LA SOLUTION LES BOULES

Prologue:
"C'est sûrement la bonne mais cest boules sont tellement diaboliques que je n'en suis pas certain"

Soient les douze boules : 1, 2, 3, 4, 1', 2', 3', 4', 1'', 2'', 3'', 4''. (et la lumière fut)



1ère pesée:

1234___l___1'2'3'4' (ceci est une balance améliorée)

-CAS 1: elles s'équilibrent. On sait alors que la boule spéciale est parmis les suivantes : 1''2"3"4".


-on fait alors la pesée suivante : 1''2"___l___B3''
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1)

--cas 1.1: la balance n'est pas égale => la boule spéciale est la 1'', la 2'' ou la 3". On effectue alors la pesée suivante : 1''___l___2''
---cas 1.1.1 : la balance penche du même côté (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la 1'' la spéciale et si elle est lourde ou légère en regardant le cas 1.1.
---cas 1.1.2: la balance penche mais pas du même côté (que la dernière pesée). On sait alors que la 2'' est la spéciale et si elle est lourde ou légère en regardant le cas 1.1.
---cas 1.1.3: la balance est égale. On sait alors que c'est la 3 et on regarde la pesé du cas 1 pour voir s'elle est lourde ou légère.
--cas 1.2: la balance est égale => on sait donc que c'est la 4'' la boule spéciale et on effectue la pesée suivante : 4''__l__B. Le résultat est trivial.

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CAS 2: un des deux côtés penche. La boule spéciale est donc parmis 12341'2'3'4'.

On effectue la pesée suivante : 121'___l___2'3B
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1'')

-cas 2.1: la balance penche du même sens qu'à la pesée précédente. Les candidats pour la boule spéciale sont donc 1, 2 ou 2' (car 1' et 3 on été changé de côté par rapport à la pesée d'avant, je ne notifierai plus cet argument pour le suite)
On effectue la pesée suivante : 2'1___l___BB
--cas 2.1.1: la balance penche dans le même sens que précédemment (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la boule 1 la spéciale et en fonction de où sa penche on détermine s'elle est lourde ou légère.
--cas 2.1.2: la balance penche mais dans le sens inverse de précédemment (de la dernière pesée). C'est donc la boule 2' la spéciale et il suffit de voir où elle penche pour déterminer blabla
--cas 2.1.3: la balance ne penche pas. C'est donc la boule 2 la boule spéciale (et on vérifie s'elle est lourde blablabla)

-cas 2.2: la balance penche mais pas du même sens qu'à la pesée précédente. Il nous reste comme candidat 1' et 3.
On effectue la pesée suivante : 1'___l___B
--cas 2.2.1: la balance ne penche pas c'est donc 3 la boule spéciale et on regarde une des pesée précédente pour déterminer bliblibla
--cas 2.2.2: la balance penche et la solution est alors triviale.


Epilogue



Ca c'est du travail d'équipe

Zat, j'ai adapté le "Cas 1" car il y avait un problème pour la toute dernière boule chez toi car elle n'avait jamais été pesée on ne savait pas s'elle était lourde ou légère

Oooh, je fais mon "TIPE" sur ce sujet.
Je plante donc une tente ici pour vernir chercher de l'aide chez des zèbres enflammés si besoin.

Beau travail

Ah, vous avez avancé d'une pesée la théorie de retirer une boule pour en mettre une témoin. Effectivement, ça fait sens.

Well played, les enfants. Je vais pouvoir dormir sur mes deux oreilles.

Peut-on obtenir ce résultat avec moinssss de pesées ?

On a déjà cumulé un total de 8000 points de QI pour en arriver là... je doute que l'on puisse faire mieux.

Bon, je propose ma solution ici, vous me dites si ça vous paraît juste ou non histoire que je n'y pense plus ?

