Re: "paradoxe" des 2 enveloppes

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:25

Merci St McDo (Désolé pour ce surnom abjecte mais il me fait rire et il est bienveillant)

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:26

Bon, Daurinak, c'est bien de poser des problèmes. Maintenant c'est quoi la solution ?

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:27

Vous participez à un jeu télévisé, et on vous propose de choisir entre deux enveloppes scellées. Vous en choisissez une, et vous découvrez qu'elle contient X (lire grand ixe, c'est à dire un certain montant) euros. On vous apprend que l'autre enveloppe contient soit le double, soit la moitié de X. Et on vous laisse le choix de conserver votre enveloppe ou d'en changer.

Quelle stratégie appliquez vous ?

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:28

Nolimit a écrit:Bon, Daurinak, c'est bien de poser des problèmes. Maintenant c'est quoi la solution ?

J'ai déjà répondu, c'est un youtubeur qui a posé la question, en racontant que ça générait des débats intéressants. Ce qui m'a rendu curieux. Après pour ma / mes positions, tu peux toujours regarder le fil, ou mon historique. Mais je suis comme vous, seul face à un problème intéressant. Il y a aussi la page wikipedia que tu peux consulter.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enveloppes

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:32

Pas d'avis personnel ? Parce que Wikipedia.....

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 16:41

Désolé Archi... Courbette

je viens de comprendre le mot espérance et non le fait....

Comme quoi les mots ont plus d'importance pour le scientifique que pour le littéraire..... Espérance.... faut être con ou érudit pour y croire mais ça marche

Comme quoi wiki n'est pas si con

Mea culpa, mai culpa et ce soir je fais me coucher plus leger d'une tare en moins

par Archiloque Mer 7 Juil 2021 - 17:04

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 17:08

N'empeche que cela ne change pas les faits Razz

Ca ne change que ta proba des gains espérés alien

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 17:14

En fait, qd il n'y a pas de problème, on en pose un et on passe trois promble à ne pas le résoudre c'est ça ?

par Archiloque Mer 7 Juil 2021 - 17:27

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 17:28

Ça m’intéresse, je ne comprend juste pas où vous voulez en venir.

par Archiloque Mer 7 Juil 2021 - 17:33

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 17:50

Tu es en train de me dire que le fait de connaitre le montant de la première enveloppe choisie permet d'avoir une probabilité supérieur à 1/2 de faire le bon choix (j’échange ou pas avec la deuxième enveloppe) ?

par Archiloque Mer 7 Juil 2021 - 18:00

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 18:06

Ça j'ai compris

Bon je crois que je commence à comprendre ce que je ne comprend pas

Pour moi, tant que je n'ai pas finalisé mon choix, je n'ai pas de gain donc changer ou pas est équivalent dans mon cas.

par horizon artificiel Mer 7 Juil 2021 - 18:30

La différence de raisonnement c'est si tu penses en terme de "quelle chance j'ai de maximiser la valeur du gain si je gagne en changeant d'enveloppe et donc de minimiser la valeur de la perte si je perds en ne changeant pas", ou si tu penses en terme de "quelle chance que je gagne ou que je perde mon pari d'avoir un gain supplémentaire" ; c'est ça ?

En fait j'ai reformulé mais je n'arrive pas à poser la différence de raisonnement

Ce n'est plus vraiment du jeu (ludique); c'est de la stratégie financière comme demandé dans la question initiale...

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 19:10

C’est comme un livre, avant de l’avoir lu on ne sait pas encore si on va le relire.

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 19:31

La différence de raisonnement c'est
_ j'espère gagner plus mais si je gagne moins ma "perte" sera moindre que mon "gain" (par rapport au montant initial)
ou
_ Je ne me prend pas la tête avec des espoirs, de toute façon quelque soit mon choix j'ai la même proba de remporter la plus grosse mise (ou la plus petite ..50/50 ), est ce que ce que j'obtiens me satisfait ou pas .

par horizon artificiel Mer 7 Juil 2021 - 19:39

Pareil, comme je ne suis pas financière, gagner ou perdre le pari c'est 50/50 point.
J'aime pas la stratégie en général.
Je fonctionne plus au feeling.

par Invité Mer 7 Juil 2021 - 22:29

J'ai posé cette question à un ami, prof de math.
Voici ce qu'il m'a répondu.

"En vrai ca dépend de la probabilité d'obtenir 2x dans l'autre enveloppe...
* si on est dans un cas d'équiprobabilité i.e. que j ai 0.5 de proba d'obtenir 2x :
L'espérance de gain est 0.5(0.5x+2x) = 1.25x or 1.25x > x donc en moyenne je vais gagner en choisissant l'autre enveloppe du coup je change...

* Pour le cas général, si je note p la proba d'obtenir 2x dans l'autre enveloppe :
L'espérance de gain est alors de 0.5(1 - p)x + 2px = 0.5(1 + 3p)x cette espérance est plus grande que x si 1 + 3p > 2 i.e p > 1/3. Donc dès que j'ai plus d'une chance sur 3 d'avoir 2x dans l'autre enveloppe... je change.

