une configuration déjà obtenue. Et, à partir de là, le processus va se reproduire, c'est-à-dire qu'il y a un cycle. (...) Tout cela est facile à démontrer.

Bien raisonné. Very Happy

En effet, il est inéluctable que l'on aboutisse sur un cycle, et c'est évidemment ce qui se passe. Mais j'ai observé un paquet d'autres choses auxquelles je m'attendais beaucoup moins:

- avec un nombre réduit de cellules, la plupart des cycles auxquels on aboutit sont courts et souvent même très courts;

- la variété de ces cycles finaux est beaucoup plus grande que je ne l'aurais soupçonné, y compris avec un nombre réduit de cellules;

- le nombre de générations différentes avant que l'on aboutisse à un cycle est INCOMMENSURABLEMENT PLUS GRAND que mon intuition ne l'aurait soupçonné (plusieurs centaines de millions de générations avec seulement quelques dizaines de cellules dans l'anneau);

- la périodicité de ces cycles n'est pas unique mais elle n'est pas non plus anarchique et même pas du tout: certaines cadences de répétition apparaissent presque systématiquement avec certains nombres de cellules;

- cela est vrai aussi avec des cycles longs, voire très longs (plusieurs milliers de générations), même quand le motif dessiné par ces cycles ne semble comporter aucune symétrie, aucune "logique interne" (mon vocabulaire est mal choisi, mais quand on regarde les images, on comprend facilement ce que je veux dire);

- dans l'immense majorité des cas, chaque génération d'un cycle final comporte un nombre PAIR de cellules "vivantes";

- dans l'immense majorité des cas, une génération sur deux d'un cycle final ne comporte que des cellules "vivantes" isolées, et ces cellules vivantes isolées sont séparées par des groupes de cellules mortes impairs;

- quand le nombre de cellules est lui-même impair, un et un seul de ces groupes de cellules mortes est pair.

Et par ailleurs, il y a le phénomène des tunnels de générations à nombre de cellules pair, que je n'avais pas du tout anticipé... mais qui demanderait davantage d'explications.

Voilà; ce n'est pas tout, mais ça fait déjà un paquet de choses que je n'avais pas anticipées quand j'ai commencé à étudier le bazar...

par ErikFromFrance Mar 13 Mai 2014 - 3:02

Ca me rappelle les diagrammes vus dans le bouquin "la théorie du chaos" de James Gleick, où il présente l'évolution de populations en fonction de critères tels que la population initiale. Ca donne quelques cas de convergence, quelques cas de chaos, et quelques cas d'alternance entre un nombre fini d'états.

Je n'ai pas vu mentionnée la règle établissant comment tu constitues la génération "n" à partir de la génération "n-1".

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 10:11

ErikFromFrance a écrit:Je n'ai pas vu mentionnée la règle établissant comment tu constitues la génération "n" à partir de la génération "n-1".

Or c'est le nœud du problème, je te l'accorde. En revanche, ce n'est pas le plus amusant à expliquer...

C'est bien sûr une règle de type yin-yang, qui cherche à éviter et la pénurie et la surproduction: quand il n'y en a pas beaucoup, on en met davantage, et quand il y en a trop, on en enlève... Le fameux jeu de la vie de John Conway utilise le même principe.

Bon. Déjà, chaque cellule peut prendre deux états: "vivante" ou "morte". Sur les images postées précédemment, les cellules vivantes sont jaunes, les cellules mortes bleues. Dans la mémoire de l'ordinateur, quand on fait les calculs, on utilise des 0 pour les cellules mortes et des 1 pour les cellules vivantes... et quand je veux montrer le phénomène avec de simples caractères (de l'Ascii-Art, comme on dit pompeusement), en général je représente les cellules mortes avec un point (.) et les vivantes avec un W majuscule, parce que visuellement ça se distingue bien. Par exemple, voici les 26 premières générations (0 à 25) de la règle appliquée à partir de la graine "bretzel" (plus d'explications plus bas, c'est juste pour donner un exemple visuel de ce que ça donne):

Code:: 0 - .WW.WWW.W.WW.WWWW.W.WW.WWW..WW.WWWW.W..W.W 1 - ........W.........W.......WW........WWWW.W 2 - W......WWW.......WWW.....W..W......W.....W 3 - .W....W...W.....W...W...WWWWWW....WWW...W. 4 - WWW..WWW.WWW...WWW.WWW.W......W..W...W.WWW 5 - ...WW.......W.W........WW....WWWWWW.WW.... 6 - ..W..W.....WW.WW......W..W..W.........W... 7 - .WWWWWW...W.....W....WWWWWWWWW.......WWW.. 8 - W......W.WWW...WWW..W.........W.....W...W. 9 - WW....WW....W.W...WWWW.......WWW...WWW.WW. 10 - ..W..W..W..WW.WW.W....W.....W...W.W....... 11 - .WWWWWWWWWW......WW..WWW...WWW.WW.WW...... 12 - W..........W....W..WW...W.W.........W..... 13 - WW........WWW..WWWW..W.WW.WW.......WWW...W 14 - ..W......W...WW....WWW......W.....W...W.W. 15 - .WWW....WWW.W..W..W...W....WWW...WWW.WW.WW 16 - ....W..W....WWWWWWWW.WWW..W...W.W......... 17 - ...WWWWWW..W............WWWW.WW.WW........ 18 - ..W......WWWW..........W..........W....... 19 - .WWW....W....W........WWW........WWW...... 20 - W...W..WWW..WWW......W...W......W...W..... 21 - WW.WWWW...WW...W....WWW.WWW....WWW.WWW...W 22 - .......W.W..W.WWW..W.......W..W.......W.W. 23 - ......WW.WWWW....WWWW.....WWWWWW.....WW.WW 24 - W....W.......W..W....W...W......W...W..... 25 - WW..WWW.....WWWWWW..WWW.WWW....WWW.WWW...W

Aargh, chiotte, verflixt et cornegidouille, l'éditeur Ascii de phpBB (avec lequel est fait Zebras Crossing) pratique la coloration syntaxique selon une logique qui m'échappe, et du coup mon exemple ci-dessus est mis en couleur d'une façon qui ne correspond à rien: je voulais des caractères noirs sur fond blanc, tout bêtement, dans ce genre-ci:

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! Serpicon_bretzel

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! Serpicon_bretzel

(mais je n'aurai jamais le courage de télécharger une copie d'écran chaque fois que je voudrai donner un exemple... forte récompense à celui qui m'expliquera comment on neutralise la coloration syntaxique de phpBB!)

Tiens, ça m'écœure: je poste ça et j'entame un nouveau message pour la suite. Very Happy

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 10:18

Je reprends. Notez que dans l'Ascii-Art avec les ...WWW....W..que je viens de poster, les générations s'enchaînent de haut en bas, alors que dans les images jaunes et bleues elles se suivent de gauche à droite (oui, je sais, c'est confusionnant, comme dit Jacques Villeret; tant pis, accrochez-vous).

Notez aussi que mon automate cellulaire étant en anneau, la cellule la plus à gauche (dans la représentation avec les points et les W) est censée être voisine de la cellule la plus à droite, de même que dans les représentations jaunes et bleues précédemment postées, dans chaque colonne de pixels, la cellule la plus haut placée est censée être voisine de celle qui est tout en bas. Mais non je ne complique pas à plaisir, c'est juste que vous, amis lecteurs, lisez ce baratin sur un écran plat, alors que l'automate cellulaire en question devrait idéalement être représenté sur le pourtour d'un long cylindre (un tuyau d'arrosage serait pas mal, mais c'est difficile à diffuser sur le web).

Ahem. Vous êtes toujours là?

Je pense qu'on va considérer ce post-ci comme une parenthèse, et que je vais reprendre le fil dans mon brillant exposé dans un nouveau post. Very Happy

par ErikFromFrance Mar 13 Mai 2014 - 10:21

Petitagore a écrit:
forte récompense à celui qui m'expliquera comment on neutralise la coloration syntaxique de phpBB!

Il se contente de créer du lien hypertexte quand il trouve www suivi d'un point parce que ça ressemble à une URL. Utilise une autre lettre que W et ça devrait aller mieux.

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 10:41

Bon. La règle pour passer de la génération n à la génération n+1 est la suivante:

Primo, l'état d'une cellule à la génération n + 1 est fonction de l'état de trois cellules de la génération n: celle qui est dans la même colonne, mais aussi celle qui est immédiatement à gauche et celle qui est immédiatement à droite: on prend en compte trois cellules de la génération n pour engendrer une cellule de la génération n + 1; ce n'est pas un problème, quand on passera à la colonne suivante, deux des trois nouvelles cellules prises en compte serviront une nouvelle fois, en décalant d'un cran à chaque coup, c'est pas plus malin que ça (en tout cas, l'ordinateur y arrive très bien).

Par conséquent, pour définir la règle, on montre toujours trois cellules de la génération n et une seule cellule de la génération n + 1, et ça donne ça en Ascii-Art:

Code:: *** En système binaire: Generation n 000 001 010 011 100 101 110 111 Generation n+1 0 1 1 0 1 0 0 0 *** En Ascii-Art: Generation n ... ..W .W. .WW W.. W.W WW. WWW Generation n+1 . W W . W . . .

Non mais c'est pas vrai, quelle sombre daube que l'éditeur Ascii de PhpBB, non seulement il me fout de la couleur mais il décale les colonnes... Bon, OK, je remets une copie d'écran mais ce coup-ci c'est la dernière, hein!

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! Regle_serpicon

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! Regle_serpicon

On peut le dire autrement: quand à la génération n il y a parmi les trois cellules prises en compte une cellule vivante et une seule, cela engendre une cellule vivante à la génération n+1; dans tous les autres cas, cela engendre une cellule morte.

Sous toutes réserves, je crois que dans la terminologie de Wolfram ce que je viens d'expliquer s'appellerait "rule 22".

Il me resterait à expliquer comment on transforme le mot-graine en série de 0 et de 1 (ou de points et de W, ou de pixels bleus et jaunes), mais là j'ai un coup de flemme et je vais me refaire un café. Oh, pétard, il est déjà dix heures et demie passées. Very Happy

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 10:42

ErikFromFrance, merci. Mais je vais quand même me refaire un café. Very Happy

par ErikFromFrance Mar 13 Mai 2014 - 11:29

Ca se réplique facilement :

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! HrK0qY

Mais après, je me demande quel est l'objet de ton topic.

Sinon, les résultats obtenus me rappellent un truc étudié il y a plus de 10 ans sur de la synthèse de textures. Je ne me rappelle plus le nom générique des algos que j'avais vu mais les résultats ressemblaient à certaines des textures de la page suivante :
http://www.red3d.com/cwr/texsyn/diary.html

Je ne sais pas si ça peut t'intéresser.

par ErikFromFrance Mar 13 Mai 2014 - 11:41

Par certains aspects, ça me rappelle aussi le générateur de cartes que j'avais programmé à l'époque où je faisais du jeu de rôle. Ceci dit, mon générateur de carte utilisait de l'aléa et ça ne convient pas au cadre de ce topic, où la règle est déterministe.

