besoin d'aide sur la notation d'équations

Bonjour,

Je me présente je suis "apprenti chercheur" en freelands et je viens de produire une théorie sur l'évolution urbaine. Il s'agit au final, d'un système de trois équations différentielles englobant des tenseurs.

Pour les matheux de formation, et comme je ne suis pas familier des tenseurs, est ce que ma notation est correcte ? Je glisse le descriptif des différents élements de ces expressions



cordialement

Merci pour votre aide.

Donc vous êtes "appenti chercheur" et vous ne connaissez pas les notions que vous manipulez, et vous en sortez une "théorie" ? Par ailleurs il vous manque visiblement également la notion de différentielle (niveau lycée) : on ne peut avoir un élément infinitésimal (à gauche) égale à une grandeur finie (à droite). C'est donc faux dès le départ.

Chercheur c'est un titre qui se mérite (après minimum 8 ans d'études, sauf exception), comme "Docteur", et ça consiste, entre-autres, à parfaitement maîtriser tous les outils utilisés.

De plus, pour pouvoir qualifier ça de théorie, il faut la comparer aux mesures.

Quelles sont vos comparaisons avec le réel ? Quelles sont vos prédictions (vérifiables) ?

Je vais répondre à ce texte incendiaire. Du reste je ne comprends pas bien pourquoi autant d'agressivité.
Premièrement, je ne suis pas venu de nul part car je suis diplômé d'un doctorat de géographie et j'ai bien failli être maitre de conférence. Je me contentais juste de me poser sans me hisser à la hauteur d'un chercheur. Car oui, le concours des MCF est pipé et seule une minorité y parviennent à force de relations...
Donc, aujourd'hui je suis fonctionnaire mais dans un domaine appliqué en collectvivité territoriale. Cela me laisse toutefois du temps pour sortir des articles dans des revues scientifiques de rang A (j'en ai tout de même 6 à mon actif). Bref, bref, apprenti chercheur mais un peu averti.

Pour les autres questions :
la differentielle superbe reponse il s'agit d'équations differentielles ou plutôt de systèmes d'équations différentielles.
La comparaison, je n'en parlais pas mais justement ca tombe mal car je cale mon modèle sur l'historique des densités et des vitesses. Bref, bref...
Pour les predictions, la question est fausse et revêt d'une méconnaissance de la science sociale. En effet en science sociale, on ne prédit plus depuis longtemps, on envisage des scenarios selon certaines hypothèses. La encore bref, bref...

Un conseil. J'attendais une aide, pas une attaque. la prochaine fois que tu parleras, réfléchi.

cylt21 a écrit:Je vais répondre à ce texte incendiaire. Du reste je ne comprends pas bien pourquoi autant d'agressivité.

Je ne vois pas où j'ai été agressif. Incisif peut-êre.

cylt21 a écrit:
Premièrement, je ne suis pas venu de nul part car je suis diplômé d'un doctorat de géographie et j'ai bien failli être maitre de conférence. Je me contentais juste de me poser sans me hisser à la hauteur d'un chercheur.

Et donc dans votre cursus, vous avez évidement étudié les notions mathématiques liées à la modélisation de l'évolution de l'urbanisme...

cylt21 a écrit:
Car oui, le concours des MCF est pipé et seule une minorité y parviennent à force de relations...

Ha bon. Première nouvelle. A force de collaborations, pas de relations, ce serait plus juste. Mais là dessus je ne peux que vous rassurer : MCF c'est une arnaque totale.

cylt21 a écrit:
Donc, aujourd'hui je suis fonctionnaire mais dans un domaine appliqué en collectvivité territoriale. Cela me laisse toutefois du temps pour sortir des articles dans des revues scientifiques de rang A (j'en ai tout de même 6 à mon actif). Bref, bref, apprenti chercheur mais un peu averti.

C'est déjà ça :-)

cylt21 a écrit:
la differentielle superbe reponse il s'agit d'équations differentielles ou plutôt de systèmes d'équations différentielles.

