Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Comme ça, j'aurais pensé à déplacer les deux sommets noirs vers la gauche (enfin la normale au segment orientée vers la case de plus grande aire), de façon diminuer la disproportion entre les cases 4 et 5 (les deux ensemble, pour ne pas rendre plus aigus les angles de la case 5). Mais il faudrait en effet tenir compte des cases voisines que tu mentionnes. Alors on pourrait alterner ce déplacement avec un rapprochement de ces deux sommets noirs (dans d'autres cas ce pourrait être un éloignement).

Par ailleurs ton critère des barycentres me plaît bien, parce qu'il correspond à une formule et non à un ajustement progressif comme ce que j'envisage. Je n'ai peut-être pas bien compris mais ne serait-il pas possible de l'itérer dans la perspective de faire converger la répartition des aires ?

Sinon, je pense que le problème a déjà été traité quelque part. J'ai juste trouvé une thèse, Développement de modèles graphiques probabilistes pour analyser et remailler les maillages triangulaires 2-variétés. Elle concerne les maillages surfaciques, de façon plus générale que la question que l'on envisage sur la représentation carrée. On doit donc pouvoir trouver des méthodes plus simples. En plus il est question de remaillage et pas seulement de déplacement des sommets. Mais certaines méthodes me paraissent aller dans le sens de ce dont on discute (voir p. 30 notamment).

Toutes ces considérations théoriques sont fascinantes, et je ne renonce pas du tout à les creuser dans les jours qui viennent... Mais bon, permettez-moi de revenir quand même un peu à mon jeujeu.

J'ai entamé ce fil il y a un peu moins de deux semaines, ce qui a été amplement suffisant pour me permettre d'étudier la résolution des 34 grilles que j'ai mises à votre disposition. Je vous en redonne la liste, en vous indiquant ce que j'estime être leur degré de difficulté. C'est évalué au doigt mouillé, en fonction du mal que je me suis donné, moi-je, pour les résoudre. Comme soit dit sans vouloir vous vexer vous êtes tous débutants dans ce jeu, je pense que de votre point de vue toutes les grilles peuvent être jugées difficiles, raison pour laquelle je me propose d'en étudier en détail quelques-unes dans les jours qui viennent, par ordre de difficulté croissant.

Bon, déjà, voici l'inventaire brut de fonderie, on verra après comment s'y attaquer.

Les douze mois de l'année
janvier - Très facile (nous l'avons déjà étudiée)
février - Difficile
mars - Difficulté moyenne
avril - Difficulté moyenne
mai - Facile
juin - Difficulté moyenne
juillet - Particulier
aout - Difficulté moyenne
septembre - "Cinq ou huit"
octobre - Facile
novembre - Difficulté moyenne
decembre - Difficile (nous l'avons déjà étudiée, et avons vu que la difficulté peut venir du fait qu'on peut se braquer sur une hypothèse de résolution irréalisable)

Blanche-Neige et les sept nains
blancheneige - Difficile
atchoum - Facile
dormeur - Difficile
grincheux - Difficulté moyenne
joyeux - Difficulté moyenne
prof - "Cinq ou huit"
simplet - Difficulté moyenne
timide - Difficulté moyenne

Les présidents de la Cinquième République
degaulle - Difficulté moyenne
pompidou - Difficulté moyenne
giscard - "Cinq ou huit"
mitterrand - Difficulté moyenne
chirac - Particulier (nous l'avons déjà étudiée)
sarkozy - Difficulté moyenne
hollande - Difficulté moyenne

Les sept jours de la semaine
lundi - Facile
mardi - Difficulté moyenne
mercredi - Difficulté moyenne
jeudi - "Cinq ou huit"
vendredi - Difficulté moyenne
samedi - "Cinq ou huit"
dimanche - "Cinq ou huit"

Il faudra que je vous explique ce que j'entends par "cinq ou huit" -- dans l'immédiat, ne vous attaquez pas à ces grilles, dont la difficulté est un peu spécifique (c'est à la fois plus simple et plus compliqué).

Bon. Commençons par les grilles faciles... J'ai noté que la grille "mai" était facile, ça doit être vrai:



Voyons voir... Ah oui, en effet, elle est facile et même très facile, mais elle n'a pas grand mérite à ça parce que c'est une grille insoluble.

Entendons-nous. A strictement parler, il n'y a pas de grille Triancey insoluble, il y a toujours un optimum pour toutes les grilles quelles qu'elles soient. Mais certaines ne peuvent pas être résolues de façon classique, en sacrifiant deux cases au départ et à la fin un polygone convexe qui sera un pentagone, un hexagone ou un heptagone. Eh bien, sur la grille que je vous présente aujourd'hui, on ne peut pas atteindre un tel optimum. En revanche, on peut tout de suite comprendre pourquoi.

Et c'est très simple. La grille a 40 cases. Donc, si j'en sacrifie deux au départ, il en restera 38, et 38 est un multiple de 3 majoré de deux, donc le polygone final devrait en théorie être lui-même un multiple de 3 majoré de deux, donc idéalement un pentagone.

Y a-t-il des pentagones sur cette grille? Oui-da: en haut à gauche, il y en a un qui a une tête de carré (9, 1, 12, 10, 11), en bas il y en a un joli (26, 20, 29, 27, 28), et il y en a encore un réparti de part et d'autre des bords gauche et droit (15 et 19 à gauche, 18, 23 et 24 à droite). Sauf erreur de ma part, c'est tout... et ça n'est pas assez.

Car, nous l'avons déjà vu, l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" doit être joué sur un pentagone. Je rappelle pourquoi: l'avant-dernier coup doit être joué sur un polygone marié au polygone final, sur les grilles Triancey les polygones mariés le sont presque toujours en ayant deux cases en commun, or pour que l'avant-dernier coup soit gagnant, il faudrait qu'il prenne trois cases simultanément à l'exclusion des deux cases appartenant aussi au polygone final, trois jaunes + deux partagées avec le polygone final = 5, donc l'avant-dernier coup doit être joué sur un pentagone. Toujours, toujours, toujours.

Enfin, sauf exception, comme sur la grille "mai" qui nous occupe, quand il faut se résoudre à un score optimal moins bon que le score optimal "classique".

Y a-t-il sur notre grille "mai" deux pentagones mariés sur lesquels nous pourrions jouer l'avant-dernier et le dernier coup? Nenni-da. Il faut donc revoir nos ambitions à la baisse, et terminer non pas sur un pentagone, mais sur un ensemble de huit cases. Et comme vous le voyez, on peut s'en rendre compte sans même avoir eu besoin de cliquer la moindre case, suffit d'ouvrir ses yeux et de compter.

Et terminer sur huit cases, c'est souvent très facile et ça l'est effectivement sur cette grille. Même qu'il y a au moins trois façons également élégantes de le faire.

Saurez-vous en trouver une?

Bon, allons-y, résolvons cette grille "mai".

Moyen le plus simple et de très loin: prendre un couloir... et pas n'importe lequel: un couloir de huit cases. Il y en a un beau qui crève les yeux dans la colonne de gauche. Et ça peut nous donner, par exemple: 1 20 11 4 13 27 28 37 21 24 38 14... et le dernier, coup, comme très souvent, est indifférent: quoi qu'on fasse ensuite, on prendra le couloir de huit cases.

Moyen assez classique également envisageable: terminer sur un octogone. Où y a-t-il un octogone dans cette grille? Sauf erreur de ma part, il n'y en a qu'un: l'ensemble des cases 15, 10, 11, 16, 19, 25, 26 et 20. On peut classiquement s'en servir pour dessiner un cavexe pas trop dodu... Par exemple, vous pouvez le photographier mentalement après avoir cliqué sur les cases 15, 16, 26, 25, 10 (bleu), 1, 33 (jaune): voici un cavexe très facile à photographier mentalement, vu qu'il est coincé contre le bord gauche.

Alors y a plus qu'à, allons-y: 2 5 35 27 37 21 17 24 38 14 (hors du cavexe), puis 33 1 10 (dedans).

Moyen le plus élégant à mon sens: terminer sur les deux quadrilatères... ce qui suppose déjà qu'on les ait repérés: 1, 2, 3, 12 d'une part, 6, 7, 37, 38 d'autre part. A vrai dire, j'ai essayé et pas réussi, mais mon solveur, lui, y arrive très bien: 29 23 30 19 26 10 34 4 39 11 13 9 37 2. Enfoirée d'intelligence artificielle, quel talent elle a.

Moyen moche juste pour faire le kakou et montrer ma virtuosité: terminer sur un hexagone marié à un quadrilatère (6 + 4, moins 2 cases en commun = 8 ). On doit pouvoir le faire en dessinant un cavexe ainsi: 6 7 37 35 4 (bleu), 14 31 23 22 (jaune)... et voilà un joli cavexe facile à photographier mentalement car coincé contre le côté droit. Appliquons cette belle stratégie, et ça nous fait par exemple: 28 11 20 25 15 1 2 32 (hors du cavexe), 22 23 31 14 35 37 (dedans).

Quand on vous dit que ça n'est pas bien malin, en fait...

Esprit de l'escalier... Quand nous avons parlé de la possibilité d'inscrire un réseau hexagonal sur un tore carré, nous avons cru pouvoir affirmer qu'il y avait plusieurs façons de décrire le même réseau. Eh bien, c'était aller un peu vite en besogne...



... car ces deux réseaux, s'ils sont effectivement tous deux constitués exclusivement d'hexagones, sont quand même différents. A gauche, nous avons, réparti autour des quatre coins, un hexagone constitué des cases 0,4,7,3,23,20 -- qui n'existe pas à droite; et à droite, nous avons, réparti autour des quatre coins, un hexagone constitué des cases 20,15,11,7,12,16, qui n'existe pas à gauche. Les autres cases ont pourtant l'air d'être disposées rigoureusement de la même façon les unes par rapport aux autres et autour des sommets.

En fait, à gauche, le réseau hexagonal est inscrit parallèlement à un axe du tore, alors qu'à droite, il est torsadé.

C'est prise de tête, hein?

Oui, c'est prise de tête pour se représenter tout ça sur le tore.
Si tu tournes le réseau de gauche de 90°, tu obtiens des hexagones orientés dans l'autre sens, mais avec le même parallélisme. Si tu tournes celui de droite de 90°, tu obtiens la torsade inverse (enfin si ma tête n'est pas trop prise).

Notre problème du jour sera la grille "octobre" (pardon de hurler, mais avec les images cette ligne passait inaperçue).



Je l'ai déclarée facile dans mon inventaire... or en la refaisant je la trouve, somme toute, assez rétive et récalcitrante, la coquine. Je l'ai peut-être déclarée telle parce qu'il y a un cavexe concis et facile à photographier mentalement qui me saute aux yeux... mais sans mon entraînement je doute que vous partagiez cette impression.

Allez, procédons avec ordre et méthode. C'est une grille de 38 cases, donc je dois terminer sur un hexagone (38 - 2 cases sacrifiées au début = 36, qui est un multiple de 3, donc le polygone final doit être un multiple de 3). Comme nous savons que l'avant-dernier coup doit être joué sur un pentagone (reportez-vous aux épisodes précédents), nous cherchons donc sur cette figure un hexagone marié à un pentagone. Et justement (mais ça, c'est l'entraînement), je repère du premier coup d'oeil un hexagone bigame, marié à deux pentagones, que demande le peuple:



Et à partir de là faudrait vraiment être une moule pour ne pas voir qu'on peut construire un joli cavexe très facile à photographier mentalement car coincé contre le côté gauche. Vous pouvez le reconstituer vous-mêmes par la séquence de coups 8,17,9,15 (bleu), puis 1,22,28,33 (jaune).



Jusque là, comme dirait mon oncle (un fameux bricoleur), c'est vraiment de la tarte. En théorie, y a plus qu'à. Eh bien, essayez... Mais je vous préviens, le petit quadrilatère 31, 35, 37, 36, en bas à droite, va un peu vous casser les pieds... ou orienter votre réflexion, c'est selon.

De même qu'on reconnaît les bons joueurs d'échecs à leur façon de jouer les pions, on reconnaît les bons joueurs de Triancey "partrois" à leur façon de se débarrasser des quadrilatères.

Amusez-vous bien, solution en fin d'après-midi (mais d'ici là, je vous invite évidemment à mettre vous-mêmes fin au suspense -- ou à me montrer que vous pouvez imaginer des solutions encore nettement plus simples).

Bon. Nous parlons donc de la résolution de la grille "octobre". Voici la solution que j'ai trouvée à partir du cavexe suggéré dans le post précédent:

34 27 35 7 19 4 13 18 (hors du cavexe), 33 28 22 1 9 (dedans).

En voici une variante, issue, elle, du brillant cerveau artificiel de mon solveur:

19 18 25 14 36 4 35 31 (hors du cavexe), 33 32 2 23 8 (dedans).

