Je suis né un vendredi

Donc 4 racines

de type (k et l) enfin selon le nombre de racines réelles

Putain j'ai mal à la tête

ON fait les racines

(k ou l)

a * (k ou l)^2 + b * (k ou l) + c = 0

(k ou l)^2 = (kl ou kl) = kl

a * kl + b * (k ou l) + c = 0

On va ou-ifier

a * (kl ou kl) + b * (k ou l) + c = 0

J'sais pas si c'est une bonne idée

Essayons quand même

a * kl + b * k + c = 0

Donc il n'y a que k = l

Donc il n'y a que autant de solution que de solutions réelles

Comme on sait que s'il n'y a pas de solution réelle ça doit ressembler à (k et l) + (m ou n)

ON va tout de suite partir sur (k et -k) + (l ou -l)

ax^2 + bx + c = 0

a * ((k et -k) + (l ou -l))^2 + b * ((k et -k) + (l ou -l)) + c = 0

Là tu te dis que t'aimes souffrir

J'pourrais r'garder une série Netflix

Mais non j'fais des maths

(k et -k)^2 = k^2

(k et -k) * (l ou -l) = kl * ((1 ou -1) et -(1 ou -1))

Comme vu yesterday

a * ((k et -k) + (l ou -l))^2 + b * ((k et -k) + (l ou -l)) + c = 0
a * (k^2 + 2kl * ((1 ou -1) et -(1 ou -1)) -l^2) + b * ((k et -k) + (l ou -l)) + c = 0

En fait

on va pas faire semblant d'pas savoir que c'est plutôt k + l(1 ou -1)

Reprenons

a * (k + (l ou -l))^2 + b * (k + (l ou -l)) + c = 0

a(k^2 + 2kl(1 ou -1) -l^2) + bk + bl(1 ou -1) + c = 0

((a(k^2 + 2kl -l^2) + bk + bl + c) ou (a(k^2 - 2kl -l^2) + bk - bl + c)) = 0

a(k^2 + 2kl -l^2) + bk + bl + c = 0
Et
a(k^2 - 2kl -l^2) + bk - bl + c = 0

La première moins la seconde
a2kl + bl = 0

k = -b / 2a

On se retrouve avec deux équations du second degré dont l est l'inconnue

a(k^2 + 2kl -l^2) + bk + bl + c = 0
-al^2 + (a2k + b)l + ak^2 + bk + c = 0
k = -b / 2a
-al^2 + b^2 / 4a - b^2 / 2a + c = 0

-al^2 -b^2 / 4a + c = 0

-al^2 = b^2 / 4a -c

-al² = (b² -4 ac) / 4a

l² = - (b^2 - 4ac) / 4a^2

l étant réel

Si b^2 - 4ac est < 0 nous avons deux solutions

Pour simplifier l'on peut positiver a si besoin

Surtout parce qu'il est minuit 26

√(-b² + 4ac) / 2a et -√(-b² + 4ac) / 2a

Donc k + l(1 ou -1) = (-b + √(-b² + 4ac)(1 ou -1)) / 2a  ou (-b -√(-b² + 4ac)(1 ou -1)) / 2a

Vite fait la deuxième équation

a(k^2 - 2kl -l^2) + bk - bl + c = 0
-al² - (a2k + b)l + ak² + bk + c = 0

k = -b / 2a
-al² + b² / 4a - b² / 2a + c = 0
-al² - b² / 4a + c = 0