Bien oui. Et une équation différentielle, vous avez des différentielles de chaque côté de l'égalité. Ce n'est même pas mathématique, c'est juste logique, si vous savez ce que c'est. Inutile d'essayer de me reprendre sur ce point. La réponse est claire et juste.

cylt21 a écrit:
La comparaison, je n'en parlais pas mais justement ca tombe mal car je cale mon modèle sur l'historique des densités et des vitesses. Bref, bref...
Pour les predictions, la question est fausse et revêt d'une méconnaissance de la science sociale. En effet en science sociale, on ne prédit plus depuis longtemps, on envisage des scenarios selon certaines hypothèses. La encore bref, bref...

Ben non, je connais quand même un peu la SHS, et en urbanisme oui, on peut prédire et comparer. Bel échappatoire qui ne va que dans le sens d'une aggravation de la décrédibilisation des sciences dites "moles". Des prédictions d'évolutions démographiques et de leur répartition sur le territoire, j'en ai vu passer il y a 10 ans, avec des projections sur 2020, et qui sont aujourd'hui comparables. Donc si, ça existe...

cylt21 a écrit:
Un conseil. J'attendais une aide, pas une attaque. la prochaine fois que tu parleras, réfléchi.  

Et la prochaine fois que vous qualifierez une de mes réponse de "superbe" dans le sens "inutile", renseignez-vous également un peu, ça vous évitera d'essayer de me faire croire que même sans tenseur votre équation veut dire quelque chose.

bobh a écrit:

cylt21 a écrit:Je vais répondre à ce texte incendiaire. Du reste je ne comprends pas bien pourquoi autant d'agressivité.

Je ne vois pas où j'ai été agressif. Incisif peut-êre.

cylt21 a écrit:
Premièrement, je ne suis pas venu de nul part car je suis diplômé d'un doctorat de géographie et j'ai bien failli être maitre de conférence. Je me contentais juste de me poser sans me hisser à la hauteur d'un chercheur.

Et donc dans votre cursus, vous avez évidement étudié les notions mathématiques liées à la modélisation de l'évolution de l'urbanisme...

cylt21 a écrit:
Car oui, le concours des MCF est pipé et seule une minorité y parviennent à force de relations...

Ha bon. Première nouvelle. A force de collaborations, pas de relations, ce serait plus juste. mais là dessus je ne peux que vous rassurer : MCF c'est une arnaque totale.

cylt21 a écrit:
Donc, aujourd'hui je suis fonctionnaire mais dans un domaine appliqué en collectvivité territoriale. Cela me laisse toutefois du temps pour sortir des articles dans des revues scientifiques de rang A (j'en ai tout de même 6 à mon actif). Bref, bref, apprenti chercheur mais un peu averti.

C'est déjà ça :-)

cylt21 a écrit:
la differentielle superbe reponse il s'agit d'équations differentielles ou plutôt de systèmes d'équations différentielles.

Bien oui. Et une équation différentielle, vous avez des différentielles de chaque côté de l'égalité. Ce n'est même pas mathématique, c'est juste logique, si vous savez ce que c'est. Inutile d'essayer de me reprendre sur ce point. La réponse est claire et juste.

cylt21 a écrit:
La comparaison, je n'en parlais pas mais justement ca tombe mal car je cale mon modèle sur l'historique des densités et des vitesses. Bref, bref...
Pour les predictions, la question est fausse et revêt d'une méconnaissance de la science sociale. En effet en science sociale, on ne prédit plus depuis longtemps, on envisage des scenarios selon certaines hypothèses. La encore bref, bref...

Ben non, je connais quand même un peu la SHS, et en urbanisme oui, on peut prédire et comparer. Bel échappatoire qui ne va que dans le sens d'une aggravation de la décrédibilisation des sciences dites "moles". Des prédictions d'évolutions démographiques et de leur répartition sur le territoire, j'en ai vu passer il y a 10 ans, avec des projections sur 2020, et qui sont aujourd'hui comparables. Donc si, ça existe...

cylt21 a écrit:
Un conseil. J'attendais une aide, pas une attaque. la prochaine fois que tu parleras, réfléchi.  