Lequel solveur m'a d'ailleurs fait observer que d'autres cavexes étaient envisageables:



avec les séquences de coups suivantes:

cavexe0: 19 37 27 7 21 8 13 24 12 23 34 33 (11).
cavexe1: 25 11 23 16 20 31 32 36 29 3 2 6 (13).
cavexe2: 19 5 12 11 25 35 22 7 37 28 32 2 (9).

Ce sont des solutions informatiques, pas forcément faciles à trouver pour un cerveau humain. Cela dit, vous pouvez quand même vous inspirer des méthodes employées pour se débarrasser dès le début de partie de ce sale pervers de quadrilatère, tout en bas à droite, qui a dû prendre un malin plaisir à faire foirer tous vos efforts.

A demain!

Juste une petite proposition technique : ne crois-tu pas qu'il serait utile, quand on vient de cliquer sur une case et qu'on veut revenir en arrière, de pouvoir cliquer à nouveau sur cette case (visible grâce à la mise en évidence de son pourtour) plutôt que de déplacer le curseur jusqu'au bouton adéquat ? Mine de rien, quand on essaie systématiquement toutes les cases libres, cela ferait gagner du temps et surtout on ne risquerait pas d'oublier où l'on en était.

Pieyre a écrit:Juste une petite proposition technique : ne crois-tu pas qu'il serait utile, quand on vient de cliquer sur une case et qu'on veut revenir en arrière, de pouvoir cliquer à nouveau sur cette case (visible grâce à la mise en évidence de son pourtour) plutôt que de déplacer le curseur jusqu'au bouton adéquat ? Mine de rien, quand on essaie systématiquement toutes les cases libres, cela ferait gagner du temps et surtout on ne risquerait pas d'oublier où l'on en était.

Je ne te garantis pas que je vais le faire tout de suite, mais je vais y réfléchir. J'ai un peu peur que ça perturbe ceux qui n'auront pas lu le mode d'emploi -- et qui constituent toujours une forte proportion des utilisateurs! Mais ça pourrait en effet être intéressant, particulièrement pour les utilisateurs de tablettes et de smartphones, avec des écrans si petits que la grille et les touches de magnétoscope n'y tiennent pas simultanément.

Cela dit -- ce n'est pas pour me défiler --, je pense que ce n'est pas une bonne idée d'"essayer systématiquement toutes les cases libres": pour devenir bon à ce jeu (et à ses variantes), il est capital d'apprendre à anticiper, et à éliminer d'emblée un paquet de stratégies qu'on peut sans même les tester identifier comme vouées à l'échec. Il se trouve que cette façon de penser (éliminer ce qui ne peut que foirer pour tomber directement sur ce qui marche) correspond à mon tempérament (j'aime bien mon jeu!), mais je pense que dans l'absolu c'est préférable: c'est un jeu où la stratégie doit primer sur la tactique, et c'est notamment pour ça que j'insiste lourdement sur la nécessité de fantasmer un cavexe avant d'attaquer vraiment la partie.

Mais bien sûr, pour en arriver à réfléchir en termes stratégiques plutôt que tactiques, il faut déjà avoir acquis une bonne maîtrise de la tactique. Est-ce que l'interface que tu préconises y aiderait? Je vais y réfléchir.

Oui, tu as raison : ce n'est pas une bonne idée d'essayer les configurations de façon systématique. Mais il faut pardonner à un simple néophyte. Je ne me suis appliqué vraiment qu'à une seule de tes grilles; j'ai commencé en raisonnant, et puis à la fin j'ai essayé tout, ou quasiment, en traçant même à la main un arbre des configurations déjà explorées; et cela a marché plus rapidement que de me poser des questions relatives à la meilleure stratégie.

Salut les aminches! Le problème du jour sera la grille "atchoum":



Bon, ben c'est une petite grigrille des familles, archi-classique: rien que des pentagones, des hexagones et des heptagones... Ah non, il y a quand même un octogone, mais réparti sur les côtés inférieur et supérieur, en sorte qu'on ne le voit pas beaucoup. C'est pas grave, les octogones ne sont pratiquement jamais bloquants.

C'est une grille de 42 cases, donc nous visons... Qui sait répondre?

En effet, un heptagone, car 42 cases moins 2 sacrifiées au départ, ça nous fait 40, qui est un multiple de 3 majoré de 1, donc il faut terminer sur un polygone convexe ayant lui-même un nombre de cases représentant un multiple de 3 majoré de 1. C'est bien, c'est le métier qui rentre.

Vous dites, mon petit?

En effet, un quadrilatère a un nombre de cases multiple de 3 majoré de 1. Mais tu vois un quadrilatère sur cette grille, banane? Bon, alors, cherche pas midi à quatorze heures, cherche-moi plutôt un heptagone, et pas n'importe quel heptagone, un heptagone ma...

... un heptagone marié...

... un heptagone marié à un p-p-p...

... un heptagone marié à un pentagone, oui. Putain, faut vous tirer les mots de la bouche. Et quelqu'un peut m'expliquer pourquoi?

-- Parce que l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal est toujours joué sur un pentagone, m'sieur.

-- Très bien, Agnan, encore que comme il y a des exceptions il soit préférable de dire "l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal classique", mais c'est bien quand même.

Il paraît que c'est une grille facile, du moins c'est comme ça que je l'ai classée. Cela dit, ça ne veut pas dire grand-chose, car je n'ai pas mis six mois pour l'étudier, et parfois je trouve facile une grille sur laquelle j'ai simplement eu de la veine: dès le départ, un cavexe m'a sauté aux yeux et il était en effet exploitable -- mais si je m'étais braqué sur un autre cavexe ç'aurait été bien plus problématique. Bon, je ne vais pas être vache avec vous, voici le bon cavexe qui va bien:



Mais ce matin, quand je me suis remis à gamberger sur cette grille, j'en ai trouvé un autre qui m'a paru encore plus évident:



Eh bien je ne vous le recommande pas: il y a cinq minutes que je m'escrime dessus et je tourne en rond.

Solution(s) en fin d'après-midi. Bon courage, soyez méthodiques et réfléchis, cela vous mènera non seulement à la victoire, mais aussi à la vertu, "which is more", comme dirait Kipling.

Mon solveur, qui adore faire le malin, vous suggère six autres cavexes pour résoudre la grille "atchoum":



Tous sont exploitables, bien sûr. Cela dit, je continue de vous conseiller de vous acharner plutôt sur le premier que je vous ai montré, et qui reste assez simple.

Ce n'est pas pour vous humilier mais au contraire pour vous inciter à vous accrocher que je vous montre qu'il existe non pas une, mais une multitude de solutions -- et c'est vrai pour la plupart des grilles. Au départ, quand vous n'êtes pas habitués, vous avez certainement le sentiment de chercher une aiguille dans une meule de foin, une possibilité parmi... 42! (factorielle 42). Mais ce n'est pas du tout, du tout le cas.

D'abord, ramenons les choses à des proportions plus raisonnables.

Pour la première case, vous avez 42 possibilités.

Pour la deuxième, seulement 41.

Pour la troisième, seulement 40.

Pour la quatrième, seulement... 37 et pas 39 (cinq cases ont déjà été prises à ce stade).

Pour la cinquième, seulement 34. Pour la sixième, seulement 31, et ainsi de suite jusqu'à la treizième -- le quatorzième coup, qui termine la partie, est indifférent.

Donc, vous voyez, c'est pas factorielle 42, mais seulement 42 x 41 x 40 x 37 x 34 x 31 x 28 x 25 x 22 x 19 x 16 x 13 -- ça fait nettement moins, quand même!

Et puis ça, ça serait valable s'il n'y avait qu'une solution, mais je viens de vous montrer avec mes cavexes qu'il en existe au moins huit. Donc vous me divisez ça par huit.

En plus, parmi les coups intermédiaires, il est très courant que vous puissiez cliquer n'importe laquelle des trois cases prises simultanément. Donc divisez moi encore ça par 3 puissance 8, à l'aise.

Ca vous paraît encore beaucoup? Ouais, vous avez raison, ça fait encore pas mal. Ca fait encore énormément, même: dans les 3000 milliards.

Mais avec un peu de jugeotte, on peut s'en sortir, en fait, et c'est ça qu'est beau: vous pouvez trouver l'aiguille dans la meule de foin. C'est ça que j'aime dans ce jeu.

Allez, on s'accroche, courage!

Voici l'heure des solutions de la grille "atchoum".

Allez, je vais faire un truc vachement pédagogique: au lieu de vous balancer les solutions telles que, je vais d'abord vous les donner tronquées, amputées des cinq derniers coups -- mais la solution complète sera disponible sous spoiler. Je vous invite donc à essayer de trouver seuls les cinq derniers coups de la partie (quatre coups gagnants jaunes avant l'heptagone final coloré en bleu). C'est-il pas pédagogique et bienveillant, ça?   C'est du boulot, croyez pas que je ferai ça tous les jours...

Solution 1: 6 23 18 4 32 34 2 41 13... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 2: 6 1 8 41 18 34 23 20 4... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 3: 32 7 5 40 35 1 20 28 19... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 4: 39 35 33 8 6 18 9 24 28... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 5: 25 8 33 26 14 13 9 22 36... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 6: 26 32 34 36 0 38 29 14 30... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 7: 35 39 33 8 1 28 19 37 6... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 8: 14 29 22 38 19 9 3 0 7... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

Solution 9: 24 40 34 36 28 20 12 6 0... et trouvez les cinq derniers coups.

Solution complète:

'tain, c'est pas pour me vanter, mais vous ne serez vraiment pas les seuls à avoir bossé aujourd'hui...

Je vois toujours mon compteur qui s'incrémente et à peu près personne qui me dit où il en est de son apprentissage. Je ne peux pas vous forcer à raconter votre vie, mais ça n'aide pas ma pédagogie, ça... Dois-je continuer de ressasser les principes de base parce que la répétition est la base même de la pédagogie, ou au contraire risqué-je de vous paraître radotant si je n'avance pas assez vite? C'est tellement bizarre, la psychologie des surdoués...

Je peux difficilement me fonder sur la vitesse d'apprentissage de la seule personne que j'aie vu apprendre à jouer à ce jeu: moi. D'un côté, j'étais spécialement motivé par le fait que c'était mon jeujeu à moi, que comme je m'étais déjà donné un mal de chien à programmer l'interface, je n'allais pas laisser tomber sous le seul prétexte que ça me paraissait difficile. D'un autre côté, je n'avais aucun pédagogue pour m'expliquer comment m'y prendre -- à part mon solveur, dont vous ne disposez pas, mais qui est hyper-efficace pour faire passer l'idée qu'aucune grille n'est insoluble --, et je suis certain que j'aurais avancé beaucoup plus vite si on m'avait enseigné les principes de base que je vous ai déjà énoncés: nécessité de réfléchir au résultat de la division par trois du nombre de cases; les quatre théorèmes (premier coup, deuxième coup, dernier coup, avant-dernier coup); le concept de "cavexe" (découverte assez récente pour moi, mais qui a bien dû diviser par quinze mes temps de réflexion sur chaque grille).

J'essaye de faire passer l'idée (en fait deux idées, mais l'une est le symétrique de l'autre): 1) si vous attaquez la grille "à l'instinct", vous trouverez insoluble la grille la plus élémentaire; 2) si vous considérez la grille en raisonnant et avec méthode, vous viendrez à bout de pratiquement n'importe lesquelles, même les plus difficiles, et souvent même comme qui rigole. C'est très prêchi-précha, ça, mais d'une part c'est totalement vrai, d'autre part c'est complètement en accord avec la philosophie du cartésien que je suis devenu (de la raison et de la méthode, et on vient à bout de tout).

Donc, réagissez un peu, quoi...  

Au programme de la journée, nous avons la grille "lundi", dernière de ma liste que j'aie classée comme facile. Eh bien, c'est vrai, elle est vraiment très facile si vous avez bien pigé tout ce que je vous ai enseigné jusqu'ici. Si vous comprenez ce qu'il faut chercher dans une grille vierge avant d'en attaquer la résolution, vous remarquerez un cavexe qui va super-bien, et sur la base de ce cavexe, ce sera vraiment de la gnognotte.

Mais si vous n'avez pas encore compris, ben faut encore que vous étudiiez la chose...

La voici, la grille "lundi". Pour le moment, je ne vous dis rien du tout -- car je suivrais assez exactement la même démarche qu'hier à la même heure, donc plutôt que de radoter j'aimerais qu'il se trouve un Agnan ou un de ses petits camarades pour redire la même chose que le maître, mais avec ses mots à lui. Ca peut passer pour de l'imitation servile et je sais que ça n'est pas très valorisant de jouer les fayots... mais c'est une méthode d'apprentissage hyper-classique, employée depuis la plus haute antiquité, et qui a fait ses preuves.



Allez, expliquez-moi comment on attaque cette putain de grille, bordel! Je vous assure que je ne pourrai jamais vous dégoter un exemple plus facile à résoudre de manière archi-classique, méthodique et orthodoxe...

