Fille / Garçon

Imaginez que lors d'un voyage, votre voisin, en bavardant, vous fait savoir qu'il a deux enfants dont un fils.
Quelle est la probabilité que l'autre enfant de cet homme soit une fille ?

C'est soumis à une interprétation du "dont" comme information indépendante ou liée au premier renseignement.

Mon hypothèse de travail est donc de prendre la personne par le col et de lui hurler dessus pour qu'elle me révèle directement ce qu'est le deuxième enfant. Ou encore, comme le masculin est utilisé, je lui demande s'il a compté les potentiels enfants illégitimes dont il n'aurait pas conscience et je regarde s'il a l'air troublé ou pas pour prendre l'ascendant psychologique sur lui et qu'il me le dise de lui-même.

Non, ce n'est pas 0,5 :-)

Et en effet c'est le "dont" qui change tour. Mais il n'a bien que deux enfants.

de mon point de vue si le type est pas un connard, tu as une proba de 1, aucun pere digne de ce nom ne dirait "dont un fils" si le deuxieme en est un aussi... eventuellement suivi d'un autre qualificatif du genre, "dont un fils blond" la tu descends a 0.5 ...

@kraschtm
Le texte de kerlutinhoec ne mentionne pas les propos exacts du père

J'ai plus le résultat exact en tête mais c'est lié au fait de prendre l'ensemble des possibilités et non pas chaque évènement indépendamment.
Je tente comme ça à l'arrache.

Il y a une chance sur 4 qu'il puisse avoir 2 garçons, une autre sur 4 pour 2 filles. Une sur 2 pour avoir eu 1 garçon et 1 fille.

On sait qu'il a eu un garçon, ce qui élimine l'hypothèse des 2 filles.
Reste 2 chances sur 3 qu'il ait eu un garçon et une fille et une sur 3 qu'il ait eu deux garçons.

Je tente donc 2/3.

Oui c'est ça !!!! Bravo

Je ne suis pas d'accord. Je ne suis pas un spécialiste des probabilités, mais je fais un raisonnement différent et je conteste l'affirmation de kerlutinhoec comme quoi ce ne serait pas une chance sur deux.

Dans l'absolu, le raisonnement initial d'Elliot me semble juste :

Elliot a écrit:Il y a une chance sur 4 qu'il puisse avoir 2 garçons, une autre sur 4 pour 2 filles. Une sur 2 pour avoir eu 1 garçon et 1 fille.

... mais : à partir du moment où le voisin nous a "fait savoir qu'il a deux enfants dont un fils.", non seulement l'hypothèse des deux filles est éliminé, mais aussi l'une des possibilités symétriques garçon/fille ou fille/garçon, puisque l'existence du fils est un fait avéré et actualisé et que cela fixe l'une, et une seule, de ces deux possibilités.

On retrouve donc bien le résultat intuitif d'une chance sur deux (0,5) qui est à mon avis la bonne réponse, et ce qui est cohérent avec le dicton "le hasard n'a pas de mémoire".

La probabilité aurait bien été de 2/3 si le fils n'étais pas (encore) conçu et donc identifié comme tel. Cela donnerait alors un énoncé du style "si l'un des deux s'avère être un garçon, alors quelle est la probabilité que l'autre soit une fille".

J'ai pas beaucoup de mérite, j'avais déjà vu ce problème dans un exercice de proba ...

@soto² Je pense que ton raisonnement serait correct si on savait que le garçon était né en premier ou en deuxième.

Vu qu'on ne sait pas si c'est l’aîné ou le cadet, on ne peut enlever une des chances que la fratrie soit composée d'un garçon et d'une fille.

Je pense qu'un "dont au moins" lèverait l’ambiguïté de ce "dont".

ah oui, je me souviens pourquoi j'étais nulle en proba.
je me posais trop de questions.

Elliot a écrit:@soto² Je pense que ton raisonnement serait correct si on savait que le garçon était né en premier ou en deuxième.

Peu importe : il est forcément né en premier ou en deuxième. L'un OU l'autre. Et à partir du moment où l'un des deux est actualisé, c'est à dire défini, que l’aîné soit une fille ou un garçon, cela élimine de facto l'alternative symétrique. Le maintient des deux hypothèses simultanées garçon/fille et fille/garçon n'est valide que tant qu'aucun des deux n'a été défini. Or ce n'est pas le cas puisqu'il y a au moins un garçon qui est défini, il est donc représenté soit à droite, soit à gauche du "/" (suivant la convention que l'on adopte, par exemple le plus jeune en premier), mais ne peux pas être représenté aux deux emplacements. Donc je maintiens mon raisonnement et sa conclusion.