Et la prochaine fois que vous qualifierez une de mes réponse de "superbe" dans le sens "inutile", renseignez-vous également un peu, ça vous évitera d'essayer de me faire croire que même sans tenseur votre équation veut dire quelque chose.

Vous êtes d'une agressivité et vous en vous en rendez pas compte, c'est incroyable.
Je commence par les previsions, l'économie en propose encore et ils se trompent régulièrement. En urbanisme et amenagement, je maintiens, il s'agit de scénarios ou de d'évolutions alternatives.

Dans mon cursus, effectivement j'ai étudié la modelisation et mon doctorat est modelisateur.

Je ne sais même pas si je dois répondre pour les équations diff. On peut très bien passer la dérivées ou les dévivées d'un côté, c'est une équation...
Au passage, je vous conseille de regarder modèle de Lorenz (oh miracle tout est d'un côté) C'est un modèle très connu pour le couplage ocean atmosphère. Regardez aussi modèle de Voltera Lotka, la encore tout est d'un coté.
Pour l'application, on utilise la discretisation d'Euler pour transformer les équations diff en suite... Renseignez vous !

Precision, sans parler de tenseur car je ne connaissais pas la notion, j'ai publié un article il y a quelques années avec une théorie approchante à deux equations diff donc plus simple. Cette expression est une evolution. L'article a été validé par des pairs dans une revue phare en geo.

Je ne vous demande pas de m'insulter ou de me detruire car je suis certain de ma matière mais seulement de m'aider sur les notations car avant je raisonnais sur des notions plus simples equa diff, suite sans savoir qu'en réalité, c'etait plus évolué en terme d'outil. J'aimerais glisser quelques mots sur ces notions. D'oou 'intérêt de connaitre les notations.

Bon, bref pour l'agressivité

Non, si vous avez une equa diff., vous avez :

df/dx = quelque chose de fini, qui peut également très bien s'écrire
df = quelque chose de fini * dx.
Et ça, qu'il s'agisse d'EDP ou d'EDO. Vous avez une différentielle d'un côté :
dV
égale à un truc fini de l'autre.
Or, dV, par définition, puisque c'est une différentielle, c'est infinitésimal. Ca ne peut pas être égale au membre de droite qui lui est fini.

A un moment je m'étais posé la question si vous n'aviez pas juste oublié un indice (dV_t par exemple, ce qui par habitude signifierai dV/dt). En l’occurrence je ne vois pas d'indice, et s'il s'agit d'EDP je ne peux pas deviner selon quoi vous dérivez.

Donc première question : c'est un jeu d'EDP ou d'EDO ? Parce que si ce sont des EDO, au moins on peut déduire le sens exact.

Donc, non, les équations que vous avez mis au premier post ne sont mathématiquement pas valides. Perso un papier avec des équations écrites comme ça, à la review je le refuse (en minor), parce que c'est mal écrit, et peut prêter à confusion sur son sens exact.

bobh a écrit:Bon, bref pour l'agressivité

Non, si vous avez une equa diff., vous avez :

df/dx = quelque chose de fini, qui peut également très bien s'écrire
df = quelque chose de fini * dx.
Et ça, qu'il s'agisse d'EDP ou d'EDO. Vous avez une différentielle d'un côté :
dV
égale à un truc fini de l'autre.
Of, dV, par définition, puisque c'est une différentielle, c'est infinitésimal. Ca ne peut pas être égale au membre de droite qui lui est fini.

A un moment je m'étais posé la question si vous n'aviez pas juste oublié un indice (dV_t par exemple, ce qui par habitude signifierai dV/dt). En l’occurrence je ne vois pas d'indice.

Donc, non, les équations que vous avez mis au premier post ne sont mathématiquement pas valides.

On s'était mal compris.
En réalité, c'est un problème de notation
on a dVij/dt = ...
dgij/dt = ...
dXij/dt = ...

Je ne savais pas quel était la modalité pour les tenseurs.

Avant je mettais effectivement toujours le dt.

