Mathématiques chez le zèbre

par EternalStripes Mer 21 Mar 2012 - 22:16

Bonjour à tous!

Je vous expose mon soucis : j'ai une sorte de peur bleue des math due probablement à mon prof de collège qui était plus tyranique que pédagogue... Si bien qu'aujourd'hui, lorsque je travail mes math, je perds toute confiance en moi et c'est vite l'angoisse, tout se mélange dans ma tête.

Comme vous avez déjà pu le déduire, mes notes ne sont pas brillantes. Devant mes exo, je bloque, panique et rends souvent feuille blanche...

J'ai l'impression que ce qui pourrait aujourd'hui m'aider serait une approche plus "zebrique" des maths!

Si certains d'entre vous, ayant tellement buté sur la façon "scolaire" d'apprendre les math, ce sont au final trouvé leur façon d'aborder la chose, alors faîtes moi part de tout ça s'il vous plait Sad

Je précise que je suis en 1ère année de médecine et que j'ai vraiment besoin d'un coup de main...

Merci d'avance!

par Invité Mer 21 Mar 2012 - 22:26

Je crois que les maths ne sont pas scolaires..

Le language mathématiques n'est qu'une facade derrière laquelle fourmillent pour chaque mathématicien du dimanche des représentations, pour ma part, je ne me fie qu'à ma propre intuition et je n'ai confiance en aucune idée tant que je ne me la suis pas appropriée.

Je sais pas si ca peut t'aider mais pour moi il ne faut que penser par soi-même, réfléchir "autour de ce qu'on demande", les maths c'est vivant il faut s'y intéresser ; il n'y a que quand on te parle de quelque chose auquel tu avais déjà réfléchi, quand une de tes intuitions se confirme etc que tu peux y prendre du plaisir, développer ta confiance et c'est la base pour réussir.. car si on te donne en même temps un problème et sa solution tu te dis bon bah.. j'ai plus qu'à apprendre mais tu n'auras pas goûté au plaisir des maths ce qui rend les choses plus difficiles et t'auras aucune confiance en toi!

Voilà je sais pas si ca peut t'aider

par paela Mer 21 Mar 2012 - 23:08

Un topic lié avec quelques réponses:

[url=zebrascrossing.forumactif.org/t5168-la-haine-des-maths?]zebrascrossing.forumactif.org/t5168-la-haine-des-maths?[/url]

par citadin Mer 21 Mar 2012 - 23:15

j'ai jamais réussi à sortir de cette haine des maths... 1,5 de moyenne sur toute ma scolarité.

par EternalStripes Jeu 22 Mar 2012 - 10:05

@ Paela : Merci, mais déjà lu.

@ Plotkine : Merci, ton commentaire m'éclaire un peu! Tu parles de réfléchir autour de ce qu'on me demande, c'est ce que je fais mais la plupart du temps ça m'emmène super loin du cours, et du coup je sors totalement de ce que je devais apprendre à la base...

par bepo Jeu 22 Mar 2012 - 10:47

Oui Plotkine explique parfaitement bien le mécanisme.
Je vais essayer de faire une petite explication ~~trigonométrique~~ vélocypédique afin d'enrayer le mécanisme de ~~récurence~~ ~~cercle vicieux~~ truc machin qui se répète. (je suis taquin, mais c'est avec gentillesse Wink

et pour masquer que j'ai fort bien oublié mes acquis mathématiques !)
En gros tu apprends à faire du monocycle avec un prof qui t'indique la liste des actions unitaires à accomplir, le tout avec des expressions laissant à croire que c'est une évidence. (on pourrait déja en déduire que s'il parle malgré tout, c'est qu'il a diagnostiqué un incapacité chez ses élèves : ne pas autoriser une seule seconde ce type de raisonnement. Sans insinuer que c'est le cas, certaines personnes ne peuvent garder confiance en eux qu'en rabaissant systématiquement les autres. La condition de prof et toutes les images d'épinal gravé dans la conception que l'on se fait du sachant, doté du droit "diplômin" de juger les autres, et zieuté par 60 yeux embusqués, n'est pas sans favoriser ce repli protecteur d'ailleurs)
D'autre part son ton, proche du cri d’orfraie laisse penser qu'un danger imminent menace directement la survie de la classe.
Il semble très normal que tu n'ose te fier à ton sens de l'équilibre, et que tes jambes laborieusement commandées par un algorithme poussif directement inspiré d'un mix entre la copie du voisin et la dernière correction du prof, ne régissent que lentement et de façon inadaptée.
Lorsque le cri d'orfraie cesse, il me semble aussi assez normal, que tu quittes prestement la selle du monocycle.

Ben voilà faut partir de là et te demander ce que tu ferais si tu as réellement comme objectif d'apprendre le monocycle.

Perso je ferais ça tout seul décontracté, un jour de soleil, éventuellement après le visionnage d'un reportage animalier (quoique mon orthographe animalié originelle n'est pas à renier Wink

) pas trop alarmiste, mon baladeur diffusant mon morceau préféré de Bach. Mais honnêtement me connaissant je me serais déja préparé à quelques ecchymoses. Et je ne me priverais pas de croire au génie brut après avoir longuement cogité pour diagnostiquer brillamment que la selle sert à recevoir mon séant. Après advienne que pourra.(PS ne pas prendre avec soi le livret broché qui explique comment apprendre le monocycle en 3 jour, avec en seconde page une photo d'un triple looping avec vrille.)

Sinon ne te pose pas la question du comment en math, mais surtout du pourquoi, pourquoi qui est à mettre au niveau de l'intuition d'abord, tout en sachant qu'il est normal d'avoir de mauvaises intuition, que l'on rééduque. D'ailleurs il est démontré que les chercheur inhibent en permanence leur mauvaises intuitions héritées de leur plus jeune âge. CF neuro imagerie fonctionnelle. Y'a une structure cérébrale destinée à ça.

par EternalStripes Jeu 22 Mar 2012 - 19:04

Merci qwerty pour ton message! Par contre, pas tout compris tu m'excuseras! Wink

par bepo Jeu 22 Mar 2012 - 22:27

En fait là c'est moi qui n'ai pas compris ce que veut dire "j'ai pas tout compris".
Mais ca doit pas être trop grave si tu remercies.

par Pariadoxe Ven 23 Mar 2012 - 21:33

Je comprends ce que tu ressens, à un certain degré.
Il m'est arrivé de ne rien comprendre et de patauger complètement dans une leçon basique niveau troisième que tous les "nuls" de la classe comprenaient, tout en élaborant des théories sur les fractales et la structure atomique.
Je pense que beaucoup de zèbres ont de grandes dispositions pour les mathématiques, mais la façon dont l'école enseigne les mathématiques étant trop académique, beaucoup s'y perdent et prennent en grippe ces maths qu'ils auraient pu appréhender bien mieux que beaucoup de personnes.

par EternalStripes Dim 25 Mar 2012 - 19:41

Paradxe, ce que tu dis me redonne un peu espoir. Je me dis que peut-être je suis pas aussi nul que ce que je suis franchement persuadé d'être.

La question est, comment aborder la manipulation de chiffres à notre façon de gens "tordus"?

par Pariadoxe Dim 25 Mar 2012 - 21:54

Je pense aussi que tu n'es pas aussi nul que ce que tu es persuadé d'être.
D'ailleurs, dans cette phrase, "persuadé" est le mot-clé.
On finit toujours par se persuader qu'on est nul dans telle matière si dans ladite matière les notes reçues sont basses, si on n'y comprend rien, etc...

