Re: Physique quantique for dummies

par Invité Ven 27 Juil 2018 - 20:32

et même du "lancer de rayons paresseux" [nous avons déposé un magnifique brevet là-dessus

'rhaa la vache !
Le jour où se sera inscrit comme discipline aux JO, je me mets au sport !

par tim9.5 Ven 27 Juil 2018 - 22:05

Ceci dit, Tim, tu ne voudrais pas créer un fil juste pour tes "leçons?".
Histoire de regrouper le travail et que ce soit juste de ça qu'il s'agisse.

En fait j'aime bien troller ce fil ! Dent pétée

i.a. a écrit:je travaille dans un centre de recherche fondamentale et je ne fais que ça à longueur de journée ... tout comme la plupart de mes collègues d'ailleurs.

Tu peux en dire deux mots? Ce serait intéressant comme partage. Compulser des articles, c'est une chose. Mais en vue de quoi? Elaborer un modèle theorique, une experience? Peux-tu tester tes hypotheses en laboratoire, ou est-ce de la simulation numerique ?

par i.a. Sam 28 Juil 2018 - 10:07

Bonjour ;

Je vous fais la version simple : le "lancer de rayons paresseux" est un concept (en vision artificielle) d'analyse de scène. Cette collecte en pixels, et surtout la contrainte qu'elle doit être réalisée en temps réel bouffe une inimaginable quantité de bande passante (puissance de travail d'un ordinateur) ... et de mémoire bien entendu. La scène (à observer) est balayée toutes les "x" millisecondes par exemple et l'idée Idée

consiste à n'observer, justement en y envoyant qu'un rayon-scrutateur "paresseux", que les zones où il y aura eu mouvement ; c'est à dire modification locale de l'ordonnancement des pixels.

Je donne un exemple en simulant une "scène" qui serait par exemple l'écran de votre ordinateur.

Quand vous tapez une phrase qui s'inscrit à l'écran, le lancer du rayon paresseux consistera non pas à scanner la surface totale de votre écran, mais simplement la ligne que vous venez de taper dans la mesure où seule cette ligne a été modifiée de la totalité de la scène observée ... d'où économie de moyens embarqués (s'il s'agit d'optronique) et/ou meilleure réactivité pour (par exemple) la détection d'une signature hostile.

Le rayon-scrutateur "paresseux" peut être un rayon laser (bien entendu), mais aussi tout autre forme de rayon au spectre hyperpur.

Compulser systématiquement les "publis" ; c'est simplement de la veille technologique et chaque centre de recherche (de chaque nation) digne de ce nom le fait dans son domaine.

Dans le domaine des brevets ; il y a (c'est une règle internationale) une année où le contenu d'une demande de brevet reste secret et, durant cette même année, un labo qui a déposé une demande de brevet continue à chercher et bien ratisser dans "son" domaine (afin de parfaire son portefeuille de brevet et faire d'autres demandes pertinentes de brevets dérivés).

L'examen systématique des publis permet ainsi de "localiser" les zones d'Excellence des autres labos et ainsi supputer la direction de leurs futures recherches même si celles-ci sont tenues secrètes.

Il faut bien imaginer que dans les domaines de la recherche fondamentale (les neuro-sciences y étant bien entendu incluses), les théories scientifiques qui s'échafaudent (et se défont au fur et à mesure que d'autres théories apparaissent) sont principalement l'oeuvre d'EQUIPES DE RECHERCHE ... et non d'un Monsieur Higgs ou autre.

Les pré-validations informatiques nécessaires à l'élaboration desdites théories nécessitent des moyens de calculs incroyables et c'est jour et nuit que les Cray's tournent à l'envie pour simuler la quintessence de ce qu'aura cogité l'EQUIPE.

Pour le fun : à la cantine du CE ; les discussions actuelles tournent sur la possibilité éventuelle de "distraire" une partie de la puissance de calcul des Cray's afin de faire du minage de bitcoins !

... comme quoi les scientifiques sont bien souvent d'incorrigibles zèbres rigolards et des farceurs invétérés !

Razz

par i.a. Sam 28 Juil 2018 - 10:31

Je retourne aux fondamentaux de ce fil :

Afin de pouvoir y converser utilement dessus, oserais-je rappeler que l'expression "Théorie de la relativité" renvoie aux deux théories de Albert Einstein :

1 - la relativité restreinte et
2 - la relativité générale.

Il n'est demandé à personne (sur ce fil) d'en posséder parfaitement les développements mathématiques inhérents MAIS AU MOINS, de s'être forgé soi-même une COSMOVISION (une vision personnelle, précieuse, éthique et unique à chacun d'entre nous) de ces deux théories qui se complémentent.

Cette COSMOVISION peut être poétique, z'arbi (tout est autorisé), "politiquement très incorrecte" dans la seule mesure où elle existe.

C'est l'existence même de cette COSMOVISION et la capacité à en parler (sur ce fil) qui fera naître un débat utile et intéressant.

C'est le partage des COSMOVISIONS de chacun d'entre nous qui rend ce partage lumineux, parce qu'il exprime librement l'intime sensibilité et l'ultime cogitation de ceux qui veulent bien se prêter au jeu.

Nous sommes là dans le domaine de l'intime conviction, que l'on va essayer de partager ensemble ; et non pas dans le domaine de celui de l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'ours.

Voilà la différence entre le comportement des créatifs comme il y en a tant dans ZC, comparé à celui du "rapporteur", qui ne peut que "troller" ce à quoi ils n'a pas cognitivement ni sensiblement accès.

Wink

par i.a. Sam 28 Juil 2018 - 10:53

Rønin47 a écrit: Le structuralisme de Kuhn est intéressant, d'un point de vue logique j'entends. Mais déjà, nous sentons que la MQ pose des problèmes d'interprétation. Il me semble qu'il écrit des sottises au sujet du théorème d'incomplétude de Gödel, arguant par là que les vérités scientifiques seraient instables et incertaines

Je rebondis (théorie des cordes-à-sauter) sur cette remarque !

Nous avons eu récemment une conférence en interne, traitant notamment du théorème d'incomplétude de Gödel et à la fin (questions libres du public), cela a immanquablement convergé sur l'argument ontologique ! Ce sont bien les ceusses (peut-être bien des pauvres troncheux-mathématiciens ... mais nul n'est parfait en ce monde) "qui ont les mains dans le cambouis" qui, leurs mains étant occupées ailleurs, se libèrent l'esprit en s'évadant vers les Déités !

sunny

par Invité Sam 28 Juil 2018 - 13:56

C'est l'existence même de cette COSMOVISION et la capacité à en parler (sur ce fil) qui fera naître un débat utile et intéressant.

C'est le partage des COSMOVISIONS de chacun d'entre nous qui rend ce partage lumineux, parce qu'il exprime librement l'intime sensibilité et l'ultime cogitation de ceux qui veulent bien se prêter au jeu.

C'est bô l'espoir... Dent pétée

par i.a. Sam 28 Juil 2018 - 23:33

Pour revenir sur le fil du sujet ; au total contraire de la physique Newtonienne, la physique quantique est celle qui fait "Pschittttttt" !

Wink

par tim9.5 Dim 29 Juil 2018 - 20:25

Merci i.a. pour ton partage !

G. Les nombres-lettres mises en évidence par les mathématiques quantiques

Commençons par une jolie formule dite d'Euler :
Physique quantique for dummies - Page 9 Euler_formula_postcard-r8e0d3e0f8b51429aaa745290b8e1a348_vgbaq_8byvr_324

qui contient la lettre e comme exponentiel, pi et i comme imaginaire, déjà vue dans ce fil.

Zoomons sur pi.
Tout le monde se rappelle que la longueur d'un cercle vaut 2 fois pi fois le rayon du cercle.
Pour un cercle de rayon 1, sa longueur vaut 2π.
π représente la longueur d'un demi-cercle de rayon 1, en noir.
Physique quantique for dummies - Page 9 Angle-pi

Physique quantique for dummies - Page 9 Angle-pi

On établit alors une correspondance (linéaire) entre π et l'angle 180° :
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Dessiner un cercle
Pour se situer sur une surface plate on peut utiliser les coordonnées polaires (une longueur r et un angle θ)

En fixant la longueur r =1 et en laissant trotter l'angle θ dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, on dessine un cercle (puis plusieurs l'un sur l'autre).

Dessiner un cercle avec les nombres i, e et pi
Nous avons vu auparavant qu'il existe des nombres qu'on appelle complexes et qui s'écrivent sous cette forme : 4+5i par exemple.

Physique quantique for dummies - Page 9 Complex_picture

Physique quantique for dummies - Page 9 Complex_picture

Sur la droite horizontale se trouvent les nombres réels, 0, 1, 4, 5.676 etc.
Sur la droite verticale se trouvent les nombres imaginaires 1i, 2i, -5i, 5.676i etc.
L'addition d'un nombre réel horizontal et d'un nombre imaginaire vertical donne une flopée d'autres nombres comme 4+5i. Sur le dessin, x + yi.
Il y a deux chemins pour arriver au point bleu :
a) avancer de x à l'horizontal, puis monter de i à la verticale. (coordonnées cartésiennes)
b) avancer de r à l'horizontal, puis tourner d'un angle t vers la gauche comme l'image ci-dessous :
Physique quantique for dummies - Page 9 Complex_Numbers_7

Physique quantique for dummies - Page 9 Complex_Numbers_7

Ainsi, tourner un segment de longueur r d'un angle t vers la gauche, en étant dans le mondes des nombres complexes i s'écrit
r fois exponentiel de (i fois t) comme indiqué sur l'image, en plus propre.

Dans le cas de la formule d'Euler, le rayon r vaut 1, et l'angle vaut π (ou 180° dans l'unité habituelle).
Ainsi 1 fois exponentiel de (pi fois i) = exponentiel de(pi fois i) = -1.
Physique quantique for dummies - Page 9 Euler-formula-circle-pi

Physique quantique for dummies - Page 9 Euler-formula-circle-pi

Une autre manière de penser : pour aller du point 1 à -1 sur la droite des réels, soit je passe par le segment [-1,1], soit je passe par le demi-cercle supérieur, en tournant autour de 0.

Physique quantique for dummies - Page 9 EulersFUnitC

Physique quantique for dummies - Page 9 EulersFUnitC

Finalement, j'ai à disposition plusieurs moyens de repérer un point sur un cercle de rayon 1.
a) soit avec des exponentielles e
b) soit avec des x+yi
c) soit avec des cosθ et des sinθ.

Tout ça pour te faire tourner en rond:

par i.a. Lun 30 Juil 2018 - 15:41

C'est très poétique ce que tu écris là tim9.5 ; et cela montre (une fois de plus) que l'appréhension de quoi que ce soit est multiple et variée, même là où l'on pourrait croire que la vérité-pure est UNE et INEBRANLABLE (les mathématiques). Les mathématiques ont leurs sentiers détournés, leurs beautés pudiques, cachées à la vue de la plupart des quidam parce que l'Art des mathématiques, c'est avant tout pour les Grecs, un art musical.

Et le Logos, c'est comme cela qu'il s'est exprimé ; simplement que ce "comme cela" nous est inconcevable, alors contentons-nous d'en ramasser quelques miettes ça et là, pour jouer aux cordes et aux cordelettes !

Wink

par tim9.5 Mar 31 Juil 2018 - 16:14

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

La mécanique peut-être vue comme la discipline qui décrit précisément l'emplacement d'un objet à l'instant t (à 14h23), et qui prédit où sera cet objet à l'instant t + un chouilla de micro-seconde, en minimisant si possible les paramètres à prendre en compte au départ.
En répétant ce processus des milliers de fois, elle peut donc espérer préciser le lieu de l'objet à tous les instants futurs et même passés (le grand rêve déterministe !).

Dans la section précédente il était question d'emplacement sur le plan complexe, avec des i, des cos ou des exponentielles.

Dans cette section H, nous nous intéresserons à l'évolution d'un système, d'abord de façon classique, avant de faire le saut quantique.

Dans son livre "Grammaire de la nature", J-M Souriau attribue à Huygens la découverte de l'énergie dans ses travaux sur l'horloge à balancier.
Physique quantique for dummies - Page 9 Horloge-a-balancier-cuivree

Physique quantique for dummies - Page 9 Horloge-a-balancier-cuivree

"La question que se posait Huygens, c'était de comprendre pourquoi les oscillations du balancier se répétaient régulièrement; et de maîtriser leur durée, pour régler efficacement son horloge.
Remarque évidente : si on observe de près le fonctionnement du balancier, on voit que sa vitesse varie constamment; elle augmente pendant la descente, elle diminue quand il remonte.
Hugens a su chiffrer précisément cette variation de vitesse; elle s'exprime par un bilan.

Bilan à deux termes, équilibré à chaque instant :
- la "force vive", qu'on appellera T: elle ne dépend que de la vitesse du balancier;
- le "potentiel", qu'on appellera V, qui ne dépend que de sa position.
- On les ajoute, et miraculeusement leur somme ne bouge pas.
Cette somme, que l'on appelle H, est donc déterminée dès le début du mouvement.
ça marche: en appliquant ce principe, on décrit tous les mouvements possibles du pendule, et on peut calculer sa période d'oscillation. L'expérience confirme les valeurs calculées." (Souriau p.55).

"Cette constante-là, c'est ce que nous appelons aujourd'hui l'énergie du système." (ibid.)
Souriau remarque alors qu'en l'honneur de Huygens, Lagrange a nommé cette constante H" dans son livre de 1811. "Chose curieuse, la plupart des physiciens pensent aujourd'hui que H est l'initiale de Sir William Rowan Hamilton, et l'appellent donc "l'hamiltonien". Hamilton(...) fut un génie précoce; mais il n'avait que 7 ans en 1811." (ibid.)

Dans cet exemple,
- la "force vive" est comprend la vitesse du train, mais mise au carré (énergie cinétique); (il faudrait rajouter la masse du train et un facteur constant. Ce qui donne 1/2mv²).
- le potentiel est la hauteur du train.
Sur la vidéo, à 0:02 seconde, avant que le train parte, l'énergie H est déjà fixée pour toute la durée du trajet (si on néglige les forces de frottement, l'influence du vent, etc.) H vaut ici 10 carrés de couleur. Ainsi si je connais la hauteur du train à un moment donné (par exemple 1), je peux connaître sa vitesse au carré à cet endroit (10-1=9) et donc sa vitesse √9 = 3.

La conservation de l'énergie d'un objet en mouvement conserve aussi la machoîre du prof de physique ! Enjoy !

par i.a. Mar 31 Juil 2018 - 23:04

Quel cabotin ce professeur de physique ! Mais c'est comme cela que son amphi aura de l'affection pour lui et en conséquence, écoutera ses cours avec une attention plus soutenue !

Quant à "H" ; tu ne croyais pas si bien dire !

https://www.youtube.com/watch?v=rL0_vOw6eCc

Wink

par Invité Mer 1 Aoû 2018 - 1:06

Tellement connu... il ne risque rien, c'est connu et archi-connu comme expérience... Après le "il risque ça vie" c'est un titre putaclic, comme d'habitude.

(quoique la fusion froide va peut être amener de l'énergie cinétique pour lui rentrer en pleine face... Very Happy

)

par tim9.5 Sam 4 Aoû 2018 - 22:51

C’est cool une vidéo de 1949! Elle est vraiment magnifique et très explicite. J’ai pas cru au début à la date, mais oui, les films couleurs ont commencé en 1935.
Et j’aurais bien aimé avoir des expériences impressionnantes faites par les profs avec toute la mise en scène.

H. Dis-moi où je suis, Hamiltonien sans ta montre

H étant un nombre (un scalaire) en physique classique dans des cas simples, son pendant quantique sera une... matrice, notée H circonflexe (H suffira).
Elle représente l’énergie du système étudié.
Rappel du 3ème postulat (F3 p.13 de ce fil) : à chaque propriété observable d'un système physique correspond un opérateur hermitien sur l'espace des états.

Une matrice, chouette !

On utilise alors le 4ème postulat : les valeurs possibles d’énergie du système sont les valeurs propres de la matrice H.

En d’autres termes, le physicien recherche les nombres réels E (les valeurs propres) et les vecteurs (propres) psi qui satisfont l’équation suivante (les deux premières lignes en fait de l’image).

Physique quantique for dummies - Page 9 Img1209

Physique quantique for dummies - Page 9 Img1209

Ainsi la matrice énergie est remplacée par des nombres énergétiques, et mesurables par l’expérimentateur!

L’espace de Hilbert devient quelque chose comme ça :

Physique quantique for dummies - Page 9 I15-81-Hilbert

Physique quantique for dummies - Page 9 I15-81-Hilbert

Chaque énergie E1, E2, E3, etc. possible du systems est lié à un état noté lpsi1>, lpsi2>, lpsi3>, etc. dans l’espace de Hilbert,
Si on sait que système est dans l’état d’énergie |psi5>, alors, l’expérimentateur sait qu’en mesurant l’énergie du système il obtiendra à la 100% la valeur E5.

En général, l’état énergétique |phi> du système est un mélange des états lpsi1>, etc.
Il s’écrira |phi> = a1 |psi1> + a2 |psi2> + ... + a5 |psi5>. Les a1 sont des nombres complexes. (Géométriquement on a projeté |phi> sur chaque |psi...> comme dans l’image ci-dessus.)

Pour calculer par exemple la probabilité d’obtenir le nombre E5 lors de la mesure du système, on utilise la formule donnée par le postulat 5 : le conjugué du nombre complexe a5 fois le nombre a5 lui-même.

En fait les amplitudes de probabilité a1, a2, a3, etc., sont tellement importants qu’on les a empaquetés dans un vecteur (a1,a2, etc) qui porte l’étiquette de fonction d’onde.

par Like a Frog Dim 5 Aoû 2018 - 15:11

Il n'est pas facile de se faire une idée de l'ordre de grandeur des atomes (...) le diametre d'un atome est à peu près d'une centaine de millionème de centimètre.
Afin de visualiser cette taille minuscule, imaginez une orange gonflée à le dimension de la terre. Les atomes de l'orange auraient alors la taille de cerises. Des myriades de cerises étroitement serrées en un globe de la taille de la Terre, voilà l'image grossie des atomes dans une orange.

Un atome, par conséquent, est extremement petit comparé aux objets macroscopiques, mais il est énorme comparé à son noyau central. Dans notres image des atomes de la taille de cerises, le noyau d'un atome serait si petit que nous ne pourrions l'apercevoir. Si nous gonflons l'atome jusqu'a la taille d'un ballon, ou même d'une pièce, le noyau serait encore trop petit pour être perçu à l'oeil nu. Pour voir le noyau, nous devrions gonfler l'atome jusqu'aux dimensions de la plus grande coupole du monde, le dôme de la cathédrale Saint-Pierre à Rome. Dans un atome de cette dimension, le noyau aurait la taille d'un grain de sel ! Un grain de sel au milieu du dôme de Saint-Pierre et des grains de poussière tourbillonnant à leur tour dans le vaste espace du dôme. C'est ainsi que nous pouvons nous représenter le noyau et les électrons d'un atome.

Est-ce que ça tient ?

par Like a Frog Dim 5 Aoû 2018 - 16:28

Spoiler:

par tim9.5 Mar 7 Aoû 2018 - 20:22

C’est une jolie comparaison que tu a trouvé, fjj...vx. Elle permet de résumer par analogie les trouvailles scientifiques jusqu’en 1920.

Décortiquons-la.
Avant toute chose, le mot clef est “modélisation”. Pour comprendre le mouvement d’un objet (par exemple un stylo), on peut le modéliser par une petite boule. Ce modèle permettra à l’aide de quelques hypothèses de se représenter différentes situations, voir de les expliquer. Mais en général on ne dira pas des phrases comme “ouaich mais les stylos ils ne se sont pas ronds donc ton modèle c’est du caca.” C’est pourquoi qui dit modèle dit aussi limite à respecter. Pour se représenter le jet d’un stylo un petit rond suffit. Pour être plus précis l’on dessinera un ovale afin d’inclure le mouvement de rotation sur lui-même, etc.

1) Vers 1800 John Dalton modélisa les atomes par des petites boules.

Postulats : grain de matière indéformables et indivisibles, qui peuvent se combiner et vibrent plus ou moins (cette vibration est mesurable par un thermomètre).

Avec ces hypothèses on peut appréhender les propriétés macroscopiques de la matière en donnant une explication par ce modèle atomique : différences et ressemblances entre les solides, liquides ou gaz, les passages de l’un à l’autre comme la fonte d’un glaçon, la pression, et ainsi de suite.

L’image de la coupole solide est tirée de ce modèle.

2) quand l’électron entra en jeu, on transforma la boule en gâteau de raisins-plum pudding (les raisins représentant les électrons).

3) 1909 expérience de Rutherford. Ses assistants Geiger et Mardsen bombardent une feuille d’or avec des particules radioactives. Résultat ? “C'était presque aussi incroyable que si vous aviez tiré un obus de trois cent soixante-quinze kilos sur un morceau de papier de soie et qu'il était revenu vous frapper.” En effet, certaines particules rebondissent, alors qu’elles sont de taille infimes par rapport aux atomes.
Ernest imagine un atome comme un système solaire : des électrons tournant autour d’un noyau positif très dense.

Problème : à force de tourner les électrons devraient se crasher sur le noyau. Plus d’électricité possible.

Dans le modèle que tu cites les orbites sont remplacées par un tourbillonnement. C’est un modèle faits de particules atome-électrons-noyau.

4) Le poste au-dessus du tiens propose un modèle de 1927 pour répondre aux expériences qui ont suivi celles de Rutherford. Au lieu de représenter les électrons autour d’un noyau, on peut les appréhender selon leur niveau d’énergie.

Le point de vue qui découle de la mécanique quantique, c’est que les atomes n’ont pas d’équivalent connu à grande échelle. Parfois rocher, parfois onde de probabilité, on peut les nommer des particlondes. Certains auteurs comme Étienne Klein sont pour le rejet d’une image quelconque d’un atome.

Donc plusieurs modèles possibles avec chacun leur limite, que doit respecter la personne qui s’aide de ces images pour raisonner, le fil rouge étant quand même l’appareil mathématique propre aux modèles.

Les maths sont la clef que ne possèdent pas le grand public quand il s’intéresse à la physique quantique. Elles demandent des efforts sur le long terme. Mais qui sait? Si on nous gavait de math avant le film du soir, cette physique nous paraîtrait simple. Les maths sont une langue universelle qu’on ne parle pas (sauf les plus motivés d’entre nous).

Merci de ton intervention!

par Like a Frog Mar 7 Aoû 2018 - 22:22

Oui, en poursuivant mes lectures, il est dit effectivement que l'on ne peut pas saisir effectivement de "modèle" (je mets entee guillement, parce que je comprends bien mes lacunes gramaticales pour exprimer ce que j'ai compris)
Mais je trouve quand même que ça permet de comprendre par ex l'echelle du noyau er du coup sa grande force "d'attraction".
Je m'exprime surement très mal, et merci de me corriger si il faut.

Je trouve très intéréssant, ça pertube le sens commun, de ne pouvoir figer, délimiter, s'approprier entierement, inssaisissable.
Je pars de loin, et j'espere peut-être un moment pouvoir lire res petites lecons en les comprenant un peu -.-'

Merci.

par tim9.5 Mer 8 Aoû 2018 - 20:04

Elle est excellente, cette comparaison que tu as trouvée!

par REGBEL Mar 14 Aoû 2018 - 13:37

Je reviens sur ce fil avec beaucoup de retard et quelques questions :
1) A propos des fermions et du principe d'exclusion : quand on dit qu'il ne peut y avoir deux particules dans le même état, j'imagine que cela est valable pour une certaine distance. Quelle est cette distance ? Que se passe t il si on projette deux particules dans le même état l'une sur l'autre ? Ce principe est il démontré ou seulement observé ?
2) A propos des particules élémentaires autres que l'électron, comment fait on pour déterminer leur spin? Est ce toujours le même principe que le Stern Gerlach (c'est à dire un champ magnétique), ou bien autre chose ?
3) A propos des superpositions d'état : comment fait on pour déterminer le nombre d'états fondamentaux dont les combinaisons linéaires décrivent le système ? C'est à dire si je comprends bien la dimension de l'espace vectoriel engendré par les états fondamentaux.

Désolé si mes questions ramènent un peu en arrière du fil.
Merci encore pour toutes ces explications, je comprends enfin l'utilité de l'algèbre linéaire...
Une dernière question : ces méthodes mathématiques permettent elles de décrire parfaitement ce qui est observé (combinaisons linéaires d'états fondamentaux), ou bien est ce seulement un modèle plus élaboré que les précédents ?

par tim9.5 Mar 14 Aoû 2018 - 22:27

Salut Regbel ! Si j’ai bien lu entre les lignes, tu as l’air d’avoir compris quelques mécanismes de l’algèbre linéaire qui sous-tend la mécanique quantique. Youpi !
Reprenons un peu tes questions :
A) les mathématiques quantiques ne sont pas une théorie qui peuvent se passer de l’expérience physique (comme la géométrie euclidienne qui part d’axiomes pour se développer sous forme de definitions-lemme-théorème-cqfd -corollaire.) On est loin des théories bourbakiennes. A un moment donné, il faut intégrer ce que nous montrent les expériences.
On le voit actuellement avec la crise des théories des supersymétries qui ont enchanté les chercheurs depuis les années 70 mais qui ne collent pas avec les nombreuses expériences (au CERN on s’est consolé avec le boson de Higgs, puisque aucun résultat n’a corroboré ces théories.) http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=10314

Ainsi les tâtonnements et affinement des mesures permettent la construction-raffinement-destruction des outils mathématiques.

La physique quantique, est à mes yeux d’amateur surtout une mesure de position : une tâche à tel endroit, un beep issu du détecteur en haut à gauche, etc. Dans l’expérience du Stern-Gerlach il y a une tache au centre si l’électro-aimant n’est pas activé, deux taches verticales bien séparées lors de son activation.
Deux positions donc deux valeurs propres, et donc au moins deux vecteurs propres. Il se peut en effet qu’un système soit décrit avec trois vecteurs propres donnant seulement deux valeurs propres. On parle alors d’états dégénérés.
Exemple non dégénéré : le résultat « pile » (valeur propre observée) est dû au côté « pile » de la pièce de monnaie. Pareil pour la face.
Exemple dégénéré: au lieu d’une piécette, j’ai un dé avec 4 cotés notés « pile » et 2 côtés « faces »
Dans les deux jeux, deux résultats possibles (pile ou face) mais la piécette est de dimension 2 tandis que le dé est de dimension 6 (=6 états du dé possible à obtenir et qui s’excluent mutuellement, donc 6 vecteurs propres orthogonaux).
En ne voyant que le résultat que d’un seul jet, je ne peux savoir si on joue avec le dé modifié ou avec une piécette. En itérant le jeu, je verrai plus de fréquences d’apparition « pile ». Le meilleur modèle s’approchera du dé modifié, donc avec de la dégénérescence.
On peut aussi choisir un opérateur matriciel A qui commute avec un autre dont les bases sont connues. (Rappel : si A et B sont deux matrices et que A fois B = B fois A, alors elles commutent) dans ce cas on s’approprient les états de la matrice B. (ECOC est le nom de cette technique dans le jargon).
Ceci pour répondre maladroitement à la question 3) Wink

par Invité Jeu 16 Aoû 2018 - 23:18

REGBEL a écrit:Je reviens sur ce fil avec beaucoup de retard et quelques questions :
1) A propos des fermions et du principe d'exclusion : quand on dit qu'il ne peut y avoir deux particules dans le même état, j'imagine que cela est valable pour une certaine distance. Quelle est cette distance ? Que se passe t il si on projette deux particules dans le même état l'une sur l'autre ? Ce principe est il démontré ou seulement observé ?

C'est plus compliqué que ça. Le principe d'exclusion de Pauli n'interdit pas la superposition, mais elle la rend difficile (en gros ça génère une sorte de pression qui la rend très difficile, mais qui dans certains cas extrêmes peut etre dépassée).

Ce principe est démontré et observé.

par tim9.5 Ven 17 Aoû 2018 - 21:19

REGBEL a écrit:Je reviens sur ce fil avec beaucoup de retard et quelques questions :
Une dernière question : ces méthodes mathématiques permettent elles de décrire parfaitement ce qui est observé (combinaisons linéaires d'états fondamentaux), ou bien est ce seulement un modèle plus élaboré que les précédents ?

Modèle classique vs modèle quantique

A)je suis dans un fort et je dois viser une cible au canon sur l’autre versant de la vallée. Calcul de balistique, en tenant compte des paramètres de départ. En joue, feu ! Le projectile a presque atteint sa cible. Petite correction due à la rafale de vent qui perturbe la trajectoire calculée. Paf dans le mille. L’exercice de terrain est et réussi. Merci aux trois lois de Newton.
B) de retour à la vie civile, me voici testeur de canon à électrons pour un constructeur de télévision avant d’être supplanté par les écrans des plats.
Je te laisse t’amuser avec la simulation :
http://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/elektronenbahnen/fr/kanone/klassisch/Simulation.php
Qui consiste à chauffer à 1700 degrés un filament métallique. La chaleur extirpe des électrons du métal qui seront accélérés en ligne droite par un courant électrique qui passe entre deux plaques.
Les aimants et les courants électriques modifient ce faisceau visible à l’œil nu. De cette expérience Thomson a touché irréversiblement à l’étymologie de l’a-tome. Désormais « ce qui n’a pas de partie » comporte un élément nouveau : l’électron. Atome devient plum-pudding.
Lois de Newton + 4 équations de Maxwell qui gèrent le magnétisme et l’influence électrique permettent de décrire correctement la trajectoire des électrons considérés comme des particules.

C) Stern-Gerlach. On chauffe un morceau d’argent qui crépite alors des atomes dans tous les sens. On place trois plaques verticales percées d’un trou afin d’obtenir un faisceau d’argent qui traverse une zone magnétisée. Comme les atomes d’argent sont neutres, ils devraient aller tout droit. Deux taches au lieu d’une contredisent les lois physiques. Deux jeunes chercheurs proposent de rajouter un effet inconnu dans le monde microscopique : le spin.

Différences principales entre modèle classique et quantique (selon Paul Thierry) ou le déterminisme-imprécision contre l’aléatoire-précision

a)La mécanique quantique contient dès le début de l’aléatoire, du flou dans ses paramètres de départ puisque tout ne peut être vu en un clin d’œil dans le monde atomique. Les marges d’erreur de la mécanique quantique sont quasi inexistantes, ce qui donne les résultats plus précis de l’histoire de la physique. Feynman donne une comparaison pour comprendre la différence entre les valeurs expérimentales et théoriques du moment magnétique de l’électron: cette “précision est du même ordre de grandeur de celle qu’on obtiendrait en mesurant la distance Los Angeles-New-York à l’épaisseur d’un cheveu près.” (p.21 Lumière et matière).

B) il y a une cassure nette entre le spin dans son espace mathématique de Hilbert et sa projection dans notre monde réel quand on le mesure. En physique classique, on peut refaire la trajectoire à l’envers.

C) le temps continu n’a pas d’équivalent en mécanique quantique. Pas d’opérateur temps à disposition, selon Wolfgang Pauli. “Il y a un avant, et un après discontinu et totalement aléatoire (Thierry à propos du formalisme p.16).

La physique quantique n’est donc pas une extension de la mécanique classique. Elle possède un noyau propre non réductible. Aujourd’hui il y a d’autres théories qui mêlent les deux mécaniques, parfaitement valables d’un point de vue mathématique mais qui ne sont pas utilisées majoritairement puisqu’elles n’apportent pas plus d’information que celle de 1927. J’y reviendrai.

Voilà c’est tout pour aujourd’hui.

par REGBEL Dim 19 Aoû 2018 - 10:02

Merci merci et encore merci à vous deux. Je crois que j'ai compris vos réponses.
Il faut donc faire attention à ne pas se laisser séduire par la beauté du formalisme mathématique, et donner la priorité à l'expérience. Ce qui paraît logique, mais ce qui est décrit est tellement loin de l'intuition de nos sens que je suis tombé dans le piège.
Du coup, je me demande comment la science fait pour progresser. Vu que les propriété découvertes paraissent complètement aléatoires, voire contre intuitives (la masse déportée à laquelle tu faisais allusion par exemple, ça me paraît impossible à concevoir à priori non?), comment fait on pour donner une direction aux expériences ? Ca n'est pas du tâtonnement non plus ? Alors ?
Et du coup si j'ai bien compris, quand une nouvelle propriété est découverte, on rajoute les états fondamentaux qui y correspondent dans le vecteur d'état qui décrit la particule (postulat numéro 2) ?

par Invité Dim 19 Aoû 2018 - 10:13

Non, ce n'est pas à l'arrache comme ça.

1°) on décrit des observation, on en déduit des lois. Par exemple la gravitation, Newton a déduit que...
2°) on pousse l'expérience aux limites possibles. On regarde si c'est vrai tout le temps. S'il y a des cas où la loi en question tombe à coté (par exemple Newton pour des corps extremement massifs ou des vitesses relativistes
3°) si on trouve des cas comme ça, la loi n'est pas fausse, elle a "juste" une limite de validité qu'il faut spécifier (Newton = vitesses faibles devant c)
4°) on cherche une loi, ou on trouve ce qui manque à la loi originele, pour comprendre ce qu'il se passe dans des cas comme ça

On avance comme ça. La science avait "tout" trouvé SAUF quelques trucs... qui ont donné naissance à la relativité générale, etc. Les instruments de mesure y sont pour beaucoup. Depuis qu'on arrive à sonder l'atome, la MQ est née, parce qu'on s'est aperçu que tout ce qu'on avait trouve à une échelle macroscopique n'était plus valable à cette échelle. L'objectif étant de relier toutes les lois qu'on a, pour trouver LA loi universelle qui permettrait aussi bien de décrire le quantique que la RG, etc.
Et pour l'instant ça marche plutot pas mal du tout. S on prend la MQ et qu'on l'extrapole à grande échelle (i.e. macroscopique), on retombe sur les lois classiques que l'on connait depuis longtemps.

par tim9.5 Lun 20 Aoû 2018 - 11:55

hobb a écrit:
Et pour l'instant ça marche plutot pas mal du tout. S on prend la MQ et qu'on l'extrapole à grande échelle (i.e. macroscopique), on retombe sur les lois classiques que l'on connait depuis longtemps.

: ca, c'est la version du physicien éclairé.

"Si on prend la MQ et qu'on l'extrapole à grande échelle (i.e macroscopique), on peut expliquer tous les trucs bizarres qui nous entoure par la médecine quantique, l'énergie quantique, le bullshit quantique, en laissant tomber les lois classiques qu'on ne connaît pas." : ça, c'est la version je-n'étudie-pas-la-physique-mais-j'explique-tout-par-elle. Qu'on essaie de comprendre le monde par les apports de la mécanique quantique est une bonne chose. Qu'on raconte n'importe quoi par de pseudo-concepts en est une autre.

par Invité Lun 20 Aoû 2018 - 17:43

Ha bah après l'"extrapolation" en question est tout un formalisme mathématique qu'il faut utiliser, avec ses hypothèses et la rigueur nécessaire à son accomplissement. Par exemple l'approche de Boltzmann d'évènements à l'échelle quantique a créé la mécanique des fluides (donc à l'échelle mésoscopique, i.e. intermédiaire entre le macro et le micro), mais les hypothèses nécessaires à son élaboration montre les limites. Ne pas connaître ces hypothèses et ces limites permet de faire dire n'importe quoi à ces modèles à qui ne connaît pas et n'a jamais mis les mains dans le cambouis...

Pour le reste, c'est sur que ça fait briller en société de sortir "quantique", "Einstein", "révolutionnaire", et "espace-temps" dans la mème phrase. De là à ce que ça veuille dire quelque chose... pour le moment je n'ai jamais vu (fonctionne aussi avec "quantique", "médical", "mémoire de l'eau" et autres débilités du genre).

par tim9.5 Jeu 23 Aoû 2018 - 16:57

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien (suite de la page 17)

L'oscillateur harmonique

Le modèle des petits mouvements presque sur place se nomme l'oscillateur.
Physique quantique for dummies - Page 9 Jeu-sur-ressort-cheval-de-mer

Physique quantique for dummies - Page 9 Jeu-sur-ressort-cheval-de-mer

Prenons le cas d'un objet qui fait des va-et-viens horizontalement, grâce à un ressort attaché à une paroi. (On fait donc de la mécanique classique.)

L'énergie cinétique (de mouvement) est égal à la vitesse de l'objet au carré, fois ce qu'il pèse.
L'énergie potentielle est l'énergie reliée au ressort.
Ces énergies varient tout le temps, mais leur somme reste constante. Le parallélépiède de droite qui ne change jamais de forme, malgré le changement de couleur rapide. C'est l'hamiltonien, l'énergie totale du système.

Quand le cube est tout à gauche (ou tout à droite), son énergie cinétique est nulle, tandis que sont énergie potentielle est au plus haut : il est prêt à partir dans l'autre sens.
Quand le cube est au centre, son énergie cinétique est au plus haut, tandis que son énergie potentielle est nulle : le ressort ne freine ni ne pousse l'objet à cet endroit.

Les points noirs indiquent la position de l'objet chaque fraction de seconde. Afin d'éviter d'avoir une ligne toute noire horizontale qui indique sa position, on décale à chaque fois un peu le tracé vers le haut.
On obtient ainsi un graphique espace-temps. (l'espace est l'axe horizontal, et le temps l'axe vertical).
La trajectoire noire décrit une ondulation (on peut la modéliser avec une fonction sinus). Les points sont très serrés dans les bords, c'est là qu'on à plus de chance de trouver notre objet. Au centre les points sont espacés au maximum, signe de grande vitesse pour l'objet. On a moins de chance de le trouver que dans les bords.

La flèche du bas indique que l'objet est attiré par la planète. La flèche du haut est de même taille que celle du bas. Elle indique que la table compense la chute de l'objet. La flèche rose indique l'action du ressort qui modifie la trajectoire de l'objet. Une flèche opposée, plus petite, modélise les frottements entre l'objet et la table. Dans la réalité il y a toujours des pertes d'énergie sous forme de chaleur, ce qui fera ralentir puis immobiliser l'objet. Dans ce cas l'hamiltonien (le pavé à droite) diminue régulièrement. Pourtant l'énergie n'est pas détruite, elle est simplement hors du radar. Dans ce cas l'énergie de l'objet + du ressort + du labo reste constante, pour autant que le labo soit isolé de toute influence.

Les oscillateurs harmoniques sont toujours sans frottement : ils modélisent des mouvements qui n'existent pas dans la réalité, et servent d'approximation. Si on veut rajouter les frottements, le modèle se nomme oscillateur harmonique amorti.

Le même modèle mathématique s'utilise pour les pendules : (ici Em = notre hamiltonien, ou énergie mécanique).

La suite de ce post, avec des objets de dix puissance moins neuf mètres.

par tim9.5 Sam 25 Aoû 2018 - 12:33

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Le concept de l'énergie
L'énergie est une grande famille : étimologiquement force en action, puis énergie cinétique, potentielle, magnétique, spirituelle, du matin, antonyme de la fatigue, structure vibratoire, psycho-kinetique, raiki, primaire, etc.

La physique a ses critères de tri :
a) une énergie doit être mesurable par un appareil. Adieu donc à celles détectés uniquement par des êtres humains.
b) elle doit pouvoir s'échanger avec d'autres énergies, à taux fixe 1:1. une "pièce" d'énergie potentielle peut se changer en une "pièce" d'énergie cinétique par exemple.
c) la quantité totale d'énergies à l'instant t reste la même un instant plus tard. C'est le principe de conservation d'énergie, ou principe d'invariance par translation (dans le temps). Ce principe est représenté par l'hamiltonien dans la vidéo ci-dessus : il y a échange constant entre l'énergie cinétique et potentielle dans le mouvement de l'objet, mais la hauteur du pavé droit reste constant dans le temps. (On peut relier le bilan énergétique du cube avec l'amplitude de son déplacement, plus l'amplitude est grande, plus l'énergie de départ du sytème doit être grande).

Les énergies en physique peuvent être vues comme des devises mesurables qui s'échangent entre elles, pas nécessairement de manière directe. Une énergie radioactive peut se changer en chaleur qui sera changée en mouvement puis en énergie électrique : c'est le schéma suivi par une centrale nucléaire dont l'électricité te sert peut-être à me lire actuellement.

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(Le réacteur n'est rien d'autre qu'une piscine d'eau chauffée par des crayons d'uranium en activité et pilotés.)
Des objets transformant une énergie en une autre possède un rendement = l'énergie utile divisée par l'énergie de départ. Une lampe à filament et un four sont identiques au point de vue énergétique : c'est un métal chauffé. Ils utilisent tout deux de l'électricité et fournissent tout deux de l'énergie calorifique (95%) et de l'énergie lumineuse (5%) (Je ne parle pas de la lampe du four, mais du cordon de chauffe. On le voit s'illuminer dans un four à raclette par exemple).
Quel est le rendement de la lampe ? 5% car c'est la lumière qui nous intéresse. Et le four : 95% car c'est la chaleur qui est dans ce cas l'énergie utile. Mais rien ne t'empêche d'utiliser une lampe pour cuire la paume de ta main par exemple.
L'énergie électrique est la plus pratique mais peu stockable (elle n'est pas stockée dans les piles, c'est de l'énergie chimique en fait) L'énergie calorifique est celle qui apparaît le plus souvent sous forme inutilisable (c'est dû aux frottements, à la chaleur emmagasinée par la casserole pour pouvoir y chauffer l'eau, etc.)

L'énergie est un concept qui a évolué sur plusieurs siècles. Elle n'est pas définissable en tant que tel, mais toute énergie en physique s'écrit sous forme d'équation.
Par exemple ta masse te confère une énergie de masse quantifiée par le fameux e=mc².

Partie de l'énergie de mouvement on a rajouté des formes d'énergies afin de sauvegarder le principe de conservation d'énergie au fur et au mesure des découvertes scientifiques. Ce point de vue d'un physicien, Luc Valentin, a permis la forge de nombres constants artificiels : "Par exemple, la constante J = 4,18 Joule/calorie, appelée équivalent mécanique de la calorie, fait que l'on peut exprimer par un nombre "sans odeur, sans saveur, etc." des choses aussi différentes, a priori, que la chaleur et l'énergie mécanique associées qualitativement aux sensations de chaud et de froid, d'une part (énergie thermique), et d'autre part aux déplacements dans l'espace-temps (énergie cinétique) ou à leurs virtualités (énergie potentielle)."

Dans le cas quantique qui nous intéresse : "En mécanique quantique, c'est la constante de Planck, h, qui permet d'unifier les facettes corpusculaires et ondulatoires des phénomènes, grâce, par exemple, à la relation d'Einstein, E = hn, où E est l'énergie du corpuscule et où n est la fréquence de l'onde qui lui est associée." (ibid.)

A la question "pourquoi la nature accepte-t-elle de se plier à des principes d'invariance?", "l'artificialiste répond que les physiciens interprètent la nature en la réduisant à des nombres, et le naturaliste ajoute qu'ils arrivent à le faire parce que nous existons ici et maintenant avec nos sensations. Au lecteur de prendre conscience de sa propre philosophie" (ibid.)

Une énergie pourtant est prise en compte par les physiciens, alors qu'elle ne remplit pas tous les critères ci-dessus : l'énergie noire. On ne peut la mesurer directement, mais elle pèserait en moyenne 10 puissance −29 g/cm3 et répartie partout dans l'univers.
Lorsque je jette une balle dans le jardin aussi vite que la balle d'un pistolet, je ne puis expliquer cela par les moyens physiques classiques. C'est ce qui s'est passé lorsqu'on a mesuré l'accélération de l'expension de notre univers, qui n'est pas une accélération normale. On postule donc une énergie sombre qui compose presque les 3/4 de l'univers !

Ce graphique de répartition d'énergie réduit à 5% la partie connue par l'être humain : 5% de la composition de l'univers ! Incroyable.

Pour approfondir la compréhension de l'énergie et du principe de conservation : http://gric.univ-lyon2.fr/gric3/decouverte/document/texthistorique/texteshistenergie.html
Notamment :
- le principe de conservation : la comparaison de Feynman (toujours excellent) avec les échecs + le texte complet de Luc Valentin
- la conservation d'énergie de Feynman à l'aide d'une comparaison avec des cubes d'enfant + l'article de Bernard d'Espagnat.

par tim9.5 Mar 28 Aoû 2018 - 17:30

Mise à jour sur l'énergie noire

Une hypothèse a été proposée par un chercheur de l'université de Genève : l'invariance des propriétés du vide. Quand le vide est contracté ou dilaté, ses propriétés ne changent pas.
En tenant compte de cette contrainte, l'auteur revisite les équations d'Einstein. Pour lui, le vide s'y cache dans la fameuse constante cosmologique. Cette invariance se trouve aussi dans la théorie fondamentale de l'électromagnétisme (qui décrit la lumière par exemple).
En simulant la formation de galaxies avec son modèle, il obtient des résultats très proches des observations réelles.
Pour lui, point d'énergie noire, point de matière noire.
De plus, son modèle prédit la dispersion des étoiles qui oscillent autour de notre voie lactée, ce qu'aucun modèle n'a pu faire auparavant.

https://www.unige.ch/sciences/astro/fr/news/matiere-noire-et-energie-noire-remise-en-question/

"«L’annonce de ce modèle, qui finalement résout deux grands mystères de l’astronomie, reste fidèle à l’esprit de la science: rien n’est jamais acquis, ni sur le plan de l’expérience ou de l’observation, ni sur celui du raisonnement de l’être humain», conclut l’astronome genevois."

par tim9.5 Sam 1 Sep 2018 - 12:30

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Comparaison d'un oscillateur classique et d'un oscillateur quantique

Je vous propose aujourd'hui un montage vidéo pour bien comprendre la différence entre notre monde habituel et le monde quantique.

Doug modélise un objet qui fait des va-et-vient (comme une balançoire, ou un objet attaché à un ressort qu'on n'a pas représenté) le long d'une droite, par une boule bleue. Son mouvement est limité vers la gauche et vers la droite. On dit que ce mouvement a un degré de liberté : il ne peut ni aller vers le haut, ni vers nous. C'est pourquoi le tube de pvc contenant la balle modélise la contrainte du mouvement.

A 0:16, la vidéo propose une suite de photographies prise à intervalle de temps régulier afin de capturer le mouvement.
Observations :
-il est facile de prévoir le lieu de la balle, l'instant suivant;
- au centre du tube la balle passe très vite;
- au bord sa vitesse diminue, jusqu'à être nulle au bord, avant de partir en sens inverse.

(Je laisse de côté la vidéo à partir de 0:42, pour aller directement à 1:40).

Dans la version quantique :
- il n'est pas possible de prévoir l'emplacement de la balle un instant plus tard, d'où la marche hasardeuse;
- si on superpose toutes les photographies, force est de constater qu'il y a une ou plusieurs zones où la balle ne s'y trouve jamais !

Connais-tu un objet qui fait des va-et-vient sans passer par le milieu du trajet ? Si non, la modélisation d'une particule par une boule qui se déplace "comme chez nous" n'est plus adéquate. C'est la notion même de trajectoire qui est remise en question. Quand on fait une photo, l'atome peut être modélisé par une boule pour indiqué l'emplacement détecté. Mais entre deux photos, la notion de "boule" n'a plus court, à moins d'introduire une notion de téléportation aléatoire.
Conclusion : l'atome ne se réduit pas à une boule, sauf quand on détecte sa position.

J'ai mis de côté la notion de "mode" développé dans la vidéo, que je reprendrai plus tard.

Il y a aussi une différence importante dans le monde quantique, c'est que la particule peut se trouver parfois en dehors du tube, de la zone permise par le mouvement, comme si en faisant de la balançoire l'enfant se trouvait quelque fois plus loin que la balançoire, dans les extrémités, et s'écraserait alors par terre alors qu'il ne voulait pas sauter ! Dans ces conditions, ce jeu enfantin serait depluis longtemps interdit, tout comme les pendules et les objets attachés à un ressort, les montres et les liquides dans un tube en u qui oscillent.

par tim9.5 Lun 10 Sep 2018 - 18:18

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Cas d'une particule quantique au repos

Prenons une rangée de détecteurs bien alignés et serrés, un par trait comme sur la règle ci-dessous.
$Physique quantique for dummies - Page 9 Regle$
Puis jetons négligemment un atome sur la règle. "Plic" dira le détecteur qui aura réagit au passage de l'atome, faisant apparaître un graphique à l'écran.

(Fonction de dirac = 0 partout sauf à l'endroit où est détectée la particule. Ici le point 0.)
Les mathématiciens ont développés des théories sur des fonctions lisses pendant 150 ans et voilà que Dirac s'en vient avec une fonction très abrupte, qui ne permet pas de prévoir le mouvement de l'atome : il a été détecté à l'endroit 0, c'est tout ce qu'on peut dire.
Si je prends un autre atome, il sera détecté peut-être en position -2.
Les chimistes ont modélisé des atomes par des petites bulles qui bougent dans tous les sens. Plus ils bougent, plus la température à notre échelle augmente. Il suffit donc de mettre un dans un endroit très très froid pour le rendre immobile, lui enlevant peu à peu son agitation, son énergie cinétique.
Dans ce cas extrême, l'atome détecté en position 0 sera quelque temps plus tard au même endroit, car immobile.
Mais pourtant, après une suite de détection, l'atome ne tient pas en place, il oscille un minimum autour de sa position de départ, de manière aléatoire. Il est où alors, puisqu'à nouveau la notion de trajectoire n'a pas cours ?
Physique quantique for dummies - Page 9 Norm01.trsp

Physique quantique for dummies - Page 9 Norm01.trsp

Au lieu de représenter exactement la trajectoire de l'atome oscillant, je circonscris sa zone de mouvement. L'ayant détecté au point 0, il y aura bien de la chance de le retrouver juste à côté, mais pas trop loin.
Deux manières de lire ce graphique :
1) Les traits verticaux en traits tillés indique cette chance, par rapport à une coordonnée précise notée horizontalement. Plus le segment est court, moins de chance pour l'atome de le trouver à cet endroit. Au point 0, l'atome à 0,4 = 40% de chance d'y être (c'est noté sur l'axe vertical). Au point 1, ses chances de présence se réduisent à 0,2 = 22%
2) La probabilité d'être entre 0 et 1 est de 34.1%. Pour trouver ce nombre, on calcule l'aire de la bande colorée qui nous intéresse (la bande A3 ci-dessous par exemple).
Physique quantique for dummies - Page 9 421909

Physique quantique for dummies - Page 9 421909

Pour calculer une zone on doit se faufiler dans les boyaux du calcul intégral:
Physique quantique for dummies - Page 9 ?format=750w

souvenirs, souvenirs ?
C'est le même type de courbe pour savoir où se trouve le résultat de ton test HP par rapport aux autres :
Physique quantique for dummies - Page 9 Qi-gauss-trans

Physique quantique for dummies - Page 9 Qi-gauss-trans

Techniquement, on veut que 2% de la population soit capable d'obtenir un 130 à ce test. Les heureux élus obtiennent un badge noté HPI. Si ton test n'es pas valide, tu n'as pas le badge mais tu peux t'appeler zèbre ou mouton.
La courbe de gauss peut être étirée vers le haut, mais alors elle doit rétrécir pour garder la même aire sous la courbe. En l'étirant à l'infini, on retombe sur la fonction de Dirac.

Spoiler:

En résumé : une mesure de position est représentée par une fonction de Dirac; une trajectoire par une gaussienne.
La conséquence de cette bougeotte est incroyable, suite au prochain numéro.

par tim9.5 Sam 15 Sep 2018 - 14:24

wrong way:

par Ramen Taf' Mar 18 Sep 2018 - 21:51

Je passe par ici, je ne sais pas si cette expérience a été partagée ici ( si oui, j'édite)

source:
Relais d'sciences est le centre de culture scientifique de Basse-Normandie. C'est une structure déclarée d'intérêt général dont la mission est de diffuser la culture scientifique, technique et industrielle en Basse-Normandie.
(désolée je ne peux pas poster de lien)

par tim9.5 Dim 23 Sep 2018 - 18:23

Merci Ramen pour cette vidéo. Les idées sont très concises, mais les premières minutes parlent d’un effet d’objets quantiques, l’intrication, qui ne sont ni des particules ni des ondes, mais un peu des deux
C’est ce que j’essaie d’expliquer peu à peu sur ce fil.

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Oscillateur harmonique classique, version mathématique

Physique quantique for dummies - Page 9 Simple_harmonic_oscillator

Physique quantique for dummies - Page 9 Simple_harmonic_oscillator

Reprenons l’exemple d’un objet lié par un ressort. Quand le pavé est immobile, il se trouve en position 0. Si je tire l’objet vers la droite, il se met à osciller de part et d’autre du point d’origine. Comme on imagine un mouvement sans frottement, le pavé oscillera indéfiniment entre deux valeurs fixes, -a et a. Sur le schéma la position possible du pavé est représenté par le segment rouge aa’.
Ces points dépendent :
de la masse d’objet. Plus l’objet est lourd moins la valeur a s’éloigne de la position centrale.
De la dureté du ressort. Plus il est difficile à étirer, plus l’objet oscillera près de 0. Cette dureté peut être caractérisée par un nombre positif k minuscule.
Selon qu’on étire plus ou moins le pavé, on obtiendra des valeurs différentes des positions extrêmes a et -a. Ces positions sont regroupées dans la fonction bleue V appelée potentiel, qui est la parabole 1/2 fois la dureté du ressort fois la position de l’objet au carré.

Comment utiliser ce graphique?
On tire l’objet en position -a comme sur le dessin. A ce moment l’objet est à son plus haut potentiel V(-a). Il ne pourra pas aller plus à gauche que ce point de départ. Son énergie cinétique est nulle. Son l’hamiltonien ou son énergie totale noté ici E est connu et constant : il vaut 0+V(-a).
En lâchant l’objet il va acquérir de la vitesse indiqué par K(x) sur l’image (a ne pas confondre avec le k de la dureté du ressort). A une position donnée x, E l’énergie totale du système vaudra K(x) +V(x) = E la constante de départ.
Cette équation permet de retrouver la vitesse de l’objet si on connaît sa position, ou sa position si on connaît sa vitesse. Mais en aucun cas l’énergie totale est modifiée sauf si on perturbe le système en poussant ou freinant l’objet de nos mains. Cette situation idéalisée permet alors de rajouter des frottements afin de s’approcher au mieux des cas concrets.
Voilà ce qu’il faut connaître pour aborder enfin l’oscillateur harmonique quantique !

par tim9.5 Lun 1 Oct 2018 - 20:34

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Oscillateur harmonique quantique
Physique quantique for dummies - Page 9 HarmOsziFunktionen

1) On imagine une particule oscillant autour d'un point fixe. Plus elle a de l'énergie, plus elle peut s'éloigner de part et d'autre de ce point. Son "terrain de jeu" est limité par la courbe parabolique bleue appelée potentielle. La raideur de cette courbe s'exprime à l'aide d'un nombre, oméga, qui est analogue à la raideur k du ressort dans le cas classique.
2) L'énergie de mouvement d'une particule ne peut être nulle. Elle vaut 1,054 571 800 × 10−34 J s fois omega divisé par 2, ou symboliquement h barre fois omega/2. Ainsi un objet quantique est toujours à côté de là où il était juste avant. On a représenté la position possible théorique de la particule en E zéro sur le graphique, qui correspond à l'énergie la plus basse.
Physique quantique for dummies - Page 9 Main-qimg-09aac6bf582ea47d0460cc65ff74b59d

Physique quantique for dummies - Page 9 Main-qimg-09aac6bf582ea47d0460cc65ff74b59d

Si on donne une chiquenaude à la particule, elle passera de l'énergie E zéro à E 1, et pourra donc s'éloigner un peu plus de la position centrale. Il faut bien comprendre ce graphique, car la particule ne monte pas plus haut, comme une bonhomme sur une échelle, mais elle peut aller plus loin à sa gauche ou à sa droite, comme le pavé retenu par un ressort dans le post précédent. Son "terrain de jeu" possible est indiqué par la barre horizontale noire, selon l'énergie E de la particule.
3) Il n'y a pas d'état intermédiaire possible entre E1 et E2. En effet, on doit donner exactement la quantité d'énergie h barre fois oméga pour que son amplitude augmente. En dessous, l'objet quantique ne peut pas s'éloigner plus de sa position centrale. Concrètement on donne un bonbon de lumière (appelé quanta) d'énergie hbarre fois oméga pour augmenter l'amplitude de la particule, ou, au contraire, lorsqu'il se sépare de son bonbon, il descend son énergie d'un cran et se rapproche plus de la position centrale.
4) La probabilité de présence de l'objet quantique à un endroit choisi par l'expérimentateur dépend de son énergie totale E. Ainsi à chaque niveau d'énergie correspond une fonction d'onde psi.
La suite au prochain numéro !

par Invité Lun 1 Oct 2018 - 20:36

@tim9.5, si un jour tu quittes Zebra, j'espère que tu laisseras ce fil entier (du moins tant que je suis là Razz

)

par REGBEL Mar 2 Oct 2018 - 15:36

Encore merci tim 9.5.
Comme d'habitude, j'ai quelques questions naïves :
La courbe parabolique bleue (potentielle) représente t elle l'intégration d'un certain pourcentage de densité de probabilité fixe (90 /95 % ?). Mais donc en théorie, rien n'empêcherait l'atome de sortir de cette courbe (avec un pourcentage très faible de probabilité) ?
Je ne comprends pas très bien ce que représentent les alternances négatives des courbes pour les états d'énergie supérieurs à E0. Pour E0, la courbe représente la densité de probabilité, cf courbe de Gauss. Mais pour les états d'énergie supérieurs, une alternance négative apparaît (or on ne peut pas avoir un % de probabilité de présence négatif non ?).

par Invité Mar 2 Oct 2018 - 19:42

La probabilité de présence, c'est le carré de la fonction d'onde (en toute rigueur c'est la fonction d'onde fois son conjugué), c'est donc nécessairement positif.
La fonction d'onde est définie dans C, pas dans R, ce ne peut donc pas être une probabilité (et à vrai dire on ne peut même pas dire qu'elle est positive ou pas).

par tim9.5 Mer 10 Oct 2018 - 16:39

Merci à tous pour vos interventions !
Je vais essayer de résumer ce qu'est une particule quantique (un électron par exemple). Mais avant toute chose il faut avoir en tête le cas de... l'ornithorynque.
Physique quantique for dummies - Page 9 Platypus-86561

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C'est un mammifère qui pond des oeufs, avec un bec de canard, une queue de castor, des pattes de loutre, les postérieurs chez les mâles possédant "un aiguillon qui peut libérer du venin capable de paralyser une jambe humaine ou même de tuer un chien." (wiki). " "Les premières années qui suivirent la découverte de l’ornithorynque, certains scientifiques européens doutèrent de son existence réelle et pensèrent qu’il s’agissait d’un canular." (wiki).

Il en est de même pour les particules quantiques qui ont l'air d'être un patchwork de notions contradictoires.

Commençons donc la non-description de l'électron.

a) Il possède un caractère corpusculaire, notamment lors de sa détection. Il se comporte alors comme une bille qui va frapper une sonnette (le détecteur) qui indiquera sa présence par un beep.

b) L'électron n'est pourtant pas une particule (cf le post du 1er septembre).

c) L'électron possède un caractère ondulatoire (cf le post du 1er octobre), qui est décrit mathématiquement par une formule nommée fonction d'onde, ou vecteur d'état (comme le spin est aussi un vecteur d'état, cf tous les posts ci-dessus de la saison 1, la mécanique quantique pour les nuls).

d) Cette fonction d'onde se comporte comme une corde qu'on secoue...

... à part qu'il n'y a pas de corde physiquement parlant.
e) Cette fonction ressemble à celle qui décrit la lumière ou les ondes acoustiques. Génial ! L'électron est une onde qui se propage en deux (ou 3) dimensions comme dans l'oscillateur harmonique, comme on pouvait le penser dans les années 1920. Deux difficultés majeures apparurent rapidement (selon Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique. Laloë, p.25-26)

1) deux objets quantiques qui s'entrechoquent font apparaître des trajectoires bien définies qui restent bien localisées, alors que leur fonction d'onde se diffuse dans toutes les directions, "comme une onde circulaire dans une mare où une pierre a été jetée". Une description purement ondulatoire tombe dans ce cas... à l'eau !
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2) Dans le cas de l'oscillateur harmonique, on considère un seul objet quantique. Mais une deuxième difficulté apparaît lorsqu'on considère un système de plusieurs objets, comme l'atome d'hydrogène (1 proton + 1 électon). La fonction d'onde qui décrit le système n'évolue plus dans un espace à 3 dimensions, mais à 3x2 dimensions. En tenant compte du spin du proton et de l'électon, "il faudrait considérer 4 ondes de ce type, qui chacune se propage dans un espace à 6 dimensions."(note p.28). On retombe en fait dans l'espace... de Hilbert connu des fidèles lecteurs de ce fil.

f) la fonction d'onde ou vecteur d'état lpsi> (sur l'image de gauche) ressemble a une densité de probabilité, mais n'en est pas une. C'est <psi l psi > (à droite) qui en est une, comme l'a rappelé hobb.
Physique quantique for dummies - Page 9 Chimi58

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Mais quand on la représente ainsi, on perd la vision "ondulatoire comme une corde secouée". De plus, il suffit mentalement de retourner les parties de l'onde en-dessous de zéro pour obtenir à peu près la densité de droite.

e) Quand l'objet quantique est dans une des énergies définies ci-dessus (= les valeurs propres de l'hamiltonien), son vecteur d'état ne change pas dans le temps, sauf si on rajoute ou enlève de l'énergie à la particule. Ca veut dire qu'à l'endroit où la fonction d'onde traverse l'abscisse, elle a 0 probabilité d'y être. Comment donc la particule peut faire des aller-retour sans passer par ces noeuds ? Cela montre que les objets quantiques ne sont pas des particules.

f) Quand l'objet quantique est de plus en plus exité, son mouvement ressemble à un objet bien de chez nous attaché à un ressort qui fait des va-et-vient, qui passe plus de temps aux extrémités et le minimum de temps au centre .
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g) Quand on lâche une balle par-terre, on sait qu'elle se trouvera forcément entre la hauteur de la main et du sol. Cette hauteur définit l'énergie potentielle de la balle, qui ne peut aller plus haut (cf poste du prof qui tente de se refaire les dents, du 31 juillet p.30). Un objet quantique peut outrepasser cette barrière si son vecteur d'état le permet (en débordant des frontières). ça signifie qu'un détecteur placé à côté de la zone tracée par le potentiel pourra réagir avec une probabilité donnée par le vecteur d'état de l'objet quantique d'une précision diabolique. Transposé à notre échelle, la balle pourrait se trouver au-dessus de ta main après l'avoir lâchée Smile

h) quand on augmente la masse de l'objet quantique, ce phénomène disparaît peu à peu pour retomber dans le cas classique.

Résumons. L'électron n'est ni une particule ni une onde physique mais possède un caractère corpusculaire ou ondulatoire. Il peut être entièrement décrit non plus par sa position et sa vitesse comme dans le cas classique, mais par une fonction d'onde appelée vecteur d'état, qui permet de trouver la probabilité de présence de l'électon à un endroit donné.
Ce vecteur d'état n'existe pas en tant que tel dans notre espace-temps, ce n'est pas une onde physique et ce n'est pas non plus (psi carré plus précisément) une fonction mathématique de probabilité classique !

Autrement dit, ce n'est pas un outil mathématique qui varie selon les observations des physiciens, qu'on pourrait améliorer de plus en plus en augmentant les données récoltées du système observé. "En mécanique quantique standard, il est essentiel de garder à l'esprit que la fonction d'onde (ou le vecteur d'état) donne LA description ultime du système, avec toutes ses propriétés physiques; elle n'est ni contextuelle, ni dépendante de l'observateur; si elle donne des prédictions probabilistes sur les résultats de mesures futures, elle reste ainsi totalement différente d'une distribution de probabilité classique" (Delaloë p.37).

En d'autres termes, on a inventé les outils mathématiques de probabilité et de statistique classiques pour décrire des phénomènes comprenant des acteurs en trop grand nombre pour être décrit un à un, comme la répartition du test sur les HP par exemple.
Le vecteur d'état est d'une autre nature que probabiliste. "En mécanique quantique, le vecteur d'état possède un statut réellement non trivial, qui n'a aucun équivalent dans tout le reste de la physique." (ibid p.37).

Pour aller plus loin à propos du vecteur d'état:

par tim9.5 Ven 12 Oct 2018 - 21:36

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Et nous voilà de retour avec les vecteurs d’etat lpsi>, et donc de l’espace de Hilbert, vus dans la saison 1, qu’on notait l0> ou l1> pour le système physique le plus simple en mécanique quantique, le spin de l’electron, base de l’informatique quantique et des disques durs.

Un rafraîchissement s’impose sur la notion de combinaison linéaire de vecteurs d’etats, qui a partir de deux états, permet d’en construire des milliards d’autres.
(Tu peux la visionner jusqu’a 7 Minutes, c’est suffisant pour la suite)

par tim9.5 Lun 22 Oct 2018 - 9:51

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Autre bizarrerie de la physique quantique :
Physique quantique for dummies - Page 9 HarmOsziFunktionen

(figure H.1)
L'état ψ qui décrit entièrement la particule "coincée" dans le potentiel V, peut s'écrire sous forme de combinaisons linéaires des états ψ0, ψ1, ψ2 etc. indiqués sur l'image. Ce qui a été expliquée dans la vidéo du chat de Schrödinger pour les deux états lvivant> et lmort> peut s'appliquer pour une infinité d'états de base ψ0, ψ1, ψ2 etc.

Dans ce cas, l'énergie de l'objet quantique n'est pas définie, tant que l'on ne fait pas de mesure. Du moment que l'on fait une mesure, on obtient aléatoirement un résultat d'énergie, E4 par exemple, donc la particule sera forcément décrite par l'état ψ4. En revanche, ce qui est connu avant la mesure, c'est la probabilité d'obtenir cette énergie E4 est entièrement défini au départ dans ψ.

par tim9.5 Dim 28 Oct 2018 - 19:14

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Aujourd’hui on s’intéresse à la fonction d’onde en tant qu’une... corde à sauter.
Physique quantique for dummies - Page 9 5-exercices-de-musculation-corde-a-sauter-800x

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Logobi:

1) Imaginons une corde à sauter qui tourne toute seule parce que l’homme est invisible. Le mouvement de la corde permet d’imaginer que le sportif se trouve sous l’endroit le plus élevé.
C’est ce qui se passe un peu en mécanique quantique. Dans le diagramme d’energie de l’oscillateur harmonique quantique posté plus haut (fig. H.1) on peut imaginer la fonction ψ0 (celle du bas) qui tourne autour de l’axe horizontal, comme une corde à sauter.
La particule invisible se trouvera probablement le plus souvent au centre, la où la corde est la plus éloignée de l’axe horizontal.

2) Quand on s’approche d’une vraie corde qui tournoie, on risque de se faire flageller. Quand on approche un détecteur d’un état ψ tournoyant on ne risque pas de toucher l’etat car il est dans le monde mathématique de Hilbert qui se superpose dans ce cas au nôtre. Ce n’est que lorsque le détecteur est placé SUR la ligne horizontale que la particule pourra être détectée avec une probabilité donnée par l’état psi.
Contrairement à la petite fille invisible, la particule peut être détectée tout près d’une poignée tournante, et non nécessairement au centre.

3) Si on regarde de profil le mouvement de la corde on observe une série de cercles de tailles différentes.
Physique quantique for dummies - Page 9 Img50_new

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Ainsi sur chaque point où se déplace la particule on peut dessiner un cercle dont le rayon au carré nous donne la probabilité de détecter la particule à cet endroit. C’est ce qui est expliqué dans la vidéo ci-dessus des chats de Schrödinger à partir de 6:12 : un rayon de probabilité + un angle nommée la phase qui indique où se trouve la « corde à sauter » qui tourne.

4) Ainsi on peut voir les états de la fig. H.1 comme des cordes tournoyantes. Ces états sont donc différents un instant plus tard, mais le rayon d’un point de l’état qui tourne autour de l’axe horizontal ne change pas. On appelle donc ces états ψ0, ψ1, etc. des états stationnaires même s’ils bougent incessamment.

par ortolan Dim 28 Oct 2018 - 19:44

par tim9.5 Mer 31 Oct 2018 - 18:17

Merci ortolan pour tes encouragements. Je ne pensais pas aller si loin dans la présentation de cette fascinante mécanique, mais avec internet on peut montrer des choses en général ineffables hors champ mathématique. Et en plus sur un forum on a des lecteurs à disposition, c'est génial!
Je profite de rappeler que je propose une ballade dans le monde de la mathématique quantique. Si le lecteur arrive à s'émerveiller comme dans notre enfance quand on ouvrait au hasard un livre tout plein de mystères car trop complexe pour l'âge, le but est alors atteint. Il ne devrait pas être nécessaire de lire et comprendre tous les posts précédents pour revivre cette expérience magnifique.

La vidéo suivante montre jusqu'à 5 min 38:
- l'état lpsi> qui décrit un objet quantique allant vers la droite de manière régulière, en forme de tire-bouchon.
- la mesure d'un objet en mécanique classique, puis quantique par un détecteur.
- l'effet de la mesure sur la fonction d'onde, après détection.

par tim9.5 Mer 7 Nov 2018 - 18:04

Nous sommes désormais prêts à utiliser l'application en ligne http://www.falstad.com/qm1d/

A droite, sélectionne "setup : harmonic oscillator".
1) La parabole blanche représente le potentiel, le "terrain de jeu" possible de l'objet quantique qui se déplace horizontalement. Elle peut être modifiée par la tirette "spring constant" (la constante du ressort "attaché" à l'objet quantique).
La première ligne rouge est l'état fondamental de la particule quasi à l'arrêt.

2) Le deuxième graphique représente la probabilité d'avoir l'objet quantique sur chaque valeur de l'axe horizontal. Cette courbe déborde du potentiel, permettant à l'objet quantique d'être plus loin que permis. C'est la fonction <psi l psi> qui est en fait représenté car elle est toujours positive.

3) Le troisième graphique représente son impulsion = sa masse x sa vitesse.
4) les petites horloges représentent la phase. Dans l'état fondamental, les courbes en cloche tournent autour de l'axe horizontal. Pour représenter ce mouvement en deux dimensions, l'auteur utilise un dégradé de couleur qui traduit la valeur de l'aiguille de l'horloge. L'horloge en haut à gauche représente la phase de l'état fondamental, celle juste à droite, la phase de l'état d'énergie supérieure lpsi 1>.
En cliquant sur ces deux horloges, on crée un état intermédiaire superposé, qui est la somme de deux états, comme pour le cas des chats de Schrödinger. Dans ce cas, l'objet quantique n'a plus d'énergie définie, tant qu'on ne la mesure pas.

Résumé : en cliquant sur les lignes d'énergies horizontales, les courbes de probabilité de présence de l'objet quantique sont immobiles latéralement, tout en tournant autour de l'axe horizontal. Elles forment une base à partir de laquelle on peut écrire tout autre état de l'objet quantique, en cliquant par exemple sur les horloges ça et là.

La mécanique quantique postule que toute l'information sur le mouvement d'un objet quantique est contenu dans son vecteur d'état psi. En effet, à partir de cette courbe on obtient par un calcul automatique la courbe d'impulsion (celle juste au-dessus des horloges), grâce à la transformation de (Joseph) Fourier : $Physique quantique for dummies - Page 9 9d0ff1d298904ad8d741f350c1e22647703e2f5d$ qui a développé cet outil déjà en 1822.

Remarque : pour faire apparaître la véritable fonction d'onde lpsi>, choisis le menu "view/wave fonction/ real + imaginary part". On recouvre chaque position possible horizontale de l'objet quantique, par deux champs de nombres.
Physique quantique for dummies - Page 9 Champ_scalaire_temp%C3%A9rature

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Par exemple cette carte est recouverte d'un champ scalaire de température.
Pour éviter de confondre ces deux champs superposés, on assigne un deuxième champ la lettre i. Par exemple la position centrale aura à un moment donné les nombres 4+2i. On représente ainsi le champ réel qui contient le 4 par une couleur, et le champ imaginaire contenant 2i par une autre couleur.

On tombe alors sur l'animation de wikipedia en anglais avec son commentaire : https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator. A notre échelle, les objets bougent comme la balle attachée à un ressort, et dans le monde atomique les fonctions d'onde psi nous guident avant toute mesure. Une mesure même fait apparaître une particule de manière aléatoire, mais soumise aux contraintes imposées par sa fonction d'onde.
Enjoy !

par tim9.5 Lun 12 Nov 2018 - 10:53

Physique quantique for dummies - Page 9 Redwolf-Schrodinger-s-Cat-T-SDL368983044-1-6f124

Aujourd'hui je vous propose pour résumer l'oscillateur harmonique un jeu en ligne, qui ne fonctionne que sur ordinateur : http://learnqm.gatech.edu/WebGLtest/index.html Particle in a box qui date de 2016.

Et la version 2018, Psi and Delta : http://learnqm.gatech.edu/WebGLMay2018/index.html

par tim9.5 Mer 14 Nov 2018 - 17:35

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Physique quantique for dummies - Page 9 Harmoszi_nullpunkt

(wiki deutch)
Pour terminer, l'oscillateur harmonique quantique permet de modéliser aussi le mouvement interne d'une molécule composée de deux atomes identiques. On représente la molécule de dioxygène par exemple par deux boules d'oxygènes reliés par un ressort. Dans l'image de gauche, la longueur du ressort est exactement connue quand il est au repos. On indique alors cette valeur par un trait verticale sur l'axe bleu indiquant les valeurs possibles du ressort.
Dans le cas quantique, à droite, la longueur minimale entre deux atomes formant une molécule n'est jamais fixe, ni ne peut être égale à zéro (les atomes ne se touchent jamais). En injectant de l'énergie à la molécule, ses atomes se mettent à plus vibrer, selon des valeurs d'énergies précises, quantifiées.
Physique quantique for dummies - Page 9 Morse-potential-fr

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.
Le modèle de l'oscillateur harmonique quantique est une bonne approche pour modéliser les distances inter-nucléaires de basse énergie (les 4 premiers échelons verts). Pour un calcul plus précis, on utilise le potentiel de Morse en bleu, lui aussi quantifié. A partir d'une certaine quantité d'énergie, la molécule se dissocie et les atomes qui la caractérisaient s'éloignent à tout jamais l'un de l'autre dans un univers vide idéalisé qui ne contient que ces deux atomes. C'est ce qu'exprime l'horizontalité de la courbe bleue, à droite.

Section à suivre : zoom sur les fonctions d'onde. A moins qu'un lecteur ait une question à poser sur le chapitre H. N'hésite pas !

par tim9.5 Ven 16 Nov 2018 - 19:37

I. La fonction d'onde

a) Une vague peut être modélisé par des êtres humains alignés qui restent sur place, tout en modifiant leur hauteur (dans la vidéo ils se courbent). Ce qu'il faut retenir :
1) c'est qu'ils ne se déplacent pas vers la droite, contrairement à l'impression que donne la vague quand on la regarde
2) ils se déplacent en fait dans une seule direction, puis reviennent à leur place. https://www.geogebra.org/m/dwyw6zah
On peut mieux le voir dans la vidéo suivante qui modélise la transmission du son.

Dans l'espace, il n'y a pas de molécule d'air, donc pas de déplacement de molécule, donc pas d'onde sonore.

b) la lumière peut être vue comme une vague, une onde qui se propage dans l'éther qui remplit l'univers. A part que les molécules d'ether n'existent pas, ce qui prit plusieurs siècles pour le prouver. On a donc des ondes qui se déplacent sans support, dans le vide entre le soleil et la terre. On les décrit comme des variations de champ électrique et magnétique perpendiculaire entre eux qui se déplacent. https://www.geogebra.org/m/xhYwXSsH C'est en fait un modèle mathématique bien pratique. Pourtant on ne sait pas et on ne peut pas savoir quelle est la nature, la "forme" de cette onde (je cite wikipedia "photon dualité onde-corpuscule") car pour la connaître il faut interagir avec elle, et lorsqu'on interagit avec la lumière, elle se présente sous forme granuleuse uniquement. La lumière est aussi un objet quantique !

Photon (extrait de wiki):

Electrons et lumière sont pareils de ce côté-là : modélisables par des ondes quand on ne détecte pas, et par des particules lors d'interactions inévitables pour les mesurer.

Une excellente vidéo d'introduction aux ondes liées aux objets quantiques :

a) jusqu'à 2 min 40 : présentation d'une onde quantique;

b) jusqu'à 3 min 40 : comparaison de deux ondes quantiques;

c) jusqu'à 4 min 55: rajout d'un potentiel V qui modifie la trajectoire de l'onde; (la suite de la vidéo sera commentée dans un poste ultérieur).

d) fréquence et transformée de Fourier : une onde (sonore par exemple https://academo.org/demos/spectrum-analyzer/) peut toujours être décomposée en ondes plus régulières, comme dans l'image ci-dessous. En effet, l'onde rouge peut s'écrire comme l'addition des trois autres ondes sinusoïdales. La fréquence n'est autre que le nombre de répétitions du motif complet en une seconde qui se cache dans l'onde. Elle se mesure en Herz pour les ondes sonores. La note de musique "la" est donc une onde qui comporte 440 vaguelettes d'air qui atteindront mon oreille pendant 1 seconde. http://www.physics-chemistry-interactive-flash-animation.com/electricity_electromagnetism_interactive/oscilloscope_description_tutorial_sounds_frequency.htm
La transformée de Fournier n'est donc qu'une astuce mathématique qui consiste à regarder une onde de profil en tournant la tête de 90°.
Physique quantique for dummies - Page 9 FFT-Time-Frequency-View

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D'autres exemples d'onde "vues de face", à gauche (l'axe horizontal décrivant le temps), et de "profil" selon la fréquence.
Physique quantique for dummies - Page 9 An11fig1

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On trouve même des calculatrices en ligne : https://sooeet.com/math/online-fft-calculator.php
- choisis dans "user data exemples" un saxophone par exemple, puis appuie sur "play". La calculatrice te donne le son du saxo décomposé en fréquences. En appuyant sur "Inv-Ftt", tu obtiens le graphique de la durée du son.
Pour terminer, amuse-toi en additionnant deux ondes de couleurs pour obtenir la courbe sombre : https://www.geogebra.org/m/kMYRHveA

par Invité Ven 16 Nov 2018 - 20:30

Franchement merci pour tout ça !

par tim9.5 Ven 23 Nov 2018 - 19:35

Y'a pas de quoi, ludion !

I.2 La fonction d'onde et le principe d'indétermination

a) Nous avons vu qu'on peut additionner des ondes simples, de forme sinusoïdale, pour obtenir une onde plus compliquée, et vice-versa, comme le montre l'animation wiki
Physique quantique for dummies - Page 9 Sequential_superposition_of_plane_waves

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b) La transformée de Fourier permet de passer d'une description de la particule selon sa position à une description de sa vitesse (sa fréquence, ou son impulsion = sa masse x sa vitesse).

c) L'onde décrivant la vitesse (en vert) est "inversement proportionnelle" à l'onde décrivant la position (en rouge).
Physique quantique for dummies - Page 9 Onde_Corpuscule

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Plus la position de l'objet quantique est précisé (onde rouge se resserrant), plus sa vitesse prend toute sorte de valeur (onde verte s'étalant).

Le "triangle x" se lit "delta x", delta étant une lettre grecque en forme de triangle. Si la particule se trouve en x0 = 4, alors sa vitesse k pourra prendre toute sorte de valeur. Si l'onde est plus ou moins contenue dans un intervalle delta x (comme en (b) sur l'image), sa vitesse pourra varier d'un certain nombre delta k.

d) Il y a un lien précis entre l'étalement delta x et l'étalement delta k, qui se nomme "relation d'indétermination", décrite par Heisenberg il y a bientôt 100 ans, mais qui a pris historiquement le nom de "relation d'incertitude". Ce lien signifie qu'on peut trouver précisément la position d'une particule, mais c'est au détriment de sa vitesse, et réciproquement.
Autrement dit, delta x et delta k sont les côtés d'un rectangle qui ne peut jamais être réduit à un segment. Plus précisément, l'aire de ce rectangle vaut presque 0 mais pas 0, c'est-à-dire 0.00000000000000000000000000000000005272859 J s (Joule seconde) !
Par souci de commodité, ce nombre s'écrit h barre divisé par 2, le h n'étant pas la hauteur du rectangle mais la constante universelle de Planck qui définit depuis deux semaines la valeur du kilogramme ! (Vidéo ~~de propagande~~ sur https://www.kaltura.com/index.php/extwidget/preview/partner_id/684682/uiconf_id/43329031/entry_id/1_2qyyvd0q/embed/dynamic? avec l'explication brève du fonctionnement de la balance de Watt qui mesure cette constante h en pdf https://www.metas.ch/dam/data/metas/Dokumentation/METASPublikationen/metinfo/METinfo2016/Comment%20la%20balance%20du%20watt%20fonctionne.pdf)

Ce rectangle "d'indétermination" est visualisé sur une vidéo déjà "entamée", à partir de 6:19, et plus précisément à partir de 10 minutes :

Cool

Lorsque l'aire de ce rectangle est nulle, on est face à des objets décrits par la mécanique classique. Lorsque l'aire vaut h barre demi, les maths quantiques doivent être utilisées. Il existe un domaine de recherche qui s'intéresse au passage quantique-classique nommé décohérence.

par tim9.5 Lun 26 Nov 2018 - 16:35

I.2 Le principe d'indétermination

Dans cette vidéo, les photons émis par un laser passent en ligne droite à travers une fente.

A un certain moment, plus on diminue la fente (delta x) par laquelle passe les photons, plus leur vitesse (delta p) change de direction. Le principe énoncé par Heisenberg se voit donc aussi à notre échelle.