Bon, ben je vais continuer à monologuer, voire à radoter puisque la répétition est la base même de la pédagogie...

La grille "lundi" ayant des cases numérotées de 0 à 43 (de gauche à droite et de haut en bas), elle comporte donc 44 cases. Pour commencer à prendre les cases trois par trois sur une grille Triancey, il faut presque toujours commencer par sacrifier deux cases, 44 - 2 = 42, qui est un multiple de trois. On termine presque toujours la prise d'une grille par la prise d'un polygone convexe, qu'il va donc falloir choisir en l'occurrence avec un nombre de cases lui aussi multiple de trois... en d'autres termes il s'agira d'un hexagone. Mais si nous venons de déterminer que le dernier coup de la partie devra être joué sur un hexagone, nous savons aussi et depuis bien longtemps, que l'avant-dernier coup, lui, devra comme presque toujours être joué sur un pentagone -- ayant avec l'hexagone final un certain nombre de cases en commun, certain nombre qui est presque toujours égal à deux: sur les cinq cases de ce pentagone, trois seront prises (en jaune) à l'avant-dernier coup de la partie, les deux autres, non prises à l'avant-dernier coup, seront celles qui appartiennent aussi à l'hexagone final et elles seront prises au tout dernier coup, en même temps que l'ensemble de l'hexagone. Tout ça pour dire que nous cherchons donc sur la grille un hexagone marié à un pentagone.

Des couples hexagone et pentagone, il y en a à ne savoir qu'en faire sur cette grille. Par exemple, les cases 0,1,2,3,4,9,10,16,11. Ou 1,0,9,14,2,10,16,15,22. Ou 28,29,30,31,32,36,37,38,39. Ou encore 18,26,20,27,24,33,25,34,35. Ou encore, ou encore, ou encore... on a vraiment l'embarras du choix.

Eh bien, choisissons tant qu'à faire un couple hexagone-pentagone permettant de dessiner facilement un cavexe (un ensemble de cases encerclant le tore, et sur lequel nous fantasmerons une fin de partie optimale).

Un choix me paraît s'imposer:



... d'une part en raison de son extrême concision (il suffira des trois derniers coups de la partie pour prendre intégralement cet ensemble), d'autre part du fait qu'étant collé contre un des bords de la grille, il est particulièrement facile à photographier mentalement.

Donc, y a plus qu'à. Voilà voilà voilà, quand je vous disais que nous avions affaire à une résolution ultra-classique.

Qui n'a pas suivi?

Mais levez la main, pétard, je ne vais pas vous manger!

Bon. Voici donc l'heure de la correction pour la grille "lundi". Avec le cavexe très concis que je vous ai recommandé, ça pourrait donner par exemple: 5 25 41 32 18 11 30 38 1 16 29 9 (hors du cavexe), 43 7 12 (dedans). Vous noterez une façon de faire que j'affectionne, mais qui n'est pas la seule envisageable: partir d'un creux du cavexe pour aller vers un bord de la grille (c'est pratique quand, comme moi, on a du mal à garder longtemps la mémoire photographique du cavexe préconisé).

Quelques autres cavexes étaient envisageables, notamment:



Je vous laisse les dessiner tous seuls: ce n'est vraiment pas difficile, et en plus ça vous entraîne.

Tous ces cavexes étant exploitables, vous pouvez chercher à vous en inspirer pour aboutir à des solutions intégrales tous seuls comme des grands, mais si vous coincez quelque part vous pouvez aussi voir dans le spoiler qui suit comment mon solveur s'en est sorti; si vous avez parfois l'impression que sa stratégie est bizarre et sans fil conducteur, ce n'est pas une impression, c'est comme ça que bosse la sotte mécanique d'un solveur; n'hésitez pas à faire plus élégant!

Solutions complètes:

Demain, pour changer, je crois que nous parlerons philosophie des mathématiques.

Comme je vais être absent tout le week-end (lundi compris), je vais vous demander d'alimenter ce fil tous seuls comme des grands. Histoire de changer un peu (et de vous faire un peu ouvrir le bec, bande de zèbres mutiques) ce ne sera pas pour résoudre des grilles mais pour parler un peu philosophie des mathématiques, par exemple sur la base d'éléments que nous avons étudiés ici mais vous pouvez parfaitement en employer d'autres. Cette discussion du week-end sera un prolongement de ce qui a déjà été dit dans le salon "discussions rationnelles" sur l'existence des objets mathématiques (je vous invite à y rejeter un oeil).

Eléments du débat: depuis l'Antiquité, matheux et philosophes (qui n'ont pas toujours appartenu à des tribus différentes) discutent pour essayer de déterminer si les objets mathématiques 1) existent de toute éternité et sont seulement découverts par les hommes; 2) sont des inventions humaines et ne peuvent donc exister avant eux ni même sans eux. La première thèse est la plus répandue depuis Platon, mais la deuxième lui résiste bien et même a fait un énorme retour en force tellement les mathématiciens modernes ont des idées tordues.

Moi-même, j'ai des idées tordues, comme celle du jeu dont que je vous cause sur ce fil. Deux petites images déjà publiées sur ce fil peuvent alimenter le débat. En voici une qui paraît représenter une créature mathématique en diable, bonne candidate pour prétendre qu'elle existe dans le monde merveilleux de la logique de toute éternité:



Et en voici une autre qui est assurément une création humaine, puisque je l'ai faite avec mon petit cerveau, ma petite souris et mon petit ordi, il y a quelques jours seulement, juste pour alimenter la discussion sur ce fil:



Question à cent sous: ces deux créatures mathématiques sont-elles de natures différentes? Si oui, en quoi?

Je continue d'alimenter votre perplexité en même temps que la mienne. Toutes les grilles sur lesquelles je vous fais gamberger sont produites, non par un cerveau humain directement, mais par un algorithme lui-même sorti d'un cerveau humain. Ces objets mathématiques sont-ils des inventions ou des découvertes? Ne répondez pas trop vite, attendez la suite...

Quand je résous une de ces grilles avec mon petit cerveau, j'ai quand même un peu le droit de considérer que ma solution est une invention humaine, je veux mon neveu: ça a grésillé dans mes neurones au point de me cramer le cuir chevelu. Mais à côté de ma solution, qui est une invention humaine, je peux vous en montrer vingt qui sont, elles, trouvées par mon solveur. Ces solutions informatiques sont-elles des inventions ou des découvertes?

Et vous savez en plus qu'il arrive que le solveur et moi nous trouvions à peu près les mêmes solutions, et en tout cas les mêmes cavexes?

Si dans quinze milliards d'années un matheux extraterrestre de la planète Zorglub entreprend de faire l'inventaire de toutes les solutions possibles avec un solveur de sa composition, il sera très susceptible de trouver les mêmes solutions que mon solveur quinze milliards d'années avant. Est-ce à dire que ces solutions existent de toute éternité?

Sur des grilles qui n'existent pas de toute éternité?

Vous, je sais pas, mais moi mon cerveau disjoncte.

Oui, il va falloir que j'y aille faire un tour dans ton sujet sur l'existence des objets mathématiques. Je me suis inscrit sur le salon des discussions rationnelles exprès pour ça. Mais, comme tu y as fait intervenir mon directeur de thèse, il va falloir que j'étudie un peu son article.

Bon, en gros, je dirais que les phénomènes se présentent à nos sens et que les modèles qu'on leur donne (ou d'autres structures) sont conçues en notre esprit. Pour les premiers on parlera d'existence, pour les seconds on emploiera plutôt le verbe être en son sens de copule, c'est-à-dire de relation. Ce n'est pas satisfaisant pour moi, parce qu'il faudrait introduire un troisième terme pour l'existence personnelle, relativement à laquelle on parle aussi de son être ou de son essence.

En bref, la douleur existe et le nombre n'existe pas mais il est... en relation avec d'autres concepts mathématiques. Le problème, c'est que le nombre existe aussi en tant que trace neuronale dans notre cerveau (et que par ailleurs la douleur est aussi représentée en nous sous la forme de telles traces, aussi qu'on peut en former un modèle). Mais, si l'on pousse les choses à l'extrême, en nous se présentent des sensations et des idées comme s'il y avait deux types de réalité, qu'on appréhendera respectivement selon nos perceptions externes et internes.

Autant il est difficile de récuser la réalité des sensations, autant il est facile d'oublier qu'en permanence nous formons des pensées et qu'elles nous sont nécessaires quoi qu'on fasse. C'est pour moi la source de la récusation des idées pures : on ne les sens pas de la même manière que l'on touche la matière. Aussi on fait son Saint Thomas. Pourquoi au contraire les mathématiciens sont-ils souvent convaincus par une sorte de réalité des structures qu'ils élaborent ? Je me demande si, à la façon de ce qui nous vient ordinairement des sens, ce ne serait pas parce qu'ils éprouvent davantage le contentement de construire ou la déception de ne pas y parvenir.

Bon, alors, pour tes grilles, sont-elles de nature différente ?

Déjà, tu ne les définis pas. Un dessin, ce n'est pas suffisant pour cela. Tu me diras qu'implicitement il y a des points et des segments qui les relient, et que c'est cela qu'il faut comprendre. D'accord.

Pourtant, tout dépend comment on interprète tes grilles. Si on prend en compte la position exacte des sommets, il est clair que les grilles sont différentes. Mais s'agit-il de leur nature (qu'il me faut comprendre comme leur essence mathématique) ? D'après ce que je connais de tes grilles, ce n'est pas ce qui importe essentiellement. Ce sont des graphes, dont les sommets sont marqués deux fois sur les bords (voire quatre pour les coins) et des arêtes qui les relient, de longueur arbitraire (sinon selon les considérations pratiques que tu as indiquées).
Mais, même comme ça, tes grilles sont toujours de nature différente, ne serait-ce que parce que la répartition des arités des sommets est différente : 6 pour la première, 4, 5, 6 et 8 pour la seconde.

Maintenant, tu aurais pu faire plus compliqué : deux grilles avec une répartition semblable des arités mais différentes malgré tout.

Pieyre a écrit:Pour les premiers on parlera d'existence, pour les seconds on emploiera plutôt le verbe être en son sens de copule, c'est-à-dire de relation. Ce n'est pas satisfaisant pour moi

Pour moi non plus. Bien sûr, on peut toujours s'astreindre à employer tel mot dans un cas, tel mot dans un autre -- mais c'est tellement facile que ça peut aussi être fait avec une mauvaise foi entière. "Thérèse n'est pas moche, elle n'a pas un physique facile, c'est différent." Ou encore, quand Brejnev met des caméras dans les couloirs d'un hôtel, c'est de la vidéosurveillance, mais quand Patrick Balkany en met dans les rues de Levallois-Perret, c'est de la vidéoprotection.

Ma question n'est pas: "peut-on s'astreindre à employer des mots différents", mais "quels arguments avons-nous pour dire que les deux bazars sont de nature différente?"

parce qu'il faudrait introduire un troisième terme pour l'existence personnelle, relativement à laquelle on parle aussi de son être ou de son essence.

Faut-il dire "je pense, donc je suis", ou "je pense, donc j'existe"? Descartes a choisi la première façon de dire, et pas par hasard: il postulait l'immortalité de l'âme.

Pourquoi au contraire les mathématiciens sont-ils souvent convaincus par une sorte de réalité des structures qu'ils élaborent ? Je me demande si, à la façon de ce qui nous vient ordinairement des sens, ce ne serait pas parce qu'ils éprouvent davantage le contentement de construire ou la déception de ne pas y parvenir.

Idée intéressante. Mais je ne pense pas que ce soit le noeud du problème.

Si on prend en compte la position exacte des sommets, il est clair que les grilles sont différentes.

Je le sais bien. Ce que je demande, c'est si elles sont de natures différentes. Saddam Hussein est différent de Marilyn Monroe, mais les deux sont de même nature (des êtres humains) -- tandis qu'il y a une différence de nature entre Saddam Hussein, qui est un être de chair et de sang, et une photo de Saddam Hussein, qui est un bout de bristol imprégné de sels argentiques, même si dans les deux cas on peut voir une moustache taillée de la même façon.

même comme ça, tes grilles sont toujours de nature différente, ne serait-ce que parce que la répartition des arités des sommets est différente : 6 pour la première, 4, 5, 6 et 8 pour la seconde.

Les nombres 9999 et 8192 sont-ils de nature différente? Il me semble qu'on peut aussi facilement trouver des arguments pour répondre oui que non.

Et qu'est-ce qu'on en a à fiche, me direz-vous? C'est peut-être ça la vraie question, en fait.

Mais ça ne veut pas dire que la réponse est simple, ni inintéressante.