Dans ce cas, ça mis à part, je ne vois pas spécialement de soucis sur vos notations. A voir si mathématiquement les produits tensoriels et matriciels vous sortent bien exactement ce que vous voulez...

bobh a écrit:Dans ce cas, ça mis à part, je ne vois pas spécialement de soucis sur vos notations. A voir si mathématiquement les produits tensoriels et matriciels vous sortent bien exactement ce que vous voulez...

Les matrices sont toutes de même taille donc a priori il n'y a pas de raison que ca ne fonctionne pas.

cylt21 a écrit:

bobh a écrit:Dans ce cas, ça mis à part, je ne vois pas spécialement de soucis sur vos notations. A voir si mathématiquement les produits tensoriels et matriciels vous sortent bien exactement ce que vous voulez...

Les matrices sont toutes de même taille donc a priori il n'y a pas de raison que ca ne fonctionne pas.

Et carrées ?

Parce que sinon il manque aussi des transposées.

bobh a écrit:

cylt21 a écrit:

bobh a écrit:Dans ce cas, ça mis à part, je ne vois pas spécialement de soucis sur vos notations. A voir si mathématiquement les produits tensoriels et matriciels vous sortent bien exactement ce que vous voulez...

Les matrices sont toutes de même taille donc a priori il n'y a pas de raison que ca ne fonctionne pas.

Et carrées ?

Parce que sinon il manque aussi des transposées.

Oui, exatctement

Dans ce cas je ne vois rien d'autre à changer...

bobh a écrit:Dans ce cas je ne vois rien d'autre à changer...

Je suis desolé de m'être emporté et je ne voulais pas parler de mon parcours aussi mais ce qui est fait est fait.

Pour la multiplication du produit tensoriel par la parenthèse (la mise en facteur) est ce que l'on doit ajouter aussi le signe du produit tensoriel avant ou doit on laisser le point ?

cylt21 a écrit:
Je suis desolé de m'être emporté et je ne voulais pas parler de mon parcours aussi mais ce qui est fait est fait.

Excuses réciproques, c'est vrai que je suis un peu parti sur les chapeaux de roue...

cylt21 a écrit:Pour la multiplication du produit tensoriel par la parenthèse (la mise en facteur) est ce que l'on doit ajouter aussi le signe du produit tensoriel avant ou doit on laisser le point ?

Ha ça 'faut faire attention.
Si vous faites le produit tensoriels de deux tenseurs, c'est la croix. Si c'est un point c'est pour un produit matriciel entre deux matrices. Ce qu'il y a dans la parenthèses est un tenseur, du coup effectivement ça serait la croix aussi (en fait ça dépend ce que vous voulez écrire : multiplication composante par composante, produit tensoriel ou produit matriciel ?)

bobh a écrit:

cylt21 a écrit:
Je suis desolé de m'être emporté et je ne voulais pas parler de mon parcours aussi mais ce qui est fait est fait.

Excuses réciproques, c'est vrai que je suis un peu parti sur les chapeaux de roue...

cylt21 a écrit:Pour la multiplication du produit tensoriel par la parenthèse (la mise en facteur) est ce que l'on doit ajouter aussi le signe du produit tensoriel avant ou doit on laisser le point ?

Ha ça 'faut faire attention.
Si vous faites le produit tensoriels de deux tenseurs, c'est la croix. Si c'est un point c'est pour un produit matriciel entre deux matrices. Ce qu'il y a dans la parenthèses est un tenseur, du coup effectivement ça serait la croix aussi (en fait ça dépend ce que vous voulez écrire : multiplication composante par composante, produit tensoriel ou produit matriciel ?)

Admettons j'ai une matrice Ai et une autre Bj. Que faut il envisager si pour tout ai je veux multiplier par bj de l'autre matrice.
Donc en gros a1 par b1, a2 par b2
Je dois faire intervenir les transposées ou pas ?

