L'axiome du début

Par exemple 0 + 0 = 0 * 0 ≠ 0^0 = 1

Surpuissance 0 de 0 j'imagine que ça doit faire 1

1 + 1 ≠ 1 * 1 = 1^1

Surpuissance 1 de 1 ça s'écrit juste 1 je crois

2 + 2 = 2 x 2 = 2^2

Surpuissance 2 de 2 ça s'écrit 2^2 je pense

3 + 3 ≠ 3 * 3 ≠ 3^3 ≠ surpuissance 3 de 3 (=3^3^3)

Que vaudrait la sursurpuissance

Surpuissance a de surpuissance a de... de surpuissance a de a n fois

Cela donne la sur surpuissance n de a

Bon essayons avec 3 je pense que ce sera plus parlant

Surpuissance 3 de 3 = 3^3^3

Surpuissance 3 de ça = (3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3)

Surpuissance 3 de ça = ((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))^((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))^((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))

Soit sursurpuissance 3 de 3 = ((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))^((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))^((3^3^3)^(3^3^3)^(3^3^3))

Donc sursurpuissance 0 de 0 devrait faire 1

Sursurpuissance 1 de 1 devrait toujours faire 1

Sursurpuissance 2 de 2 devrait faire (2^2)^(2^2) = 256

Donc là il y aurait comme une sorte de rupture dans le chiffre 2

Pour l'opération que l'on pourrait appeler de rang 5

3 suit sa progression

La calculatrice a fait une erreur on peut peut-être estimer le nombre de chiffres qu'il faudrait pour écrire sursurpuissance 3 de 3

Une autre fois peut-être.

Bon les gars je suis en train d'atteindre le serpent alias Marc

Celui qui a embobiné le cerveau des humains

Pourquoi le serpent d'après vous ne croque pas lui-même dans le fruit défendu

Parce qu'il a besoin d'un hôte

Quand Adam croque le fruit

Il n'est pas manipulé ou hypnotisé

Il est parasité

Coquinou

Peut-on imaginer la surpuissance r d'un entier a tel que r soit rationnel

Calculons quelques surpuissances de 2

Pas beaucoup parce que ça monte assez vite

Soit f(r) surpuissance r de 2

f(1) = 2
f(2) = 2^2 = 4
f(3) = 2^2^2 = 2^4 = 16
f(4) = 2^2^2^2 = 2^16 = 65536

Donc f(r + 1) = 2^f(r)

Donc par exemple que vaudrait f(1,5)

Essayons soit f(r1) = 3

Donc f(r1 + 1) = 2^3

= 8 et f(r1 + 2) = 2^8 = 256

Ouais ben je sais pas si ça nous avance à quelque chose

Essayons de comparer avec les moyennes

f(1) + f(2) / 2 = 3
f(2) + f(3) / 2 = 10
f(3) + f(4) = 65552 / 2 = 32776

A priori la fonction est concave

Donc la moyenne est supérieure à la valeur de la fonction à la même abscisse

Donc f(1,5) < 3

f(2,5) < 10

Bon voyons voir si nous pouvons extrapoler les nombres négatifs

f(r + 1) = 2^f(r)

ln(f(r + 1)) = f(r) ln(2)