Quant à ta question, je pense qu'il doit y avoir des enseignements spécialisés, ou du moins des techniques.

par 'moy [Baboo] Lun 26 Mar 2012 - 9:26

J'ai toujours adoré les jeux mathématiques et les maths, mais scolairement, ça n'a pas toujours été ça: au collège, je n'eus jamais plus de 13-14 de moyenne en maths (ça peut sembler bien, mais ça oscillait quand même souvent plutôt autour de 10, et c'était loin sous ma moyenne générale...).
Je n'ai absolument jamais bossé mes maths (ou quoi que ce soit d'autre) avant l'enseignement supérieur.
Et depuis que je suis à la fac, je suis excellente scolairement en maths.
Et, avec mon entrée en fac, j'ai appris que mes profs avaient toujours dit à mes parents que j'étais bonne en maths, juste pas formatée.
Et c'est vrai que j'avais l'impression de comprendre, mais j'étais incapable d'apprendre.

Conclusion: faut que ce soit un minimum compliqué pour que ce soit cohérent. Et ça n'arrive pas avant la fac/sup/école...

par (Mika) Lun 26 Mar 2012 - 11:13

Pareil pour moi, j'ai commencé à comprendre et à apprendre (et à aimer accessoirement) les maths une fois en fac d'éco !! faut juste que ça mérite de s'y pencher !

par EternalStripes Lun 26 Mar 2012 - 21:04

Bon et bien merci à tous, je vais tâcher de me servir de tout ce qui a été dit ici pour essayer d'avancer dans le bon sens!

Smile

par Waka Lun 26 Mar 2012 - 21:13

Pour ma part, c'est très bizare, mais j'ai remarqué que depuis que je fais de la programmation, j'ai tendance à retranscrire les formules qui ont l'air compliquées en language de programmation (genre le E compliqué là qui sert à faire une somme, en language R ca donne sum), et tout à coup tout s'éclaire!
Donc je pense que retranscrire les formules dans un langage qui nous convient plus est déjà une grosse étape pour comprendre les maths.

Bon courage Smile

par enzèbrée Mar 27 Mar 2012 - 22:00

ça me rassure à chaque fois que ce sujet est abordé... je ne suis pas toute seule dans ce cas ! Embarassed

j'ai commencé à détester les maths à partir du CE2 et des fameuses tables de multiplication qui ne voulaient pas rentrer (et ce n'est pas encore gagné, lol). Ensuite, plus le temps passait, moins j'y arrivais, notamment en algèbre. Et même quand je pensais avoir compris, je ratais complètement les devoirs sur table. Puis même la géométrie finit par me saouler. Le prof me disait toujours que je ne développais pas assez mes réponses. Je ne comprenais pas ce que je pouvais dire de plus... lol. Ce fut de pire en pire jusqu'en seconde. Heureusement que j'étais une "littéraire" comme on dit, du coup je n'ai pas eu le sentiment d'être "jetée" en 1ère (littéraire bien sûr). C'était ma voie. Là, je ne sais pas pourquoi mais j'arrivais très bien en maths et explosais la moyenne de la classe. Je reste cependant persuadée d'être nulle en maths (évidemment, le niveau maths en littéraire doit frôler la nullité).

Je me souviens pourtant une fois, en fin de lycée, où j'ai pris vraiment du plaisir à faire de l'algèbre. Ma petite soeur avait un exo à faire avec des équations à 2 inconnues et n'y arrivait pas (elle n'avait pas eu de cours, le prof s'était trompé d'exercice, on l'a su après coup). Et alors que je ne me souvenais plus comment ça fonctionnait (et qu'au moment où j'avais appris, je n'y avais rien compris), j'ai retrouvé sans aide comment faire, par déduction logique. J'étais super fière de moi. Bon, les têtes en maths trouveront ça très nul, mais c'est pas grave. C'est surtout pour expliquer en fait que là, j'avais envie d'y arriver, il y avait un défi, et je me suis amusée. Serait-ce la clef ? Wink

par EternalStripes Mer 28 Mar 2012 - 20:25

@ Wakalili : c'est une bonne astuce! Encore faut-il comprendre pour pouvoir ensuite faire une analogie avec un terme différent pour parler de la même chose. Et comme pour ma part, je comprends souvent pas grand chose dans les formules (ou alors pas ce que je devrais comprendre), je ne pense donc pas y arriver...

Après je suis sûrement encore dans le "préjugé" sur moi-même qui va me faire dire automatiquement et avant même d'avoir essayer que "je n'y arriverai pas". Probablement oui...

@ Enzèbrée : La clef je pense que c'est le fait de prendre plaisir à en faire! J'en suis certain même! Mais avant de trouver dans plaisir dans les maths, le chemin est plutôt long (pour moi en tout cas).

par enzèbrée Mer 28 Mar 2012 - 22:21

EternalStripes a écrit: Mais avant de trouver dans plaisir dans les maths, le chemin est plutôt long (pour moi en tout cas).

on est d'accord ! Wink

Je ne sais pas ce qui pourrait te plaire dans les maths. Moi j'avais bien accroché avec les probabilités (au programme de maths en littéraire) ; je crois que j'aimais bien l'aspect "vie pratique" ; c'était moins abstrait quoi. Laughing

Et toi, ne vois-tu pas une quelconque porte d'entrée ?

par EternalStripes Ven 30 Mar 2012 - 0:16

Si, par exemple j'aime me servir de calcul pour pouvoir calculer des choses concrètes/réelles.
Ex: Je vois un avion dans le ciel, et en connaissant vitesse moyenne d'un avion de ligne + le temps qu'il a mis pour parcourir une certaine distance, je me débrouille pour par exemple établir à quelle distance il était de moi environ.

Mais scolairement parlant, en médecine on me demande des trucs tout autre comme des calculs abominablement abstrait jonché de formules abominablement abstraite. Du coup je suis abominablement perdu et vraiment pas passionné...

Et comme j'ai compris au fur et à mesure du temps que pour réussir, il fallait que je suis intéressé, ben là ça cloche :/

par Noumi Ven 30 Mar 2012 - 13:08

enzèbrée à ton "les têtes en maths trouveront ça très nul", je vais répondre en tant que tête en maths : non je trouve pas du tout cela très nul.

Bien au contraire, je suis heureuse de voir que même si le système scolaire n'a pas su t'aider à exprimer et à prendre confiance en toi dans les maths (littéraire ou non, le fait que tu saches te débrouiller en maths c'est que tu es capable!!!) tu arrives à être fière de toi car tu es capable de faire des maths, quelques soient le niveau cela reste des maths Smile

.

par enzèbrée Ven 30 Mar 2012 - 23:57

oui, il faut que je me rentre ça dans le crâne : je suis capable. Bon, pas de tout, mais plus que ce que je croyais il y a peu, alors c'est déjà pas mal ! Laughing

merci pour ton message ! I love you

par NewHope Ven 8 Mar 2013 - 22:14

Avant de répondre à la question, c'est à la racine du mal qu'il faudrait s'attaquer, à savoir la perte de confiance en soi à cause des humiliations répétées provenant de la part de son professeur de mathématiques.

Je suis confrontée à des perturbations psychologiques de mes étudiants du fait de leurs terribles souvenirs liés à des mots tranchants, mortifiants, des attitudes des plus méprisantes de leurs professeurs passés.

Alors la réponse sur la manière de dédramatiser les mathématiques, repose sur plusieurs niveaux:

- une composante psychologique évidente: panser les blessures de son ego maltraité sans que personne ne s'insurge du manque de respect des enfants par les adultes, prendre du recul sur la notation, sur les problèmes personnels des professeurs qui confondent autorité et sadisme et qui refusent souvent qu'on leur propose des solutions différentes des leurs aux problèmes qu'ils posent.