Non pas de transposée, si vous avez
A (qui contient a_ij) et B (qui contient b_ij), alors le tenseur C (qui contient c_ij = a_i.b_j) c'est le produit tensoriel de A par B.
Et la transposée ne change rien si vos tenseurs sont symétriques (ça j'en sais rien). Si c'est le cas pas besoin de se poser la question :-)

Attention !

cylt21 a écrit:
Admettons j'ai une matrice Ai et une autre Bj. Que faut il envisager si pour tout ai je veux multiplier par bj de l'autre matrice.

(qui est ma réponse précédente) c'est différent de :

cylt21 a écrit:
Donc en gros a1 par b1, a2 par b2

Si vous voulez dire c_ij = a_ij.b_ij, alors c'est un produit terme à terme, donc pas la même chose.

bobh a écrit:Attention !

cylt21 a écrit:
Admettons j'ai une matrice Ai et une autre Bj. Que faut il envisager si pour tout ai je veux multiplier par bj de l'autre matrice.

(qui est ma réponse précédente) c'est différent de :

cylt21 a écrit:
Donc en gros a1 par b1, a2 par b2

Si vous voulez dire c_ij = a_ij.b_ij, alors c'est un produit terme à terme, donc pas la même chose.

Et quelle notation faudrait il pour avoir du terme à terme ? C'est reellement ce que je souhaite.

Pour les notations :
- membre à membre, vérifiez car je n'en suis pas sûr (jamais utilisé ni jamais vu) :
si c_ij = a_ij.b_ij, on noterAI C = AB
- produit matriciel
si c_ij = sum_k a_ik.b_kj, on note C = A.B
- produit tensoriel
si c_ij = a_i.b_j, alors on note C = AxB. mais là le tenseur n'est plus à 2 dimensions.

bobh a écrit:Pour les notations :
- membre à membre, vérifiez car je n'en suis pas sûr (jamais utilisé) :
si c_ij = a_ij.b_ij, on noterAI C = AB
- produit matriciel
si c_ij = sum_k a_ik.b_kj, on note C = A.B
- produite tensoriel
si c_ij = a_i.b_j, alors on note C = AxB. mais là le tenseur n'est plus à 2 dimensions.

Quand vous mettez AxB c'est un produit tensoriel ?

cylt21 a écrit:
Quand vous mettez AxB c'est un produit tensoriel ?

C'est ça. Mais faites attention, un produit tensoriel de deux tenseurs de dimension 2, ça donne un tenseur de dimension 4.

Et pour être sûr de vos notations, vous avez regardé les dimensions à gauche et à droite de chaque égalité ?

Par ailleurs vous êtes absolument certain pour du terme à terme ? Je n'ai vraiment jamais vu ça dans aucun modèle, de quelque domaine que ce soit...

A la limite vous avez un pre-print ou un draft quelque part, que je regarde exactement ?

bobh a écrit:

cylt21 a écrit:
Quand vous mettez AxB c'est un produit tensoriel ?

C'est ça.

Et pour être sûr de vos notations, vous avez regardé les dimensions à gauche et à droite de chaque égalité ?

Par ailleurs vous êtes absolument certain pour du terme à terme ? Je n'ai vraiment jamais vu ça dans aucun modèle, de quelque domaine que ce soit...

Oui absolument certain, c'est l'objectif !

Je dois écrire alors C_k = A_i x B_j C'est ce que je supposais mais je n'en étais pas sur.

En réalité, la matrice est préférentiellement d'ordre 1 et le calcul doit toujours se faire de terme à terme.

Il faudra donc qu'a chaque produit de matrice, je fasse un produit tensoriel ?

J'ai édité trop tard.

Un produit tensoriel de deux tenseurs d'ordre 2 donne un tenseur d'ordre 4.
En fait j'ai du mal avec ce que vous écrivez. Le x c'est un produit tensoriel, donc ce n'est pas applicable avec "Je dois écrire alors Ck = Ai x Bj ". D'ailleurs ça n'a pas de sens, si C, A et B sont des vecteurs, il faudrait la correspondance entre i, j et k. Si ce sont des matrices, il y a 2 indices, pas un seul.

Je pense que ce que vous avez ne sont pas des tenseurs mais des matrices.