Enfin bref. J'en ai fini avec les grilles censées être simples de mon échantillonnage, voici donc la première grille censée être de difficulté moyenne: la grille "mars". Je rappelle à nos chers auditeurs que le jeu consiste à cliquer de façon judicieuse sur les cases triangulaires afin de déclencher des réactions en chaîne prenant trois cases simultanément, ce qui aura pour conséquence de colorer ces cases en jaune. C'est celui d'entre vous qui trouvera le premier une façon d'atteindre le maximum possible de cases jaunes qui gagnera ce magnifique panier garni offert par notre sponsor, la charcuterie Dumoutiers du Tremblay-lès-Gonnesse, quand je pense charcutier je vais chez Dumoutiers.



Eh bien, Simone, vous qui nous parlez de Cajars, petite ville de l'Aveyron, avez-vous avec vous un sympathique candidat qui soit disposé à monter à la tribune pour nous proposer une stratégie?

Bon, visiblement, les Agnan ne se bousculent pas pour venir fayoter au tableau noir. Ce ne serait pourtant pas très difficile d'attaquer au moins la résolution du problème, il vous suffirait d'adapter un peu scolairement la méthode de "construction de cavexe" que je vous ai déjà montrée plusieurs fois au cours des récents épisodes de ce feuilleton.

Je vais émettre l'hypothèse que vous vous trouvez un peu dans l'état d'esprit où j'étais très souvent, moi, dans mes cours de maths, quand on me demandait d'appliquer mécaniquement un truc que j'étais censé savoir mais n'avais pas vraiment compris: comme je n'avais pas bien compris d'où ça venait, je voyais encore moins où ça pouvait m'emmener. Je savais certes par coeur, par exemple, que a2-b2 = (a-b) * (a+b), mais c'était du par coeur, je n'avais pas vraiment pigé que ce n'était pas "a2" mais "a au carré", et si on me mettait sous le nez un exemple pédagogique aussi scolaire que possible, je n'avais jamais l'idée de l'attaquer avec la méthode préconisée par le prof, ça me paraissait horriblement artificiel. Si on me demandait combien faisaient (3-2) * (3+2), jamais jamais jamais il ne me serait venu à  l'idée de faire un truc aussi absurde que de soustraire 4 de 9 sous prétexte que 4 c'est 2 au carré et 9 c'est 3 au carré -- je trouvais vraiment que c'était chercher midi à quatorze heures et que (3 - 2) * (3 + 2), ben ça fait (1) * (5) c'est-à-dire 5, voilà. "Mais tu ne vois donc pas, bougre d'andouille, qu'il y a là une identité remarquable?" Ben non. Tout ce que je voyais, moi, c'était de la branlette intellectuelle, une volonté totalement perverse d'employer des moyens compliqués pour aboutir à des résultats simples.

Donc, plutôt que de radoter ce que je vous ai déjà dit un paquet de fois, je vais essayer de vous le présenter autrement... Stay tuned.

Mes efforts pédagogiques vont prochainement porter sur les notions de concave et convexe sur un tore. Ça me paraît, à moi qui gamberge sur ces questions depuis des années, assez simple, mais peut-être pas au point qu'il soit prudent de considérer ces notions comme comprises par le premier venu avant même de lui avoir montré un ou deux schémas explicatifs... que je n'ai pas encore publiés ici ni même concoctés. J'y travaille, je pensais en venir à bout en cinq minutes, et puis en fait je me rends compte que j'aurais avantage à fignoler. Ça va donc me prendre un certain temps, trop longtemps pour qu'il soit prudent de faire traîner le suspense quant à la résolution de la grille "mars" que j'ai soumise ce matin à votre sagacité. Donc, en deux mots et trois schémas...

Voici les cavexes que je préconise (félicitations à ceux d'entre vous qui ont compris seuls qu'il fallait se débrouiller pour terminer la résolution de cette grille sur un heptagone):



Et je vous mets en spoiler les solutions complètes élaborées à partir de ces cavexes:

Solutions complètes:

A bientôt... Mais entre-temps, vos éventuelles remarques ou questions sont bienvenues.

Restons sur la grille "mars", mais avec l'affichage simplifié (sans numéros, et avec la seule couleur jaune pour remplir toutes les cases).



A gauche, vous voyez une situation que j'appelle concave, c'est-à-dire que la grille, déjà remplie au moins aux deux tiers, a l'air d'un morceau de gruyère jaune avec un trou (une cavité) dedans. Au contraire, à droite, la forme jaune peut être qualifiée de convexe, c'est-à-dire qu'elle ressemble à une petite patate jaune, rondouillarde, au milieu d'une grille vide.

Il est clair que l'image de gauche est le parfait inverse de l'image de droite.

Donc, merci de retenir: si ça ressemble à une petite patate, c'est convexe; si ça ressemble à un bout de gruyère avec un trou dedans, c'est concave.

Bon. Poursuivons avec un exemple à peine différent:



C'est kif-kif, l'image de gauche est toujours l'inverse parfait de l'image de droite. Maintenant, attention attention attention, je vais rajouter une case jaune à la figure de gauche, une, une seule, qui va donc pénétrer comme une pointe dans le trou noir:



Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi je ne peux pas dessiner (en cliquant sur la grille) l'inverse concave exact de cette figure convexe? Essayez, vous verrez que c'est impossible.

Même topo si je rajoute une pointe à la patate de la figure de droite:



Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi il est impossible, en cliquant sur la grille, de dessiner l'inverse concave de cette figure convexe?

A vrai dire, ça devrait être totalement évident pour ceux qui ont bien suivi les épisodes précédents. Mais pour ceux qui prennent le feuilleton en route -- et que je soupçonne de constituer l'essentiel de mon lectorat --, il peut être pédagogiquement intéressant de comprendre empiriquement pourquoi ces défis que je vous lance sont irréalisables.

Et bien sûr, je ne vous montre pas ça pour vous traiter de débiles mentaux, mais parce que tant qu'on n'a pas des idées parfaitement claires sur ces questions, on n'a pas la moindre chance de comprendre comment résoudre une grille, ni même en quoi consiste le défi représenté par une grille quelconque...

Eh bien la réponse à ces questions est tout simplement que la règle du jeu (ou les automatismes informatiques qui gèrent vos clics sur la grille "mars") imposent que dès qu'une case touche par deux de ses trois côtés deux cases déjà colorées, hop, elle devient elle-même colorée. Donc, quand on cherche à dessiner l'inverse des deux dernières images que j'ai publiées ici, la case jaune pointue qui sort de la masse jaune -- et qui touche par ses côtés deux voisins noirs -- devrait devenir une case noire qui toucherait par ses côtés deux voisins jaunes. Und das ist unmöglich: la règle imposerait qu'elle soit jaune elle-même.

Est-ce plus clair si je résume tout ça en vous disant que le tenon d'une figure convexe ne peut pas se transformer en mortaise d'une figure concave inverse?

Non, je ne suis pas sûr que ce soit plus clair. Tant pis, j'aurai quand même essayé de vous l'exprimer d'une autre façon que précédemment...

Tout ça pour vous dire que les "cavexes" que je vous conseille très vivement de dessiner avant d'attaquer la résolution d'une grille se doivent de représenter des formes aux contours "inversibles", comme sur les deux images du début du post précédent. En dessinant le cavexe, vous lui donnez une forme patatoïde qui le fait ressembler à une forme convexe -- mais quand vous résoudrez vraiment la grille, vous chercherez à redessiner cette même forme en l'entourant de cases pleines -- et ça vous donnera une figure plutôt concave.

Cela dit, et c'est pour ça que j'appelle ça un "cavexe" (ni concave ni convexe), un cavexe digne de ce nom entoure le tore et n'est donc à strictement parler ni concave ni convexe. Il est juste entre les deux, il tient le milieu entre le début de la partie (où on fait grossir une forme convexe) et la fin de la partie (où on fait se réduire le trou dans la forme concave)... donc c'est le moment psychologique fatidique dans la stratégie de résolution de la grille.

Je sais, c'est pas simple, vous avez probablement même le sentiment après avoir lu ces développements que c'est encore moins clair qu'avant. Ca ne fait rien: réfléchissez à tout ça, laissez ces idées se décanter, rêvez-en la nuit s'il le faut, vous verrez que vos petits neurones de surdoués finiront par s'orienter là-dedans.

Ou alors, c'est que c'est vraiment trop fort pour vous et que vous n'êtes même pas dignes de lire ce fil.

Je vous recommande de dessiner des cavexes bien rondouillards, patatoïdes, parce qu'ainsi ces formes sont inversibles: la même séquence de coups qui vous sert à les dessiner (à partir du polygone convexe sur lequel vous pensez pouvoir terminer la résolution de la grille) pourra aussi être employée, à l'envers, quand vous voudrez résoudre intégralement la grille, depuis la grille toute vide et noire jusqu'à la grille entièrement remplie avec le maximum de cases jaunes.

Cela dit, il n'est pas dans la nature du cavexe -- défini comme la situation fatidique où la forme dessinée par les cases remplies n'est ni concave ni convexe -- d'avoir des contours rondouillards. Quand je demande à mon solveur de résoudre une grille quelconque, lui aussi, bien sûr, passe par ce moment fatidique, lui aussi dessine un cavexe. Ce dernier est assez souvent rondouillard pour que j'aie fini par en conclure qu'on pouvait faire de l'élaboration d'un cavexe rondouillard une méthode de résolution -- efficace sur la plupart des grilles. Mais dans pas mal d'autres cas, le solveur dessine des cavexes bizarroïdes, avec un ou même plusieurs triangles-tenons qui sortent de la forme concave avec des cases vides sur deux de leurs côtés. Il n'est bien sûr pas du tout interdit de résoudre une grille en employant de telles formes; simplement, je crois que c'est extrêmement difficile pour un humain de les élaborer, tandis que c'est relativement facile avec une forme rondouillarde.

Pour vous donner une idée, voici quelques cavexes biscornus dessinés par mon solveur, toujours sur la grille "mars".



A moins que vous soyez beaucoup plus imaginatifs et ingénieux que moi (ce qui n'est nullement interdit   ), je ne pense pas que vous auriez pu les imaginer seuls (c'est mon solveur informatique, et non mon cerveau, qui a imaginé ces solutions). En revanche, vous devriez réussir sans grande peine à atteindre à partir de ces cavexes le score maximal de cases jaunes. Je vous invite à le faire à titre d'entraînement. Voici donc ci-dessous, en clair, six séquences de coups pour dessiner ces cavexes, suivies, en spoiler, des six solutions complètes.

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 0: 4 6 36 40 37 24 26 35 20 22.

solution complète:

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 1: 7 23 15 30 18 20 11 6 3 1.

solution complète:

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 2: 0 38 41 40 32 25 5 10.

solution complète:

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 3: 36 11 6 13 2 19 21 30 35.

solution complète:

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 4: 2 36 7 34 5 30 21 29 8.

solution complète:

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 5: 12 21 7 0 31 23 8 3.

solution complète:

Il m'est arrivé hier un incident sans importance qui m'a quand même passablement préoccupé. J'étais dans un restaurant pas très fréquenté avec un ami, et nous discutions sur le ton normal de deux personnes qui discutent à table: pas fort, mais pas en chuchotant -- et comme lui comme moi sommes capables de nous intéresser à ce que nous disons, nous avions une conversation animée. Sans nous en rendre compte, nous avons importuné des gens qui déjeunaient à une table voisine -- probablement, entre autres, en exprimant de façon un peu virulente le peu d'estime que nous inspirent certaines opinions politiques qui devaient être celles de ces braves gens. Mais il se trouve qu'au moment où nos voisins exaspérés nous ont plus ou moins intimé l'ordre de nous taire ou de foutre le camp (à leur décharge, ils avaient visiblement attendu que nous ayons fini notre café, et ont explosé en constatant que nous avions l'intention de continuer à discuter après avoir terminé le repas), le sujet dont nous discutions ne me paraissait pas prêter à polémique -- vu qu'il s'agissait, précisément, de mon jeujeu de triangles (je suis un peu monomaniaque, peut-être l'avez-vous déjà noté).

Je comprends très bien que la plupart des gens n'en aient rien à cirer des réactions en chaîne dans un réseau de triangles torique. Je comprends même, quoique ça ait tendance à me désoler, que certains, comme vous, hypocrites lecteurs mes semblables mes frères, me lisent sans jamais réagir à ce que je dis. Mais c'est la première fois que j'ai eu le sentiment de me faire détester parce que je m'intéresse à des trucs prise de tête au lieu de ne tout simplement pas moufter comme le pékin lambda...

Ah la la, le zèbre, cet inadapté social, la haine de l'intelligence, et toutes ces sortes de choses.  

Du coup, me sentant assez déconcerté, j'ai besoin de reprendre mes esprits, et donc je reprends le fil de ma passionnante saga là où je l'avais laissé, de façon totalement scolaire. La grille du jour sera la grille "avril", une belle grille composée de cinq rangées horizontales disposées presque comme à la parade.



Un volontaire pour me dessiner un cavexe, ou au moins me choisir un polygone final?

