L'axiome du début

Bien sûr après avoir réglé la séance

En fait le psychiatre fait habituellement des arrêts électronique mais là il s'était trompé dans l'arrêt électronique donc il a rectifié sous forme papier

Enfin des arrêts temps partiel

Bref c'est pour ça que quand je vois qu'une femme est déjà en couple

Je préfère passer mon chemin

Notez que ça m'évite d'avoir à faire des sports extrêmes

Remplir une feuille sécu me suffit.

Donc l'addition qui est une opération associative commutative donne la multiplication

La multiplication elle-même associative et commutative

Et la multiplication donne la puissance

Qui n'est pas commutative

Enfin je sais pas si on peut parler de commutativité

Mais on voit que 2^3, qui est égal à 8 est différent de 3^2, qui est égal à 9

La puissance est-elle associative

Donc mettons (2^2)^3 = 4^3 = 64 et 2^(2^3) = 2^8 = 256

Donc il y a création d'une asymétrie

À partir d'opérations symétriques

Mais on peut se demander si ce n'est pas la puissance qui crée la multiplication et la multiplication qui crée l'addition plutôt que l'inverse

L'on peut se demander s'il y a quelque chose après la puissance

Si l'on enchaîne les puissances est-ce que cela crée une nouvelle opération comme le fait d'enchaîner les additions d'un même nombre crée la multiplication

Chose plus ou moins amusante il semble que les puissances successives de 2 sont associatives

Vérifions

D'abord avec un exemple (2^2)^2 = 4^2 = 16 et 2^(2^2) = 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

C'est juste un exemple ce n'est pas une démonstration

Est-ce qu'on a pareil avec trois

(3^3)^3 = 9^3 = 729 et 3^(3^3) = 3^9 = 9 * 9 * 9 * 9 * 3 = 81 * 81 * 3 = 6561 * 3 = 19683

18
18
18
0846
1656
3
38691

J'ai vérifié avec une calculette

J'ai posé les opérations à l'envers pour bénéficier de l'alignement à gauche

Bref on voit que pour trois ce n'est pas associatif

Est-ce que c'est toujours associatif pour deux

D'après Wikipédia la règle de priorisation est de haut en bas

Donc a^b^c = a^(b^c)

On peut peut-être appeler a^a^...^a n fois surpuissance n de a

Bref je sais pas si ça existe

Et après l'on peut faire surpuissance a de a

Bien prenons un autre exemple 2^2^2^2

Écrit tel quel cela vaut 1024

Non 512

Attends je refais

2^4 = 16

2^16 = 256^2

(Je prends ma calculette)

65536

Ah oui c'est un truc informatique j'aurais dû le savoir

Ronald devait savoir

Est-ce que cette chose est égale à (2^2)^(2^2)

4^4 = 4 * 4 * 4 * 4 = 16 * 16 = 256

Donc ça se limite à juste à 2^2^2

Bien euh

On peut pour l'instant étudier le comportement des nombres jusqu'à la surpuissance

Par exemple 0 + 0 = 0 * 0 ≠ 0^0 = 1