Si j'ai aucune idée de la proba d'obtenir 2x dans l'autre enveloppe... je table sur le fait que 1/3 est plus petit qu' 1/2 et je change."

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 8:57

Je n’ai pas tout lu mais perso, je change vu que si je risque de n’en perdre que la moitié, le risque est le même que j’en gagne le double. Et le double équivaut à 4 fois la moitié.
J’ai tord ou raison ?

par **RonaldMcDonald** Jeu 8 Juil 2021 - 10:05

Hirondelle78 a écrit:Je n’ai pas tout lu mais perso, je change vu que si je risque de n’en perdre que la moitié, le risque est le même que j’en gagne le double. Et le double équivaut à 4 fois la moitié.
J’ai tord ou raison ?

tout est une question de point de vue, en fait.

Mathématiquement, tu as juste deux enveloppes avec des montants inconnus, tu en ouvres une, tu découvres le montant, et tu peux prendre le risque de changer. Ou pas. En fait, le vrai piège, c'est que les mathématiques ne sont d'aucun secours dans ce cas précis. Et je suis tombé dans le piège comme tous les autres. C'est pas un problème mathématique, en fait, mais j'y suis quand même allé de mes petites formules.

C'est le vieux proverbe japonais "quand tout ce qu'on a dans la main, c'est un marteau, alors tous les problèmes ressemblent à des clous". Et ce problème précis fait ressortir à fond cet aspect de la nature humaine.

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 10:19

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par **RonaldMcDonald** Jeu 8 Juil 2021 - 10:23

Tout ça, c'est de la philosophie. Le montant de l'autre enveloppe, il ne change pas parce qu'on a ouvert la première. Il n'y a pas de mathématiques. Il n'y a que de la philosophie : "est-ce que je peux me contenter de ça, ou est-ce que je prends le risque?". C'est la seule question qui vaille. Le reste, c'est de la poudre aux yeux.

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:27

Pas tous @Ronald.
Je ne suis pas d'accord avec ça Archiloque, tu modifie la problématique, tu as l'argent que tu choisis.
Le problème d'un point de vue rationnel se résume à
Tu as deux montants dont l'un est le double de l'autre ds deux enveloppes
Laquelle choisis tu.

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:29

Ronald : je me suis fait aussi plombe le f...

Mais ce que les maths ne disent pas, c'est que "l'esperance" n'est valable que pour de nombreux tirages. Pourr le quidam, les maths ne sont d'aucun secours contrairement au probleme des 3 portes

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:37

J'espère ne pas être trop hors sujet, mais j'ai trouvé une vidéo qui me semble liée aux discussions ayant lieu ici. Je vous la partage.

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 10:42

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:44

En tout cas, merci pour ta patience Archi

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 10:45

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:46

Ronald a raison de mon point de vue aussi. le montant de l’enveloppe ne change rien au fait de decider d’en changer ou pas. Qu’elle contienne 10 ou 1.000.000 d’euros, ne pas en changer, c’est perdre une chance de gagner 20 ou 2 million d’euros si on la garde et une chance de gagner 5 ou 500.000 euros. puisque cette enveloppe qui contenait 10 ou 1 millions, on me l’a donnée, dans tous les cas,en changeant, je gagne, j’ai zéro chance de tout perdre.
Et une chance sur 2, Je n’appelle pas ça prendre un risque

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 10:49

Donc pour un nombre élevé de tirage suivant les deux méthodes (premières enveloppe retenue ou deuxième), la somme des gains (ou la moyenne ) est significativement différente ?

par Topsy Turvy Jeu 8 Juil 2021 - 11:00

Imaginons que tu joues beaucoup en changeant systématiquement : si tu joues 1000 fois et perds 500 fois la moitié de la mise mais gagnes 500 fois la mise, globalement, tu es plutôt gagnant.

A contrario, si tu joues 1000 fois sans jamais changer, globalement, tu es plutôt perdant.

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 11:01

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 11:07

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 11:11

L'escroquerie du texte... en fait pour comprendre ce 1.25, il faut quitter le fait d'être le joueur.

Le joueur n'aura jamais la possibilité de participer 1000 fois. Par contre si vous vous placez du point de vue du financier qui finance le jeux... et bien il doit s'attendre a dépenser 1.25 les montants de bases si tous les joueurs s'amusent a choisir la seconde enveloppe.

Et le financier qui n'a pas compris la démonstration risque de ce retrouvant avec un trou de 25% de la somme initiale !

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 11:13

"Un tiens vaut mieux que deux tu l'auras"... J'ai plutôt tendance à appliquer ça pour ma part... mais je n'ai jamais réussi à devenir riche ! ^^

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 11:20

Je comprends bien le calcul que vous faites sauf que je trouve que ce n'est pas pertinent.
Vous intégrez un troisième montant là où il n'y en a que deux.

Edit:

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 11:51

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 11:53

@archi, je ne comprends pas ta démonstration. En quoi le fait de connaître le montant de l’enveloppe ou de jouer 1 seule fois ou 5000 fois change t-il le fait que mon espérance de gain en la changeant et en moyenne est de gagner 1,25 x le montant de la première enveloppe et que dans tous les cas, la bonne stratégie consiste donc à la changer ?
On est d’accord qu’à chaque fois, les enveloppes sont nouvelles ou j’ai pas compris la règle ?