- reprendre confiance en soi et se dire que n'être pas performant en maths ne signifie nullement qu'on est un idiot -ce que la société actuelle serine de façon plus ou moins subliminale. D'où l'équation:
tu as un zéro en maths = tu es nul

- analyser pourquoi les maths sont devenues un instrument de torture par l'intermédiaire des programmes de l'Education Nationale

- reprendre point par point ce qui était déplaisant dans cette branche: par exemple, apprendre par coeur des tables de multiplication, ou bien devoir intégrer un vocabulaire abstrait très éloigné de la réalité courante (le concept de limite, celui d'intégration, les nombres imaginaires, etc.)

il se trouve qu'on fait tout un plat, autour de notions abstraites alors qu'elles ont un pendant pratique. Je décris ainsi une dérivation comme un skieur qui descend une pente, les skis décrivant en chaque point la dérivée de la fonction "profil de montagne". Pas plus compliqué que cela.

- Des solutions existent: des livres de maths américains, en particulier d'exercices, permettent d'appréhender par des séries d'exercices une notion qui ne serait pas claire dans un livre français. Discuter avec des professeurs enseignant dans le supérieur.

- Analyser pourquoi certains professeurs de maths se croient autorisés de se comporter ainsi, sans le moindre blâme de la part de leurs collègues, ce qui pour ma part, est une honte, une tache dans le boulot d'enseignant.

***
Comment faire aimer les mathématiques?

Il ne suffit pas de dire qu'elles constituent un drôle de jeu, si on en a souffert, l'aspect ludique ne peut sembler évident.
Lisez des livres de devinettes mathématiques ou bien les rubriques de mathématiques amusantes de revues scientifiques, la revue Tangente n'est pas mal non plus. Aux éditions Belin, la lecture de biographies de grands mathématiciens est éclairante. La plupart du temps, ce qu'on affuble du nom de mathématiques ne sont que du banal calcul.

Les étudiants n'aimeront à nouveau les mathématiques que lorsqu'ils pourront inventer des choses, les considérer comme des éléments ludiques sans vocation de sélection élitiste, ce qui a fortement gâché leur identité.
Les livres de Stella Baruk sont éclairants sur le sujet.

par p'tit toutou Sam 9 Mar 2013 - 12:12

DesperateRobot a écrit:Avant de répondre à la question, c'est à la racine du mal qu'il faudrait s'attaquer, à savoir la perte de confiance en soi à cause des humiliations répétées provenant de la part de son professeur de mathématiques.

Je suis confrontée à des perturbations psychologiques de mes étudiants du fait de leurs terribles souvenirs liés à des mots tranchants, mortifiants, des attitudes des plus méprisantes de leurs professeurs passés.

Alors la réponse sur la manière de dédramatiser les mathématiques, repose sur plusieurs niveaux:

- une composante psychologique évidente: panser les blessures de son ego maltraité sans que personne ne s'insurge du manque de respect des enfants par les adultes, prendre du recul sur la notation, sur les problèmes personnels des professeurs qui confondent autorité et sadisme et qui refusent souvent qu'on leur propose des solutions différentes des leurs aux problèmes qu'ils posent.

- reprendre confiance en soi et se dire que n'être pas performant en maths ne signifie nullement qu'on est un idiot -ce que la société actuelle serine de façon plus ou moins subliminale. D'où l'équation:
tu as un zéro en maths = tu es nul

- analyser pourquoi les maths sont devenues un instrument de torture par l'intermédiaire des programmes de l'Education Nationale

- reprendre point par point ce qui était déplaisant dans cette branche: par exemple, apprendre par coeur des tables de multiplication, ou bien devoir intégrer un vocabulaire abstrait très éloigné de la réalité courante (le concept de limite, celui d'intégration, les nombres imaginaires, etc.)

il se trouve qu'on fait tout un plat, autour de notions abstraites alors qu'elles ont un pendant pratique. Je décris ainsi une dérivation comme un skieur qui descend une pente, les skis décrivant en chaque point la dérivée de la fonction "profil de montagne". Pas plus compliqué que cela.

- Des solutions existent: des livres de maths américains, en particulier d'exercices, permettent d'appréhender par des séries d'exercices une notion qui ne serait pas claire dans un livre français. Discuter avec des professeurs enseignant dans le supérieur.

- Analyser pourquoi certains professeurs de maths se croient autorisés de se comporter ainsi, sans le moindre blâme de la part de leurs collègues, ce qui pour ma part, est une honte, une tache dans le boulot d'enseignant.

***
Comment faire aimer les mathématiques?

Il ne suffit pas de dire qu'elles constituent un drôle de jeu, si on en a souffert, l'aspect ludique ne peut sembler évident.
Lisez des livres de devinettes mathématiques ou bien les rubriques de mathématiques amusantes de revues scientifiques, la revue Tangente n'est pas mal non plus. Aux éditions Belin, la lecture de biographies de grands mathématiciens est éclairante. La plupart du temps, ce qu'on affuble du nom de mathématiques ne sont que du banal calcul.

Les étudiants n'aimeront à nouveau les mathématiques que lorsqu'ils pourront inventer des choses, les considérer comme des éléments ludiques sans vocation de sélection élitiste, ce qui a fortement gâché leur identité.
Les livres de Stella Baruk sont éclairants sur le sujet.

Interessant.

J'ai la même vision. D'abord je n'ai pas aimé les maths à cause de certains professeurs, qui "s'en foutaient" (excusez-moi de l'expression) et qui descendaient les élèves.
Heureusement qu'un professeur en 3ème est venu "remonter" le niveau d'égocentrisme de certains autres professeurs avec une attention particulière aux élèves qui ne réussissaient pas et qui les encourageant lors de progrès. Ce n'est pas le cas typique des maths, mais bien de toutes les matières. Un professeurs doit être bienveillant, surtout ne pas donner des punitions pour des mauvaises notes.

Après c'est vrai que les mathématiques, je n'ai pas trop aimé. Le langage trop abstrait. Peut-on penser les mathématique autrement ? Oubien les écrire plus clairement pour que tout le monde les comprennent ? Les traduire dans une "autre langue" ?

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 17:37

Assurément !

par NewHope Sam 9 Mar 2013 - 18:12

Les mathématiques sont enseignées de façon différente suivant les pays. Et ce n'est pas forcément en France que le système est meilleur (que ceci est écrit en termes diplomatiques, là!)

La géométrie est devenue un parent pauvre des mathématiques françaises -en particulier au lycée- alors que rien n'est plus appliqué que cette branche. Je ne dis pas que c'est facile, mais on peut se référer à une figure concrète, utiliser ses mains, faire des gestes. On peut "voir" les problèmes, les "toucher".

La grande mode est encore d'utiliser des équations relativement compliquées pour décrire une situation géométrique simple.
Or, pourquoi ne pas se compliquer la vie? Pourquoi montrer des mathématiques accessibles au commun des mortels? L'aura de celles-ci en serait amoindrie. C'est encore l'esprit du latin des médecins de Molière: plus le nombre de personnes qui comprend est restreint, plus le pouvoir magique des formules est grand. Personnellement je réprouve cette attitude, je me heurte au mépris certain de ceux qui préfèrent des mathématiques sacralisées par la perspective de l'intelligence.

Être bon en mathématiques = être intelligent

Encore une équation à revoir. Encore un préjugé qu'on traîne de génération en génération. Les mathématiques sont suffisamment vastes pour que l'on soit à l'aise dans une branche et plus du tout dans une autre.

