Calcul calendaire (jour de la semaine d'une date)

Bonsoir,

Suite à un échange sur les méthodes de calcul mental, nous avons (fatalement) abordé le calcul calendaire et j'ai préféré créer ce sujet pour en parler.

Le calcul calendaire consiste en la détermination du jour de la semaine d'une date donnée (passée ou future).

Ex :
11/09/2001 => mardi
24/12/2018 => lundi

Certaines personnes passent à la télévision en exhibant ce "don" qui stupéfait le public.
Ils donnent en 3-4 secondes le jour de la semaine de la date de naissance des personnes du public.
Je trouve que c'est totalement abusif !

Quelques exemples que j'ai en mémoire :
- un candidat à "Questions pour un champion" assure y parvenir grâce à son "don combinatoire" (sic).
- un invité dans un show le samedi soir indique avoir appris tous les calendriers annuels par cœur en écoutant des cassettes pendant son sommeil...
- un soi-disant prodige controversé affirme tranquillement qu'il voit la couleur du jour (bleu => jeudi, je crois).

N'importe qui peut apprendre une formule, au moins pour les dates contemporaines (1900-2100), et réaliser le calcul en quelques secondes.

Vous avez appris une méthode ou mis au point la vôtre ? Ça m'intéresse.

Que pensez-vous de ces abus non relevés par les journalistes ?

Remarque : Pour le cas des autistes qui y arrivent sans pour autant disposer des moyens mentaux pour suivre un algorithme rigoureux, l'explication est liée au fait que le calendrier présente beaucoup de régularités et qu'en y passant des journées entières, on finit fatalement par les relever et s'y promener avec aisance mentalement.

https://fr.wikibooks.org/wiki/Curiosit%C3%A9s_math%C3%A9matiques/Trouver_le_jour_de_la_semaine_avec_une_date_donn%C3%A9e

https://ceclair.fr/jour-de-la-semaine-d-une-date-sans-calendrier

Je ne suis pas un fana des dates (parce que je m'en souviens pas bien, ce qui était assez problématique dans mes études), par contre j'aime le calendrier et les jours. Il m'arrive parfois de réfléchir à quel jour (de la semaine) était par curiosité, x ou y date à laquelle je suis confronté. Cela peut aussi aider au contraire à retrouver une date sur laquelle on hésite de quelques jours si on connaît le jour de la semaine de celle-ci ("J'ai vu cette expo un mercredi, mais était-ce le 4 ou le 5 ?").

Comme tu le présentes la retrouver est assez facile :

Tout le monde sait qu'une année normale, c'est 365 jours, soit 52 semaines et 1 jour. Ce qui peut être utilisé dans les deux sens pour calculer une date. En d'autres termes, il y a 1 an, le 27 mai était un samedi (-1 jour), l'année précédente (2016) c'était un vendredi et celle d'avant (2015) un mercredi (à cause du 29 février 2016).

Aussi pour retrouver le pas d'une année dans le temps c'est facile, il faut compter le nombre d'années et d'années bissextiles et y soustraire le plus grand multiple de sept inférieur ou égal pour savoir combien de jour retrancher au présent.
Le 27 mai 2001 était donc un dimanche lui aussi (17 (années) + 4 (années bissextiles) = 21 ; 21 - (3 × 7) = 0).
Le 27 mai 1994 était donc un vendredi (24 + 6 = 30 ; 30 - (4 × 7) = 2).

Une évidence mathématique s'impose alors : comme on a deux multiples différents, un phénomène cyclique intervient selon leur plus petit commun multiple qui se trouve être 28 (7×4). Cela signifie que le même cycle recommence tous les 28 ans (pour la période comprise comme l'a presque précisé Nicolas entre 1901 et 2099).

Le 27 mai 1990 était un dimanche puisque le 27 mai 2018 est un dimanche (démonstration : 28 ans + 7 années bissextiles = 35)
Le 27 mai 1973 était un dimanche puisque le 27 mai 2001 est un dimanche (démonstration : 45 ans + 11 bis = 56)
Le 27 mai 1966 était un vendredi puisque le 27 mai 1994 est un vendredi (démonstration : 52 ans + 13 bis = 65 ; 65-63 = 2)

On inverse évidemment la méthode pour compter dans le futur :
Le 27 mai 2037 sera donc un mercredi (19 ans + 5 bis = 24 ; 24 - (7 × 3) = 3).