Ou juste pour dire un petit mot en passant pour que je me sente moins seul et mal-aimé?

On nous écrit de Carpentras:

Jean-Pierre Liégeois, lecteur de Carpentras a écrit:Cher maître, je ne voudrais pas vous paraître narquois, mais je pense qu'il y a une faille dans votre enseignement.

Ah boooon?

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Parce que ce que vous vous attendez à ce qu'on vous dise, sur votre grille "avril" à la noix, là, c'est qu'il faut terminer sur un heptagone marié à un pentagone, pas vrai?

En effet, cette réponse m'aurait comblé d'aise... La grille "avril" ayant 36 cases, et vu qu'il faut presque toujours sacrifier deux cases au départ...

Jean-Pierre Liégeois a écrit:... il restera 34 cases, et 34 étant égal à un multiple de 3 majoré de 1, il va falloir terminer sur un multiple de 3 majoré de 1 -- qui ne peut guère être qu'un heptagone.

C'est cela.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Seulement, je vous le demande, cher maître, qu'est-ce qui m'empêche, au lieu de sacrifier deux cases au début pour terminer sur un heptagone, d'en sacrifier plutôt trois pour terminer sur un hexagone?

Je sais bien que l'arithmétique n'est pas votre fort, mais enfin, 2 + 7, chez moi, c'est égal à 3 + 6, donc j'aboutirais au même optimum de cases jaunes, à savoir 36 cases dans la grille, moins 9 = 27 = 3 x 9, neuf coups gagnants colorant 27 cases en jaune. Non?

Cela paraît concevable, mon petit, mais cela ne te dispenserait point de dessiner un cavexe.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:No problemo, baby. Je choisis pour hexagone final les cases 4, 5, 6, 33, 34, 35. Je jouerai l'avant-dernier coup dans le pentagone marié à cet hexagone en prenant, en jaune, les cases 3, 31 et 32, et les cases 29, 22 et 30 achèveront de constituer un excellent cavexe... avec dedans un hexagone bleu au lieu d'un heptagone.

Tu es révolté mais ton coeur est pur et ton esprit vif, mon enfant. Sauras-tu pousser ta réflexion jusqu'à la résolution complète de la grille?

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Mais on est bien d'accord, en sacrifiant trois cases au début?

Je ne t'en ferai pas le reproche.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Alors numérote tes abattis, pépé, la voici ma solution et je t'assure qu'elle décoiffe: 7 0 11 (trois cases sacrifiées), 2 8 20 17 15 27 24 (hors du cavexe), 22 31 34 (dedans). Et j'ai bien joué neuf coups gagnants, donc j'ai bel et bien atteint l'optimum, nananère.

Alors, vieux, on fait moins le malin, hein?

Ptikon, va.

Eh bien oui, Jean-Pierre Liégeois a raison, on peut atteindre le même optimum (ou maximum) de cases jaunes en sacrifiant trois cases au départ pour terminer sur un hexagone, plutôt qu'en sacrifiant deux cases au départ pour terminer sur un heptagone. Cela étant, ça n'est généralement pas plus simple, et personnellement je trouve ça moins élégant -- je serais bien en peine d'expliquer pourquoi -- de sorte que je ne recherche pas de telles solutions avant d'avoir perdu tout espoir d'en trouver de plus classiques.

Quand deux solutions permettent d'aboutir au même optimum, pourquoi soutenir que certaines sont plus esthétiques, plus élégantes, que d'autres? Je ne sais pas, mais intuitivement, par exemple, j'aurais tendance à soutenir que pour résoudre la grille "avril" qui nous occupe depuis ce matin, il y a bien des solutions plus élégantes que d'autres -- et qui ne ressemblent pas à celles de Jean-Pierre Liégeois. Je m'empresse d'ajouter que je trouve ces solutions plus esthétiques alors que je n'en ai pas eu l'idée moi-même, et qu'une fois de plus c'est mon fichu solveur qui m'a signalé leur possibilité.

Sur la grille "avril", il faudrait classiquement sacrifier deux cases au départ et terminer sur un ensemble de sept cases. Eh bien, si vous regardez bien, vous vous rendrez compte que cet ensemble de sept cases n'est pas nécessairement un heptagone, que ce pourrait aussi être un couloir de sept cases: par exemple, les cases 8, 9, 10, 11, 12, 16, 13, ou 17, 14, 18, 15, 19, 20, 21. Ce n'est pas forcément plus facile qu'avec un cavexe rondouillard... mais je trouve ça plus satisfaisant pour l'esprit, allez savoir pourquoi.

Il est rare que les couloirs de cases qui traversent une grille Triancey comportent moins de huit cellules (raison pour laquelle je n'avais pas songé à cette possibilité). C'est peut-être pour cela que j'aime mieux ces solutions: elles tirent parti d'une circonstance rare. Mais elles mènent au même score.

Je ne vous indique pas ces solutions tout de suite: les savoir possibles vous incitera peut-être à vous creuser la tête pour les trouver (or faire carburer votre cerveau à vous est ma seule ambition, légèrement sadique sans doute, mais c'est pour la bonne cause).

Bon, je vais quand même donner la vedette au cavexe sorti de mon cerveau, même si je ne trouve pas qu'il constitue la solution la plus élégante:



Et voici six autres cavexes trouvés, cette fois, par les automatismes informatiques de mon solveur. Je préfère les deux premiers, qui prennent des couloirs de sept cases, ce sont à mon sens les plus élégants. Mais les deux suivants sont quand même remarquablement concis, et c'est ce genre de formes que l'esprit d'un joueur humain doit se glorifier de réussir à identifier (comme vous le voyez, aujourd'hui je n'y suis pas parvenu: faites ce que je dis, ne faites pas ce que je fais!).



En revanche, le dernier cavexe, très massif, n'aurait pas retenu mon attention: sauf exceptions, je pense qu'il est préférable de s'astreindre à mettre sensiblement moins de la moitié des cases dans le cavexe. Mais ça n'empêche pas qu'on peut atteindre l'optimum de cases jaunes sur la base de ce cavexe comme sur sur celle des autres.

Et voici les solutions complètes, sous spoiler comme d'habitude:

Solutions complètes:

Peut-être pas à demain, car je dois prendre un train relativement tôt... A dimanche, plutôt.

Le problème du jour est la résolution de la grille "juin":



J'ai perdu l'espoir de vous faire réagir, chers lecteurs, -- et  pourtant, le compteur de Zebras Crossing indique que vous n'êtes pas inexistants --, donc je vais monologuer sans scrupules.

Ca ne saute pas aux yeux, mais cette grille n'est pas tout à fait banale en ce sens que la densité des cases, au lieu d'être uniforme comme presque toujours, est nettement plus élevée dans le coin supérieur gauche que dans son opposé. Mais ça ne change rigoureusement rien aux principes de résolution.

Il y a quarante cases. Si, fort classiquement, on en sacrifie deux pour initier les coups gagnants (qui prennent les cases trois par trois et les colorent en jaune), il en restera donc trente-huit, qui est un multiple de trois minoré de un. Ergo, il faut terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de trois minoré de un, par exemple un pentagone. L'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" étant toujours joué, lui aussi, sur un pentagone, nous sommes donc à la recherche d'un couple de pentagones (ayant deux cases en commun comme à peu près tous les polygones convexes mariés de toutes les grilles).

Un couple de ce type n'existe qu'en un seul endroit de la figure. Je ne vous dirai pas tout de suite où, parce que si vous ne le cherchez pas vous-mêmes vous n'acquerrez jamais l'entraînement nécessaire pour devenir champions de mon casse--tête... donc, cherchez bien.

oùkilèti le couple de pentagones?:

Saurez-vous dessiner un cavexe sur la base de ce couple de pentagones? A vrai dire, ce n'est pas bien malin, mais la première idée qui vous viendra ne sera pas nécessairement la bonne -- c'est-à-dire celle qui pourrait vous permettre de remplir la grille avec le maximum de cases jaunes (33, correspondant à 11 coups gagnants).

Avant d'indiquer les solutions complètes, je vais profiter d'une spécificité de la grille "juin" que nous étudions pour poser une question dont la réponse est moins évidente qu'il y paraît: est-il correct de dire que le cavexe le plus concis est toujours le meilleur? Par "concis", j'entends évidemment "composé d'un nombre de cases réduit".

Et pour orienter la réponse, je publie tout de suite un échantillonnage assez complet des cavexes utilisables sur cette grille:



Ce ne sont pas neuf cavexes en vrac, mais 3 groupes horizontaux de 3 cavexes constituant clairement des variantes d'une même idée. Il est clair que si vous trouvez un moyen d'entourer le cavexe 0c, vous pouvez continuer sur 0a comme sur 0b. Même remarque pour la deuxième rangée: si vous trouvez un moyen d'entourer le cavexe 1c, il est clair que vous pouvez continuer sur 1a ou 1b, à votre choix.

La troisième rangée est un peu différente: si vous parvenez à entamer la grille sans toucher au cavexe 2c, vous avez accès au cavexe 2b, et en aval de lui au cavexe 2a. Cela étant, le cavexe 2c est tellement massif qu'en première analyse on pourrait être tenté d'affirmer que le 0a est de loin préférable (il laisse une bien plus grande liberté d'action pour déterminer les premiers coups, ceux qui ne touchent pas le cavexe).

Sauf que c'est précisément la pauvreté des choix pour jouer les premiers coups sans toucher au cavexe 2c qui rend ce cavexe intéressant: il y a tellement peu de choix que la solution complète tombe sous le sens.

Cela fait partie des réflexions philosophiques auxquelles mon jeujeu peut donner accès: la grande liberté vous laisse l'embarras du choix, la contrainte vous mène parfois directement à une solution complète.

De là à en conclure que le totalitarisme simplifie la vie des gens tandis que la société prétendument libérale les amène à se désespérer face à la multitude des choix possibles, il y a un pas... que personnellement je vous incite vivement à ne pas franchir! Mais on peut y réfléchir quand même...

Solutions complètes:

Vous noterez au passage que les séquences finales de toutes ces solutions se ressemblent furieusement, car en effet il n'y a guère de choix pour enchaîner les groupes de trois cases à proximité immédiate du couple de pentagones. Là encore, il est manifeste que l'absence de choix simplifie la réflexion.

Le problème du jour sera la résolution de la grille "aout".



Voilà une grille qui m'a donné une grande satisfaction intellectuelle: un problème simple, propre, sans chichis, avec un cavexe facile à dessiner, facile à photographier mentalement, suivi d'une méthode de résolution logique, académique et sans bavures. Veni, vidi, vici, je suis devenu un vrai pro de mon jeujeu.

Comme de coutume, je reviendrai dans la journée pour orienter vos réflexions.

Bon, eh bien si vous n'avez pas compris seuls que pour résoudre la grille "aout", il fallait rechercher dessus un heptagone marié à un pentagone, ben c'est à désespérer des vertus pédagogiques de la répétition...

Nous avons une grille de 42 cases. J'en sacrifie deux (bleues) au départ pour initier la série de coups gagnants (jaunes) prenant les cases trois par trois... Il me reste donc 42 - 2 = 40 cases. Quarante est un multiple de trois majoré de un, il me faut donc terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de trois majoré de un, donc un heptagone. Et comme l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" est toujours joué sur un pentagone marié par deux cases au polygone final, nous cherchons des couples heptagone-pentagone.

Bon, ben c'est pas ça qui manque, et la plupart sont en plus utilisables pour dessiner des cavexes. Et je le prouve:



C'est  pas l'embarras du choix, ça? Vous pouvez employer en haut à gauche l'heptagone 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8 (marié au pentagone 2, 3, 4, 37, 38) pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 0 ci-dessus) ou vertical (le cavexe 1). Vous pouvez employer en haut à droite l'heptagone 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19 (marié au pentagone 12, 13, 18, 19, 25) pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 2) ou vertical (le cavexe 3). Vous pouvez employer l'heptagone 12, 6, 7, 13, 20, 21, 14 (marié au pentagone 12, 13, 18, 19, 25) pour dessiner un cavexe horizontal d'une remarquable concision (le cavexe 4). Vous pouvez employer l'heptagone 28, 29, 30, 36, 37, 38, 39 (marié au pentagone 22, 23, 29, 30, 31) pour dessiner un beau cavexe vertical entouré de deux colonnes de cases vides de part et d'autre de la grille (le cavexe 5, qui lui-même peut être affiné de deux façons différentes). Et vous pouvez enfin employer l'heptagone 30, 31, 24, 32, 39, 40, 41 pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 6, qui profite du mariage avec le pentagone 26, 27, 33, 32, 41) ou un cavexe vertical (le cavexe 7, qui profite du mariage avec un deuxième pentagone, 22, 23, 29, 30, 31). N'en jetez plus, la cour est pleine...