Le théorème de Pythagore représenté par deux carrés qu'on découpe et qu'on finit par rassembler en un carré un peu plus grand, devrait être édifiant. On a tant de possibilités pour l'aborder!

Remettre l'intégration à sa place en expliquant que ce n'est que la calcul d'une surface occupée par une courbe en utilisant une série de petits rectangles, tout cela est moins reluisant pour un prof qui espère au plus profond de lui-même que personne ne le comprenne pour qu'on puisse le croire plus intelligent qu'il n'est. On peut ainsi découper une surface en petits rectangles et trouver de façon approximative le chemin de l'intégration en reprenant des concepts historiques du calcul infinitésimal. Parce que l'histoire des maths peut nous aider à mieux comprendre les concepts, à appréhender ce que des êtres humains ont réussi à saisir après bien des atermoiements et des errances et non pas d'un coup de baguette ou de craie magique.

En fait, chaque théorème étudié a une portée tellement plus importante que celle qui est décrite, que les méthodes empiriques ou générales ou même physiques pour l'aborder ne manquent pas: il suffit de se précipiter vers les littératures mathématiques anglo-saxonnes ou canadiennes.

J'estime que toute mathématique, même de très haut niveau, est susceptible d'être compréhensible dès que le spécialiste de la question se donne la peine d'expliquer ce qu'il manipule.
De là à inventer de nouveaux théorèmes..., non, un pas d'un ordre de grandeur est franchi. Il ne s'agit alors plus d'intelligence ou de compréhension mathématiques, mais de créativité. Ceci est une autre histoire...

Mentionnons par ailleurs que la thématique générale de ZC, l'intelligence, un aspect bien particulier de la douance dont on oublie tant de fois l'aspect de créativité, n'est pas de mon ressort. Je n'ai pas à juger si un étudiant est ou non intelligent -je ne suis pas psychologue- de plus, je serais incapable de fournir une définition cohérente de ce qu'est l'intelligence, je ne sais même pas si c'est mesurable, même si j'ai moi aussi participé à cette mascarade des tests (en tant qu'utilisatrice et inventrice) destinée à affirmer son égo quelque part... Ce que je peux affirmer, par contre, c'est que nos ancêtres étaient intelligents du fait de conditions de vie terribles et qu'ils ont réussi à ne pas s'éteindre malgré des circonstance peu favorables, - glaciations,famines- malgré leur stature peu imposante, leur anatomie peu propice à résister aux grands froids, et ses caractéristiques morales telles que la peur d'un au-delà, la conscience de notre fin, l'angoisse du lendemain etc. Pour le reste, je n'en sais rien. Quelqu'un d'intelligent dans notre société, est une personne qui réussit, qui louvoie dans un milieu dont il accepte inconsciemment les préjugés, qui ne remet pas en question les hypothèses de l'époque et de la société où il vit. Mais celui qui ne les accepte pas, est-il fou pour autant? Est-il débile? Est-il un génie? Ou bien n'est-il pas inclassable? Celui qui estime que l'intelligence n'est pas ce qui permet de juger un homme, -c'est mon cas- est-il stupide? Insensé? Asocial? Inhumain? etc?

par NewHope Sam 9 Mar 2013 - 18:13

Je pense que traduire les mathématiques dans une autre langue pourrait donc constituer une nouvelle voie.
Qui a des idées? Qui en propose? Je vais y réfléchir et posterai plus tard le fruit de mes petits neurones déformés par l'apprentissage.

par p'tit toutou Sam 9 Mar 2013 - 21:47

DesperateRobot a écrit:Je pense que traduire les mathématiques dans une autre langue pourrait donc constituer une nouvelle voie.
Qui a des idées? Qui en propose? Je vais y réfléchir et posterai plus tard le fruit de mes petits neurones déformés par l'apprentissage.

J'ai déjà eu l'idée auparavant. Je ne sais pas si c'est utopique. Mais es-tu professeur de maths ?

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 21:53

phil1618 a écrit:
Après c'est vrai que les mathématiques, je n'ai pas trop aimé. Le langage trop abstrait. Peut-on penser les mathématique autrement ? Oubien les écrire plus clairement pour que tout le monde les comprennent ? Les traduire dans une "autre langue" ?

????

Stupide.

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 21:53

Le mathématiques sont un langage abstrait.
On ne peut pas tout mettre en la,gage courant. C'est stupide.

par p'tit toutou Sam 9 Mar 2013 - 21:54

JCVD a écrit:Assurément !

un avis ?

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 21:58

Assurément !

par Invité Sam 9 Mar 2013 - 22:09

EternalStripes a écrit:Bonjour à tous! Je vous expose mon soucis : j'ai une sorte de peur bleue des math due probablement à mon prof de collège qui était plus tyranique que pédagogue... Si bien qu'aujourd'hui, lorsque je travail mes math, je perds toute confiance en moi et c'est vite l'angoisse, tout se mélange dans ma tête. Comme vous avez déjà pu le déduire, mes notes ne sont pas brillantes. Devant mes exo, je bloque, panique et rends souvent feuille blanche...J'ai l'impression que ce qui pourrait aujourd'hui m'aider serait une approche plus "zebrique" des maths!Si certains d'entre vous, ayant tellement buté sur la façon "scolaire" d'apprendre les math, ce sont au final trouvé leur façon d'aborder la chose, alors faîtes moi part de tout ça s'il vous plait :(Je précise que je suis en 1ère année de médecine et que j'ai vraiment besoin d'un coup de main...Merci d'avance!

Alors je vais apporter ma modeste contribution. Ma première professeur de mathématiques, on devait lui apporter notre cahier d'exercice, et si elle trouvait cela trop nul, elle le jetait à travers la classe Shocked

Autant dire que le mien a pas mal volé ! Very Happy

A vrai dire, voir tous ces chiffres, ces exercices, cela me barbait déjà.

Les mathématiques ont continué à me barber (avec le recul, étant donné la manière dont elles sont enseignées), j'ai eu de très bonnes notes quand j'avais une professeur carrée, qui nous forçait à faire les exercices en classe. Je n'ai jamais travaillé à la maison, et les mathématiques, il faut s'y intéresser, et les travailler, apprendre les formules.

Après j'ai toujours compensé les mathématiques avec mes excellentes moyennes ailleurs, de sorte qu'on me laisse tranquillement passer en littéraire.

Plus tard, dans mes études d'orthophonie, on a repris les statistiques. Aïe. Je n'ai pas bossé, et je ne suis pas allée en cours. J'ai quand même eu 7/20. Après je me suis fait violence, et j'ai demandé qu'on m'explique concrètement ce que la professeur expliquait de manière alambiquée. Donc après, j'ai eu 20/20, en ayant révisé 2 jours avant. C'est ainsi que très tardivement, à 22 ans, j'ai compris que je n'étais pas nulle en mathématiques, mais que j'avais un gigantesque poil dans la main.

De plus, on a eu des cours très intéressants ( que je n'ai pas pu suivre jusqu'au bout puisque j'ai arrêté mes études ) car en orthophonie, on rééduque la dyscalculie (problèmes avec les calculs d'origine neurologique). En fait la solution, c'est de mettre du concret sur de l'abstrait. J'excelle pourtant en philosophie, mais parce que je pars toujours du concret. Les mathématiques, c'est "bête". Tu appliques des formules, tu résous des problèmes.

Pour s'y intéresser, il faut essayer de rendre cela ludique, de la manière qui te semble la mieux. Moi j'avais fait un cahier plein de couleurs, de dessins, je refaisais les exercices (même si je trouve cela insupportable... La routine pour le Z' est insupportable!). Après certains Z' sont grandement avantagés, comme mon compagnon. Lui c'est le calcul mental qui est inné, mais les mathématiques, il déteste ça, parce que ce n'est pas non plus un bosseur.