Nommons les 1, 2, 3,..., 12.
On pèse 1-2-3-4 sur un plateau et 5-6-7-8 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas alors on pèse 1-2 sur un plateau et 9-10 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas on pèse 1 sur un plateau et 11 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas c'est la 12
Si ça bascule c'est la 11
Si ça basculait à l'étape d'avant alors on pèse 1 sur un plateau et 9 sur l'autre
Si ça ne bascule pas c'est 10
Si ça bascule c'est 9
Si ça basculait à l'étape encore avant (celle de la première pesée donc) on considère le côté le plus lourd. Disons que c'est 1-2-3-4. On pèse 1-2-5 sur un plateau et 3-4-9 sur l'autre (9 est une boule neutre, 5 est possiblement plus légère, 1, 2, 3 et 4 possiblement plus lourdes).
Si c'est équilibré alors il y a une boule plus légère dans 6-7-8 et on pèse 6 sur un plateau et 7 sur l'autre pour en déduire laquelle
Si ça penche du côté 1-2-5 alors c'est 1 ou 2 qui est lourde et on en met une sur chaque plateau pour savoir laquelle.
Si ça penche de l'autre côté on doit déterminer si c'est 3 ou 4 qui est lourde ou 5 qui est légère.
Pour ça on pèse 3 sur un plateau et 4 sur l'autre. Si ça bascule c'est du côté de la boule lourde, sinon c'est 5 qui est légère.

Ah, je ne savais pas qu'il fallait déterminer si la balle était plus lourde ou plus légère à vrai dire. Au temps pour moi donc

Stephen Plotking a écrit:
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CAS 2: un des deux côtés penche. La boule spéciale est donc parmis 12341'2'3'4'.

On effectue la pesée suivante : 121'___l___2'3B
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1'')

-cas 2.1: la balance penche du même sens qu'à la pesée précédente. Les candidats pour la boule spéciale sont donc 1, 2 ou 2' (car 1' et 3 on été changé de côté par rapport à la pesée d'avant, je ne notifierai plus cet argument pour le suite)
On effectue la pesée suivante : 2'1___l___BB
--cas 2.1.1: la balance penche dans le même sens que précédemment (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la boule 1 la spéciale et en fonction de où sa penche on détermine s'elle est lourde ou légère.
--cas 2.1.2: la balance penche mais dans le sens inverse de précédemment (de la dernière pesée). C'est donc la boule 2' la spéciale et il suffit de voir où elle penche pour déterminer blabla
--cas 2.1.3: la balance ne penche pas. C'est donc la boule 2 la boule spéciale (et on vérifie s'elle est lourde blablabla)

-cas 2.2: la balance penche mais pas du même sens qu'à la pesée précédente. Il nous reste comme candidat 1' et 3.
On effectue la pesée suivante : 1'___l___B
--cas 2.2.1: la balance ne penche pas c'est donc 3 la boule spéciale et on regarde une des pesée précédente pour déterminer bliblibla
--cas 2.2.2: la balance penche et la solution est alors triviale.

Il y a des cas où la boule spéciale est 3', 4 ou 4' ?

J'ai l'impression qu'il y a un souci mais j'ai du mal à bien lire la réponse (je m'emmêle un peu)

De mémoire, il existe une solution en effectuant au maximum 3 pesées.

Dans cette solution, le cas 2.1.3 nécessite 4 pesées.

De plus, il manque le cas 2.3, où la pesée 121'___l___2'3B est équilibrée et qui demanderait (je crois...) encore deux pesées supplémentaires dans le pire des cas...

Bon, cela dit, ayant survolé rapidement cette solution, j'ai peut être zappé un élément clé du raisonnement...

Parfaitement exact ! mea culpa !

Oui bah, pour toi aussi, c'est la faute de "âge" !

Une chose m'apparaît certaine en tout cas : si on ne balaie pas toutes les boules avec les solutions, c'est forcément qu'il y a un souci comme les rôles des boules sont tous interchangeables dans le problème.

Edit : ok, c'est que le cas équilibré pour la deuxième pesée n'a pas été rédigé

C'est bon, j'suis au clair ^^