Je reviendrai plus tard pour les solutions complètes. A votre place, je commencerais par le cavexe 5, qui est le plus facile à photographier mentalement, coincé qu'il est entre deux colonnes de cases -- mais pour être honnête, la solution que moi j'ai trouvée (les autres ont été imaginées par mon solveur... et parfois un peu améliorées ensuite par moi pour les rendre plus élégantes), c'est celle qui employait le cavexe 7.

Allez, sans plus attendre (il faut que je sorte faire des courses), voici les solutions complètes pour la grille "aout" (sous spoiler, bien entendu):

Solutions complètes:

Le problème du jour sera la résolution de la grille "novembre".



Comme ça, à vue de nez, j'aurais tendance à dire qu'elle va être du même genre que la grille d'hier (elle a en tout cas le même nombre de cases, donc il faut la terminer de la même façon, sur un heptagone marié à un pentagone) -- et en la résolvant à l'instant, je l'ai trouvée plutôt facile. Question d'entraînement... A défaut d'autre chose, la rédaction de ce fil de discussion m'entraîne et même me mène à une certaine virtuosité -- qui n'impressionne personne, mais dont je suis quand même plutôt content.

Je suppose que vous l'aurez compris, les notules que je publie ici sont vouées à être reprises dans un petit ouvrage que je publierai sur Internet (sous une licence de libre diffusion, bien entendu -- la CC-BY, pour ceux qui connaissent les licences Creative Commons)... et Dieu sait ce que ça deviendra, mais j'ai quand même la certitude mathématique qu'il y aura encore dans mes grilles de quoi réjouir l'esprit de bargeots dans mon genre dans trois mille ans -- si l'humanité existe encore d'une part, si j'ai réussi à intéresser assez de monde à mes gamberges pour que le souvenir n'en disparaisse pas totalement, d'autre part. M'astreindre à alimenter ce fil tous les jours m'oblige à chercher plein d'exemples pédagogiques, à les creuser à fond et à travailler à leur lisibilité, tout en m'assurant que les solutions peuvent bel et bien être élaborées par des humains et non pas seulement des automatismes informatiques.

Aujourd'hui, il me paraît flagrant que la grille est très facile à résoudre de façon méthodique -- mais encore faut-il avoir compris la méthode. Comptez sur moi pour vous la ressasser...

Allez, c'est parti! Les lecteurs qui ont déjà tout compris peuvent allègrement zapper la fin de cette notule... et les autres, tâchez d'ouvrir vos esgourdes et votre comprenote.

Or donc, on commence presque toujours la résolution d'une grille en sacrifiant deux cases isolées (colorées en bleu), avant d'entamer une série ininterrompue de coups gagnants (prenant les cases trois par trois et les colorant en jaune). Cette grille ayant 42 cases, si j'en sacrifie deux au départ ainsi que je viens de le préconiser, il en reste 40, nombre qui n'est pas multiple de 3 mais supérieur de 1 au multiple de 3 immédiatement inférieur (3 * 13 = 39, il faut ajouter 1 pour arriver à 40). A la fin de la partie, pour tomber juste, il faudra donc que je prenne un certain nombre de cases qui soit lui-même égal à un multiple de 3 majoré de 1, et comme (ça n'a rien à voir, mais je le sais aussi) le dernier coup d'une partie prend presque toujours un polygone convexe (un ensemble de cases réuni autour d'un sommet commun), ce polygone convexe devra donc lui aussi avoir un nombre de cases égal à un multiple de 3 majoré de 1. Tout cela est une façon bien compliquée (mais logique!) de dire que je devrai jouer le dernier coup sur un heptagone.

Ca, c'est le dernier coup de la partie, ce ne sera pas un coup gagnant et mon heptagone sera donc coloré en bleu. L'avant-dernier coup de la partie sera forcément joué à proximité immédiate de cet heptagone, et si je veux qu'il soit gagnant (et bien sûr que je le veux: c'est le but du jeu!) il faudra qu'il colore trois cases en jaune, donc il faudra que le polygone sur lequel je le jouerai soit marié à mon polygone final, c'est-à-dire qu'il ait avec lui deux cases en commun (regardez n'importe quelle grille et vous verrez que quand deux polygones ont des cases en commun, ce nombre est égal à deux sauf exceptions rarissimes). Deux cases en commun plus trois cases gagnantes = cinq cases, or un polygone réunissant cinq cases autour d'un sommet commun, ça s'appelle un pentagone. L'avant-dernier coup d'une partie à score optimal est joué sur un pentagone (et c'est toujours vrai... sauf cas très particuliers).

Assez radoté pour ce matin, à vous de jouer.

(et pour ceux qui n'ont pas la moindre idée de ce qu'il faut faire à ce stade: il faut dessiner un cavexe; mais ça, je ne vous l'expliquerai pas maintenant parce que c'est pas toujours à moi de travailler, vous n'avez qu'à rechercher dans les épisodes précédents ce que c'est qu'un cavexe, bande de flemmards)

Mais si, moi ta virtuosité m'impressionne. Et, ce qui m'impressionne encore plus, c'est que tu puisses la déployer seul. Bon, pas tout à fait seul puisque c'est devant un public ébahi, mais tout de même sans tellement de ces commentaires ou de ces objections qui personnellement me sont nécessaires pour avancer.

D'ailleurs, c'est amusant : je me suis dit justement hier que tu devrais publier tes recherches, puisqu'il n'y aura plus grand travail de mise en forme à y apporter.

Sinon, j'aurais des commentaires à faire sur les cas atypiques, mais ce sera après tes problèmes du jour.

Jolis casse-têtes.
Le temps de lire depuis le début, je n'avais pas encore vu ce genre-là, faut que je me mette à jour pour comprendre ce que c'est... Merci Petitagore pour le topic. Miam miam miam.  
Je rattrape en cours de chemin dès que je peux, après la journée de travail.

C'est "la Semaine des Mathématiques" qui se prolonge...

Pieyre, Kara Magic whale, merci de me permettre de me sentir moins seul...  

Pieyre a écrit:Mais si, moi ta virtuosité m'impressionne. Et, ce qui m'impressionne encore plus, c'est que tu puisses la déployer seul.

Merci du compliment, mais ça prouve que le message n'est pas encore passé: il s'agit beaucoup moins de virtuosité que de logique et de méthode. J'espère qu'au fil des jours j'arriverai à vous en convaincre...

Par ailleurs, je ne suis pas exactement seul, car mon solveur stimule bien ma créativité en me suggérant des multitudes de solutions, parfois très élégantes. C'est donc à lui (et à la logique éternelle et incréée qui se cache derrière) que doivent aller une grande part de vos compliments.

Bon, alors, cette grille "novembre", comment la résoudre de façon logique et méthodique? Il y a plusieurs possibilités, mais voici celle qui me paraît la plus pédagogique:



La figure est double, parce que le premier cavexe est celui qui tombe sous le sens (si, si, vous allez voir), et le deuxième le retravaille pour le rendre encore plus facile d'emploi.

Vous l'avez compris, il nous faut d'abord viser un heptagone marié à un pentagone. Pourquoi chercher midi à quatorze heures, colorions en bleu le bel heptagone qui se voit comme le nez au milieu de la figure, par exemple en cliquant 14, 15, 23, 8 et 21.

Muy bien. Cet heptagone n'est marié qu'à un pentagone, dont je vais colorier trois cases en jaune en cliquant sur 27.

A partir de là, deux façons de continuer: un clic sur 12 pour colorer en jaune 13, 12 et 19, ou un clic sur 30 pour colorer en jaune 29, 30 et 31. La première solution est préférable, car on peut tout de suite achever derrière un beau cavexe horizontal, en cliquant sur 17, ce qui prend simultanément les cases 16, 17 et 18 et nous dessine le cavexe ci-dessus représenté dans la moitié gauche de l'image.

On pourrait trouver que c'est un travail suffisant, s'efforcer de photographier mentalement cette forme, vider la grille avec la touche de magnétophone la plus à gauche et attaquer la résolution à partir d'une grille vide. On pourrait. Mais je crois préférable de rendre le cavexe plus rondouillard et patatoïde, en cliquant encore sur 30 (qui prend 29, 30 et 31), puis 24 (qui prend 32, 24 et 25).

Le patatoïde ainsi obtenu (moitié droite de l'image ci-dessus) est très facile à mémoriser: c'est toute la grille, moins une rangée horizontale en haut de la grille et une rangée horizontale en bas (si comme moi vous jouez aux échecs, vous devez trouver que "rangée horizontale" est un pléonasme redondant... c'est pas grave, c'est plus clair comme ça).

Donc, votre mission est de jouer les premiers coups de façon à prendre toutes les cases de ces deux rangées et rien d'autre. Ce qui n'est pas bien malin. Par exemple: 7 3 1 36 26 6 5 39. Et voilà mon cavexe patatoïde dessiné en inversant la forme que nous avions identifiée.

Et à partir de là, ben yapuka faire comme prévu, c'est-à-dire absolument la même chose que pour dessiner le cavexe, mais en ordre inverse. Et ça peut nous donner: 24 30 17 12 27 (fin des coups gagnants jaunes), et le dernier coup, indifférent comme l'est presque toujours le dernier coup, colorera l'heptagone final en bleu, comme prévu.

Virtuosité? Que nenni: logique, méthode, distzipline. Un adjudant-chef prussien ne s'y serait pas pris autrement.

Je vais revenir pour vous indiquer des solutions plus rigolotes, mais celle-là est irréprochable.

Pour résoudre la grille "novembre", un autre cavexe horizontal était envisageable:

Solution complète:

Les deux cavexes verticaux qui suivent ne sont pas très élégants, mais cela dit parfaitement exploitables:

Solutions complètes:

J'en ai encore quelques-uns plus bizarroïdes sous le coude, mais je ne vais pas vous les indiquer tout de suite, il faut que j'aille aux fourneaux.

22h, j'attaque enfin. Ah la vie de famille. ^^
Le lien interactif programmé au début buggue sur mon ordi, je ne vois qu'un écran quasi-blanc. Je désinstalle et réinstalle le navigateur pour voir. Faut-il un truc spécial ?

Mais si on peut tout faire avec méthode comme je crois le lire, au crayon et papier ça ira très bien. C'est ma méthode préférée avec le mental qui rubicube et classe.
Par curiosité j'irai demander à mon superman, il sait tout résoudre dans les "ça-marche-pas"...

Les premières questions sur les 3 côtés entiers, ça va, ouf.
Je replonge sur le sérieux qui suit.




EDIT: oki, ça marche. Rien sur internet, mais mozzilla désinstallé (il bugguait tout seul ces jours-ci) + réinstallé et ça marche nickel.

EDIT2: j'ai bien ri au raccourci "hexagones" de 6 triangles qui ont 5 côtés pourtant... Je suis dans la page 2, phase éponge pour s'imprégner du truc et tester sur le programme les "effets divers", ou en mentalisation du processus + lecture rapide de l'ensemble des pages en premier jet. Minuit, le bal des citrouilles-cavexes, dodo. ^^

Bon, je termine cette étude de la résolution de la grille "novembre" par quelques cavexes bizarroïdes imaginés par mon solveur:



Je crois qu'aucun humain n'aurait des idées aussi tordues, mais une fois qu'on a identifié ces drôles de cavexes, eh bien ma foi on peut effectivement résoudre la grille en redessinant leurs formes:

Solution bizarroïdes mais complètes:

Parmi ses idées tordues, mon solveur a aussi très brillamment imaginé ce cavexe oblique et torsadé: au lieu d'entourer le tore horizontalement ou verticalement comme tous ceux que j'imagine, il dessine une torsade autour. C'est vraiment une idée tordue (c'est le cas de le dire), mais elle n'est pas absurde:

Solution complète (et torsadée):

Il est quand même achement fort, mon solveur, non? Par moments, je le prendrais presque pour Dieu omniscient... C'est pas lui, mais c'est vraiment pas mal imité.

Du coup, quand le solveur et moi trouvons le même optimum (ce qui arrive quand même assez souvent), j'ai vraiment l'impression de tenir tête à l'ange de la logique, tel Jacob au chapitre 32 de la Genèse. Ce qui, façon Eugène Delacroix à Saint-Sulpice, donne ceci:



Trouvez l'optimum sur une grille Triancey et vous aurez pareillement le droit de vous sentir "fort contre Dieu": car un optimum est par définition insurpassable, fût-ce par Dieu en personne.

Oui, je me la pète... Ça sert à ça, les jeux logiques!

Craignant de lasser les petits lecteurs de cette passionnante saga, je vais consacrer ma chronique du jour aux vignettes Panini.



Bon, je plaisante, même si les vignettes Panini dont vous voyez ci-dessus un échantillon ne sont pas absolument dépourvues de rapport avec mes grilles -- du moins dans mon cerveau malade; je vais y revenir.