Mais il faut effectivement reprendre confiance en soi, et se faire violence. Pareil pour la physique, mettez du concret sur ce qui vous semble abstrait. Et surtout, ne vous posez pas de question. A+B=C. Ce n'est pas comme une dissertation philosophique "oui mais dans ce sens on pourrait penser que....".

Après je parle des mathématiques à un niveau basique. Je pense que l'entraînement est la clé. Et je suis certaine que si je m'y penche, je pourrais rapidement progresser. Pour l'instant je m'amuse avec les chiffres car j'aime bien gérer mon budget par exemple, j'y ai trouvé une utilité.

Bon courage, et n'hésite pas à rendre LUDIQUE tout tes apprentissages, c'est très important pour les zèbres.

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 22:10

Mais c'est n'importe nawak !!!!!!!?????!!!

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 22:13

Mais vous êtes des malades !!!??!!

par Invité Sam 9 Mar 2013 - 22:15

Petite anecdote : pour les tables de multiplication, je l'ai ai apprises dans ma chambre, cloîtrée (on m'avait enfermé à clé). A bout de nerfs, je les ai apprises en criant et en pleurant, en commençant par la table de 9. Je trouvais ça inutile sur le coup, personne ne m'a expliqué tout ce que cela pourrait m'apporter.

Donc je criais et sanglotait : 9 FOIS 1 9 9 FOIS 2 18 9 FOIS 3 27....Avouez que pour un enfant, il y a beaucoup plus drôle que d'apprendre de cette manière là. Je ferai aimer les mathématiques à mes enfants en leur proposant différentes manières de les aborder. C'est aussi comme la grammaire qui a son côté relou ( et en plus, illogique ) de sorte que j'ai eu de la chance, la grammaire je l'ai apprise par l'intuition. Et dès que j'ai dû m'y pencher sérieusement, j'ai souffert. APPRENDRE, FAIRE DES EXERCICES. Insurmontable pour un Z' comme moi. Tout ce qui ne rentrait pas directement dans ma tête, je le triais comme sans intérêt. Mais comme tout le monde, on doit travailler. Dure réalité.

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 22:18

Spoiler:

par NewHope Sam 9 Mar 2013 - 22:37

Intéressant la réaction de JCVD! Les mots parlent d'eux-mêmes.
Donc je ne les commenterai pas.

J'ai horreur d'effectuer par avance un jugement sur une idée avant d'avoir essayé de la mettre en pratique. Tel est l'intérêt de discuter ensemble.

Donc pourquoi -par exemple et ce n'est qu'un exemple parmi tant d'autres- ne pas réfléchir à des mathématiques qui seraient non pas basées sur des points, des lignes, des surfaces et des volumes, mais sur un autre type de base? Changer d'esprit, ne pas forcément partir des théories d'Euclide. Ce serait un autre type d'abstraction.

Quand on regarde autour de soi, on constate des courbes, des volumes irréguliers. Pourquoi ne pas les considérer autrement? Comment faire?

Je réponds à la question de Phil1618: oui, j'enseigne les mathématiques. Et je n'ai pas honte de faire rire mes étudiants avec des pitreries et des jeux de mots, des images amusantes et des blagues (plus je suis déprimée, plus je les fais rire), pour qu'ils voient les maths comme quelque chose de comique et de rassurant. Jamais je ne donne des leçons de morale du genre "vous n'avez pas appris vos leçons", jamais je ne rembarre quiconque pour une question que d'aucuns trouveraient inutile, voire stupide.

Et le fait est que certaines questions sont vraiment intéressantes, si bien que je remercie systématiquement celui ou celle qui me l'a posée avec grande vivacité.

Je peux vous dire que les progrès ne tardent pas. Parce que je ne considère pas mes étudiants comme des ignorants, mais comme des personnes intéressantes qui méritent mon attention.

Terrible le témoignage du cahier lancé à travers la classe. Un prof qui agit comme cela, ne tourne vraiment pas rond. Un tel geste témoigne d'une violence étrange et qui devrait être soignée. Ce comportement est à mes yeux totalement aberrant.

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 22:41

DesperateRobot a écrit:Intéressant la réaction de JCVD! Les mots parlent d'eux-mêmes.
Donc je ne les commenterai pas.

Et tu as bien tort !

par p'tit toutou Sam 9 Mar 2013 - 23:34

DesperateRobot a écrit:Intéressant la réaction de JCVD! Les mots parlent d'eux-mêmes.
Donc je ne les commenterai pas.

J'ai horreur d'effectuer par avance un jugement sur une idée avant d'avoir essayé de la mettre en pratique. Tel est l'intérêt de discuter ensemble.

Donc pourquoi -par exemple et ce n'est qu'un exemple parmi tant d'autres- ne pas réfléchir à des mathématiques qui seraient non pas basées sur des points, des lignes, des surfaces et des volumes, mais sur un autre type de base? Changer d'esprit, ne pas forcément partir des théories d'Euclide. Ce serait un autre type d'abstraction.

Quand on regarde autour de soi, on constate des courbes, des volumes irréguliers. Pourquoi ne pas les considérer autrement? Comment faire?

Je réponds à la question de Phil1618: oui, j'enseigne les mathématiques. Et je n'ai pas honte de faire rire mes étudiants avec des pitreries et des jeux de mots, des images amusantes et des blagues (plus je suis déprimée, plus je les fais rire), pour qu'ils voient les maths comme quelque chose de comique et de rassurant. Jamais je ne donne des leçons de morale du genre "vous n'avez pas appris vos leçons", jamais je ne rembarre quiconque pour une question que d'aucuns trouveraient inutile, voire stupide.

Et le fait est que certaines questions sont vraiment intéressantes, si bien que je remercie systématiquement celui ou celle qui me l'a posée avec grande vivacité.

Je peux vous dire que les progrès ne tardent pas. Parce que je ne considère pas mes étudiants comme des ignorants, mais comme des personnes intéressantes qui méritent mon attention.

Terrible le témoignage du cahier lancé à travers la classe. Un prof qui agit comme cela, ne tourne vraiment pas rond. Un tel geste témoigne d'une violence étrange et qui devrait être soignée. Ce comportement est à mes yeux totalement aberrant.

J'avais des instituteurs qui mettaient des claques, tiraient les oreilles. Pourtant je suis jeune encore.

D'abord qu'est ce que les mathématiques ? C'est une description de la réalité.
Comment retranscrire la réalité dans une autre langue mathématique ou tout autre concept ?
Pour l'instant je ne vois pas comment décrire la réalité autrement que par des points calculés.

Je pense que le fondement pourrait se trouver dans la géométrie même. Utiliser que la géométrie pour expliquer l'univers, je n'ai pas lu ce livre mais je pense qu'il montre l'exemple que je veux transmettre sur la géométrisation de la physique :
http://livre.fnac.com/a200878/Georges-Lochak-La-geometrisation-de-la-physique

Une onde simple sinusoïdale est déjà à la base un vecteur tournant dans un cercle.

par JCVD Sam 9 Mar 2013 - 23:58

par Priarus Dim 10 Mar 2013 - 0:09

Spoiler:

Bon, avant d'écrire quoi que ce soit je préfère clarifier la situation : j'adore les maths et dès que je vois quelqu'un qui n'aime pas ça, ça me donne envie de lui faire apprécier!

phil1618 a écrit:D'abord qu'est ce que les mathématiques ? C'est une description de la réalité.