Pour trouver facilement une date, le mieux est d'avoir quelques repères :
Aujourd’hui, sa date de naissance, celle d'un premier rendez-vous, la naissance d'un enfant, un évènement marquant, ex : mardi 11 septembre 2001, les évènements sportifs peuvent aussi former de bons repères car ils sont souvent liés à un samedi ou un dimanche (ex : dimanche 12 juillet 1998). Une demi-douzaine bien répartie suffit. A partir de ces repères on peut facilement créer un décalage d'année et ajouter ou soustraire celles qui faut. On opère ensuite le décalage nécessaire en mois et en jours en se servant toujours du pas de 7.

Ex : Le 4 octobre 1987, c'était quel jour alors ?
C'est 14 ans avant 2001, il y 4 années bissextiles entre les deux dates. Le décalage est donc de 4 jours (18-2×7). Le 11 septembre 1987 est un vendredi donc (4 jours avant mardi), le 4 septembre aussi (évidemment), septembre fait 30 jours, donc le 4 octobre 1987 arrive 30 jours après soit dimanche (30 = 7×4+2).

Pour estimer le nombre d'années bissextiles, le plus simple est de diviser un écart en année par 4 et réfléchir rapidement si la portion décimale obtenue est plus petite ou plus importante que celle remontant au dernier 29 février (en année/4). Le dernier 29 février était il y a pratiquement deux ans et trois mois soit 0,5625 ans environ. Si la portion décimale est supérieur on arrondit au dessus, sinon en dessous)

Cela devient plus complexe quand on sort de notre plage proche parce que les années multiples de 100 mais non-multiples de 400 ne sont pas bissextiles (ex : 1900, 2100). On peut toujours calculer de la même façon mais il faut penser à les ajouter ou les soustraire à un second échelon (Il est plus simple mentalement de tricher et les compter comme bissextiles avant de les soustraire que de les enlever lors du calcul).

Prenons le 27/5/1683 :
C'était il y a 335 ans, soit 84 années bissextiles (335/4 = 83,75 ; 0,75 > 0,5625 on garde 84 donc), auquel on soustrait les 3 fausses bissextiles (1700, 1800 & 1900).
335+84-3 = 416
420 est un multiple de 7 légèrement trop gros, le plus petit inférieur est 413
(notez que rien n'empêche de garder ce 420 et de rajouter 4 jours de la semaine au lieu d'en soustraire 3, mais je vais pas changer de méthode au milieu)
416 - 413 = 3
C'était donc un jeudi.

Si vous recherchez une date avant le 15 octobre 1582, par contre cela se complique parce que ce jour est le premier de notre calendrier (grégorien). Auparavant, nous utilisions le calendrier julien qui était moins précis vis à vis du décalage avec l'année tropique puisqu'il utilisait une règle simple pour les années bissextiles (tous les 4 ans point barre), créant un décalage de 8 jours par millénaire entre l'année légale et l'année solaire. La veille du 15 octobre 1582 grégorien est donc le 4 octobre 1582 julien. Accessoirement, c'est aussi pour ça que la révolution d'Octobre en Russie s'est déroulée en Novembre 1917.

Ce 15 octobre 1582 (un vendredi), suit donc le jeudi 4 octobre 1982. Les dates postérieures ne peuvent donc pas être utilisées comme point de repère comme avant. Et il faut donc soit se servir de cette date ou d'une date antérieure pour les calculs, soit ne pas oublier ce décalage de 10 jours (et donc de 3 jours de la semaine).

Reprenons notre dimanche 4 octobre 1987 -> 405 ans avant, avec 101 années bissextiles dont 3 fausses : 503. 503-71×7 = 6.
6 jours avant devrait donner un lundi. Mais on doit rajouter ces 10 jours perdus (7 ignorés, 3 restant) pour obtenir enfin ce jeudi.

A noter évidemment qu'à partir de cette date, toutes les années sont juliennes et donc 1500, 1400, 1300, etc. sont bissextiles.