Mais dans un salon de JdR, j'ai rencontré un mec qui cherchait à vendre son générateur de carte qui générait un monde en 3D de manière déterministe à partir d'une graine.

Il y a aussi un mot qui vient à l'esprit et qui pourra te fournir une lecture d'intérêt. C'est le mot "émergence" (wikipedia). L'émergence prend son importance dans les structures géométriques directes comme ton exemple, ou les flocons de neige, ou certaines formations géologiques. Mais l'émergence apparait également dans des phénomènes biologiques. Par exemple, lorsque l'homme a commencé à sélectionner les loups pour leur caractère accomodant (menant à l'apparition des chiens), les oreilles pendantes et le museau plat sont des caractéristiques qui ont émergé naturellement sans que ça soit voulu... et le même phénomène a été observé sur les renards de Belyaev sélectionnés pour leur caractère accomodant. Enfin, il y a bien entendu la conscience (pas seulement humaine) qui est considérée par des biologistes et philosophes (Daniel Dennett) comme une propriété émergente.

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 11:44

ErikFromFrance a écrit:Ca se réplique facilement :

Oui, mais si en plus tu inverses les couleurs par rapport à ce que j'essaie d'expliquer, tu n'aides pas tes petits camarades du fond de la classe! Very Happy

Mais après, je me demande quel est l'objet de ton topic.

Je me le demande aussi. Very Happy

Peut-être que j'essaie de draguer des nanas zébrées qui pourraient me tricoter de belles chaussettes comme celles du Bon Dieu.

Bon, c'est une boutade. J'ai repéré avec cet automate un phénomène apparemment totalement inexplicable que j'ai fini par comprendre (celui des tunnels de générations paires; le comprendre m'a pris seize ans... or ça s'explique au moins dans les grandes lignes en moins d'une demi-heure une fois qu'on l'a vraiment compris) et qui à mon sens mériterait d'être connu au moins à titre pédagogique (or je n'en ai pas encore parlé ici! ça va viendre), mais j'en ai aussi repéré d'autres qui continuent de me paraître inexplicables (la périodicité quasi-systématique de cycles apparemment longs et chaotiques) et dont je cherche désespérément l'explication. Alors je me suis dit que, qui sait, en en causant ici, je trouverais peut-être des pistes...

Avec un regard un peu plus métaphysique, le fait de me creuser la tête sur cet automate m'a beaucoup aidé à réfléchir à des concepts toujours un peu prise de tête, comme l'infini, le temps, le hasard et la nécessité. En particulier, ça m'a amené à me poser une question absurde mais très instructive, qui est "quelle taille peut bien représenter une proportion infime d'un truc gigantesque?" La réponse est évidemment: "ça dépend", mais ça c'est un peu sommaire. Quand on a un peu gambergé, on s'aperçoit que la vraie réponse est: "en général, un truc très différent de ce que mon intuition me suggérait". Et donc, d'un point de vue philosophique, ça apprend et à faire confiance à son intuition et à s'en méfier. C'est donc pédagogiquement intéressant quand on cherche à former son âme (et je cherche à faire ça depuis mon premier cours de catéchisme; chacun ses hobbies).

Sinon, les résultats obtenus me rappellent un truc étudié il y a plus de 10 ans sur de la synthèse de textures. Je ne me rappelle plus le nom générique des algos que j'avais vu mais les résultats ressemblaient à certaines des textures de la page suivante :
http://www.red3d.com/cwr/texsyn/diary.html

Je ne sais pas si ça peut t'intéresser.

Ça va très certainement m'intéresser. Mais comme ça, à vue de nez, je crois que ça risque plus de me suggérer de nouvelles questions (les automates cellulaires représentent vraiment un filon de thèmes de recherche) que de m'apporter des réponses...

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 11:52

ErikFromFrance a écrit:Par certains aspects, ça me rappelle aussi le générateur de cartes que j'avais programmé à l'époque où je faisais du jeu de rôle. Ceci dit, mon générateur de carte utilisait de l'aléa et ça ne convient pas au cadre de ce topic, où la règle est déterministe.

Ah, ben justement, cette remarque m'amène à énoncer une autre belle question métaphysique que je me suis souvent posée en étudiant mon bazar: "un phénomène déterministe auquel on ne comprend rien a-t-il forcément l'aspect du hasard?" (la réponse est non), et une autre qui en est une variante: "quand il est évident qu'on n'a pas affaire au hasard, peut-on se contenter de dire: il y a forcément une explication mais j'ai autre chose à foutre que de me prendre la tête à la trouver" (les gens sensés répondent oui, les mathématiciens non). Very Happy

Accessoirement, on peut aussi se demander s'il est possible d'élaborer un générateur pseudo-aléatoire à partir d'un automate cellulaire. La réponse est tellement oui que je l'ai fait, même que je m'en sers tous les jours (parce que c'est très simple à programmer et surtout très portable). Cela dit, je pense que ce n'est pas optimal et que des gens très savants ont déjà mis au point des techniques plus performantes (mais aussi beaucoup plus complexes, raison pour laquelle je n'y comprends rien et, cette fois, n'ai aucune envie d'apprendre). tongue

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 14:23

Y a encore des gens qui me lisent? (J'ai un peu le sentiment de parler tout seul; mais ça ne me gêne pas tellement en tout état de cause Very Happy

). Bon, j'explique vite fait la conversion d'un mot-graine en génération d'automate cellulaire, c'est tout con... Et cela fait, je pourrai attaquer la question des tunnels de générations paires sur laquelle je fais un teasing éhonté depuis le début.

C'est vraiment tout simple. Pour étudier un automate cellulaire du genre de celui sur lequel je me suis focalisé, on choisit (le plus souvent complètement au hasard) une configuration de départ faite de quelques dizaines de 1 et de 0, on applique la règle de l'automate là-dessus pendant plein de générations (de quelques dizaines à quelques centaines de milliards), et on regarde ce qui se passe. Evidemment, selon les 1 et les 0 qu'on a choisis, il ne se passe pas exactement la même chose; souvent il ne se passe que des trucs simples qu'on a déjà constatés, et puis de temps à autre il se passe des trucs plus étonnants qu'on aimerait revoir en détail -- et c'est là qu'on se pose la question énervante: "Au fait, la combinaison de 1 et de 0 que j'avais au départ, c'était quoi?" Et la réponse est bien souvent: "Du diable si je m'en souviens".

Pour éviter cette amnésie, plutôt que de choisir des assemblages de 1 et de 0 au hasard, je choisis un assemblage de lettres plus ou moins intelligible ("bretzel", "14071789", "appeldu18juin1940"...) et je convertis ça en 0 et en 1 en utilisant la codification Base 64, bien connue sur la planète informatique et simple comme bonjour:

Code:: A -> 0 = 000000 en notation binaire B -> 1 = 000001 (idem) C -> 2 = 000010 (idem) (...) a (minuscule) -> 26 = 011010 (en binaire) b (minuscule) -> 27 = 011011 (idem) (...) 0 (chiffre) -> 52 (nombre) = 110100 (en binaire) 1 (chiffre) -> 53 (nombre) = 110101 (idem) ...etc.

La série de 64 sextets (un sextet = six bits) est complétée par le signe + qui se code 111110 et le signe / qui se code 111111. Me demandez pas pourquoi on les a choisis, je n'en sais rien et je crois que personne ne s'en souvient, c'est comme ça, c'est la tradition.

Donc, quand je choisis le mot-graine "bretzel", ça veut dire que la première génération de mon automate cellulaire est codée 011011 101011 011110 101101 110011 011110 100101 (et représentée par .WW.WWW.W.WW.WWWW.W.WW.WWW..WW.WWWW.W..W.W en Ascii Art). "bretzel" est quand même bougrement plus facile à noter, c'est ça l'intérêt.

Maintenant, comme "bretzel" comporte 7 lettres, le nombre de bits ainsi noté est de 7 * 6 = 42, donc c'est parfait pour un automate cellulaire en anneau de 42 cellules. Si je voulais moins de 42 cellules, par exemple 32, je me fais pas chier: je prends les 32 premiers bits et j'oublie les dix autres (mais je note quand même "bretzel"). Si je voulais plus de 42 cellules, par exemple 53, je me fais pas chier non plus: je prends les 32 bits et je duplique les 11 premiers, 42 + 11 = 53, le compte est bon (et je note quand même "bretzel").

Comme l'automate cellulaire est déterministe, j'identifie donc par le mot "bretzel" non pas la seule première génération, mais aussi toutes les générations qui suivent et notamment le cycle final de générations sur lequel l'automate finit par se stabiliser. Ce cycle final a souvent un aspect esthétique (évoquant les chaussettes du Bon Dieu), que je baptise, vous ne l'auriez jamais soupçonné, "bretzel 42", ou "bretzel 32", ou "bretzel 53", selon le nombre de cellules de l'automate cellulaire. Par conséquent, dans les exemples ci-dessus, quand une chaussette est baptisée "zwingli", "hedonisme" ou "sherlockholmes", ce n'est pas seulement le reflet de ma fantaisie au moment où j'ai lancé le processus: c'est aussi un moyen de faire réapparaître le dessin si jamais je paumais l'image.

Elémentaire, non?

Si vous êtes sages, la prochaine fois je vous parlerai des tunnels de générations paires, depuis le temps que je vous le promets.

par ErikFromFrance Mar 13 Mai 2014 - 14:32

Y a encore des gens qui me lisent?

oui

Pour éviter cette amnésie, plutôt que de choisir des assemblages de 1 et de 0 au hasard, je choisis un assemblage de lettres plus ou moins intelligible

C'est classique. Beaucoup de générateurs de séquences fonctionnent ainsi pour pouvoir facilement rappeler une graine.

Si vous êtes sages, la prochaine fois je vous parlerai des tunnels de générations paires, depuis le temps que je vous le promets.

Oh ben oui !

par Harpo Mar 13 Mai 2014 - 15:02

Je te lis aussi, c'est passionnant Wink

.

J'aime beaucoup les générateurs, mais n'étant pas matheux les miens jouaient avec des mots. J'ai débuté en informatique en créant un générateur d'aphorismes pompé en grande partie sur les travaux de l'Alamo. Et je garde toujours en réserve mon générateur d'insultes zèbres Smile

.

C'est marrant, j'ai visionné il y'a peu la vidéo faite par Adrien Douady sur la dynamique du lapin, et je trouve les maths de plus en plus fun.

par ♡Maïa Mar 13 Mai 2014 - 15:22

Petitagore a écrit:Ahem. Vous êtes toujours là?