Si vous me disiez exactement ce que contiennent ces termes et d'où ils viennent ça permettrait sans doutes de démêler un peu tout ça...

Je compatis, cher auteur du fil, je ne sais pas pourquoi tu t'es fait canarder d'entrée de jeu.

Je trouve ça sympa et courageux de se lancer dans de la recherche, surtout s'il faut manier des symboles tels que ceux chevronnés sur la porte des étoiles de stargate.

Duranduran a écrit:Je compatis, cher auteur du fil, je ne sais pas pourquoi tu t'es fait canarder d'entrée de jeu.

Bref, ne ramenons pas ça sur le tapis ;-)

cylt21 a écrit:
Je dois écrire alors C_k = A_i x B_j     C'est ce que je supposais mais je n'en étais pas sur.

Non, pour du terme à terme :

C = AB
ou
c_ij = a_ij . b_ij (en dimension 2)

T'as demmandé pardon ?

Quand j'oublie des tenseurs, on m'agresse pas la tête pour autant... nan mais...

Sinon à l'ancienne : vous mettez un symbole qui ne veut rien dire d'autre, puis vous définissez dans le texte ce qu'il veut dire exactement, un truc du genre

A truc B, with truc defined as member to member product : (A truc B)_ij = a_ij . b_ij

si vous voulez être sûr.

Pour la suite et votre premier post : en majuscule ce sont les matrices / tenseurs (donc sans indices). En minuscule ce sont les valeurs qui les constituent (donc avec indices) : la matrice A contient les valeurs a_ij.

Soit vous mettez dV_t = AB
Soit vous mettez dv_ij/dt = a_ij.b_ij
Mais pas dV_ij/dt = A_ij + b_ij par exemple

Duranduran a écrit:T'as demmandé pardon ?

Relisez la conversation.

bobh a écrit:J'ai édité trop tard.

Un produit tensoriel de deux tenseurs d'ordre 2 donne un tenseur d'ordre 4.
En fait j'ai du mal avec ce que vous écrivez. Le x c'est un produit tensoriel, donc ce n'est pas applicable avec "Je dois écrire alors Ck = Ai x Bj ". D'ailleurs ça n'a pas de sens, si C, A et B sont des vecteurs, il faudrait la correspondance entre i, j et k. Si ce sont des matrices, il y a 2 indices, pas un seul.

Je pense que ce que vous avez ne sont pas des tenseurs mais des matrices.

Si vous me disiez exactement ce que contiennent ces termes et d'où ils viennent ça permettrait sans doutes de démêler un peu tout ça...

On va prendre un exemple, c'est plus simple effectivement.

dans le calcul dVi/dt = a.gi.(1 - b.Xi) - c                        gi = |2200,45,22|       et Xi |0,1,2|
si a = 1, b= 1 et c = 0                                                                    



on a donc dVi/dt = |1x2200(1-1x0)-0 1x45(1-1x1)-0 1x22(1-1x2)-0|

J'espère que c'est plus clair

Ha, donc ce sont des vecteurs ??

Dans ce cas, on a :
dv_i/dt = a.g_i.(1-b.x_i) effectivement (en minuscules).
En notation vectorielle :
d vec{V}/dt = a.\vec{G}(1-b.\vec{X}) sans le "." entre \vec{G} et la parenthèse (sinon c'est un produit scalaire).

Valable également pour des matrices, si on généralise ce que vous donnez en 2D avec les composantes ij :
dv_ij/dt = a.g_ij.(1-b.x_ij) (en minuscules toujours)
En notation matricielle :
d V/dt = a.G(1-b.X) sans le "." entre G et la parenthèse (sinon c'est un produit matriciel), et avec une double barre sur les lettres en majuscules pour signifier que ce sont des matrices.

bobh a écrit:Ha, donc ce sont des vecteurs ??

Dans ce cas, on a :
dv_i/dt = a.g_i.(1-b.x_i) effectivement.
En notation vectorielle :
d vec{V}/dt = a.\vec{g}(1-b.\vec{X}) sans le "." entre \vec{g} et la parenthèse (sinon c'est un produit scalaire).