Un peu dans le même style, y a le problème suivant (tu me dis kerlutinhoec si t'as pas envie de voir un nouveau problème dans ton topic ) :

Vous avez trois gobelets opaques retournés sur une table.
Il y a une pièce d'un euro sous l'un des trois.
Vous pouvez gagner la pièce avec le jeu suivant.

Au premier tour, vous devez choisir un gobelet.
Au deuxième tour, on enlève un autre gobelet qui n'a pas la pièce.  
Vous pouvez changer de choix de gobelet (ou pas), si le gobelet que vous avez choisi a la pièce, c'est gagné.

Le jeu commence, vous sélectionnez un 1er gobelet.
Au deuxième, on enlève donc un autre gobelet qui n'a pas la pièce.

Est-ce que vous changez de choix ou pas ?

@soto²
Peut-être qu'une autre vision serait plus simple.
Imagine 100 pères de 2 enfants qui ont au moins un garçon.

Penses-tu qu'il y en a 50 qui ont une fille ou 66 ?
Moi je vote 66.

@Elliot : Ton problème est une reformulation du problème des trois portes traité récemment ici :
https://www.zebrascrossing.net/t35081-probleme-des-3-portes-monty-hall

Pour préciser ta démonstration sur ce problème, prenons 100 cas qui représentent bien les quatre cas de figure.
a. 25 - Fille ainé / Fille cadette
b. 25 - Fille ainée / Garçon cadet
c. 25 - Garçon ainé / Fille cadette
d. 25 - Garçon ainée / Garçon cadet
On supprime le cas a où il n'y a pas de garçon, restent 75 cas avec un garçon au moins, dont 50 ont une fille. 50/75 = 2/3

Mais je persiste toutefois à dire que le "dont" ne lève pas l’ambiguïté (le problème repose sur elle d'ailleurs) de prendre la situation aussi comme exclusive, parce qu'ici, on prend parti de créer un sous-ensemble arbitraire qui n'a pas de logique plausible hors de l'abstraction.

Ἑκάτη a écrit:@Elliot : Ton problème est une reformulation du problème des trois portes traité récemment ici :
https://www.zebrascrossing.net/t35081-probleme-des-3-portes-monty-hall

Ah oui. Je n'avais plus le nom du problème mais tu as raison, c'est bien ça.

Désolé du doublon

En fait j'ai pris ce problème sur un bouquin de maths. J'ai remis l'énoncé exactement tel quel, mais peut être que le "dont" était bizarre en effet.

Et si on voulait compliquer le problème, on ajouterait le fait qu'à la naissance d'un enfant, la probabilité d'avoir un garçon n'est pas la même que celle d'avoir une fille : il nait 105 garçons pour 100 filles .
D'où les 2,1 enfants par femme pour assurer le renouvellement des générations.

Oui, c'est 2,05 puisque pour renouveler 100 mères, il faut 100 filles donc aussi 105 garçons.
Mais on arrondit à 2,1 enfant / femme. C'est valable partout, pas qu'en Europe.

J'ai un meilleur énoncé pour toi, kerluntinhoec :

"J'ai deux enfants (A). J'ai au moins un garçon (B). Combien y-a-t'il de chances pour que parmi mes enfants j'ai au moins une fille ? (C)"

Cette présentation spécifie exactement que les deux observations (A et B) sont distinctes et sont données l'une indépendamment de l'autre. La caractéristique commune intervenant postérieurement pour faire le tri (et trouver C) car les enfants sont en principes des garçons ou des filles. Bien sûr cette présentation est peu naturelle et lève partiellement l'ambiguïté et donc la difficulté du problème.

PS : On pourrait pinailler et dire qu'il y a environ 105 garçons pour 100 filles à la naissance. Et donc que les chances ne sont pas de 2/3 et ne sont pas exactement définissables puisqu'elles dépendent aussi de l'âge des enfants (surmortalité masculine). Mais à supposer qu'il n'y ait pas eu d'enfant mort, si on prend ce critère en compte, alors les chances sont de 65,57% et non 66,67% selon ces nombres.
Zut battu par fift

Ἑκάτη a écrit:
Zut battu par fift

Gnark, gnark, gnark

Pour le 2,1 enfants par contre, il faut préciser que la différence n'est pas que liée au nombre de garçons et de fille, mais aussi à la mortalité des enfants avant qu'ils aient l'âge de procréer. Eh oui, même s'ils meurent ça reste des enfants eus.

La différence de répartition des sexes à la naissance est liée à ça d'ailleurs. La mortalité infantile et juvénile (et sans doute adolescente) des garçons étant plus élevée que celle des filles. Cette fragilité n'est pas imbécile d'ailleurs, le mâle, s'il est culturellement le sexe fort, est le sexe faible génétiquement, il n'est à l'origine qu'une dégénérescence de la femelle pour permettre une reproduction sexuée.

Si on est en Chine, en Inde ou au Pakistan, ce papa a plus de chances d'avoir deux fils.