Il faut faire attention toutefois à tous les calculs de date antérieure parce que le passage du calendrier julien au calendrier grégorien est différé entre chaque pays et parfois entre régions et qu'au-delà, il peut être localement tardif : ce n'est pas parce qu'untel va le décréter pour son pays qu'un curé de paroisse va l'appliquer le lendemain. Cela donne des choses cocasses, comme le fait que Shakespeare et Cervantès sont morts à la même date (me demandaient pas laquelle, je sais plus...) mais pas le même jour.

Pour une date loin dans le futur, il faut prendre en compte qu'un ajustement futur à l'année tropique pourra se montrer nécessaire (le calendrier grégorien garde un décalage d'environ 3 jours par 10000 ans sur l'année tropique).

PS : En espérant ne pas avoir laissé trop d'étourderies.
@Zebulon : Tes liens semblent ok, mais ils ne me semblent pas gérer cette transition du calendrier julien au grégorien.

Nicolas, je suis d'accord avec toi. Déterminer en quelques secondes le jour de la semaine une fois que l'on a appris une méthode efficace est à la portée de tout le monde. Je m'étais amusé un jour à faire ce genre de calcul face à un THQI. Il avait été étonné sur le coup et m'avait demandé de lui expliquer ma méthode. Je refusai. Le lendemain, il s'adressait à moi en me disant "Dis-moi une date !". Il avait retrouvé et intégré une méthode.

Mon approche pour les années récentes :

Travail préparatoire :
Attribuer un chiffre entre 0 et 6 à 28 années consécutives.
Faire la même chose pour chacun des 12 mois. Exemple : Janvier : 4 ; Février : 0 ; Mars : 0 ; Avril : 3 ; Mai : 5 ; Juin : 1 ; Juillet : 3 ; Août : 6 ; Septembre : 2 ; Octobre : 4 ; Novembre : 0 ; décembre : 2.
Les mémoriser.

Ensuite, en pratique face à une date :
- Ramener l'année à chercher à l'une des années connues en ajoutant ou soustrayant un multiple de 28 et prendre son chiffre correspondant.
Exemple : 2000 : 2 ; 2001 : 3 ; 2002 : 4 ; 2003 : 5 ; 2004 : 0 ; 2005 : 1 ; 2006 : 2 ; 2007 : 3 ; 2008 : 5 ; 2009 : 6 ; 2010 : 0 ; 2011 : 1 ; 2012 : 3 ; 2013 : 4 ; 2014 : 5 ; 2015 : 6 : 2016 : 1 ; 2017 : 2 ; 2018 : 3 ; 2019 : 4 ; 2020 : 6 ; 2021 : 0 ; 2022 : 1 ; 2023 : 2 ; 2024 : 4 ; 2025 : 5 ; 2026 : 6 : 2027 : 0.
- Prendre le chiffre du mois.
- Additionner, le chiffre de l'année, celui du mois et celui du jour.
- Soustraire 1 si la date est au mois de janvier ou de février d'une année bissextile.
- Le résultat obtenu est le rang du jour de la semaine modulo 7.

Exemple pour aujourd'hui :
28 mai 2018 : 0 (modulo 7) + 5 + 3 = 8 = 1 (modulo 7), donc nous sommes lundi.

@ZebMckay11 : merci pour le second lien qui décrit quasiment l'algorithme que j'ai mis au point par moi-même (lors d'un long trajet sur autoroute pour combattre l'ennui...).

@Ἑκάτη : tu décris le même raisonnement que j'ai suivi mais tu vas beaucoup plus loin. En fait, je m'étais contenté de mettre au point une méthode pour les dates de naissance de personnes vivantes et en gros il me suffisait d'apprendre par cœur deux tables (une pour les années et une pour les mois) pour trouver assez vite le jour de la semaine. Je vais regarder cette histoire de bascule entre les deux calendriers en 1582. Merci beaucoup.
P.S. Milas elinnika ;

@Cyril : c'est bien mon approche.
J'ai une table pour les 28 années (1968 à 1995) mais mes valeurs sont différentes puis une table pour les mois avec des indices différents des tiens.
Je tiens compte de la périodicité du calendrier tous les 28 ans et du caractère bissextile (ou pas) de chaque année (en gros quand il y a des jeux olympiques d'été).