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:01

Pour moi, le risque de perdre 100% de sa mise n’existant pas, l’espérance de gain nul n’existant pas, j’ai donc bien en changeant une espérance de gain en choisissant de changer de 50% de - 50% + 50% de + 200%, soit 2-0,75 = 1,25
Donc une espérance de gain accrue (> 1) en changeant et ce, quelque soit le montant de l’enveloppe

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:03

J'aimerais quand même être sûr sur un point.

Si vous avez une enveloppe, et que vous regardez dedans, et qu'ensuite vous prenez TOUJOURS LA MEME DECISION indépendamment de ce que vous avez observé, vous êtes bien d'accord que vous pouvez prendre cette décision sans ouvrir l'enveloppe ? Ou bien c'est moi qui ait raté un truc ?

Donc l'idée majoritaire, c'est que si vous avez deux enveloppes (l'une double de l'autre) et que vous devez en choisir une, la bonne façon de gagner c'est :

- choisir une enveloppe
- ne pas l'ouvrir car ça ne change strictement rien
- choisir l'autre (Et faire un bénéfice net comparé au naif qui ne change pas d'enveloppe).

Non y a pas à dire, les maths c'est vraiment utile pour améliorer la prise de décision.

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:04

Je sais bien Archi. Tu ne fais pas les chaussures en fonction des boîtes à chaussures. Mais ce n'est pas plus juste que dire que c est le même joueur qui tie 1000 enveloppes Razz

par Topsy Turvy Jeu 8 Juil 2021 - 12:10

Tu dois avoir un montant de référence en tête pour estimer être gagnant (d'autant) ou perdant (de la moitié) ensuite. C'est le fait de ne pas tout perdre en changeant qui rend le changement globalement intéressant "par rapport à l'idée première". Il te faut avoir une idée de ce premier montant.

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:11

Après, on est d’accord qu’une chance sur 2 ne signifie pas qu’un coup je gagne et la seconde fois je perds. Il y a bien une probabilité que si je joue 10 fois, je perde 10 fois. La stratégie consiste donc à savoir quand s’arrêter puisqu’a chaque fois, le risque de gagner ou de perdre est le même, il faut savoir ne pas abuser de sa chance et s’arrêter avant qu’elle ne vous tourne le dos.
Le paradoxe pour moi se situe la : si j’ai toujours à chaque fois une espérance de gain de 1,25 et si j’ai gagné plus souvent que perdu, il y a de fortes chances que si je continue, je perde plus souvent que je gagne puisqu’au final on a en moyenne 1 chance sur 2 et pas plus

par Topsy Turvy Jeu 8 Juil 2021 - 12:13

Non, car le gain potentiel est supérieur à la perte potentielle.

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:13

Dans l'énoncé les enveloppes sont scellées, il n'y a donc que deux montants réels possible, le troisième qui viens de la proposition n'est qu'une espérance imaginaire, on peut faire des jeux mathématiques avec ce que cela implique mais dans le réel il n'y a que deux montants non ?

C'est qd tu dis "Oui, si tu choisis toujours la première enveloppe et que tu changes une fois sur deux, disons que tu le fais 10000 fois en ouvrant toujours une enveloppe à 100 €." que je bugg, pourquoi partir de là et ne pas dire
Disons que tu le fais 10000 fois en ouvrant une fois sur deux une enveloppe à 100€ et une à 200€ (ou une à 100 et une à 50) ... il se passe quoi ?
pourquoi ce modèle serait moins pertinent ?

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:18

Topsy Turvy a écrit:Tu dois avoir un montant de référence en tête pour estimer être gagnant (d'autant) ou perdant (de la moitié) ensuite. C'est le fait de ne pas tout perdre en changeant qui rend le changement globalement intéressant "par rapport à l'idée première". Il te faut avoir une idée de ce premier montant.

Je suppose que c'est à moi que tu réponds ? (dans le bruit ambiant, faut vraiment mettre la bouche contre l'oreille pour s'entendre)
J'ai pas besoin d'un montant en tête, si je sais déjà quelle décision je vais prendre. L'information n'est utile que si elle conditionne quelque chose. Je pense qu'il doit bien y avoir un théorème quelque part qui affirme ça.

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 12:19

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]

par Invité Jeu 8 Juil 2021 - 12:19

@daurinak. Il y a bien un intérêt de l’ouvrir avant de décider de changer et c’est pour moi celui-ci : il faut compter le nombre de fois où tu as gagné et le nombre de fois où tu as perdu et pour ça, il faut donc savoir quand tu gagnes et quand tu perds. Si tu perds ou gagnes plus souvent qu’une fois sur 2 et que tu t’éloignes de la probabilité moyenne qui est de 50%, tu peux anticiper le résultat des prochaines fois

par Archiloque Jeu 8 Juil 2021 - 12:21

[Ébloui par les débauches de logique et les fulgurances itératives des intervenants de ce fil, l’auteur a choisi de retirer toutes ses participations minables et misérables]