Je suis pas vraiment d'accord avec cette vision. J'ai un peu l'impression que ça réduit les maths seulement à ce qui est concret. Pourtant, il y a tellement de choses qui ne le sont pas du tout : dès qu'on commence à toucher à des notions d'infini (que ce soit avec des limites ou des dimensions d'espaces vectoriels), on s'éloigne très vite d'une simple description de la réalité. En allant plus loin, quand on vois les "horreurs" imaginés par certains mathématiciens (fonctions continues seulement en quelques points, fonctions continues, dérivables seulement en quelques points) on peut toujours la chercher la réalité. Et probablement que les gens qui ont un meilleur niveau ont des exemples encore plus criant de non réalisme.

Mais c'est vrai que les maths sont souvent présenté de manière assez abstraite et je n'ai jamais vu un prof expliquer l'intérêt de ce genre d'abstraction. Un des principal intérêt d'utiliser des équations pour décrire une forme géométrique, c'est d'être capable de voir un objet comme un ensemble de point et de le manipuler comme tel en utilisant des outils que l'on peut difficilement "toucher".

par paela Dim 10 Mar 2013 - 10:29

Bien qu'à la base les mathématiques soient un langage "abstrait", je pense que nous n'arrivons à y faire quelque chose que parce qu'on sort de cette abstraction par tous les côtés.
Je sais pas, mais quand tu résouts un problème, que ça soit trouver le nombre maximal de croissants et de chocolatines (pains au chocolat pour les rustres) que Pierre peut acheter ou montrer qu'un ensemble possède un élément maximal, tu passes par un niveau d'abstraction pour appliquer les calculs, mais tu fais aussi des liens avec des choses concrètes pour passer de ta réflexion en langage parlé à une démonstration plus formelle.
Sinon, c'est faire un travail exclusivement syntaxique, robotique, qui est rarement efficace.
Enfin tout ça pour dire que "l'abstraction mathématique" à laquelle on fait référence est assez proche d'une "exemplification" et d'une recherche de "visualisation" ou de découpe en concepts moins abstraits.
D'ailleurs il est assez clair que si les idées mathématiques étaient expliqué sans que des exemples existent, elles paraitraient insurmontables en difficulté. Si on te dit ce qu'est un angle sans que tu n'aies jamais vu d'angle de ta vie ben tu passeras à côté de propriétés génériques des angles ne découlant pas immédiatement de la définition mais très importantes parce qu'elles sont la raison du choix de la définition.

Bon , trop de concret tue le concret. C'est bien de donner des exemples, mais expliquer une notion mathématique riche par un pauvre exemple et faire patauger les élèves dans une illusion de connaissance et compréhension, c'est criminel!
Perso ce que je déteste quand quelqu'un commence à me dire "tu vas voir on va faire du concret, approche" c'est que souvent ce qui suit est (trop) calculatoire, pas intéressant, complexe comme la vie réelle, et réducteur.
Mais, mieux vaut dire des choses relativement fausses et compréhensibles par la majorité que des choses vraies mais hors de portée.

A côté de ça probablement plus des deux tiers des gens qui ont pratiqué les mathématiques ont détesté parce que:
-on en fait beaucoup
-sans expliquer ce qu'on fait
-ni pourquoi on le fait
-et c'est pas dit que cela intéresse tout le monde au final, le monde mathématique
Ceux qui aiment l'abstraction sont je pense minoritaires (sondage?), et puis chacun aime l'abstraction jusqu'à ce que ça devienne trop abstrait pour lui.

Du coup, ce qui rendrait les gens contents, c'est de pouvoir choisir entre avoir plus de "maths appliquées" (qui semblent correspondre à ce que vous expliquez) et plus de "maths pures".
Des maths avec recherche de lien permanent avec la réalité et avec ce qu'on peut faire des outils mathématiques en dehors des maths, et des maths où on s'intéresse un peu plus à l'intérêt mathématique des notions mathématiques.

@Priarus: Les horreurs de non continuité et non dérivabilité ne sont pas non plus des abstractions totales, pas mal de déplacements simples peuvent être modélisés par une fonction de position qui serait continue ou pas, non dérivable en certains points. Bien que cela ne puisse être qu'une approximation, ça montre que cela n'a pas été inventé sans raison.
Après j'ai envie de dire, tout ce qu'on peut imaginer et qui a une certaine cohérence mérite l'attention.

par Invité Dim 10 Mar 2013 - 10:41

Je me place en tant qu'ancienne étudiante en orthophonie et proche des enfants :

Par exemple, on nous apprenait dans mon école pour expliquer la division à un enfant dyscalculique, le coup du gâteau.( Il reste 1/3 de gâteau, etc.) Je vous assure que si à l'époque, on m'avait expliqué avec un gâteau, j'aurais tout de suite accroché !Si on m'avait expliqué que 2x3 = 2 bonbons à partager avec 3 personnes, cela faisait en tout 6 bonbons, j'aurais eu un peu plus d'appétence pour la matière.

Ce qui est valable pour les mathématiques est valable pour toutes les autres matières. Mais je trouve que c'est une matière difficile à enseigner, et plus que d'autres, je pense qu'il faut la rendre ludique.

J'ai fait le parallèle avec la philosophie car à un certain point nous sommes dans l'abstrait pur et dur. Pourtant mon très bon prof de l'époque (agreg et tout) nous disait de partir de notre vécu pour tirer des conclusions générales. J'excellais donc dans la matière sans effort.

Et c'est ce qu'on fait les mathématiciens aussi. Ils n'ont pas eu un jour le théorème, ils ont d'abord observé la nature. Pour la physique, l'autre il s'est pris la pomme sur la gueule, et il en a tiré je sais plus quoi, la loi de la gravité je crois.

J'avais appris aussi comment on a inventé les nombres, en partant des cailloux c'est très intéressant. Je vous assure que si l'on abordait les mathématiques (du moins au départ) d'une manière ludique, beaucoup plus seraient intéressés et doués dans la matière. J'espère m'être bien faite comprendre ?

Ensuite à un niveau plus élevé, une fois les bases acquises nécessaires pour continuer, cela glissera tout seul. Je devrais me renseigner sur comment les enseignants d'autres pays abordent la matière, cela ne m'étonnerait pas qu'ils soient comme je l'énonce plus haut.

Le but, c'est d'éveiller la curiosité, l'envie, et de développer les esprits des élèves. Pas de leur faire appliquer des théories qu'ils n'arrivent pas à relier à leur propre vécu, on court au désintérêt.

par NewHope Dim 10 Mar 2013 - 11:49

phil1618 a écrit:
a) D'abord qu'est ce que les mathématiques ? C'est une description de la réalité.
b) Comment retranscrire la réalité dans une autre langue mathématique ou tout autre concept ?
Pour l'instant je ne vois pas comment décrire la réalité autrement que par des points calculés.
c) Utiliser que la géométrie pour expliquer l'univers, je n'ai pas lu ce livre mais je pense qu'il montre l'exemple que je veux transmettre sur la géométrisation de la physique.

a) Qu'est-ce que les mathématiques? Je n'adhère pas à cette vision d'une description de la réalité. Mon avatar, un cube de Menger, n'est pas représentatif de la réalité, mais n'est que l'application d'une idée saugrenue et qui, a priori, ne devrait pas avoir d'application pratique; et pourtant, on a commencé à trouver que l'étude de la porosité du béton pouvait se comprendre avec ce concept.

Je reviens au sujet qui nous occupe.