Table année :
1968 (0) 1975 (2) 1982 (4) 1989 (6)
1969 (2) 1976 (3) 1983 (5) 1990 (0)
1970 (3) 1977 (5) 1984 (6) 1991 (1)
1971 (4) 1978 (6) 1985 (1) 1992 (2)
1972 (5) 1979 (0) 1986 (2) 1993 (4)
1973 (0) 1980 (1) 1987 (3) 1994 (5)
1974 (1) 1981 (3) 1988 (4) 1995 (6)

Table des mois
Janvier 0
Février 3
Mars 3
Avril 6
Mai 1
Juin 4
Juillet 6
Août 2
Septembre 5
Octobre 0
Novembre 3
Décembre 5

Exemples :

Années non bissextiles :
11/09/2001 => (11 + 5 + 0) modulo 7 = 2 => mardi
21/08/1962 => (21 + 2 + 0) modulo 7 = 2 => mardi

Années bissextiles : ajouter 1 après février, rien sinon
11/11/2012 => (11 + 3 + 6 + 1) modulo 7 = 0 => dimanche
27/02/1996 => (27 + 3 + 0) modulo 7 = 2 => mardi (encore !)

Disons que l'avantage de ma méthode est qu'elle dispense de l'apprentissage par cœur d'une matrice (chose que je n'aime pas du tout, et où je fais limite des blocages (incertitude, manque de confiance) - d'où ma difficulté à retenir les dates, les paroles de chanson, les tables de déclinaison, etc.) mais que du coup elle est en contrepartie bien plus ouverte aux étourderies.

Pour les calendriers, pour un premier survol :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Passage_du_calendrier_julien_au_calendrier_gr%C3%A9gorien

Nicolas, j'ai commencé par choisir la table des mois afin d'avoir 3 fois le chiffre 0, pour minimiser au maximum les calculs. J'en ai déduit ensuite les valeurs pour les années 1968 à 1995 (comme toi !) (étant né en 1970 le choix des années se voulait optimisé pour calculer le jour de la date de naissance de mes pairs au lycée, (n'ayant pas fait beaucoup d'efforts pour mémoriser de façon bien fiable la table des années, je comptais tout de même bien connaître les premières valeurs de la liste grâce à l'effet de primauté)).

Pour les années bissextiles, en choisissant de soustraire 1 avant mars plutôt qu'ajouter 1 après février, on rend l'utilisation de ce calcul moins fréquente. On augmente donc légèrement la rapidité moyenne.

Cyril,
Ton algorithme est plus optimisé que le mien grâce aux deux subtilités que tu exposes. J'en suis convaincu.
En fait, j'ai découvert cette possibilité d'optimiser après avoir rapidement mémorisé les tables. Ma mémoire est ainsi faite que j'ai du mal à changer ce que j'ai imprimé au premier coup alors... j'en suis resté là !

Je pense que cela ne change de toute façon pas grand chose. Ce sont des optimisations dont l'impact est faible.

Je crois qu'on a fait le point sur les méthodes.
Ça doit être difficile de faire plus court.

Maintenant, je reviens à ma deuxième question.
"Que pensez-vous de ces abus non relevés par les journalistes ?"

Que penser du fait que même dans certains documentaires "scientifiques", on présente ce simple calcul calendaire comme un don quasi-mystique ?

Rem : on devrait au contraire l'apprendre au plus grand nombre dès l'enfance !

Etant donné ma représentation de la télévision, je ne vois aucune contradiction. Tout ceci me semble bien naturel. La télévision n'a selon moi ni le souci d'instruire les foules, ni celui de la vérité. Je ne regarde plus la télévision depuis que j'ai quitté le domicile de mes parents, mais je peine à imaginer qu'il puisse y avoir des documentaires "scientifiques" à la télévision. Que certaines émissions soient présentées comme telles, je n'en doute pas. Cela me semble dans l'ordre des choses. Mais avoir réellement une valeur scientifique, j'en doute fort.

Le but essentiel de la télévision est le contrôle des personnes qui la regardent.

