Problème des 3 portes (Monty Hall)

Bonsoir,
Ce problème est assez connu mais ne semble pas avoir été posé sur ce forum (désolé si c'est le cas...).

Si vous le découvrez pour la première fois, cherchez par vous-même la solution, ce n'est pas si dur.
Il s'agit du problème de Monty Hall.

Vous participez à un jeu télévisé sur une chaîne publique qui vit de nos impôts et de la publicité la plus raffinée qui soit.

Le présentateur sémillant et niais à souhait vous explique que vous devez choisir une des trois portes qui se trouvent devant vous.
Deux portes sont perdantes (pas d'argent derrière).
Une est gagnante (un chèque très important, plusieurs dizaines de SMIC, soit environ 1/16 du salaire mensuel du présentateur).

Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte que vous pensez gagnante.

Le présentateur connait la porte gagnante mais a appris (péniblement) à se taire et à ne pas donner d'indice quelconque grâce à un stage intensif basé sur la communication transcendantale d'inspiration mérovingienne dans le contexte d'une fusion des énergies quantiques du pied droit et du nez (coût de la formation : 1/4 du salaire mensuel tout de même).

A ce moment-là, le présentateur désigne une porte perdante parmi les 2 que vous n'avez pas choisies et vous fait une curieuse proposition : Souhaitez-vous maintenir votre choix initial ou bien le changer pour désigner la porte restante ?

Autrement dit (merci Cyril) :
Avez-vous intérêt à maintenir votre choix ? A le modifier pour prendre la porte restante ? Ou votre probabilité de gain est-elle la même dans les deux cas ?

Rem : à faire de tête bien sûr (sans aucune aide).

Je connais de très longue date.

Mais voir si j'arrive à le justifier bien alcoolisé est une épreuve intéressante en soi.

Tentative:

Je ne suis pas certain d'avoir compris la question. mais ma réponse :
Que faire : rester sur la porte choisie initialement,
Pourquoi : parce que c'est la porte gagnante.

C'est écrit dans le texte. Ou sinon j'ai rien compris au problème.

Tu instilles le doute dans mon ivresse.

Je vais relire.

Je connais déjà le problème. Je m'abstiens donc.

Mon énoncé me semble correct.
La personne en état d'ébriété l'a bien compris.

La question serait plus pertinente si elle était posée ainsi :

Avez-vous intérêt à maintenir votre choix ? A le modifier pour prendre la porte restante ? Ou votre probabilité de gain est-elle la même dans les deux cas ?

Mais je reconnais que dans le cadre d'un jeu télévisé, ces subtilités seraient déplacées.

On va passer sur le côté populiste de la rédaction du message (à moins que ça ne soit voulu dans le cadre de l'exercice).

Cela me semble un peu contradictoire tout ça, le présentateur a appris à ne pas donner d'indice, pourtant il désigne une porte perdante.

A partir de là, reste 2 portes, celle qu'on a choisie et celle restante. Pour moi ça ramène à du 50% / 50% en terme de probabilité pure.
En élimant une porte, et en ayant l'opportunité de refaire un choix indépendant du premier, il me reste deux portes : une bonne, une pas bonne.

Je suppose que si le présentateur donne 1 premier indice en éliminant une porte, alors qu'il a appris à ne pas le faire, c'est qu'il le fait à dessein, et ainsi il doit probablement donner un second indice en demandant si l'on veut changer de porte - sinon il aurait directement validé notre premier choix.
Donc oui je changerais de porte.

Je ne trouve pas la rédaction populiste, mais agréablement humoristique.

Oui un humour populiste qui doit faire fureur dans les PMU.

Sinon je reviens sur ce que j'ai dit : "à dessein" oui mais ...  pour nous faire gagner ... ou nous faire perdre ...  ?

les deux possibilité d'ouvrir une porte (choix sur 3 ou sur 2) ne sont pas si indépendantes que ça en fait (d'un point de vue proba)

je connais, j'ai compris le truc (grâce à hécate sinon j'avais oublié) mais je trouve ça quand même trop bizarre

Spoiler:

je change ma réponse en:
ce problème a été fait par des nazis surdoués sadiques pour torturer des nazis surdoués masochistes, je vais faire les courses

De mon côté je connaissais la réponse parce qu'un ami m'avait présenté le problème en me disant que – bien que THQI avéré –, il avait toujours du mal à admettre la solution. Et il n'a pas été le seul : l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, le Hongrois Paul Erdös, n'a fini par convenir que sa réponse, qui consistait à dire que le second choix était indifférent, était fausse, qu'après en avoir eu confirmation par une simulation informatique !