On peut dire ce que ne sont pas les mathématiques, c'est-à-dire une réalité.En effet, un point mathématique n'a qu'un rapport caricatural avec le point réel. On peut continuer ainsi. Un point a une dimension zéro. Lorsque vous prenez un crayon pour dessiner un point, vous appliquez une surface (la pointe de votre stylo) sur une autre surface, votre feuille de papier, pour dessiner un point qui, à l'échelle atomique possède une surface tout à fait conséquente.

Les mathématiques sont, à mon avis, une série de relations que l'esprit tisse entre des objets inventés qui peuvent être aussi des relations elles-mêmes. Les nombres couramment conçus pour répondre au comptage des troupeaux du temps des premières civilisations, des arpents de terre après les crues du Nil par exemple, de la hauteur des architectures, sont par définition des inventions. La théorie des nombres constitue une invention particulièrement riche et complexe, mais on peut la relier à la géométrie, appréhension tout aussi pratique.

Le potier qui considère sa masse d'argile et décide de fabriquer tant d'assiettes ou de cruches avec cette quantité, effectue mentalement des mathématiques sans le savoir. La cuisinière qui utilise des ingrédients pour ses plats, aussi. Le chirurgien qui décide de ligaturer telle veine avant telle autre, la couturière qui excelle à faire une robe en inventant un patron et en le cousant, celle qui tricote de la laine et tord celle-ci en points compliqués pour fabriquer un pull Jacquard, pour moi, ce sont des activités mathématiques, puisque pour les décrire de façon rationnelle, on aurait besoin de les analyser en profondeur avec des outils mathématiques. C'est le savoir-faire pratique de chacun qui évite d'avoir à réfléchir à une théorie. Mais qu'on doive construire un robot sachant coudre, faire la cuisine, tricoter, sculpter et vous verrez que chacune de ces activités sera décrite par des mathématiciens alliés à des concepteurs de logiciels et des informaticiens, des roboticiens, des électroniciens etc.

Les mathématiques parviennent à théoriser des actions que nous pouvons faire (théorie des noeuds, pavages artistiques de l'Alhambra), mais ce n'est qu'un très faible aperçu de leur action. On peut décrire la nature à l'aide de fonction mathématique comme la fonction log pour les spirales de la pomme de pin ou de l'ananas... Ma liste est tout à fait incomplète, je devrai répondre par une encyclopédie. Pardonnez-moi.
C'est cela -entre autres- que j'appelle langage, je n'utiliserai pas une description "littéraire" pour décrire un théorème mathématique. C'est en cela que Jean-Claude Van Damme a raison (donc sur le fond, non pas sur la forme), les mots du quotidien ont trop de sens différents pour aboutir à une description rationnelle d'un théorème.

b) La transcription en autre langue que celle des mathématiques -je dirai habituelles- existe. Les codages par noeuds, utilisés par les Incas pour transmettre une information, les chants sifflés des Basques pour envoyer des nouvelles de montagne en montagne, les structures géométriques -que vous semblez aimer particulièrement- sont quelques pistes parmi les moyens possibles d'aborder une notion. J'utilise des jeux de mots: le rire dédramatise un théorème même abscons.

Tout dépend de quoi on parle.
Un exemple de mathématiques avec rien:
Ce matin je me demandais si on pourrait vous demander, à vous qui me lisez, d'inventer un objet géométrique qui n'existe pas.
Je vous propose celui qui m'est venu:
imaginez une sphère, et de chaque point de la surface de celle-ci part une droite infinie. Quel serait son volume? Peut-on parler de surface de cet objet? Poussons le bouchon plus loin, en proposant un point à la place d'une sphère. Et là, que voyez-vous? Ce point serait l'intersection d'une infinité de droites infinies; Quel est cet objet mathématique? Peut-être est-ce que je viens de réinventer ce qui existe déjà mais je n'en ai encore jamais rencontré, peut-être est-il nouveau. A quoi sert-il? A rien. Est-il comparable à une réalité? Ce serait un genre d'oursin dont on n'aurait plus que les épines. Donc on pourrait avoir une représentation caricaturale de cet objet. Allons, je vais l'appeler "l'oursin ponctuel transcendant". Et je suis sure qu'on pourrait trouver une théorie mathématique compatible avec cela...

J'aimerai bien que quelques uns me suivent et à leur tour proposent des objets de ce genre, improbables.
Voilà, l'aspect ludique des maths doit revenir à tout prix dans l'apprentissage. La pédagogie avec des pleurs et des grincements de dents n'a jamais abouti à quoi que ce soit.

c) Ce genre de géométrie s'apparente plutôt à une description astrophysique avec un zeste certain de relativité générale, j'ai déjà entendu parler d'un espace à 26 dimensions à ce propos. Ce genre d'espace n'est pas si parlant que cela à l'esprit humain... Comme vous avez une vision très géométrique du monde, je pense que vous adorerez la topologie et les géométries de Cantor et Lobatchevski qui sont de jolis prolongements de la géométrie euclidienne.

Vous faites aussi allusion à Georges Lochak. J'ai son livre dans ma bibliothèque. Il est assez rebutant: trop de textes, pas assez d'illustrations; je ne vous le conseillerai pas. Un livre de géométrie est d'abord un livre avec des images comme dans les livres pour enfants.

Je vous conseillerai pour une réflexion générale sur les mathématiques, celui-ci: "Penser les mathématiques" (multi-auteurs, tous des mathématiciens, comme René Thom, Benoît Mendelbrot etc.) édition Inédit Sciences, séminaire de mathématiques et de philosophie de l'ENS.

La première partie s'intitule "des mathématiques au langage"; nous sommes exactement dans notre problématique. Et cela apportera du grain à moudre à vos réflexions.

par Priarus Dim 10 Mar 2013 - 13:54

Ton oursin est intéressant, mais si à chaque point de ta sphère tu fait partir une droite (enfin, demi-droite je suppose) normal à la surface, tu vas tout simplement te retrouver avec l'univers entier à l'exception de l'intérieur de la sphère. Après, on peut réadapter la chose pour obtenir quelque chose qui ressemblera bien à un oursin, par exemple tracer une droite seulement à partir des points de la sphère qui ont leurs 3 coordonnées rationnelles.

par Invité Dim 10 Mar 2013 - 20:39

Pour ceux qui souhaitent rencontrer la passion de la mathématique, écoutez Cédric Villani...

https://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=Ou5au3NqwKM&NR=1

par NewHope Dim 10 Mar 2013 - 22:10

Priarus a écrit:Ton oursin est intéressant, mais si à chaque point de ta sphère tu fait partir une droite (enfin, demi-droite je suppose) normal à la surface, tu vas tout simplement te retrouver avec l'univers entier à l'exception de l'intérieur de la sphère.s.

(pourquoi appeler une demi-droite dont je ne distingue qu'un point d'intersection? C'est bien de droites dont il s'agit..).
J'ai continué plus loin le schéma: la sphère est devenue infiniment petite, donc ponctuelle. Les droites partent de part et d'autre de l'intersection à l'infini. Est-ce à dire que l'espace est rempli? Cela ne me semble pas évident puisque les droites s'écartent les unes des autres (on se place en espace euclidien à 3 dimensions, mais on pourrait chercher d'autres espaces), donc la densité de droites dans l'espace diminue dès qu'on s'éloigne du point d'intersection. De là, je constate un rapprochement possible avec la théorie des graphes, elle-même à relier à la théorie des nombres...

En fait, la question du volume de l'oursin est idiote, à mon avis, il suffit de répondre à la dimension de cet oursin. Ce n'est évidemment pas de dimension zéro (le point), ni seulement de dimension 1 (la droite), ni même de dimension 2 (le plan), mais pas non plus de dimension 3 (le volume), forcément une dimension décimale entre 2 et 3. Le tout est de trouver une méthode aux limites pour le déterminer.