Hier, j'avais l'ambition de varier les plaisirs en vous parlant d'un peu autre chose que des grilles de difficulté moyenne de mon inventaire, comme je l'ai fait au cours des jours derniers. Mais ce que je me proposais de faire n'avait rigoureusement rien à voir avec les trombines de fotbaleurs que j'ai, au temps lointain de mon adolescence boutonneuse, collectionnées dans les albums de l'éditeur italien Panini.

(Reconnaîtrez-vous dans l'image ci-dessus la sympathique bobine de Dominique Rocheteau, le Zlatan Ibrahimovic des années 70? Ne le confondez pas avec le mec à moustaches, car ce dernier, c'est Raymond Domenech.)

En fait, hier, je voulais vous expliquer ce que j'entends par "cinq ou huit" (vous avez peut-être noté cette mention dans l'inventaire des grilles que j'ai publié au début du mois). Hélas, je n'ai visiblement pas trouvé pour cela l'exemple pédagogique que j'espérais, et la grille "septembre" sur laquelle j'ai fait travailler mon infaillible solveur toute la journée d'hier s'est révélée une des plus difficiles qui se puissent rencontrer.



Du coup, je vais vous parler des vignettes Panini...

L'éditeur italien Panini (puisse Belzébuth le faire crever) utilise depuis des années, et ce dès l'époque de mon adolescence, une technique simple, géniale et profondément malhonnête pour rançonner les petits ados boutonneux: il leur vend pour un prix ridicule (c'était cinq francs à l'époque, si ma mémoire est bonne) un bel album où tout est prêt pour qu'on y colle joliment la collection complète des trombines de tous les fotbaleurs en vue du moment. Ça représente plusieurs dizaines de joueurs (disons deux cents pour fixer les idées), dont on peut donc se procurer les portraits en achetant chez le marchand de journaux des sachets contenant chacun cinq vignettes Panini, et vendus pas très cher (cinquante centimes de l'époque, toujours si ma mémoire est bonne). Deux cents joueurs divisés par des pochettes de cinq vignettes = 40 sachets de vignettes à cinquante centimes = 20 francs, ça va, c'est abordable.

Encore que, laissez-moi réfléchir deux secondes...

-- Mais attends, ça va pas, on n'aura jamais tous les joueurs rien qu'avec quarante sachets; il y aura évidemment des manquants et des doublons.

-- C'est pas grave, on se les échange entre nous dans la cour de récré, tu apportes les vignettes que tu as en double et je te les change contre celles que j'ai en double, et en rien de temps tout le monde aura la collection complète, on est quand même beaucoup dans la cour de récré à collectionner les vignettes Panini.

Ça a l'air logique... et puis c'est sympa, convivial et tout, ça permet aux malheureux surdoués frappés d'ostracisme de tisser des liens avec les condisciples qui aiment les fotbaleurs et qui n'en sont pas moins des êtres humains (encore que). Allez, d'accord, voici mes cinq francs pour acheter l'album Panini.

Sauf que M. Panini est un satané fils de pute d'enfoiré de bâtard, il te laisse croire que ses sachets de vignettes sont remplis au hasard... mais c'est absolument pas vrai!

Bien au contraire, c'est soigneusement calculé pour que tout le monde ait la vignette Raymond Domenech (dont tout le monde se fout) en quadruple et en quintuple, mais qu'absolument personne ne réussisse jamais à se procurer la vignette de Dominique Rocheteau, justement la seule que tout le monde avait envie d'avoir. Du coup, très vite, au marché noir de la cour de récré, on pourrait facilement avoir vingt Raymond Domenech pour cinq centimes, en revanche la vignette de Dominique Rocheteau se vendrait jusqu'à quarante francs si quelqu'un la trouvait.

Entre ces deux extrêmes, les probabilités d'apparition des trombines des fotbaleurs sont variables, et en général chaque ado boutonneux garde l'espoir de réussir à avoir presque la collec' complète (sauf Rocheteau, rêve inaccessible) pour une somme raisonnable. Bon, d'accord, pas pour 20 francs.

Pas pour quarante non plus, d'ailleurs.

Pas pour quatre-vingts non plus, à dire vrai.

Aux environs de 165 francs dépensés pour l'essentiel en pure perte, les ados (et leurs parents qui leur filent les sous) commencent à se rendre compte que c'est l'arnaque complète, que chaque ado a déjà flanqué soixante-cinq vignettes de Raymond Domenech à la poubelle sans que personne n'ait jamais vu la couleur d'une seule vignette Dominique Rocheteau. Honteux et confus, les ados jurent mais un peu tard qu'on ne les y reprendra plus, le proviseur interdit avec la plus grande fermeté l'échange de vignettes Panini dans la cour de récré, et ça se calme.

M. Panini laisse alors tomber le marché français mais refait aussitôt le coup en Espagne, puis au Portugal, puis en Allemagne, puis en Grande-Bretagne... Cinq ans plus tard, quand une nouvelle collection de vignettes Panini réapparaît dans la cour de récré, avec les tronches des fotbaleurs du moment, le nouveau proviseur ne connaît pas l'arnaque, tous les ados qui avaient juré mais un peu tard ont quitté le collège, et donc une nouvelle génération d'ados se fait posséder très exactement comme la précédente. M. Panini est vraiment un enculé de sa race.

(non, je ne suis pas homophobe, ni raciste: je suis en colère, c'est tout)

Bon. Et le rapport avec les grilles Triancey, me direz-vous?

Le rapport, c'est que quand je demande à mon solveur de trouver une solution élégante à la grille "septembre" (une solution qui me fait saliver d'avance, à la façon de la photo de Dominique Rocheteau), eh bien il me ressort cinquante fois de suite la même solution inélégante (aussi antipathique qu'une photo de Raymond Domenech). Or, de même que la pochette Panini coûte quand même cinquante centimes, l'élaboration d'une solution par mon solveur demande quand même environ trois minutes de calcul à ma machine. A la fin de la journée, j'ai donc bouffé quelques kilowatts-heure à retrouver sempiternellement ma solution moche-Raymond Domenech, sans jamais avoir vu la couleur d'une solution élégante-Dominique Rocheteau.

Et je me dis que, décidément, M. Panini est vraiment un sale macaroni de merde. Qu'il ne croise jamais mon chemin ou je lui arracherai les yeux et je lui ferai bouffer ses couilles.

(non, je ne suis ni xénophobe ni violent; seulement un tantinet exaspéré)

Or donc, non seulement la grille "septembre" se révèle particulièrement pauvre en cavexes, mais en plus aucun des quatre identifiés par mon solveur (et encore ai-je dû, pour trouver la quatrième, faire travailler ma machine... disons pour un coût équivalent à celui de vingt-cinq pochettes Panini)... eh bien aucun de ces cavexes n'est "réversible": aucun n'est susceptible d'être dessiné comme j'ai coutume de le faire, c'est-à-dire en ordre chronologique inverse, avec le polygone final en bleu et les autres cases du cavexe colorées trois par trois en jaune -- ce joli coloriage pédagogique étant d'ordinaire effectué avec les mêmes automatismes informatiques que pour jouer normalement.

Sur l'image que je publie ci-dessous, les immondes cavexes de la grille "septembre" sont donc par exception représentés par les cases noires, les autres figurant le début de la partie.



Vous pouvez quand même essayer de résoudre cette grille sur la base de ces quatre cavexes. Mais si vous trouvez ça particulièrement infaisable, faites-moi plaisir: ne m'en faites pas grief.

Tout ça, c'est la faute à Panini. Je hais Panini.

Solutions complètes:

Bon, assez déblatéré sur les escrocs italiens, je reviens sur le sujet des grilles "cinq ou huit".

La théorie, que je vous ressasse à chaque fois que je vous présente une grille, c'est que le score optimal en cases jaunes est atteint quand la grille est presque entièrement jaune, avec pour seules exceptions: 1) deux cases bleues sacrifiées au début; 2) un polygone convexe sacrifié au dernier coup (et donc coloré en bleu). Ce polygone final, ai-je coutume d'ajouter, doit être sauf exceptions un pentagone, un hexagone ou un heptagone, en fonction de ce qui est nécessaire pour que le nombre de cases jaunes (prises entre les deux coups initiaux et le polygone convexe final) soit un multiple de trois -- puisque les cases ne sont colorées en jaune que quand elles sont prises exactement par trois, c'est le principe même du jeu.

Je dis bien: "sauf exceptions". Ça veut donc dire qu'il y a des exceptions... Nous en avons déjà vu une: une résolution classique de la grille "mai" n'est pas possible et, comme nous l'avons vu alors, c'est relativement facile à démontrer. De par son nombre de cellules (40 = 2 cases sacrifiées au début + 38, qui est un multiple de 3 majoré de 2), cette grille devrait dans l'idéal voire sa résolution s'achever sur un pentagone, c'est-à-dire le plus petit polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de 3 majoré de 2, mais comme c'était en l'occurrence impossible (reportez-vous éventuellement à ce que j'ai déjà expliqué à cette occasion), il fallait jouer un coup gagnant de moins et donc sacrifier au coup final non pas cinq cases, mais trois de plus, c'est-à-dire huit.

Dans ce cas-là, nous avions de la chance, on pouvait démontrer sans peine qu'il était impossible de terminer sur cinq cases. Symétriquement, il y a des grilles sur lesquelles on peut démontrer sans peine qu'il est possible de ne sacrifier qu'un pentagone au dernier coup (comment? mais tout simplement en trouvant très vite une solution "classique"!).

Seulement, entre ces deux situations idéales, il y a beaucoup de cas tangents, où l'être humain normal ne sait répondre ni "c'est possible" ni "c'est impossible", mais seulement des trucs foireux et provisoires du genre "jusqu'à plus ample informé, il me paraît présomptueux de l'exclure" ou "j'ai tellement essayé sans réussir que je suis quasi certain que c'est impossible".

Ces cas foireux, je les appelle des "cinq ou huit" (il est très rare qu'on rencontre des "quatre ou sept", rarissime d'être en présence de "six ou neuf", même si c'est également concevable avec des nombres de cases différents), et je ne peux avoir de certitude à leur sujet qu'en faisant tourner mon solveur (supposé infaillible). Par exemple, sur l'exemple excessivement difficile que je vous ai montré hier, la grille "aout", j'aurais juré qu'il n'était pas possible de terminer sur un pentagone tellement je m'y étais cassé les dents, mais mon solveur a quand même trouvé quatre façons (certes inélégantes, mais valides) d'y parvenir.

En revanche, sur la grille "prof" que je vous présente aujourd'hui...



... il faut terminer sur huit cases et non sur cinq, mon solveur est absolument formel... mais je n'ai pas vraiment de démonstration convaincante pour vous l'expliquer.

Je reviendrai donc tout à l'heure, non seulement avec des solutions s'achevant sur huit cases, mais aussi avec une démonstration pas très convaincante (c'est mieux que rien) de l'impossibilité de terminer sur cinq. Et je vous entretiendrai aussi, dans la foulée, des considérations philosophiques que cela doit nous inspirer (mes très chers frères...).

Entre-temps, je vous incite à faire deux choses:

- trouver un moyen d'atteindre l'optimum sur la grille (la résoudre, quoi), sachant que cet optimum est égal au nombre de cases minoré de 10 (2 cases sacrifiées au début, 8 à la fin... ou encore 3 et 7 si ça vous amuse, mais ce sera hétérodoxe); c'est assez facile si vous raisonnez bien, et ce même si vous ne vous donnez pas la peine d'élaborer soigneusement un cavexe au préalable comme pourtant je vous le recommande d'ordinaire;

- chercher un moyen d'expliquer pourquoi il n'est pas possible de terminer en ne sacrifiant que 7 cases (et donc en terminant sur un pentagone); c'est nettement plus difficile (moi-même, je doute d'en être vraiment capable... mais faut pas que ça vous bloque!).

Bon courage et à plus tard.

Petitagore, tu préfères qu'on saute le suivi des pages pour arriver direct ici, ou tu conseilles de faire depuis le début ?

Kara Magic whale a écrit:Petitagore, tu préfères qu'on saute le suivi des pages pour arriver direct ici, ou tu conseilles de faire depuis le début ?

Oh, moi je préférerais que vous lisiez au moins les premières pages... Mais considérant que la répétition est la base même de la pédagogie, je fais de toute façon d'énormes efforts pour dire trente-sept fois de suite les choses essentielles en essayant de varier un peu les formulations (même que ça commence à me pomper l'air, mais je continuerai jusqu'à ce que quelqu'un me demande de me taire!).

Par ailleurs, je me suis mis à inclure des auto-références dans mes posts (des liens bleus vers des posts antérieurs), pas de façon systématique parce que c'est quand même du travail, mais je crois que je vais le faire de plus en plus souvent. Donc je pense qu'on peut sans trop de peine prendre le film en route, même si ce n'est pas recommandé.