Sans doute, mais cela n'a pas toujours été le cas. Moi non plus je ne regarde plus la télévision depuis longtemps. Mais, dans mon enfance et mon adolescence (mon père a acheté son premier téléviseur en 1968, pour les Jeux Olympiques de Mexico, alors que j'avais quatre ans et demi), c'est grâce à elle, et pas seulement à l'école, que j'ai pu acquérir une certaine culture. En effet, mes parents n'ont pas le bac. Il n'y avait pas de musique chez nous ni de livres d'art, juste un peu de littérature, et aucune pratique culturelle. Cela n'empêchait pas mon père et ma mère, chacun à sa façon, d'avoir certaines exigences culturelles, qu'ils m'ont tout de même transmises. Mais il m'aurait manqué cette imprégnation précoce avec des œuvres de réflexion ou d'imagination qui est sans doute utile. Et, à la télévision de l'époque, il y avait de quoi nourrir la curiosité d'un enfant, même si cela ne valait pas la confrontation directe avec les œuvres. Certes, une certaine conception morale de la société devait être propagée, mais c'était assez équilibré j'ai l'impression, entre la tradition et la modernité. Et, si les publicitaires investissaient déjà le média, c'était encore de façon naïve.

Au sujet de la télé :

Pour la deuxième question :
Je ne regarde pas ce type d'émission à titre personnel (je ne suis pas un grand consommateur de TV, même si je regarde un film de temps en temps et pas mal de sport (souvent en fond)). Je pense également que les journalistes sont choisis pour leur compétences médiatiques plutôt que leur qualités de raisonnement, et pour peu que je les croise, j'entends des choses beaucoup plus stupides que celle-là. Je parle de journaliste, le cas des animateurs est encore pire puisqu'il y a cette décharge vis à vis de la déontologie. Et ce genre de petits trucs apparaît plutôt dans des émissions de divertissements, je suppose.

Pour ces deux raisons, le relai de cette arnaque intellectuelle n'arrive pas en tête de gondole des choses qui m'insupporte de la part de la sphère télé-médiatique et même, cela m'indiffère plutôt. J'ai du mal à me rendre compte de ce que peut être une vie sans facilité en calcul et peut-être que même nos méthodes faciles paraitraient occultes pour quelqu'un de moins doué pour ça. C'est une question d’esbroufe surtout. Les raisons qu'ils avancent pour leur connaissance sont assez proches des méthodes de prestidigitation : ils présentent l'impossible parce que la réalité du tour n'est pas merveilleuse (comme une carte qui traverse la matière en jette plus qu'une qui était seulement cachée auparavant). Alors à la limite, les personnes qui se vantent de ce petit talent de société donnent une pâle image d'eux même, mais ils veulent peut-être seulement leur petit quart d'heure de célébrité warhollien, ce ne sont pas mes préoccupations et je n'ai pas à les côtoyer, aussi m'abstiendrais-je de les considérer.

Pas grand chose à rajouter à ces 3 derniers messages très pertinents.

Même impression de gâchis quand on voit les programmes TV et le potentiel du media culturel qu'il pourrait être.
Mais c'est aussi le désir des téléspectateurs qui est en faute (Son appétence pour des jeux d'argent stupides et la violence me laisse pantois).
On a les programmes qu'on mérite...

Un peu comme dans une démocratie où certaines couches de la population se tirent une balle dans le pied en votant pour un parti qui se moque éperdument d'eux.
On a les dirigeants qu'on mérite...

Pour finir sur l'arnaque du calcul calendaire, le considérer comme un tour de magie lui confère une dimension plus sympathique et effectivement il ne faut pas révéler le truc pour que le spectacle reste intéressant. Tout ceci convient très bien à la société du spectacle et je dois m'y faire, hausser les épaules et passer à autre chose.

"Mais c'est aussi le désir des téléspectateurs qui est en faute..."

Cet argument est régulièrement donné par les médias. Devons-nous les croire sur parole ? Est-ce la vérité ? Dans quelle mesure ? Quelle preuve en avons-nous ?

Cyril,
Ta jolie formule m'a bien fait rire ! Excellent !!

Cyril THQI a écrit:...
Le but essentiel de la télévision est le contrôle des personnes qui la regardent.

Cependant, je ne crois pas vraiment à un complot des médias pour nous inciter à suivre du contenu insipide, stupide et violent de manière à nous faire passer du temps dans une grande passivité évitant de réfléchir puis de se révolter (par la rue ou par le vote) contre l'élite qui tient le pays.

L'ancien présentateur scientifique Laurent Broomhead (tu dois t'en souvenir, c'est dans nos années de jeunesse) a connu un certain succès avec des émissions de qualité comme "Planête bleu". Le type est sérieux. Ingénieur de formation. Pas comparable aux jumeaux du PAF dont le visage est aujourd'hui méconnaissable.
Broomhead affirmait que selon les sondages d'opinion, il y avait en France une demande réelle de contenu intelligent et instructif MAIS que la mesure de l'audimat révélait au contraire la préférence du grand public pour des émissions plus "légères".
Hypocrisie des sondés...

Quand tu vois le succès populaire des émissions de TV REALITY, tu ne peux être que consterné. Personnellement, je crois qu'on a grosso modo ce qu'on mérite.
Pareil pour l'importance du foot. Les rares émissions et vidéos (en direct sur YouTube) sur les compétitions commentées d'échecs font un flop.

Et toi, peux-tu donner des arguments pour étayer ta formule ?

(Je précise, parmi les sports que je regarde, il m'arrive de regarder du foot. Bien que pensant ce sport en effet surcoté, il a son intérêt malgré tout.

Eh oui, par rapport à ta remarque, si je devais choisir, je préfèrerais mille fois regarder un match de foot qu'une partie d'échec (hors d'un contexte d'apprentissage du jeu éventuellement), mais sinon je zapperais en quelques secondes. Il y a une question d’esthétique qui entre en jeu, mais surtout, une partie d'échec, je préfèrerais la lire et la reproduire moi-même (parce que je peux le faire, et que l'enjeu est de comprendre la pensée qui motive l'action) Avec que le foot pose un problème inverse, l'intention est très facile à saisir, mais je pourrais m'y reprendre 500 000 fois, je ne pourrais pas mener et shooter un ballon comme Messi.)

Je crois qu'en incitant les gens à cela, eh bien ils se contentent de ce qui leur est accessible, et même qu'ils s'y complaisent (avec un gradient bien sûr : quelques-uns y vont d'eux-mêmes, quelques-uns n'y consentiraient qu'après un lavage de cerveau, et pour le reste, c'est entre les deux). Cela ne veut pas dire que d'eux-mêmes ils ne s'intéresseraient, sauf exceptions, à ce qui les dépasse et qui nécessite un investissement personnel. A priori, les membres de ce forum ont cette exigence; alors, si l'on pense qu'il y a un continuum entre les individus, eh bien chaque citoyen peut, à sa mesure, l'avoir aussi.

Alors, dans l'autre sens, l'incitation contraire peut jouer. Ainsi, il y a une émission de télévision de 1961 qui a fait date : la diffusion d'un téléfilm adapté des Perses d'Eschyle. Les acteurs portaient des masques et ils étaient le plus souvent immobiles. À l'époque, il y a eu des critiques dans la presse selon quoi c'était trop élitiste. Mais une bonne partie des téléspectateurs étaient devant leur écran ce jour-là, dans la mesure où il n'y avait qu'une seule chaîne de télévision. Combien sont restés jusqu'à la fin ? L'article de Wikipédia que j'ai consulté ne le dit pas. Mais, pourquoi ne pas supposer que c'était un bon nombre ? Maintenant, si ce téléfilm était diffusé à notre époque sur Arte, on peut penser déjà que l'intérêt serait faible; ensuite que, hormis chez certains intellos purs et durs ou certains bobos désireux d'en avoir l'air, il y aurait rapidement du zapping.

Maintenant, concernant la culture scientifique, on doit encore pouvoir trouver des émissions de vulgarisation intéressantes, non ? Tout au moins il m'est arrivé de regarder en différé des émissions d'Arte, au hasard des liens postés sur ce forum. Mais, là il y a tout de même un problème : beaucoup plus qu'autrefois, il y a une façon de réaliser qui ressortit au spectacle, et même au politiquement correct dès lors qu'il s'agit de certains sujets. Et c'est le cas aussi à la radio sur France Culture.

la télé c'est nul, maintenant on a youtube

la vieille moussaka, faut avoir l'estomac