***

Je remarque deux tendances dans cette discussion:
- celle qui consiste à rechercher des prises concrètes sur la voie d'escalade des mathématiques, parce qu'ils n'accrochent pas aux concepts trop délicats.
- celle qui défend la nécessité de l'abstraction.

Dès que l'on entre dans le protocole d'une recherche, la connaissance précise des théorèmes, des diverses façons de les démontrer est indispensable. Mais quand on apprend à conduire, est-ce nécessaire de devenir forcément un pilote de formule 1?
Je pourrai rajouter que comprendre réellement les mathématiques, ce n'est pas savoir refaire des exercices, ni apprendre par cœur la leçon, c'est pouvoir l'expliquer à un néophyte et aussi pouvoir inventer des nouveautés qui complètent les théorèmes appris.

John von Neumann qu'on ne présente plus disait à un ingénieur de ses amis lequel ne parvenait pas appliquer une théorie mathématique parce qu'il ne la comprenait pas, lui a rétorqué: "parce que tu crois que je comprends ce que je fais? Il suffit de savoir se servir d'une théorie et non de la comprendre." On apprend à devenir modeste en écoutant ce genre de propos...

Pour résumer, il faudrait débarrasser les mathématiques de ces professeurs qui dégoûtent les élèves, -mais ce ne sont que de vieux rêves sans fondement applicatif- et surtout encourager les étudiants qui croient qu'ils ne sont pas bons en maths.

Je crois éthiquement aux valeurs du travail et de l'effort, ce en quoi les zèbres pêchent souvent.
Parce que normalement, il ne s'agit pas de refaire bêtement des exercices, mais d'en inventer ou de chercher à fabriquer des défis mathématiques entre élèves. Le développement de la curiosité est un paramètre important.

Je comprends que tous n'aiment pas les maths, même si je comprends également que certains n'aiment que les maths.

Quand les maths deviennent une passion exclusive, cela vous prémunit de bien des déceptions.

Cédric Villani? il commence à dire des choses de plus en plus bizarres concernant l'astrophysique et cultive le genre excentrique un peu fat
Je préfère et de loin une pointure comme Grothendieck, Jean-Pierre Serre ou Perelman. On cherche toujours la résolution de certaines équations fondamentales, comme en mécanique des fluides. Le silence à ce sujet est assourdissant.

par paela Dim 10 Mar 2013 - 22:57

J'ai cherché, des "figures géométriques improbables", je n'en trouve pas. C'est difficile, visuellement ce qui me vient est toujours une recomposition de ce que j'ai déjà vu.

DesperateRobot, tu fais une distinction entre la recherche de l'abstraction et la recherche du concret qui à mon avis engage dans la mauvaise direction.

Pour moi une explication concrète sert à faire comprendre, imaginer, mais ne doit pas avoir la valeur ou le rôle d'une démonstration mathématique à moins de l'analyser avec prudence. Par exemple, on ne peut pas imaginer proprement l'espace plein, ni l'espace vide. C'est déjà une grande limite à la visualisation. Comment, sans abstraction, peut-on même parler de droite et dire qu'un point lui appartient, un autre non, qu'elle coupe une autre droite une seule fois..? On peut l'imaginer certes mais si on ne vérifie pas que notre imagination n'est pas tout simplement trompeuse, si on ne peut pas mettre plus de mots sur une droite que "c'est une ligne peu tortueuse dont on ne voit pas les bouts", c'est plutôt dommage.
Et puis nombre de résultats qu'on peut proposer en se fiant à des exemples sont faux, avec des exemples on a justement du mal à conclure à l'existence de quelque chose de nouveau.
D'où la nécessité de passer par l'abstraction.

Si on prend ton oursin et on se demande si tel point lui appartient, on peut de manière abstraite dire "il existe une droite passant par ces deux points etc". Mais en disant ça, on ne fait pas que placer une formule dans une démonstration, derrière il y a une propriété, je sais pas, d'existence et d'unicité d'objets dans l'espace euclidien. Ce sont des propriétés plus ou moins concrètes. Même si elles sont leur pendant abstrait ("si on en trouve une autre, c'est la même"), elles sont aussi liées à une visualisation, remémoration de ce qui est.
Rester dans l'abstraction au point de ne pas se poser de question sur ces propriétés ne présenterait pas beaucoup d'avantages il me semble.

Bref, il vaut mieux situer où se trouve l'abstraction dans un raisonnement et connaître son utilité que de la mettre à part.

Héhé je viens de lire sur Wikipedia une définition de l'abstraction puis du concret, je les donne en spoiler.
Je me suis un peu mélangé alors en disant que l'abstraction était concrète et tout. Mais bon, il y a un peu qu'une << représentation intellectuelle >> a souvent un lien avec quelque chose de concret, seulement plus général.

Spoiler:

par Priarus Dim 10 Mar 2013 - 22:58

Si, ton oursin couvre la totalité de l'espace. Cette idée de "densité" de droite est assez trompeuse.
Tu prends un point A quelconque de l'espace. Il existe bien une droite qui passe par ce point et le centre de ton oursin. Cette droite coupe ta sphère en un point B. Mais alors la droite qui part du point B passe part le point A. Donc tes droites vont passer par tous les points de l'espace.
Les math sont parfois trompeuses et ce qui semble intuitif faux Smile

par Pieyre Dim 10 Mar 2013 - 22:58

Les droites partent de part et d'autre de l'intersection à l'infini. Est-ce à dire que l'espace est rempli ?

Eh bien, oui. La preuve en est simple. Soit un point quelconque de R³. Il existe bien une droite qui passe par ce point et par l'origine. Donc, ton espace, c'est tout R³.

Il y a néanmoins une question qui se pose. Tant qu'on ne précise pas les axiomes qui définissent une structure, il existe plusieurs interprétations de ce dont on parle. On pourrait dire aussi qu'en dehors du langage mathématique, on reste dans un certain flou artistique.

Je prends un exemple. L'espace C des nombres complexes, ce n'est pas que l'ensemble de ses points. Il a aussi une structure, qui en fait la spécificité.
Plus précisément, identifié à R², il s'agit d'un espace vectoriel (on peut faire la somme de ses éléments ou les multiplier par une valeur scalaire, mais pas les multiplier entre eux). Mais, en le munissant d'une structure de corps (cette fois on peut multiplier ses éléments entre eux, à l'aide d'une multiplication originale), il s'agit bien du même ensemble (son substrat ensembliste en quelque sorte) mais pas du même espace.

Alors je reviens à ton espace. Si son ensemble d'éléments est bien R³, il est possible de le munir d'une structure qui tient compte de la façon dont tu le décris avec les mots du langage ordinaire, de sorte qu'il ne s'agisse pas de l'espace vectoriel R³.

Par exemple on peut envisager la relation d'équivalence suivante : deux points seront dits équivalents s'ils appartiennent à la même droite passant par l'origine.
Bon, pour que tous les points ne soient pas équivalents, on est obligé de retirer l'origine de cet espace, mais c'est tout.
Alors, plutôt que l'espace pris comme sous-ensemble de R³, on pourra le considérer comme ensemble quotient de R³ selon cette relation d'équivalence, c'est-à-dire comme l'ensemble des classes d'équivalence.
Resterait ensuite à étudier sa structure et déterminer si cela peut servir à quelque chose. Mais c'est au moins amusant, comme tout ce qui est abstrait, non ?

PS — Je vois que l'heure est propice à la réflexion. Les grands esprits se rencontrent.