Valable également pour des matrices, si on généralise ce que vous donnez en 2D avec les composantes ij :
dv_ij/dt = a.g_ij.(1-b.x_ij) effectivement.
En notation vectorielle :
d vec{V}/dt = a.\vec{g}(1-b.\vec{X}) sans le "." entre \vec{g} et la parenthèse (sinon c'est un produit scalaire).

Mais est ce qu'il est faut d'introduire des tenseurs ?

cylt21 a écrit:
Mais est ce qu'il est faut d'introduire des tenseurs ?

C'est pour ça que je vous demandais ce que représentent ces termes exactement. Mais les tenseurs ce sont des outils mathématiques très particuliers, généralement utilisés en géométrie différentielle. Et je doute fortement que ce soit votre cas.

Je pense que vous avez soit des matrices, soit des vecteurs, mais il me semble peu probable qu'il s'agisse de tenseurs...
Comme je vous l'ai dit : un produit tensoriel ça vous fait passer de deux tenseurs de dimension 2 à un tenseur de dimension 4 (du coup il vous manque au moins 2 dimensions sur les termes à gauche). Je doute vraiment que ce soit le cas.

bobh a écrit:

cylt21 a écrit:
Mais est ce qu'il est faut d'introduire des tenseurs ?

C'est pour ça que je vous demandais ce que représentent ces termes exactement. Mais les tenseurs ce sont des outils mathématiques très particuliers, généralement utilisés en géométrie différentielle. Et je doute fortement que ce soit votre cas.

Je pense que vous avez soit des matrices, soit des vecteurs, mais il me semble peu probable qu'il s'agisse de tenseurs...
Comme je vous l'ai dit : un produit tensoriel ça vous fait passer de deux tenseurs de dimension 2 à un tenseur de dimension 4 (du coup il vous manque au moins 2 dimensions sur les termes à gauche). Je doute vraiment que ce soit le cas.

Merci pour votre aide, je crois que je me contenterais des matrices, je suis certain de ne pas me tromper.

De rien (et encore désolé, si j'ai pu être utile...)

A la limite remettez vos équations quand elles auront été réécrites, je pourrai checker vite fait.

PS pour être sûr, y compris des notations : avec les composantes et indices (g_ij, v_ij etc.) ça ne prête absolument à aucune confusion, parce que là point ou pas point, il s'agit d'une multiplication standard de deux scalaires.

bobh a écrit:De rien (et encore désolé, si j'ai pu être utile...)

A la limite remettez vos équations quand elles auront été réécrites, je pourrai checker vite fait.

PS pour être sûr, y compris des notations : avec les composantes et indices (g_ij, v_ij etc.) ça ne prête absolument à aucune confusion, parce que là point ou pas point, il s'agit d'une multiplication standard de deux scalaires.

Je vous remercie encore mais j'ai eu ma réponse définitive sur un autre forum.
En fait, les produits sont ceux de matrices mais pas classiques. IL s'agit d'un sous produit du produit de Kronecker. On m'a renvoyé sur le produit de Hadamard. Ca correspond effectivement. Pour la notation, c'est un point haut.

Vous pouvez aussi le faire avec Kronecker, mais c'est complexifier inutilement. Ce que vous voulez, c'est simplement dv_ij/dt = a.g_ij.(1-b.x_ij). Vous pourrez toujours l'écrire de manière très compliquée, juste pour dire que c'est très compliqué, alors que c'est tout simple. Je peux même vous ajouter des transformées de Fourier et des intégrales dans tous les sens si vous préférez. Enfin c'est vous qui voyez.

Pour le point haut je viens d'apprendre un truc, merci ;-)

Cependant cas c'est toujours appréciable d'apprendre que vous avez demandé de l'aide aux 4 coins du web, pour à la fin mettre les gens qui vous aident devant le fait accompli. C'est un manque de respect envers ceux qui ont essayé de vous aider (ici comme ailleurs) hallucinant.
Marrant, je le sentais dès le début le coup fourré.

Du coup débrouillez vous.