Si j'avais découvert le problème sans qu'on me dise qu'il était trompeur, j'aurais sans doute choisi moi aussi la solution de ne le considérer que du point de vue du second choix de porte, en négligeant le fait que ce choix n'était pas indépendant du premier.

Ce qui est intéressant ici, c'est de se rendre compte sur un cas de problème simple (du point de vue de son expression) que nos choix sont conditionnés par d'autres choix (ici celui de l'animateur, qui lui même dépend du premier choix du candidat) sans pour autant que cela n'interfère avec notre position concernant le libre arbitre. Enfin, c'est l'une des raisons qui me semblent expliquer que l'on se trompe.

Aussi, cette fois, ne me souvenant plus où il y avait une difficulté mais bien qu'il y en avait une, j'ai préféré raisonner comme Ἑκάτη, par simple disjonction globale des cas (soit j'ai choisi une mauvaise porte, soit l'autre mauvaise porte, soit la bonne et je fais le compte de mes gains ou de mes pertes). Mais ce n'est pas spontanément ce que j'aurais voulu faire : en imaginant qu'il y ait eu des milliers de cas, cela n'aurait pas été très élégant. Non, j'aurais cherché à résoudre le problème de façon algébrique en quelque sorte même s'il s'agit de probabilités... Ce n'est d'ailleurs pas si compliqué, mais cela requiert d'être attentif à toutes les informations qui comptent.

mon raisonnement se limite à ça :

"Deux portes sont perdantes (pas d'argent derrière).
Une est gagnante (un chèque très important, plusieurs dizaines de SMIC, soit environ 1/16 du salaire mensuel du présentateur).

Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte."

"La" me fait supposer qu'il s'agit de LA bonne porte, sinon, vu qu'il s'agit d'un choix hasardeux, il aurait été préférable d'écrire : "Vous déclarez votre choix en donnant le numéro d'une porte."

Je me base simplement sur l'adjectif démonstratif.

Intuitivement, j'aurais changé de porte.
Et puis, en réfléchissant un peu en termes de proba... Ça me parait effectivement être la solution la plus intéressante !

Mon raisonnement:

Même si je raisonne en terme de proba, je reste sur le choix initial.
Rien n'indique que le présentateur veuille particulièrement nous faire gagner.
S'il est vrai que la porte qu'il indique est perdante, il reste une chance sur 2 qu'on ait choisi la porte gagnante, donc aucune raison d'en changer.

Hum...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

Sinon, si tu veux vraiment voir le problème bien exposé.

Quand Nicolas a écrit :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte. »

Implicitement c'était :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte que vous avez choisi. »

Ou, comme tu l'indiques :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro d'une porte. »

Quant au présentateur, il ne cherche rien du tout. Il propose un choix, et puis en fonction de ce que le candidat a choisi, il en propose un second. Voilà tout ce qu'il fait. Mais cela compte : en fonction de ce que le candidat a choisi (dont il sait si c'est ou non la bonne porte), sa seconde proposition va être différente. Ses deux propositions ne sont donc pas indépendantes. C'est tout le problème.

(Ou alors bien sûr, comme l'indique Ἑκάτη, tu regardes et tu réfléchis à la solution donnée.)

Salut !

On fait le point à J+1.

J'ai modifié l'énoncé du sujet pour lever toutes les ambiguïtés (Merci à Xav06, Cyril THQI et Pieyre).
Si vous ne le comprenez toujours pas, je vous invite à visiter d'autres pages.
Le problème de Monty Hall est très connu chez les matheux. Google est votre ami.

Pour ceux qui ne sont pas convaincus par la solution

Spoiler:

, je propose une variante de l'énoncé.

Imaginons qu'il y ait 100 portes au lieu de 3.
1 est gagnante. 99 sont perdantes.
Seul le présentateur connaît la porte gagnante mais il n'a aucune intention bienveillante ou malveillante.
Vous en choisissez une que vous pensez gagnante.
Le présentateur ouvre alors 98 portes perdantes (sans états d'âme, mécaniquement car c'est toujours possible d'en trouver 98 de perdantes parmi les 99 restantes).
Il ne reste donc qu'une porte mystère.

Spoiler:

Je suppose que le jeu lui même repose sur la même croyance qui pousse les personnes à jouer au loto ou aux jeux à gratter. La persuasion de pouvoir avoir de la chance, de déjouer les probabilités. Je suis persuadé que si on faisait une étude statistique des candidats changeant leur choix (avertis ou non), le nombre serait probablement assez faible, même chez les avertis, parce que délaisser son premier choix c'est quelque part reconnaître qu'on a été malchanceux à un jeu de hasard (Et si on a été malchanceux une première fois, pourquoi ne le serait-on une seconde fois ?) De même, je me demande si, psychologiquement, pour un joueur qui change et qui a faux (son choix initial était juste), la défaite n'est pas bien plus amère et frustrante (sentiment de passer à côté) que pour un joueur qui conserve son choix et a faux (puisqu'il n'a jamais eu juste).