Enfin, quand je fais exprès de dire des bêtises (je ne fais pas toujours exprès), comme hier dans ma notule sur les vignettes Panini, je pense que ces sottises, ou bien vous feront rire par elles-mêmes (j'espère), ou bien ne vous feront pas rire du tout (et dans ce cas, il vaut peut-être mieux que vous ne lisiez pas les posts antérieurs: comme disait ma grand-mère, les meilleures plaisanteries sont les plus courtes, surtout quand elles ne sont pas drôles).

Bon. Primum solutionem trouvare, deinde philosophare (1). Si vous croyez mon solveur sur parole sur le point qu'il faut terminer la résolution de la grille "prof" qui nous occupe aujourd'hui en sacrifiant huit cases... yaka y aller gaiement sans trop se casser la tête, car en général les grilles où le coup final prend huit cases sont très faciles à résoudre (c'était flagrant lors de la résolution de la grille "mai", si vous vous souvenez). Au temps de mon service militaire, mon capitaine instructeur aurait certainement dit que les grilles qui se terminent sur la prise de huit cases, "on peut les attaquer avec sa bite et son couteau".

Ça ne nous dispense quand même pas de tout effort de réflexion. Qu'est-ce qui peut représenter un ensemble de huit cases prenables en un seul coup final? En général, le plus simple est un couloir de huit cases qui traverse le tore de part en part, mais pas de pot, sur cette grille, on ne peut pas en trouver un. En revanche, il y a un octogone (un seul), même s'il ne se voit pas beaucoup, réparti qu'il est sur les côtés gauche et droit du tore: 24, 32, 38, 37 sur le côté gauche, 31, 36, 44, 45 sur le côté droit. L'octogone, ce sera le dernier coup de la partie, mais l'avant-dernier coup de la partie, ce sera classiquement un pentagone marié à cet octogone par deux cases... c'est-à-dire les cases 28, 29 et 30 (que nous prendrons par un coup gagnant jaune) ainsi que 36 et 31 (qui seront prises en bleu au coup final, en même temps que l'ensemble de l'octogone).

Nous en savons assez, à l'attaque!

Voici ma solution à moi, et elle a bien dû me demander quarante secondes de tâtonnements: 43 26 35 40 18 3 10 12 6 15 23 21 1 29 32.

Mon solveur peut vous en suggérer plein d'autres, toutes plus inélégantes les unes que les autres, correspondant à ces affreux cavexes à mortaise, non inversibles (reportez-vous aux épisodes précédents):

C'est trop affreux, je ne veux pas voir ça...:

Vous exigez une solution élégante, avec un beau cavexe rondouillard? Oh, écoutez, ça me gonfle de vous expliquer, c'est trop simple. Je vous donne juste la photo du cavexe, débrouillez-vous:

Allez, je vous explique quand même...:

Donc, on est d'accord, terminer en sacrifiant huit cases, c'est vraiment très facile (du moins dans la plupart des cas) -- beaucoup plus facile, en tout cas, que de terminer sur un pentagone. Rappelez-vous quelle galère ça a été sur la grille d'hier.

-- Ben pourquoi ne pas toujours terminer sur huit cases, alors?

-- Parce que le but du jeu est de trouver l'optimum de cases jaunes, pas un optimum au rabais. Terminer sur huit quand on peut terminer sur cinq, c'est déchoir, mon cher fils.

-- Ben pourquoi vous terminez pas sur cinq ce coup-ci, alors?

-- Parce que ça n'est pas possible.

-- Et qu'est-ce que vous en savez?

-- Je le sais parce que mon solveur a essayé et n'y est pas parvenu.

-- Et qui vous dit que votre solveur n'est pas truffé de bugs? C'est vous qui l'avez écrit et, hum, sans vouloir vous vexer, mon cher maître, vous avez déjà eu l'humilité de reconnaître que vous n'êtes point infaillible.

-- Je ne suis peut-être pas infaillible en toutes circonstances, mais je vous le déclare bien haut, ex cathedra, du haut de ma chaire pontificale triancesque, on ne peut pas atteindre l'optimum de la grille "prof" en terminant sur un pentagone.

-- Je déteste les énoncés dogmatiques. On ne peut pas because?

-- Because c'est comme ça et je le sais.

-- Et si vous vous trompiez, cher maître? Car après tout, la grille "prof" comporte bien deux pentagones mariés -- contrairement à la grille "mai" que vous aviez cette fois légitimement, j'en conviens volontiers, terminé en sacrifiant huit cases.

-- Mais tu les vois où, tes pentagones mariés, petit connard?

-- Ici, cher maître. Premier pentagone 28, 29, 30, 31, 36; second pentagone 30, 31... 22, 23, 24.

-- Ah. En effet.



Eh bien oui, c'est ça le problème avec les "cinq ou huit": on n'a pas toujours à sa disposition de preuve mathématique démontrant l'impossibilité absolue de terminer en ne sacrifiant que cinq cases. Mon solveur me fournit des preuves informatiques, mais moi non plus elles ne me satisfont pas complètement, et moi aussi j'ai un tempérament qui m'incite à demander... la preuve de la preuve.

Alors je vais essayer. Regardez ci-dessus les deux pentagones mariés, correspondant aux deux derniers coups de la partie, et demandez-vous quel pourrait être l'antépénultième coup de la partie qui pourrait être joué avant la prise de ce coacervat final. Ce coup antépénultième ne prendrait donc, par hypothèse, que trois cases (sans quoi ça ne serait pas un coup gagnant). Or on peut faire valoir qu'aucun des polygones mariés par deux cases à ce coacervat final (par exemple l'heptagone 20, 19, 26, 27, 35, plus les deux cases 28 et 29 déjà dans le coacervat) n'est un pentagone. Ce n'est pas une preuve formelle, mais c'est un indice fort.

-- Mais l'antépénultième coup pourrait peut-être comporter une case isolée tenon-mortaise (note au lecteur: reportez-vous aux épisodes précédents) dans un hexagone marié avec le coacervat final, et par conséquent on pourrait quand même prendre trois cases en un coup.

-- Euh... Ce n'est peut-être pas inconcevable, mais ça me paraît quand même bien douteux. Et de toute façon, mon solveur dit que ça n'est pas possible sur cette grille.

-- Ou encore l'antépénultième coup pourrait prendre un petit couloir de trois cases.

-- Mmmmouiii... peut-être, en effet.

-- Mais pas en l'occurrence?

-- Il me semble que non.

-- Pourquoi?

-- Parce qu'il y a trop de cases dans la largeur de cette grille, qui est assez dense. Et par ailleurs, parce que mon solveur le dit.

-- Ça ne me convainc pas.

-- Homme de peu de foi...

Bon. Je crois qu'on n'en sortira pas.

L'honnêteté me force à dire que c'est peut-être là une faiblesse de mon jeu, en tout cas ce n'est pas conforme à la règle esthétique que je m'étais fixée: que l'optimum d'une grille puisse être déterminé sans erreur et sans peine. Cette faiblesse disparaîtrait peut-être en pratique si je diffusais le listing de mon solveur et le laissais vérifier par plein d'informaticiens compétents -- mais là encore, l'honnêteté me force à admettre que je l'ai écrit avec des techniques très inélégantes, que j'ai honte de montrer à quel point je m'y suis pris comme un manche; il faudrait que je trouve le courage de le réécrire proprement... mais ça me gonfle parce que tout moche qu'il est il m'a l'air de marcher très bien. J'applique donc l'adage informatique: if it ain't broke, don't fix it.

D'un autre côté, cette incertitude sur les quelques rares grilles "cinq ou huit" représente peut-être un avantage pour moi, car elle rend mon autorité pontificale absolument indispensable. Appelez-moi Eminence (non, pas Votre Sainteté, faut pas déconner quand même).

Mais c'est peut-être surtout -- et c'est en tout cas ainsi que je préfère le voir -- une école de vertu pour le joueur de ce casse-tête, qui peut certes se montrer très "fort contre la logique", mais ne peut quand même pas aller jusqu'à se prétendre "aussi fort que la logique". Cela met donc à sa disposition un exercice non pas seulement intellectuel, mais également moral, en lui demandant de temps à autre de chercher courageusement une solution qui n'existe peut-être pas, faute de quoi il risque de baisser les bras alors que la solution existait et pouvait être trouvée (exemple-type: la grille étudiée hier). Je pense que ça peut être l'occasion pour lui de développer de très beaux traits de caractère: concentration, courage, persévérance, humilité.

Prions.

Euh, je m'égare...

Rappelez-vous le prétendu proverbe chinois qui dit qu'il est difficile d'attraper un chat noir dans une pièce sombre, surtout quand il n'y est pas. C'est toute la problématique des "cinq et huit"; ça peut vous faire une raison de les fuir comme la peste, mais pour ma part c'est la raison pour laquelle je les préfère à tout autre problème (quand on trouve une solution à pentagone final sur une grille qui a longtemps paru insoluble, c'est particulièrement jouissif).

Toujours est-il que quand je vous dis qu'on peut pas terminer une grille sur cinq cases, faites pas chier, ça veut dire qu'on peut pas, voilà, trust me on that.

Mais vous l'aurez remarqué, dans mon inventaire, je vous dis juste "cinq ou huit", pas "on peut terminer sur cinq" ni "on doit terminer sur huit". C'est mon côté un peu sado-masochiste. Hin hin hin.



(1) Il s'agit bien sûr de latin "macaronique", violemment incorrect et je vous prie de m'en excuser. La vraie locution proverbiale, inspirée d'Aristote, est primum vivere, deinde philosophari: d'abord vivre, ensuite philosopher. Notez que c'est philosophari et non philosophare, parce qu'il s'agit d'un verbe déponent (déponent, pas déconnant), c'est-à-dire "de forme passive et de sens actif". Monsieur mon vénérable père, qui est agrégé de latin (ça vous en bouche un coin, hein?), me suggère "primum solutionem invenire, deinde philosophari", ou mieux "primum concludere, deinde philosophari"... mais c'est tellement plus clair en mauvais latin.

Ainsi s'achève la minute pédante de Petitagore.

Bien! Je crois vous avoir assez sorti de la routine au cours des derniers jours, je reprends donc l'étude méthodique des grilles de difficulté moyenne de mon inventaire, et nous en sommes maintenant à la grille "grincheux":



Je ne lui vois rien de particulier jusqu'ici, et elle me paraît tout à fait soluble avec discipline et méthode.

Point de départ du raisonnement:

Après examen approfondi par mon solveur, il semble que la grille "grincheux" soit assez pauvre en cavexes rondouillards -- mais ça n'est pas très grave car elle peut quand même en accueillir un qui me paraît académique en diable:



Par discipline personnelle et intégrité intellectuelle, je m'astreins toujours à chercher (et généralement, à trouver) une solution par mes propres moyens avant de demander à mon solveur de bosser. L'honnêteté me force à dire que je n'avais pas vu le très beau cavexe ci-dessus, mais seulement le premier de ceux représentés ci-dessous:



Il est vrai que celui que j'ai trouvé n'était pas trop difficile à photographier mentalement, contrairement aux deux derniers ci-dessus.

Je vous engage vivement à essayer de reconstituer ces cavexes vous-mêmes avant d'attaquer une résolution avec celui d'entre eux qui vous plaira le plus: c'est un excellent entraînement.

Solutions complètes en fin de journée.

Allons-y pour la résolution de la grille "grincheux". A titre pédagogique (pour les débutants), avant de donner la solution complète, j'indique comment on peut dessiner les cavexes.

Dessinons le cavexe le plus concis: 22 30 23 28 (bleu), 26 8 (jaune). Elémentaire... mais efficace!

Solution complète avec le cavexe concis:

Dessinons le cavexe 1 (qui est celui qu'a identifié mon petit cerveau, et qu'on peut donc considérer comme une solution humainement accessible sans capacités de clairvoyance particulières): 32 35 25 34 (bleu), 5 31 36 (jaune).

Solution complète avec le cavexe 1:

Dessinons le cavexe 2 (massif mais facile à photographier mentalement): 21 22 16 28 (bleu), 36 25 14 4 (jaune).

Solution complète avec le cavexe 2:

Dessinons le cavexe 3: 32 35 25 34 (bleu), 5 31 13 17 10. On peut s'arrêter là (c'est ce qu'a fait mon solveur), mais il est très tentant d'"arrondir les angles" en cliquant encore sur 6.

Solution complète avec le cavexe 3:

Enfin, dessinons le cavexe 4: 6 3 2 7 (bleu), 33 37 25 36 (jaune). Honnêtement, je trouve que c'est une idée un peu tordue... mais c'est comme ça que travaille le solveur.

Solution complète avec le cavexe 4:

Et je vous souhaite une bonne soirée!

Je continue avec les grilles supposées de difficulté moyenne dans mon inventaire, et le problème du jour est donc la résolution de la grille "joyeux".



Le plus pédagogique serait peut-être que je vous laisse vous dépétrer tous seuls au moins un moment, mais je ne peux pas m'empêcher de vous donner un gros indice...

Ne lisez pas si vous savez déjà résoudre une grille....: