Le game

2^ln(7) = e^(ln(7) ln(2))

Donc 2^ln(7) = 7^ln(2)

Mais

2 + 7 = 7^((ln(2 + 7) /ln(7) + ln(2)))/2^ln(7)

Soit 7^(ln(2 + 7) /ln(7)) * 7^ln(2)))/2^ln(7)

Alors 7^(ln(2 + 7) /ln(7)))

Bon j'savais pas qu'ça allait s'simplifier

Donc l'on a exprimé 2 + 7 en fonction de 2 + 7

Donc ça par contre c'était prévu

Pour voir si en remplaçant 2 + 7 récursivement on obtient quelque chose

Soit A = 2 + 7

Je précise que si on obtient rien c'est pas grave on a pratiqué

Bien sûr il faut être préparé à ne rien obtenir

Mais l'on veut quand même que notre effort nous rapporte quelque chose

Pour cela il faut travailler lentement

De sorte que notre esprit apprenne inconsciemment ce qu'il a envie — mais a minima quelque chose

On ne contrôle pas vraiment ce que notre esprit décide d'apprendre

On sait juste qu'il apprend mieux si on est détendu.e et qu'on lui laisse le temps de digérer ce qu'on lui envoie

Le temps pendant l'apprentissage et le temps entre deux apprentissages

Ai pire on aura vu que 7^(ln(2)) = 2^(ln(7))

Pour se consoler au cas où

Bref

A = 7^(ln(A)/ ln(7))

A = 7^(ln(7^(ln(A)/ln(7)))/ln(7))

Bon je vais faire un petit programme pour voir si ça converge

Suspens

Bon je m'aperçois qu'j'ai fait un truc totalement débile

Enfin j'm'en suis aperçu en faisant l'programme

Si l'on prend 7^(ln(A)/ln(7)) = e^(ln(A)/ln(7)*ln(7)) = e^(ln(A)) = A

Bon avons-nous une autre piste

Peut-on faire un rapport des racines n-ièmes

7*7^(1/*7^(1/241)

Très joli smiley

Donc si l'on triche de nouveau

ln(7*7^(1/ *7^(1/241)) = ln(7) (1+1/8+1/241)

Ah sacré smiley

ln(2+7)≈ln(7)*(1+1/8 +1/241)

Est-ce que

La suite des racines n-ièmes

En fait des puissances suivies des racines

Par exemple si on l'avait fait avec 2

2^3*2^(1/6)*2^(1/307)

Donc est-ce que les puissances suivies des racines constituent une sorte de vecteur multiplicatif

Il faudrait pour cela que l'écriture soit unique

Qu'il n'y a qu'une façon de décomposer en puissances et racines

En fait il faudrait aussi que la décomposition soit possible c'est-à-dire que le produit infini tende vers la valeur exacte

L'on peut écrire 7^r avec r rationnel c'est-à-dire quotient de deux entiers

Ce rationnel est censé tendre vers

ln(2 + 7) = ln(7^r) = r*ln(7)
Soit r= ln(2+7)/ln(7)

Donc notre rationnel c'est un quotient de deux entiers

Est-ce qu'un rationnel peut se décomposer en somme d'entier et d'inverses d'entiers