Vi vi, les yeux et les oreilles écarquillés (huhu, ça fait un peu les 3 fayots du 1er rang Wink

)

par david50 Mar 13 Mai 2014 - 16:49

Petitagore a écrit:Y a encore des gens qui me lisent?

Oui, en silence mais avec intérêt.

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 17:01

Bon, alors, les tunnels de générations paires, c'est quoi? Eh bien, justement, c'est en rapport avec l'utilisation de cet automate cellulaire pour produire de l'aléatoire (ou plutôt du pseudo-aléatoire, puisque l'automate est déterministe).

Quand j'ai commencé à étudier le bazar, je cherchais justement à produire du pseudo-aléatoire portable: je voulais que les mêmes causes (le même mot-graine) produisent les mêmes effets (les mêmes valeurs pseudo-aléatoires), y compris si je changeais de machine (j'avais un PC de bureau et un portable), de processeur, de système d'exploitation (je passais de Windows à Linux) et même de langage de programmation (je programmais en C, en Perl et en Python).

Mon idée était vraiment toute bête: je prends mon automate cellulaire, et à chaque génération, je compte le nombre de cellules vivantes; si ce nombre est pair, je note un bit pseudo-aléatoire à 0; s'il est impair, un bit pseudo-aléatoire à 1. Avant que le système devienne cyclique, il y a un bon paquet de générations apparemment chaotiques, je pensais que ça ferait du pseudo-aléatoire acceptable. Par exemple:

Code:: 000 - M....M.MM.M.M.MM...MM.M.M.M.MM.MMM.M --> 1 001 - .M..MM....M.M...M.M...M.M.M......... --> 0 002 - MMMM..M..MM.MM.MM.MM.MM.M.MM........ --> 0 003 - ....MMMMM...............M...M......M --> 0 004 - M..M.....M.............MMM.MMM....MM --> 1 005 - .MMMM...MMM...........M.......M..M.. --> 0 006 - M....M.M...M.........MMM.....MMMMMM. --> 1 007 - MM..MM.MM.MMM.......M...M...M....... --> 0 008 - ..MM.........M.....MMM.MMM.MMM.....M --> 1 009 - MM..M.......MMM...M...........M...MM --> 0 010 - ..MMMM.....M...M.MMM.........MMM.M.. --> 1 011 - .M....M...MMM.MM....M.......M....MM. --> 1 012 - MMM..MMM.M......M..MMM.....MMM..M..M --> 0 013 - ...MM....MM....MMMM...M...M...MMMMM. --> 1 014 - ..M..M..M..M..M....M.MMM.MMM.M.....M --> 0 015 - MMMMMMMMMMMMMMMM..MM.........MM...MM --> 0 016 - ................MM..M.......M..M.M.. --> 0 017 - ...............M..MMMM.....MMMMM.MM. --> 0 018 - ..............MMMM....M...M........M --> 1 019 - M............M....M..MMM.MMM......MM --> 1 020 - .M..........MMM..MMMM.......M....M.. --> 0 021 - MMM........M...MM....M.....MMM..MMM. --> 1 022 - ...M......MMM.M..M..MMM...M...MM.... --> 0 023 - ..MMM....M....MMMMMM...M.MMM.M..M... --> 0 024 - .M...M..MMM..M......M.MM.....MMMMM.. --> 0 025 - MMM.MMMM...MMMM....MM...M...M.....M. --> 0

Le bit pseudo-aléatoire (ici, le mot-graine est "hasard") est noté à droite, et ce mot-graine engendre donc la suite pseudo-aléatoire 10001010101101000011010000, qui n'est pas cyclique.

Bon.

Mon esprit curieux étant ce qu'il est, je me suis demandé 1) au bout de combien de temps ça deviendrait cyclique (mon intuition me disant: ça sera vite plié, avant cinquante tirages); 2) à quoi ressemblerait la suite de bits produite par le cycle (je m'attendais à 1010101010 ou un truc de ce genre.

Je n'ai malheureusement pas noté le mot-graine du tirage qui m'a sidéré, mais voici par exemple ce que ça donne avec le mot graine "delta" et un anneau de 37 cellules:

Code:: 000 - .MMM.M.MMMM.M..M.MM.MM.M.MM.M..MMM.M. --> 0 001 - M....M......MMMM.......M....MMM....MM --> 0 002 - .M..MMM....M....M.....MMM..M...M..M.. --> 0 003 - MMMM...M..MMM..MMM...M...MMMM.MMMMMM. --> 0 004 - ....M.MMMM...MM...M.MMM.M............ --> 0 005 - ...MM.....M.M..M.MM.....MM........... --> 1 006 - ..M..M...MM.MMMM...M...M..M.......... --> 1 007 - .MMMMMM.M.......M.MMM.MMMMMM......... --> 1 008 - M.......MM.....MM...........M........ --> 0 009 - MM.....M..M...M..M.........MMM......M --> 0 010 - ..M...MMMMMM.MMMMMM.......M...M....M. --> 0 011 - .MMM.M.............M.....MMM.MMM..MMM --> 0 012 - .....MM...........MMM...M.......MM... --> 0 013 - ....M..M.........M...M.MMM.....M..M.. --> 1 014 - ...MMMMMM.......MMM.MM....M...MMMMMM. --> 0 015 - ..M......M.....M......M..MMM.M......M --> 1 016 - MMMM....MMM...MMM....MMMM....MM....MM --> 0 017 - ....M..M...M.M...M..M....M..M..M..M.. --> 0 018 - ...MMMMMM.MM.MM.MMMMMM..MMMMMMMMMMMM. --> 0 019 - ..M...................MM............M --> 0 020 - MMMM.................M..M..........MM --> 0 021 - ....M...............MMMMMM........M.. --> 0 022 - ...MMM.............M......M......MMM. --> 0 023 - ..M...M...........MMM....MMM....M...M --> 0 024 - MMMM.MMM.........M...M..M...M..MMM.MM --> 0 025 - ........M.......MMM.MMMMMM.MMMM...... --> 0 026 - .......MMM.....M...............M..... --> 1 027 - ......M...M...MMM.............MMM.... --> 0 028 - .....MMM.MMM.M...M...........M...M... --> 0 029 - ....M........MM.MMM.........MMM.MMM.. --> 0 030 - ...MMM......M......M.......M.......M. --> 1 031 - ..M...M....MMM....MMM.....MMM.....MMM --> 0 032 - MMMM.MMM..M...M..M...M...M...M...M... --> 0 033 - ........MMMM.MMMMMM.MMM.MMM.MMM.MMM.M --> 1 034 - M......M............................M --> 1 035 - .M....MMM..........................M. --> 1 036 - MMM..M...M........................MMM --> 0 037 - ...MMMM.MMM......................M... --> 0 038 - ..M........M....................MMM.. --> 1 039 - .MMM......MMM..................M...M. --> 0 040 - M...M....M...M................MMM.MMM --> 0 041 - .M.MMM..MMM.MMM..............M....... --> 1 042 - MM....MM.......M............MMM...... --> 0 043 - ..M..M..M.....MMM..........M...M....M --> 1 044 - MMMMMMMMMM...M...M........MMM.MMM..MM --> 0 045 - ..........M.MMM.MMM......M.......MM.. --> 0 046 - .........MM........M....MMM.....M..M. --> 0 047 - ........M..M......MMM..M...M...MMMMMM --> 1 048 - M......MMMMMM....M...MMMM.MMM.M...... --> 0 049 - MM....M......M..MMM.M.........MM....M --> 1 050 - ..M..MMM....MMMM....MM.......M..M..M. --> 1 051 - .MMMM...M..M....M..M..M.....MMMMMMMMM --> 0 052 - .....M.MMMMMM..MMMMMMMMM...M......... --> 1 053 - ....MM.......MM.........M.MMM........ --> 0 054 - ...M..M.....M..M.......MM....M....... --> 1 055 - ..MMMMMM...MMMMMM.....M..M..MMM...... --> 1 056 - .M......M.M......M...MMMMMMM...M..... --> 0 057 - MMM....MM.MM....MMM.M.......M.MMM.... --> 1 058 - ...M..M.....M..M....MM.....MM....M..M --> 0 059 - M.MMMMMM...MMMMMM..M..M...M..M..MMMMM --> 0 060 - ........M.M......MMMMMMM.MMMMMMM..... --> 0 061 - .......MM.MM....M...............M.... --> 0 062 - ......M.....M..MMM.............MMM... --> 0 063 - .....MMM...MMMM...M...........M...M.. --> 0 064 - ....M...M.M....M.MMM.........MMM.MMM. --> 1 065 - ...MMM.MM.MM..MM....M.......M.......M --> 0 066 - M.M.........MM..M..MMM.....MMM.....MM --> 1 067 - ..MM.......M..MMMMM...M...M...M...M.. --> 0 068 - .M..M.....MMMM.....M.MMM.MMM.MMM.MMM. --> 1 069 - MMMMMM...M....M...MM................M --> 1 070 - ......M.MMM..MMM.M..M..............M. --> 0 071 - .....MM....MM....MMMMM............MMM --> 0 072 - M...M..M..M..M..M.....M..........M... --> 0 073 - MM.MMMMMMMMMMMMMMM...MMM........MMM.M --> 0 074 - ..................M.M...M......M..... --> 0 075 - .................MM.MM.MMM....MMM.... --> 0 076 - ................M.........M..M...M... --> 0 077 - ...............MMM.......MMMMMM.MMM.. --> 0 078 - ..............M...M.....M..........M. --> 0 079 - .............MMM.MMM...MMM........MMM --> 0 080 - M...........M.......M.M...M......M... --> 0 081 - MM.........MMM.....MM.MM.MMM....MMM.M --> 0 082 - ..M.......M...M...M.........M..M..... --> 0 083 - .MMM.....MMM.MMM.MMM.......MMMMMM.... --> 0 084 - M...M...M...........M.....M......M... --> 0 085 - MM.MMM.MMM.........MMM...MMM....MMM.M --> 0 086 - ..........M.......M...M.M...M..M..... --> 0 087 - .........MMM.....MMM.MM.MM.MMMMMM.... --> 0 088 - ........M...M...M................M... --> 0 089 - .......MMM.MMM.MMM..............MMM.. --> 0 090 - ......M...........M............M...M. --> 0 091 - .....MMM.........MMM..........MMM.MMM --> 0 092 - M...M...M.......M...M........M....... --> 0 093 - MM.MMM.MMM.....MMM.MMM......MMM.....M --> 0 094 - ..........M...M.......M....M...M...M. --> 0 095 - .........MMM.MMM.....MMM..MMM.MMM.MMM --> 0 096 - M.......M.......M...M...MM........... --> 0 097 - MM.....MMM.....MMM.MMM.M..M.........M --> 0 098 - ..M...M...M...M........MMMMM.......M. --> 0 099 - .MMM.MMM.MMM.MMM......M.....M.....MMM --> 1 100 - ................M....MMM...MMM...M... --> 0 101 - ...............MMM..M...M.M...M.MMM.. --> 0 102 - ..............M...MMMM.MM.MM.MM....M. --> 0 103 - .............MMM.M.............M..MMM --> 0 104 - M...........M....MM...........MMMM... --> 0 105 - MM.........MMM..M..M.........M....M.M --> 0 106 - ..M.......M...MMMMMMM.......MMM..MM.. --> 0 107 - .MMM.....MMM.M.......M.....M...MM..M. --> 0 108 - M...M...M....MM.....MMM...MMM.M..MMMM --> 0 109 - .M.MMM.MMM..M..M...M...M.M....MMM.... --> 1 110 - MM........MMMMMMM.MMM.MM.MM..M...M... --> 0 111 - ..M......M.................MMMM.MMM.M --> 0 112 - MMMM....MMM...............M.........M --> 1 113 - ....M..M...M.............MMM.......M. --> 1 114 - ...MMMMMM.MMM...........M...M.....MMM --> 0 115 - M.M..........M.........MMM.MMM...M... --> 0 116 - M.MM........MMM.......M.......M.MMM.M --> 0 117 - ....M......M...M.....MMM.....MM...... --> 0 118 - ...MMM....MMM.MMM...M...M...M..M..... --> 1 119 - ..M...M..M.......M.MMM.MMM.MMMMMM.... --> 0 120 - .MMM.MMMMMM.....MM...............M... --> 0 121 - M..........M...M..M.............MMM.. --> 1 122 - MM........MMM.MMMMMM...........M...MM --> 0 123 - ..M......M..........M.........MMM.M.. --> 1 124 - .MMM....MMM........MMM.......M....MM. --> 0 125 - M...M..M...M......M...M.....MMM..M..M --> 1 126 - .M.MMMMMM.MMM....MMM.MMM...M...MMMMM. --> 0 127 - MM...........M..M.......M.MMM.M.....M --> 0 128 - ..M.........MMMMMM.....MM.....MM...M. --> 0 129 - .MMM.......M......M...M..M...M..M.MMM --> 0 130 - ....M.....MMM....MMM.MMMMMM.MMMMM.... --> 0 131 - ...MMM...M...M..M................M... --> 1 132 - ..M...M.MMM.MMMMMM..............MMM.. --> 0 133 - .MMM.MM...........M............M...M. --> 0 134 - M......M.........MMM..........MMM.MMM --> 1 135 - .M....MMM.......M...M........M....... --> 1 136 - MMM..M...M.....MMM.MMM......MMM...... --> 0 137 - ...MMMM.MMM...M.......M....M...M....M --> 0 138 - M.M........M.MMM.....MMM..MMM.MMM..MM --> 1 139 - ..MM......MM....M...M...MM.......MM.. --> 0 140 - .M..M....M..M..MMM.MMM.M..M.....M..M. --> 0 141 - MMMMMM..MMMMMMM........MMMMM...MMMMMM --> 0 142 - ......MM.......M......M.....M.M...... --> 0 143 - .....M..M.....MMM....MMM...MM.MM..... --> 0 144 - ....MMMMMM...M...M..M...M.M.....M.... --> 0 145 - ...M......M.MMM.MMMMMM.MM.MM...MMM... --> 0 146 - ..MMM....MM.................M.M...M.. --> 0 147 - .M...M..M..M...............MM.MM.MMM. --> 1 148 - MMM.MMMMMMMMM.............M.........M --> 0 149 - .............M...........MMM.......M. --> 1 150 - ............MMM.........M...M.....MMM --> 0 151 - M..........M...M.......MMM.MMM...M... --> 0 152 - MM........MMM.MMM.....M.......M.MMM.M --> 0 153 - ..M......M.......M...MMM.....MM...... --> 0 154 - .MMM....MMM.....MMM.M...M...M..M..... --> 1 155 - M...M..M...M...M....MM.MMM.MMMMMM.... --> 0 156 - MM.MMMMMM.MMM.MMM..M.............M..M --> 1 157 - .................MMMM...........MMMM. --> 0 158 - ................M....M.........M....M --> 0 159 - M..............MMM..MMM.......MMM..MM --> 0 160 - .M............M...MM...M.....M...MM.. --> 0 161 - MMM..........MMM.M..M.MMM...MMM.M..M. --> 0 162 - ...M........M....MMMM....M.M....MMMM. --> 0 163 - ..MMM......MMM..M....M..MM.MM..M....M --> 0 164 - MM...M....M...MMMM..MMMM.....MMMM..MM --> 0 165 - ..M.MMM..MMM.M....MM....M...M....MM.. --> 0 166 - .MM....MM....MM..M..M..MMM.MMM..M..M. --> 0 167 - M..M..M..M..M..MMMMMMMM.......MMMMMMM --> 0 168 - .MMMMMMMMMMMMMM........M.....M....... --> 0 169 - M..............M......MMM...MMM...... --> 0 170 - MM............MMM....M...M.M...M....M --> 0 171 - ..M..........M...M..MMM.MM.MM.MMM..M. --> 0 172 - .MMM........MMM.MMMM.............MMMM --> 0 173 - ....M......M........M...........M.... --> 0 174 - ...MMM....MMM......MMM.........MMM... --> 0 175 - ..M...M..M...M....M...M.......M...M.. --> 0 176 - .MMM.MMMMMM.MMM..MMM.MMM.....MMM.MMM. --> 0 177 - M..............MM.......M...M.......M --> 0 178 - .M............M..M.....MMM.MMM.....M. --> 0 179 - MMM..........MMMMMM...M.......M...MMM --> 0 180 - ...M........M......M.MMM.....MMM.M... --> 0 181 - ..MMM......MMM....MM....M...M....MM.. --> 0 182 - .M...M....M...M..M..M..MMM.MMM..M..M. --> 0 183 - MMM.MMM..MMM.MMMMMMMMMM.......MMMMMMM --> 0 184 - .......MM..............M.....M....... --> 0 185 - ......M..M............MMM...MMM...... --> 0 186 - .....MMMMMM..........M...M.M...M..... --> 0 187 - ....M......M........MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 188 - ...MMM....MMM......M.............M... --> 0 189 - ..M...M..M...M....MMM...........MMM.. --> 0 190 - .MMM.MMMMMM.MMM..M...M.........M...M. --> 0 191 - M..............MMMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 192 - .M............M........M.....M....... --> 0 193 - MMM..........MMM......MMM...MMM...... --> 0 194 - ...M........M...M....M...M.M...M....M --> 0 195 - M.MMM......MMM.MMM..MMM.MM.MM.MMM..MM --> 0 196 - .....M....M.......MM.............MM.. --> 0 197 - ....MMM..MMM.....M..M...........M..M. --> 0 198 - ...M...MM...M...MMMMMM.........MMMMMM --> 0 199 - M.MMM.M..M.MMM.M......M.......M...... --> 0 200 - M.....MMMM.....MM....MMM.....MMM....M --> 0 201 - .M...M....M...M..M..M...M...M...M..M. --> 0 202 - MMM.MMM..MMM.MMMMMMMMM.MMM.MMM.MMMMMM --> 0 203 - .......MM............................ --> 0 204 - ......M..M........................... --> 0 205 - .....MMMMMM.......................... --> 0 206 - ....M......M......................... --> 0 207 - ...MMM....MMM........................ --> 0 208 - ..M...M..M...M....................... --> 0 209 - .MMM.MMMMMM.MMM...................... --> 0 210 - M..............M..................... --> 0 211 - MM............MMM...................M --> 0 212 - ..M..........M...M.................M. --> 0 213 - .MMM........MMM.MMM...............MMM --> 0 214 - ....M......M.......M.............M... --> 0 215 - ...MMM....MMM.....MMM...........MMM.. --> 0 216 - ..M...M..M...M...M...M.........M...M. --> 0 217 - .MMM.MMMMMM.MMM.MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 218 - .......................M.....M....... --> 0 219 - ......................MMM...MMM...... --> 0 220 - .....................M...M.M...M..... --> 0 221 - ....................MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 222 - ...................M.............M... --> 0 223 - ..................MMM...........MMM.. --> 0 224 - .................M...M.........M...M. --> 0 225 - ................MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 226 - M..............M.......M.....M....... --> 0 227 - MM............MMM.....MMM...MMM.....M --> 0 228 - ..M..........M...M...M...M.M...M...M. --> 0 229 - .MMM........MMM.MMM.MMM.MM.MM.MMM.MMM --> 0 230 - ....M......M......................... --> 0 231 - ...MMM....MMM........................ --> 0 232 - ..M...M..M...M....................... --> 0 233 - .MMM.MMMMMM.MMM...................... --> 0 234 - M..............M..................... --> 0 235 - MM............MMM...................M --> 0 236 - ..M..........M...M.................M. --> 0 237 - .MMM........MMM.MMM...............MMM --> 0 238 - ....M......M.......M.............M... --> 0 239 - ...MMM....MMM.....MMM...........MMM.. --> 0 240 - ..M...M..M...M...M...M.........M...M. --> 0 241 - .MMM.MMMMMM.MMM.MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 242 - .......................M.....M....... --> 0 243 - ......................MMM...MMM...... --> 0 244 - .....................M...M.M...M..... --> 0 245 - ....................MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 246 - ...................M.............M... --> 0 247 - ..................MMM...........MMM.. --> 0 248 - .................M...M.........M...M. --> 0 249 - ................MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 250 - M..............M.......M.....M....... --> 0 251 - MM............MMM.....MMM...MMM.....M --> 0 252 - ..M..........M...M...M...M.M...M...M. --> 0 253 - .MMM........MMM.MMM.MMM.MM.MM.MMM.MMM --> 0 254 - ....M......M......................... --> 0 255 - ...MMM....MMM........................ --> 0 256 - ..M...M..M...M....................... --> 0 257 - .MMM.MMMMMM.MMM...................... --> 0 258 - M..............M..................... --> 0 259 - MM............MMM...................M --> 0 260 - ..M..........M...M.................M. --> 0 261 - .MMM........MMM.MMM...............MMM --> 0 262 - ....M......M.......M.............M... --> 0 263 - ...MMM....MMM.....MMM...........MMM.. --> 0 264 - ..M...M..M...M...M...M.........M...M. --> 0 265 - .MMM.MMMMMM.MMM.MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 266 - .......................M.....M....... --> 0 267 - ......................MMM...MMM...... --> 0 268 - .....................M...M.M...M..... --> 0 269 - ....................MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 270 - ...................M.............M... --> 0 271 - ..................MMM...........MMM.. --> 0 272 - .................M...M.........M...M. --> 0 273 - ................MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 274 - M..............M.......M.....M....... --> 0 275 - MM............MMM.....MMM...MMM.....M --> 0 276 - ..M..........M...M...M...M.M...M...M. --> 0 277 - .MMM........MMM.MMM.MMM.MM.MM.MMM.MMM --> 0 278 - ....M......M......................... --> 0 279 - ...MMM....MMM........................ --> 0 280 - ..M...M..M...M....................... --> 0 281 - .MMM.MMMMMM.MMM...................... --> 0 282 - M..............M..................... --> 0 283 - MM............MMM...................M --> 0 284 - ..M..........M...M.................M. --> 0 285 - .MMM........MMM.MMM...............MMM --> 0 286 - ....M......M.......M.............M... --> 0 287 - ...MMM....MMM.....MMM...........MMM.. --> 0 288 - ..M...M..M...M...M...M.........M...M. --> 0 289 - .MMM.MMMMMM.MMM.MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 290 - .......................M.....M....... --> 0 291 - ......................MMM...MMM...... --> 0 292 - .....................M...M.M...M..... --> 0 293 - ....................MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 294 - ...................M.............M... --> 0 295 - ..................MMM...........MMM.. --> 0 296 - .................M...M.........M...M. --> 0 297 - ................MMM.MMM.......MMM.MMM --> 0 298 - M..............M.......M.....M....... --> 0 299 - MM............MMM.....MMM...MMM.....M --> 0 300 - ..M..........M...M...M...M.M...M...M. --> 0

soit la suite pseudo-aléatoire:

0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...

Bon, rien que des 0 à la fin: OK, on est rentré dans un cycle (d'ailleurs ça se voit rien qu'avec les yeux en Ascii-Art).

Bon, plus de 0 que de 1, ça encore, ça ne me gêne pas trop, ça prouve juste que mon pseudo-aléatoire est foireux...

Mais surtout, regardez bien:

0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

c'est-à-dire plus de vingt-cinq zéros qui se suivent... après quoi le phénomène semble redevenir chaotique.

Un "tunnel de générations paires", c'est ça.

Et ça, j'ai pas compris. Parce que, quand on tombe plus de vingt-cinq fois de suite sur face en jouant à pile ou face, on ne peut pas manquer de se dire "c'est une pièce truquée avec deux faces face"... mais quand ensuite ça recommence à faire tantôt pile tantôt face alors qu'on n'a pas changé de pièce et qu'on n'est pas encore dans un cycle d'où on ne pourrait plus sortir... ça m'interpellait au niveau du vécu.

(je continue dans un autre post)

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 17:23

(suite de ce passionnant feuilleton)

J'ai passé une semaine à me dire "la seule explication possible, c'est qu'il y a un bug dans ma bidouille". Surtout qu'à l'époque je n'avais pas encore mis au point la routine permettant de noter les mots-graines avec des lettres, et que ça s'était produit avec une suite de 1 et de 0 que j'avais tapée au hasard et bien sûr pas notée. Donc, le coup suivant, ça ne s'est pas reproduit. Et le suivant non plus, et l'encore suivant non plus. Mais j'étais sûr de n'avoir pas rêvé, donc il devait y avoir un bug dans mon @&$£%µ* de listing.

J'ai pas trouvé le bug.

En revanche, j'ai trouvé d'autres cas où ça se produisait. Et là, je ne trouvais plus une petite trentaine de zéros de suite, mais... bien davantage; des dizaines; des centaines parfois. Oh, pas souvent: toutes les cent cinquante mille générations, à peu près, mais de façon totalement irrégulière: parfois trois fois de suite avec le même mot-graine, parfois pas du tout avec quarante mots-graines étudiés chacun sur cinq cent mille générations.

J'ai entamé une collection... Son avatar le plus récent est ici, et on y trouve des choses un peu déconcertantes, du genre: avec 97 cellules et le mot-graine "syndicat", au bout de 9.376.094 générations (pas mal, quand même!), on obtient un tunnel de... 1948 générations paires (1948 zéros de suite), après quoi le phénomène redevient chaotique et ne se stabilise que beaucoup, beaucoup plus tard, mais alors carrément beaucoup plus tard (il y a plus de dix minutes que ma moulinette cherche, elle a déjà dépassé les trente millions de générations sans repérer de cycle, je crois que je vais laisser tomber).

Que ça soit chaotique au début et cyclique à la fin, je comprenais. Mais que ce soit chaotique au début, régulier au milieu, et que ça redevienne chaotique après avoir été régulier, ça, je pigeais pas.

J'ai bien essayé de m'en sortir en me disant "après tout, si telle est la volonté de Dieu, que m'importe?" Mais la voix de Dieu hurlait dans ma tête: "La volonté de Dieu, espèce de sale feignasse, est que tu trouves une explication, allez, magne-toi!"

Hum... Et vous, vous pigez? Very Happy

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 17:31

Videos automates cellulaires.:

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 17:40

Celle ci s'éloigne un petit du sujet :

Selection naturelle /informatique:

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 17:48

Deux petits articles classiques sur les automates cellulaires.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30

http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 18:16

Stauk, arrête de distraire tes petits camarades! J'essayais de centrer la discussion sur une seule question (comment expliquer qu'un système puisse redevenir chaotique après avoir été, et très longuement, régulier?), et là tu extrapoles tout de suite pour nous expliquer la théorie de l'évolution... Un peu de méthode que diable!

En plus tu triches: une partie de ce que tu nous montres (les jeux de Conway spectaculaires) a de toute évidence été bidouillé par des cerveaux humains, alors que j'essayais de centrer la discussion sur des phénomènes qui ne peuvent avoir été pensés par personne.

Tu perturbes la classe, ~~espèce de sale petit surdoué prétentieux~~! Va t'asseoir, et tu parleras quand la maîtresse t'interrogera. Ah la la, allez donc faire cours avec ces gosses qui se croient intelligents et qui passent seulement leur temps à foutre le bordel, je te jure, Germaine, par moments j'ai envie de les tuer.

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 18:21

"Vi vi, les yeux et les oreilles écarquillés (huhu, ça fait un peu les 3 fayots du 1er rang )"

Vous ajoutez une saucisse (moi) qui y comprend que dalle, mais vraiment intéressé, et vous avez un cas sous les yeux.

par Pieyre Mar 13 Mai 2014 - 18:27

Petitagore, as-tu envisagé de rédiger un document de synthèse, où tu exprimerais tes conventions et tes découvertes d'une façon la plus formelle possible, en employant les termes consacrés ?
Je ne parle pas d'une soumission à l'Académie des sciences en bonne et due forme, mais enfin quelque chose de ressemblant. On ne sait jamais...

Il y a plusieurs points sur lesquels je prévois de faire quelques petits commentaires techniques, ne serait-ce que pour préciser les choses. Mais je ne voudrais pas me lancer dans des formules mathématiques pour dire avec plus d'emphase ce qui est implicite dans tes explications et que tu connais déjà très bien.

Je prends ton dernier cas, celui des tunnels, avec l'analogie des nombres réels à développement décimal illimité, où chaque décimale est à l'image d'une génération pour tes cellules.

Parmi les nombres transcendants, il y a ce qu'on appelle des nombres univers, c'est-à-dire qu'on peut trouver dans leur développement décimal n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.

À l'heure actuelle on ne sait pas si le nombre pi est un nombre univers. S'il l'était, cela signifierait qu'on peut trouver dans son développement décimal une succession de 10, 100, 1000... zéros.

Aussi il n'est pas étonnant en soi que la séquence chaotique de tes générations de cellules (à l'analogue du début d'un nombre univers) présente une telle succession, même si ton mode de transformation des états de cellules fait qu'à un moment un cycle s'instaure.

Aussi, ce qui me paraîtrait remarquable, c'est que l'apparition de ta succession de zéros s'écarte de beaucoup de la probabilité qu'il y en ait autant si l'on fait succéder au hasard tes générations.

Plus précisément, il faudrait pouvoir déterminer, si l'on par de n cellules, quelle est la probabilité qu'il y ait p zéros à la suite au bout de k générations. Si tu obtiens une telle succession de zéros bien avant l'espérance mathématique, cela peut inciter à penser que ton mode de calcul le favorise.

Quant au fait qu'il y ait un cycle après une telle série, ce n'est pas si remarquable en soi. Cela signifie qu'il y a (au moins) deux processus qui sont potentiellement à l'œuvre dans ton calcul : l'un qui oblige qu'un cycle apparaisse, comme on en a convenu, l'autre qui favorise l'apparition de structures singulières.
Je prends une analogie. C'est comme lorsqu'on lance une balle en l'air : il y a une force d'impulsion qui la fait monter, mais en tout instant il y a la gravité qui tend à la faire redescendre quand bien même elle s'élève.

par Kass Mar 13 Mai 2014 - 18:31

je lis aussi avec intérêt. du fond de la classe, près du chauffage, mais je lis.
car je connais cette sensation (et la voix dans la tête qui hurle "pourqwâââ"), ça peut être contagieux en plus ces trucs Wink

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 18:43

Pieyre a écrit:Petitagore, as-tu envisagé de rédiger un document de synthèse, où tu exprimerais tes conventions et tes découvertes d'une façon la plus formelle possible, en employant les termes consacrés ?
Je ne parle pas d'une soumission à l'Académie des sciences en bonne et due forme, mais enfin quelque chose de ressemblant. On ne sait jamais...

C'est précisément le genre de choses pour lesquelles j'aurais absolument besoin de l'aide d'un matheux! Tout seul, j'en suis incapable.

Plus précisément, il faudrait pouvoir déterminer, si l'on part de n cellules, quelle est la probabilité qu'il y ait p zéros à la suite au bout de k générations. Si tu obtiens une telle succession de zéros bien avant l'espérance mathématique, cela peut inciter à penser que ton mode de calcul le favorise.

Je l'obtiens bien avant l'espérance mathématique. Bien avant, oh la la oui: dans l'exemple que j'ai cité, j'obtiens 1948 zéros de suite au bout de 9.376.094 générations (un nombre à sept chiffres). Or 2 puissance 1948, c'est quand même un tantinet plus grand: ce serait un nombre à... 587 chiffres, si je ne me suis pas planté en manipulant les logarithmes décimaux... Non, non, y a absolument pas photo et in-du-bi-ta-ble-ment, il y a une autre raison qu'un incroyable coup de bol (d'ailleurs, j'ai fini au bout de seize ans par comprendre quelle est la raison, et je vais essayer de l'expliquer dans un post ultérieur... mais je cherche mes mots). Surtout que le phénomène n'est pas à proprement parler rare, jette donc un coup d'oeil là-dessus.

Non, justement, ce qui est rigolo, c'est qu'on est tenté intuitivement de se dire "on obtiendrait la même chose avec n'importe quelle technique pseudo-aléatoire et un nombre d'essais comparable"... et qu'en l'occurrence, l'intuition se fourre le doigt dans l'oeil jusqu'au coude. C'est en ça que je trouve que ma petite découverte peut avoir des vertus pédagogiques. Very Happy

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 18:52

Soit dit en passant, ma moulinette de recherche des cycles finaux tourne depuis une heure et demie sur l'automate cellulaire à 97 cellules et le mot-graine "syndicat", j'ai déjà dépassé le milliard de générations et ça n'est toujours pas cyclique. En fait, il est presque totalement exclu qu'un cycle de stabilisation soit identifié avant que j'aille me coucher: très grossièrement, un automate de 97 cellules met deux fois plus de temps à se stabiliser qu'un automate de 96 cellules, lequel met deux fois plus de temps qu'un automate de 95 cellules, etc. C'est beaucoup plus compliqué que ça, certes, mais grosso merdo au-delà d'environ 80 cellules on atteint des temps de calcul tellement délirants qu'il n'est presque jamais productif de s'y aventurer (ou alors, pour le coup, c'est un vrai coup de bol).

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 19:08

Oups, acte manqué: j'ai fermé la fenêtre dans laquelle tournait ma moulinette. Donc vous ne saurez jamais (à moins d'employer votre propre ordinateur pour le calculer) au bout de combien de milliards de générations l'automate à 97 cellules configuré avec le mot-graine "syndicat" se stabilise.

J'en profite pour dire que mes bidouilles de recherche (programmées en C, parfois accompagnées d'utilitaires en Python) ne sont pas des secrets d'Etat, que j'en ferais même des logiciels libres si je n'avais pas peur du ridicule, et que je les tiens à la disposition de quiconque a envie de faire des tests sur sa propre machine. Yaka me demander. Very Happy

(Je cherche toujours un moyen de vous donner l'explication des tunnels de générations paires; en fait, je cherche des exemples pas trop compliqués, sans quoi je crains que mon discours ne paraisse trop abstrait; mais dans ma tête, c'est clair, promis-juré)

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 19:44

Bon, voici déjà des exemples parlants (plus exactement, je vais essayer de les faire parler... ach, Schweinhund, maudits exemples, ch'ai les moyens de vous faire parler!). Voici d'abord un cycle (donc stabilisé et répétitif):

Code:: 000 - M.......M.....M...M.....M.......M... --> 0 001 - MM.....MMM...MMM.MMM...MMM.....MMM.M --> 0 002 - ..M...M...M.M.......M.M...M...M..... --> 0 003 - .MMM.MMM.MM.MM.....MM.MM.MMM.MMM.... --> 0 004 - M.............M...M.............M... --> 0 005 - MM...........MMM.MMM...........MMM.M --> 0 006 - ..M.........M.......M.........M..... --> 0 007 - .MMM.......MMM.....MMM.......MMM.... --> 0 008 - M...M.....M...M...M...M.....M...M... --> 0 009 - MM.MMM...MMM.MMM.MMM.MMM...MMM.MMM.M --> 0 010 - ......M.M...............M.M......... --> 0 011 - .....MM.MM.............MM.MM........ --> 0 012 - ....M.....M...........M.....M....... --> 0 013 - ...MMM...MMM.........MMM...MMM...... --> 0 014 - ..M...M.M...M.......M...M.M...M..... --> 0 015 - .MMM.MM.MM.MMM.....MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 016 - M.............M...M.............M... --> 0 017 - MM...........MMM.MMM...........MMM.M --> 0 018 - ..M.........M.......M.........M..... --> 0 019 - .MMM.......MMM.....MMM.......MMM.... --> 0 020 - M...M.....M...M...M...M.....M...M... --> 0 021 - MM.MMM...MMM.MMM.MMM.MMM...MMM.MMM.M --> 0 022 - ......M.M...............M.M......... --> 0 023 - .....MM.MM.............MM.MM........ --> 0 024 - ....M.....M...........M.....M....... --> 0 025 - ...MMM...MMM.........MMM...MMM...... --> 0 026 - ..M...M.M...M.......M...M.M...M..... --> 0 027 - .MMM.MM.MM.MMM.....MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 028 - M.............M...M.............M... --> 0 029 - MM...........MMM.MMM...........MMM.M --> 0 030 - ..M.........M.......M.........M..... --> 0 031 - .MMM.......MMM.....MMM.......MMM.... --> 0 032 - M...M.....M...M...M...M.....M...M... --> 0 033 - MM.MMM...MMM.MMM.MMM.MMM...MMM.MMM.M --> 0 034 - ......M.M...............M.M......... --> 0 035 - .....MM.MM.............MM.MM........ --> 0 036 - ....M.....M...........M.....M....... --> 0 037 - ...MMM...MMM.........MMM...MMM...... --> 0 038 - ..M...M.M...M.......M...M.M...M..... --> 0 039 - .MMM.MM.MM.MMM.....MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 040 - M.............M...M.............M... --> 0 041 - MM...........MMM.MMM...........MMM.M --> 0 042 - ..M.........M.......M.........M..... --> 0 043 - .MMM.......MMM.....MMM.......MMM.... --> 0 044 - M...M.....M...M...M...M.....M...M... --> 0 045 - MM.MMM...MMM.MMM.MMM.MMM...MMM.MMM.M --> 0 046 - ......M.M...............M.M......... --> 0 047 - .....MM.MM.............MM.MM........ --> 0 048 - ....M.....M...........M.....M....... --> 0 049 - ...MMM...MMM.........MMM...MMM...... --> 0 050 - ..M...M.M...M.......M...M.M...M..... --> 0 051 - .MMM.MM.MM.MMM.....MMM.MM.MM.MMM.... --> 0 052 - M.............M...M.............M... --> 0 053 - MM...........MMM.MMM...........MMM.M --> 0 054 - ..M.........M.......M.........M..... --> 0 055 - .MMM.......MMM.....MMM.......MMM.... --> 0 056 - M...M.....M...M...M...M.....M...M... --> 0 057 - MM.MMM...MMM.MMM.MMM.MMM...MMM.MMM.M --> 0 058 - ......M.M...............M.M......... --> 0 059 - .....MM.MM.............MM.MM........ --> 0 060 - ....M.....M...........M.....M....... --> 0

Comme avec la plupart des cycles, tous les bits pseudo-aléatoires (si tant est que le terme soit encore pertinent) sont donc à zéro.

Et voici maintenant un tunnel:

Code:: 000 - ............M......M...M.M........... --> 0 001 - ...........MMM....MMM.MM.MM.......... --> 0 002 - ..........M...M..M.........M......... --> 0 003 - .........MMM.MMMMMM.......MMM........ --> 0 004 - ........M..........M.....M...M....... --> 0 005 - .......MMM........MMM...MMM.MMM...... --> 0 006 - ......M...M......M...M.M.......M..... --> 0 007 - .....MMM.MMM....MMM.MM.MM.....MMM.... --> 0 008 - ....M.......M..M.........M...M...M... --> 0 009 - ...MMM.....MMMMMM.......MMM.MMM.MMM.. --> 0 010 - ..M...M...M......M.....M...........M. --> 0 011 - .MMM.MMM.MMM....MMM...MMM.........MMM --> 0 012 - ............M..M...M.M...M.......M... --> 0 013 - ...........MMMMMM.MM.MM.MMM.....MMM.. --> 0 014 - ..........M................M...M...M. --> 0 015 - .........MMM..............MMM.MMM.MMM --> 0 016 - M.......M...M............M........... --> 0 017 - MM.....MMM.MMM..........MMM.........M --> 0 018 - ..M...M.......M........M...M.......M. --> 0 019 - .MMM.MMM.....MMM......MMM.MMM.....MMM --> 0 020 - ........M...M...M....M.......M...M... --> 0 021 - .......MMM.MMM.MMM..MMM.....MMM.MMM.. --> 0 022 - ......M...........MM...M...M.......M. --> 0 023 - .....MMM.........M..M.MMM.MMM.....MMM --> 0 024 - M...M...M.......MMMMM........M...M... --> 0 025 - MM.MMM.MMM.....M.....M......MMM.MMM.M --> 1 026 - ..........M...MMM...MMM....M......... --> 0

et cette fois, après une longue série de 25 bits pseudo-aléatoires (encore une fois, si j'ose m'exprimer ainsi) tous à zéro, un bit pseudo-aléatoire prend la valeur 1. Gottverdammt, qu'est-ce que ces deux phénomènes ont en commun, et en quoi diffèrent-ils?

(Tip: en fait, c'est à la génération numérotée 022 que le tunnel foire, même si ça ne se manifeste dans les bits pseudo-aléatoires qu'à la génération 025)

par Petitagore Mar 13 Mai 2014 - 19:53

Et voici, en style laconique, la grande explication du mystère des tunnels de générations paires...

Lisez pas tout de suite, dites-vous que j'ai quand même mis seize ans à comprendre...:

Travail pour demain: expliquez pourquoi, à mesure que le nombre de cellules augmente, les tunnels sont à la fois de plus en plus longs (plusieurs milliers de générations) et de plus en plus rares (au point qu'il faut les chercher sur plusieurs centaines de milliards de générations).

Et quand vous aurez compris, je vous entretiendrai de l'encore plus grand mystère (à mes yeux) de la périodicité quasi-systématique des cycles -- mais là, pour le coup, je n'aurai pas la queue d'une idée pour vous l'expliquer!

par Azoth Mar 13 Mai 2014 - 20:49

C'est cool t'es images du début, perso, j'ai pensé en un mix de fractales et de spirales d'Ulam... Suspect

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 21:53

Moi aussi je lis, je comprends pas grand-chose, mais j'ai accès à d'autres mondes (ok, je reste sur le pas de la porte), et ça, j'adore. Et puis l'enthousiasme, c'est chouette.

Je vais peut-être dire une grosse débilité (tant pis, j'assume), mais le système qui redevient chaotique après avoir été régulier, ce n'est pas une vue de l'esprit humain ? Ces notions de chaotique et régulier étant déterminées sur une petite séquence ? Ou parce qu'on découpe la séquence avec un oeil et un raisonnement humains, mais dans l'absolu, est-ce que ça veut dire quelque chose ?

Non parce que syndicat et 1948, bon. Voilà, quoi Very Happy

par Invité Mar 13 Mai 2014 - 22:42

par Azoth Mar 13 Mai 2014 - 22:53

Gallinago Imperialis a écrit:Moi aussi je lis, je comprends pas grand-chose, mais j'ai accès à d'autres mondes (ok, je reste sur le pas de la porte), et ça, j'adore. Et puis l'enthousiasme, c'est chouette.

Je vais peut-être dire une grosse débilité (tant pis, j'assume), mais le système qui redevient chaotique après avoir été régulier, ce n'est pas une vue de l'esprit humain ? Ces notions de chaotique et régulier étant déterminées sur une petite séquence ? Ou parce qu'on découpe la séquence avec un oeil et un raisonnement humains, mais dans l'absolu, est-ce que ça veut dire quelque chose ?

Non parce que syndicat et 1948, bon. Voilà, quoi

Si tu fais référence à la théorie du chaos, alors les systèmes chaotiques existent bel et bien puisque c'est en fait comme on appelle : '' le degré de sensibilité aux conditions initiales '' : par exemple, si la planète Jupiter se situé à quelques mètres de ce qu'elle est maintenant (ce qui est tout à fait négligeable), sur une période suffisamment longue, cette petite variation entraînerait des grosses conséquences.
Tout comme pour la météorologie, une petite variation dans les paramètres (température, pression , vitesse, ect) peut entraîner des phénomènes spectaculaires.
La théorie du chaos traite de systèmes déterministes mais qui présente une instabilité aux conditions initiales, la météorologie et la mécanique céleste sont des domaines d'application de la théorie du chaos (qui est à l'origine purement mathématiques).

par Azoth Mar 13 Mai 2014 - 22:54

Miss P a écrit:Je n'y connais rien en mathématique mais je trouve ça super beau, je vois bien des applications au système ce serait intéressant d'introduire des exceptions pour annuler les effets de moirage.

Y'a un truc qui est bleufant, c'est la liaison suite de Fibonacci/monde réel ! Smile

par Petitagore Mer 14 Mai 2014 - 14:12

Eh bien, c'est tout? Moi qui m'attendais à ce que dix mille contributeurs, après avoir lu mon explication, se mettent à pouffer: "Ouarf! Il lui a fallu seize ans pour comprendre un truc aussi simple? Quel bouffon!"... eh ben non, que dalle. Deux explications: ou tous les lecteurs de ce fil sont partis (c'est bien leur droit, mais s'ils sont partis ce n'est plus la peine que je leur cire les pompes)... ou ils n'ont rien entravé à mon explication et préféré s'en aller sur la pointe des pieds sans rien dire, de peur de laisser voir que c'était trop fort pour eux. Allez, quoi, les mecs, faites un effort: moi, j'ai eu un mal de chien à trouver parce que je ne savais pas où chercher, donc ça m'a pris seize ans, mais pour vous qui lisez la solution le travail est prémâché et je suis sûr que vous êtes tous capables de comprendre en tout au plus un quart d'heure, allez, faites un effort, quoi, c'est pour la science et la civilisation.

(mine désespérée du prof de maths affirmant à une classe de troisième que le théorème de Pythagore qu'il vient tout juste de démontrer est un truc très simple en fait et ne voyant face à lui que trente regards vides et endormis; mais si, enfin, je vous jure, c'est vraiment très simple, faut juste faire l'effort de comprendre, quand vous aurez compris vous aurez honte d'avoir trouvé ça difficile).

Pis c'est surtout que je voudrais passer à la suite de l'exposé et que si tout le monde est parti ça n'est pas très motivant. Sad

par Pieyre Mer 14 Mai 2014 - 14:27

Mais non, je te suis avec intérêt depuis le début. D'ailleurs, si personne d'autre ne se propose, je veux bien t'aider à rédiger et à formaliser ce que je peux comprendre. J'adore ça, mettre en définitions, en formules, en équations.

Par ailleurs, pour prolonger ce que j'ai écris la fois dernière, je peux te proposer une chose.

Il serait intéressant, pour chaque phénomène que tu observes (on sait que le champ mathématique est analogue à la nature physique quand on utilise l'informatique), que tu établisses des séries empiriques en fonction des paramètres dont tu disposes.

Ainsi, je prends le cas général où, à partir d'une graine (une configuration de cellules si j'ai bien suivi) de taille n, tu observes au bout de p générations un phénomène ayant une caractéristique k (comme la longueur d'une suite de zéros).

Il serait intéressant d'établir des graphiques avec n en abscisse et k en ordonnée, ou bien k/p. Si cela dessine une courbe remarquable, tu peux sans doute en inférer une loi.

par Petitagore Mer 14 Mai 2014 - 14:43

Pieyre a écrit:Mais non, je te suis avec intérêt depuis le début. D'ailleurs, si personne d'autre ne se propose, je veux bien t'aider à rédiger et à formaliser ce que je peux comprendre. J'adore ça, mettre en définitions, en formules, en équations.

Super!

Il serait intéressant, pour chaque phénomène que tu observes (...) que tu établisses des séries empiriques en fonction des paramètres dont tu disposes. (...)

Il serait intéressant d'établir des graphiques avec n en abscisse et k en ordonnée, ou bien k/p. Si cela dessine une courbe remarquable, tu peux sans doute en inférer une loi.

J'y travaille depuis quelque temps -- assez lentement parce que ça demande un gros tas d'expérimentations assez longues, et aussi parce qu'on trouve de temps à autre des stabilisations sur des cycles assez anarchiques en apparence (que j'appelle "zombies" car ils donnent l'impression d'être encore chaotiques alors qu'ils sont devenus cycliques), qui auraient l'air de ressembler à du grand n'importe quoi sur un graphe par ailleurs plutôt cohérent. Je suis déjà sûr que la compilation de mes observations ne se traduira pas une courbe régulière (on rencontre nettement des paliers qui s'interrompent, puis reviennent), mais sous l'aspect "nuage de points" il est en effet probable que certaines constantes apparaissent.

Pour le moment, je fais un peu ça en touriste, parce que je réfléchis à un algorithme qui pourrait étudier ça méthodiquement, au besoin en laissant ma machine tourner plusieurs mois (or, je l'éteins tous les soirs parce que le ventilateur m'empêche de dormir... donc il faut que j'invente une bidouille pour pouvoir reprendre de longs calculs interrompus; c'est pas la mer à boire, mais on a intérêt à ne pas oublier un bug quand on risque d'avoir besoin de deux mois de calcul rien que pour constater que le programme est bogué!).

par ♡Maïa Mer 14 Mai 2014 - 14:56

Chuis pas partie, je réfléchis... Wink

Déjà, même si je comprends l'esprit général de ce que tu nous présentes, il est clair que je n'ai pas le niveau "de base" nécessaire pour aller plus loin et répondre à tes questions (comme peut le faire Pieyre qui lui semble comprendre ta langue). Ça ne m'empêche pas de continuer à lire avec intérêt. Mais comme t'as pas la télé, tu peux pas me voir le menton posé sur les deux mains en train de t'écouter Smile

Ensuite, comme d'habitude, la jeune surdouée est mécontente que le prof ait balayé d'un revers de main sa question sur les origines du monde alors qu'il dit lui même quelques lignes plus tard que c'est un peu facile de pas répondre aux questions sur dieu Wink

Je cite un document que je suis en train de lire qui n'est pas, je crois, sans lien avec ton exposé :

la théorie de Copernic était si étrangère aux conceptions installées qu’elle fut purement et simplement ravalée au rang d’“hypothèse mathématique”, peut-être commode pour les calculs, mais ne décrivant pas la structure réelle du monde.

Ça me rappelle un cours de physique au cours duquel la prof nous demandait de calculer le trajet total d'une balle qui rebondit de haut en bas jusqu'à l'arrêt complet. Quand je lui ai dit "mais madame, si on lâche une balle, elle ne rebondit pas de haut en bas, elle fait BOING boing boing en faisant des demi-cercles de plus en plus petits...?" elle m'a répondu "c'est vrai, mais ça c'est la cycloïde amortie, tu verras ça plus tard, ce n'est pas au programme de cette année. Mettons qu'on soit dans le vide.". A posteriori, je ne peux pas lui en vouloir... même si je me suis demandée à quoi ça servait de calculer des trucs même pas vrais Smile

Ajoutons que, pour le défi, j'ai bien envie de pousser mes neurones un peu pour tenter de jouer avec toi (après tout, ça doit quand même pas être si compliqué) mais bon, ça ne peut pas se faire en 48h, et d'ici à ce que j'ai à peu près pigé ton jeu, tu seras déjà parti jouer à autre chose...

Enfin, j'ai une fâcheuse tendance à la systémie : le sujet que tu abordes m'intéresse autant que la façon dont il est traité et dont les gens viennent intervenir sur ton fil... Une fois passé l'agacement du "bon sang, chaque fois c'est pareil, dès qu'on sort une bizarrerie mathématique plus ou moins esthétique, on a une cohorte d'intuitifs qui n'y connaissent rien mais qui débarquent pour dire "ah ouais, trop beau, incroyable non l'escargot de Fibonacci, ça peut pas être le hasard quand même" (je me compte parmi ceux là hein ) - je me demande POURQUOI ça se passe toujours ainsi, pourquoi ces deux mondes là restent désespérément étanches l'un à l'autre... Du coup, je m'intéresse finalement plus aux rapports science/philosophie et à la difficulté de relier des disciplines aujourd'hui séparées (ce qui ne fut pas toujours le cas), et d'une manière plus générale à comment réussir à faire dialoguer deux personnes qui semblent parler du même sujet mais dans deux langues différentes... ce qui est doublement illustré d'ailleurs de l'autre côté par Pieyre qui t'invite très vite à utiliser une langue légitime si tu veux pouvoir trouver un peu de crédit du côté des "sachants" ! Comme quoi, on est toujours l'ignorant d'un autre, et quel dommage...
Ça me fait penser à cette phrase :

Sont condamnées comme « activités magiques » toutes les pratiques qui formeront bientôt les bases de la science

trouvée dans cet article...
Oui, je m'intéresse à Giordano Bruno ces jours-ci, on l'aura compris, et c'est bien pour ça que ton post a tout de suite attiré mon attention.

(mais bon, tout ça n'a à voir avec ton cours, je pense tout haut là, oublie hein ! What a Face

).

Bref, je ne sais pas si c'est motivant pour toi de te savoir lu, mais si la proposition de Pieyre te séduit, moi ça m'intéresse que ce travail reste public et que je puisse continuer à le lire et à y piocher ce qui m'inspire même si vous parlez une langue qui m'est relativement étrangère...

par Pieyre Mer 14 Mai 2014 - 15:20

Je réagis sur le dernier point. Développer un projet, ce n'est pas la même chose que d'exposer une conception dont on attend des critiques (dont on ne tient en général pas compte, se plaisant ou s'énervant à les récuser).
Ainsi les fils de discussions ont des limites. Ce qu'il faudrait, c'est tenir compte de tout ce qui est dit en établissant une synthèse actualisée, et qu'il y ait une notification des modifications qui soit envoyée à tous les participants.
Ici ce n'est pas possible. Tout ce qu'on peut faire en restant dans le cadre du fil de discussion, c'est d'actualiser son premier message et d'indiquer à chaque fois : j'ai tenir compte de vos observations, ou j'ai avancé de mon côté, alors allez voir ma synthèse – les nouveaux éléments sont écrits en rouge; ils le resteront jusqu'à la prochaine modification.

par Petitagore Mer 14 Mai 2014 - 15:48

Merci de ta réponse, Mog. Very Happy

C'est vrai que j'ai parlé de Dieu dans le titre, et c'est vrai aussi que mon expression "chaussettes du Bon Dieu" est plus à prendre comme une taquinerie affectueuse à son égard (vous fâchez pas, Seigneur du Ciel et de la Terre, j'ai l'air de me moquer mais en fait je vous aime) qu'un blasphème. Les automates cellulaires se prêtent très bien à des réflexions métaphysiques, en particulier en ceci qu'ils démontrent qu'il n'est pas absurde, tout au plus paradoxal, de considérer qu'un processus temporel doté d'un début peut nonobstant exister de toute éternité, et être, comme le Bon Dieu du catéchisme, éternel, incréé, indestructible, incontestable.

Oui, tout ça fait penser à Dieu. Si on brûle les étapes, on peut même voir sur des vidéos de geeks que le jeu de la vie de John Conway peut être transformé en calculateur mécanique, c'est-à-dire en processus "Turing-complet", c'est-à-dire en ordinateur (et paraît-il, Wolfram explique dans son bouquin que c'est même possible avec des automates cellulaires encore plus élémentaires que le jeu de la vie de John Conway et à peine plus compliqués que celui que j'étudie). De là à parler carrément des origines d'un Dieu personnel pensant, créateur et pourquoi pas bienveillant, il y a un pas certes assez gigantesque mais qu'il est quand même terriblement tentant de franchir...

... ce que je me refuse à faire au moins ici, pas par athéisme borné ni même par rigueur scientifique mais seulement parce que j'essaie de me focaliser sur des questions nettement plus simples et nonobstant déjà assez complexes et que je voudrais qu'on arrête de se disperser, silence dans le fond ou je vous fous une heure de colle!

Mais bon, moi aussi je suis tenté de penser que Dieu a dû être un automate cellulaire dans son jeune temps, quand il était tout petit; seulement c'était il y a très très très longtemps et ça ne présente pas d'autre intérêt de le penser que de soupçonner que ça pourrait être une piste pour se débarrasser du célèbre sarcasme athée: "si Dieu a créé le monde, alors qui a créé Dieu?": vous voyez bien que les automates cellulaires créent des tunnels de générations paires et des motifs de chaussettes sans que personne les ait créés, alors qu'est-ce qui m'empêche d'extrapoler, hein, tas de censeurs de la pensée? Oui, moi aussi j'aime bien me promener dans ce genre de délires... mais là c'est hors sujet.

Bon. Tout cela étant dit et avant de passer à la suite, je pense que je ne vais pas trop tarder à reprendre, et cette fois un peu plus sérieusement, une interrogation métaphysique énoncée plus haut: quelle quantité peut représenter une proportion infime d'un truc gigantesque? En effet, chers auditeurs et téléspectateurs, dans un nouvel épisode de cette passionnante saga, nous nous interrogerons sur le nombre de générations qui peut exister dans un automate cellulaire tel que celui dont que je vous cause: combien y en a? Allez, dites un chiffre, allez, juste pour voir.

par Petitagore Mer 14 Mai 2014 - 17:51

Comme je vous l'ai dit plus haut, quand j'ai commencé à étudier le bazar, j'étais convaincu par ma brillante intuition (que les zèbres ont à mon avis un peu trop tendance à encenser) que le nombre de générations qui pouvaient se succéder avant que le phénomène devienne cyclique devait être très faible, de l'ordre de la cinquantaine. Je me trompais et pas qu'un peu, mais paradoxalement je me trompais par expérience: j'avais pas mal étudié le jeu de la vie de John Conway sur des grilles de, par exemple, 30 x 30 = 900 cellules, ou 100 x 100 = 10.000 cellules, et sur de "petites" grilles de ce type les processus évolutifs deviennent cycliques au bout de quelques centaines de générations seulement. Je me disais: comme j'ai dix fois moins de cellules, ça va forcément durer dix fois moins longtemps. Eh bien, c'était archi-faux...

Donnons quelques ordres de grandeur. Avec quarante cellules, le processus devient cyclique au bout de quelques centaines de générations; avec cinquante cellules, au bout de quelques miliers; avec soixante cellules, au bout de... quelques milliers aussi, à peine plus en apparence; avec soixante-dix cellules, au bout de quelques dizaines de milliers de générations; avec quatre-vingts cellules (huitante outre-Quiévrain), au bout de quelques dizaines de milliers, à peine plus et même plutôt moins, sauf exceptions (???); avec quatre-vingt-dix cellules (nonante au bord du lac de Genève), on passe à des centaines de milliers de générations; et avec cent cellules... il n'est pas rare que ça se compte en millions. Au-delà, c'est bien simple: on n'a jamais la patience d'attendre que ça se stabilise. Vous y comprenez quelque chose, vous?

Ça a l'air à la fois exponentiel et irrégulier, comme si on avançait par paliers. C'est une illusion, due au fait que le nombre de cellules sur lequel on fait les tests est plus ou moins facile à diviser, à décomposer: selon que le nombre est divisible par trois ou pas, on n'obtient pas du tout les mêmes valeurs pour le nombre de générations avant stabilisation... et c'est dû au fait que les motifs "de chaussettes" qui permettent au processus de se stabiliser sont plus facilement atteints quand ils peuvent installer des symétries ou des répétitions de motifs autour de l'anneau (oui, c'est un automate cellulaire en anneau)... et pour cela, le fait que le nombre de cellules soit divisible par deux, par trois, par quatre peut beaucoup aider. La riche collection de chaussettes avec laquelle j'ai initié ce fil (fil au sens d'Internet, hein: il ne s'agit pas de fil à tricoter des chaussettes, essayez de suivre) se rencontre avec un anneau de 72 cellules, et ce n'est pas un hasard: 72 est divisible par 2, par 3, par 4, par 6, par 8 et par 12: ça aide! Avec 73 cellules (73 est un nombre premier), on trouverait aussi des motifs de chaussettes, mais sensiblement moins et pour parvenir quand même à devenir répétitif le processus serait obligé de créer ou des motifs autour d'une ligne droite centrale de pixels bleus, ou (ça, il y arrive toujours avec toutes les valeurs de nombre de cellules) des motifs torsadés, en vrille; dans les deux cas, il aurait plus de mal et la stabilisation du cycle se produirait bien plus tard.

Cependant, très grosso merdo (et en particulier en négligeant ce que je viens de dire), on peut dire que chaque fois qu'on ajoute une cellule à l'anneau, on multiplie la longévité du processus par deux. Conséquence: avec des automates cellulaires de, disons, cinq cents cellules (qui apparemment ne demandent pas des capacités de calcul fabuleuses, pour le jeu de la vie de John Conway on va systématiquement très au-delà), la stabilisation du processus a beau être inéluctable comme l'avait expliqué Pieyre, on a la quasi-certitude qu'aucun ordinateur actuel et probablement même futur n'aura jamais assez de puissance pour calculer un nombre de générations assez grand pour que la stabilisation soit constatée.

Ce qui nous apprend une vérité métaphysique que notre idiote d'intuition soupçonne assez rarement: entre le fini et l'infini, il y a place pour du gigantesque tellement gigantesque que nos moyens humains n'en verront jamais le bout -- ce qui n'empêche pas les matheux d'affirmer en toute tranquillité d'âme et à bon droit qu'il s'agit quand même de quantités finies, limitées. Misérables créatures mortelles, vous aviez compris que seul Dieu (encore lui! quelle plaie...) peut s'aventurer jusqu'à l'infini, eh bien, immondes petits vermisseaux, ne vous bercez pas de l'illusion qu'en compensation tout nombre fini est à votre portée: eh non! Il y a des nombres finis qui sont quand même beaucoup trop grands pour vous...

Où voulais-je en venir, au fait? Bon, nous verrons cela demain. Sortez en ordre.

par Harpo Mer 14 Mai 2014 - 19:06

Je trouve encore plus étonnant qu'il existe des nombres finis qui soient quand même trop petits pour nous...

par Invité Mer 14 Mai 2014 - 21:18

J'ai surtout lu le début ... tu utilises donc la règle 22 sur un cercle de N bits.

Une première question qui vient à l'esprit est : quel est donc le cycle maximal théorique possible ?
On peut déjà le borner assez aisément de la façon suivante :
Chaque "génération" est composée de N bits. Il existe donc 2^N génération différentes. (2 puissance N)
(c'est à dire 2*2*2 .... *2 ou 2 apparait N fois et x apparait N-1 fois les "..." sont a compléter avec *2).

Puisque comme tu le dis, le déroulement à partir d'une génération particulière (par exemple 'chaussette') est toujours identique. Et puisqu'il existe 2^N génération différentes, on sait donc qu'un cyle se produit NECESSAIREMENT lorsqu'on fait défiler 2^N générations. Un cycle peut se produire avant bien sûr.

Ton "générateur aléatoire" est construit sur la séquence de génération. Il associe à une génération particulière, une valeure (O ou 1). La règle est la suivante : si le nombre de bit a 1 d'une génération est pair, alors la valeur est 1. Sinon la valeur est 0.

Il est donc intéressant de distinguer les "vrais" cycles. Des "faux" cycles. Un vrai cycle apparait quand une génération déjà apparue réaparait. Par définition la séquence de génération va alors être identique. Et se répéter indéfiniment à l'identique. Dans ce cas, les valeur "aléatoires" associés vont donc se répéter également nécessairement.

En revanche, si on rencontre un faux cycle : Les valeurs aléatoires "semblent" se répéter. Mais la séquence de génération qui les produits est en fait différente, alors on peut se retrouver avec une rupture de cette répétition qui n'est qu'apparente. (un long tunnel pair par exemple, s'il est composé de générations toutes différentes, va alors éventuellement redevenir cahotique ensuite).

Une autre chose intéressante, est d'étudier les formes de bases de ton moteur de génération.

Code:: Par exemple ....X..... devient ...XXX....

c'est la forme de base : bit isolé. Un bit isolé dans une génération, donnera 3 bit contigus centré sur le bit isolé à la prochaine génération.

Code:: ....XX.... ...X..X...

Code:: ....X.X... ...XX.XX..

Code:: ....XXX... ...X...X..

Code:: ...XXXX... ..X....X..

Code:: ...X..X... ..XXXXXX..

Voici ci dessus les formes qui permettent de comprendre la dynamique des générations.
Et voici la séquence qui part d'un bit isolé :

Code:: ....X..... ...XXX.... ..X...X... .XXX.XXX.. X.......X.

A partir de ces éléments, une question qui se pose, si on s'intéresse à ta fonction "aléatoire" est : quelle est la génération a nombre de bits pairs qui va nous fournir la plus longue séquence de génération à nombre de bits pairs (qui est suivi d'au moins une génération à nombre de bits impairs).

et également, quelle est la génération a nombre de bits impairs qui vas nous fournir la plus longue séquence de génération à nombre de bits impairs (qui est suivi d'une génération à nombre de bits pairs) ?

En effet, les séquences qui découlent de ces deux générations forts particulières (il peut y en avoir plusieurs qui répondent à chacun de ces critères) vont te permettre ensuite de savoir quel est le tunnel de 0 (ou de 1) maximum que tu peux avoir, sans que ton générateur soit définitivement planté sur cette valeur.