Heureusement, les probabilités n'en n'ont rien à foutre des croyances, de la superstition ou de la psychologie. Il faut changer !

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quilibre_de_Nash

https://www.lemonde.fr/sciences/article/2013/05/06/la-theorie-des-jeux-et-la-question-du-bon-choix_3171901_1650684.html

"Il vaut mieux changer de choix et ouvrir l'autre porte, car "vous aurez alors deux chances sur trois de gagner le prix, alors que vous n'en aurez qu'une sur trois si vous persistez dans votre choix initial."

Pour ceux que cela peux intéresser, allez "jouer" avec le simulateur du Jeu de Monty Hall.
Vous pouvez le faire à la main, ou simuler 10/50/100/1000 ouvertures de portes.

http://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/

t'enlève les portes

problème réglé

Il a coulé mon porte-avion !

Je ne veux pas spoiler la réponse... mais disons que je connais très bien cette énigme, dans ses aspects mathématiques et psychologiques.

Et ce qui est intéressant dans ce problème n'est pas surtout son aspect mathématique, qui est en fait plutôt simple (ce sont des maths de collège). C'est surtout que l'aspect psychologique empêche de pouvoir y réfléchir, et ce même en étant extrêmement intelligent.

A savoir que c'est Marylin Vos Savants (plus grand QI enregistré il me semble) qui a trouvé la réponse dans un courrier des lecteurs. Parce qu'à la base c'est un vrai jeu. Et elle s'est fait rentré dans le lard par de nombreux scientifiques... Pourtant elle avait raison...

Bon, finalement, je reviens sur ma première j'ai eu l'idée de visualiser les portes avec le présentateur et de donner des valeurs à chacune d'entre elles. Et puis ma première ne fait pas sens du tout je viens de voir. Sorry, j'ai lu et tapé trop vite, et n'importe quoi en plus. 

0 pour la porte que le présentateur désigne comme perdante.

(sans penser au fait au fait qu'il mente ou non, je pars du principe qu'il n'y a pas de piège de sa part pour éviter de compliquer inutilement le problème). Et je ne pense pas que ce soit le bon choix à faire que de choisir celle-ci par opposition à ce qu'il dit. De plus spéculer sur ce qu'il peut penser ou non n'aide en rien à affiner son choix, si ce n'est rendre les choses plus compliquées. Je préfère changer d'approche et croire le présentateur qui dit que cette porte est perdante. Donc j'ignore cette porte dans mes choix pour la suite, et je n'aurai à qu'à choisir entre X et 1.

X pour la porte que je choisis.

1 pour la dernière porte.

Mais cela ne change rien à mon avis à la première réaction attendue, le plus facile et choix attendu serait de choisir la porte 1 après qu'il ait désigné la porte perdante. Je pense que l'on peut facilement être amené à penser que changer de porte est bénéfique, mais il s'agit d'un piège pour nous faire perdre.

Donc, il reste deux portes, X et 1. Son indication serait une incitation à changer de porte après notre choix et laisser croire à un probable meilleur choix. Par conséquent je pense que maintenir son choix sur la porte X reste la meilleure chose à faire.

J'ai l'impression qu'il manque un truc pour mieux justifier ma réponse ou qu'une étape manque pour mieux choisir une porte plutôt qu'une autre. Je crois bien que je me plante encore une fois. :s

Edit, j'ai lu que l'énoncé en première page, pas les autres messages.

enlève les portes, elles servent à rien

vire le présentateur aussi, il coute trop cher

en toute logique,

je fais mon premier choix et choisis la porte du centre par exemple (une chance sur 3 d'avoir choisi la porte gagnante : dédicace pour les matheux .

la proposition du présentateur n'apportant aucun indice supplémentaire me permettant d'affiner mon choix initial, que j'ai bien sur, basé sur mon intuition la plus pointue (car moi aussi j'ai suivi un stage de clairvoyance et d'ouverture infinie du troisieme oeil qui m'a couté une jambe lors de mon voyage au tibet par des températures extremes), il ne m'est donc d'aucun intérêt de changer mon choix car j'aurais toujours la meme probabilité (1 chance sur 3) de trouver la bonne porte et dans la mesure ou mon premier choix est fait, pourquoi le changer puisque je n'ai pas de nouveau paramêtre pour affiner mon choix ?
je garde ma porte, c'est mon dernier mot jean pierre !

ps : j'adore le contexte de l'enigme !