Qui aime la physique ou les mathématiques?

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Une simulation avec les courbes de niveaux théoriques, et un choix de couleurs qui laisse voir les détails. (On reconnait parfaitement la symétrie sphérique évidente, aimablement pointée par hobb - enfin ... moi pas, mais j'imagine que pour le reste du monde c'est évident et ne mérite donc aucune autre explication que "c'est évident")

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Une autre avec deux sources de diffusions au lieu d'une seule
A gauche au début du processus de diffusion, à droite plus tard dans le processus. (Refroidissement)

C'est tellement évident que j'en ai donné 2 explications différentes. Enfin bref, si tu ne veux pas chercher à comprendre, peu m'importe, serieusement.

Quant aux "courbes de niveau théoriques", encore un moyen pompeux pour dire juste que les iso ne sont pas régulièrement espacés...

les iso ne sont pas régulièrement espacés...

Qu'est ce que tu essayes de nous dire ?

Genre... tu penses convaincre qui là ?

Stauk a écrit:

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Une simulation avec les courbes de niveaux théoriques, et un choix de couleurs qui laisse voir les détails. (On reconnait parfaitement la symétrie sphérique évidente, aimablement pointée par hobb - enfin ... moi pas, mais j'imagine que pour le reste du monde c'est évident et ne mérite donc aucune autre explication que "c'est évident")

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C'est très joli ! Mais je ne suis pas trop certain de ce que tu représentes. Par exemple tu fais je présume un grand nombre de simulations de marches aléatoires, et tu compiles le nombre de passage en chaque position du réseau. Ou bien tu n'as fait qu'une seule marche aléatoire extrèmement longue qui a visité tout l'espace ou presque avant de se "reconcentrer" au centre.

Je ne suis pas certain de ce c'est cette "microstructure" qu'on remarque, qui ressemble un peu à des cellules de vortex. Ça doit exprimer la manière dont la marche aléatoire se promène dans l'espace, mais un grand nombre de marches aléatoire devraient il me semble moyenner cela.

Mais sinon, c'est quoi le jaune ?

stupeflip666 a écrit:

hobb a écrit:
Ben oui, c'est la base des opérateurs de diffusion issus de la moyenne des équations de Boltzmann...

De toutes façons, si c'est brownien, c'est isotrope, donc forcément à symétrie sphérique, pas besoin de s'amuser à simuler ni à calculer...

Pour ma part, je ne vois pas comment une lattice 2d peut avoir une symétrie sphérique. Au minimum, le fait qu'une forme circulaire puisse émerger d'un tel truc à grande échelle est surprenant.

Je vais tenter d'expliquer autrement et essayant d'être très simple.  (Je veux m'entrainer à essayer d'être pédagogique )

Donc, on a une marche aléatoire en 2 dimensions.

En une dimension, l'espace sur lequel se produit la marche aléatoire est la droite des entiers, et la position finale suit dans ce cas une distribution gaussienne (montrer cela est une autre histoire, mais il faut penser au théorème central limite).

La marche aléatoire en 2D se produit sur un "treillis" rectangulaire, lequel correspond au PRODUIT d'une marche aléatoire suivant l'axe des x et d'une marche aléatoire suivant l'axe des y.   ( La grille 2D est le produit de 2 "grilles" 1D. On a bien une géométrie rectangulaire à ce niveau. )
La distribution en 2D est donnée par le PRODUIT des deux distributions 1D indépendantes.  On multiplie deux gaussiennes.  La distribution  gaussienne de la marche aléatoire suivant les x comporte un terme x^2 en exposant, et de même, la distribution gaussienne de la marche suivant l'axe des y présente un y^2 en exposant.  Et multiplier deux exponentielles correspond à l'exponentielle de la SOMME de leurs exposants.  
Donc la distribution produit est effictivement une gaussienne ayant comme exposant quelque chose de la forme x^2 + y^2.  
C'est l'expression du carré de la norme euclidienne.  C'est la définition même de la géométrie circulaire qui apparait .

C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.

Bapak-Badak a écrit:
C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.

C'est une autre manière d'expliquer que ce que j'avais essayé, mais je préfère largement la tienne ^^ Effectivement, passer par un produit de 2 distributions indépendantes marche bien aussi :-) J'avais essayé la manière intuitive (qui ne nécessite pas 2 démonstrations assez tordues : la tete de la distribution résultante, et que le produit est à symétrie sphérique meme si ça c'est trivial par symétrie du système), mais bref.

hobb a écrit:

Bapak-Badak a écrit:
C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.

C'est une autre manière d'expliquer que ce que j'avais essayé, mais je préfère largement la tienne ^^ Effectivement, passer par un produit de 2 distributions indépendantes marche bien aussi :-) J'avais essayé la manière intuitive (qui ne nécessite pas 2 démonstrations assez tordues : la tete de la distribution résultante, et que le produit est à symétrie sphérique meme si ça c'est trivial par symétrie du système), mais bref.

Merci, mais en réalité, c'est toi qui ma fait me rendre compte que c'était la gaussienne (caractérisant la diffusion) qui appportait la symétrie circulaire, indépendamment de la géométrie du treillis.      

En fait, le vrai problème est de comprendre d'où ça sort que la diffusion (et n'importe quelle marche aléatoire isotrope) suit la gaussienne. Et là, il faut plonger dans les probabilités, et c'est tordu.

Pourquoi nécessairement une gaussienne ? Une fonction à symétrie sphérique suffit largement pour la démonstration, et ça c'est forcément le cas par symétrie du problème.

hobb a écrit:Pourquoi nécessairement une gaussienne ? Une fonction à symétrie sphérique suffit largement pour la démonstration, et ça c'est forcément le cas par symétrie du problème.

Tu as raison.  L'explication "superficielle" donnée plus haut dépend crucialement de ce qu'on ait une gaussienne.  (une exp avec un exposant x^2 ), mais alors on a surtout caché le problème et donc le problème difficile serait revenu à expliquer pourquoi on a une gaussienne.

Mais comme tu dis, c'est inutile.  Juste dire "par symétrie de problème", ce n'est pas suffisant dans le contexte car le problème SEMBLE carrée pour les êtres naifs, moi inclut.  On veut expliquer pourquoi la symétrie est circulaire et non pas carrée.

Je reprends les arguments que tu avances en ajoutant un détail:
La marche aléatoire est isotrope, et elle ne se fait pas selon toutes les directions mais selon seulement deux axes d'un espace euclidien. Ces deux axes semblent décrire un carré mais il s'agit surtout d'une base (au sens vetoriel) de l'espace euclidien sur laquelle tout mouvement quelconque pourrait être décomposés.  C'est vraiment cela la raison profonde.  Tu avais parlé de l'isotropie, mais puisque l'isotropie n'était pas naivement dans toutes les directions, ça pouvait sembler ambigu.

Bref, l'equation de diffusion (ou de Fokker-Planck sans biais) a pour solution la gaussienne, et la symétrie circulaire se retrouve déjà dans l'equation. Mais cette symétrie circulaire n'est présente que parce que la constante de diffusion est scalaire, à cause de ce que l'espace est euclidien.

Stauk a écrit:

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk a écrit:
A Wiener process enjoys many symmetries random walk does not. For example, a Wiener process walk is invariant to rotations, but random walk is not, since the underlying grid is not .....

Mais quand même si les noeuds de la grilles sont suffisamment petits et que tu simules assez longtemps, ta marche aléatoire va approximer le processus de Wiener (i.e. le mouvement Brownien ) suffisamment bien pour qu'on voit finalement apparaitre approximativement la symétrie circulaire.

Maintenant au lieu de faire une marche aléatoire suivant les axes "x"  et "y", supposons qu'on fasse une "marche aléatoire" très spéciale où la "particule" aurait des probabilités égales d'aller à droite, à gauche, en bas, en haut, mais aussi dans la direction du coin supérieur gauche, du coin supérieur droit, du coin inférieur gauche et du coin inférieur droit.  Bref, au lieu de 4 direction, on aurait 8 directions equi-probables.  
et bien je pense que dans cette situation, la marche produirait une symétrie carrée au lieu de circulaire.
EDIT: Sur ce dernier point, je me suis trompé. Et il explique pourquoi: si on prenait les axes tournés de 45 degrés comme système de référence, forcément le résultat est le même: on retrouve le process de Wiener qui est circulaire. On fait la somme des deux processus, on conserve la symétrie circulaire. Désolé.

Je vais essayer de reprendre ma démarche en l'expliquant différement.

Un mouvement brownien est isotrope (autant de probabilité dans chaque direction, blablabla). Comme l'évolution d'un mouvement brownien est indépendante selon deux axes perpendiculaires, comme tu l'as dit, on a une distribution par axe : dans l'espace, c'est le produit des deux (peu importe opur le moment la forme qu'elles ont).

Si on prend mes 2 axes perpendiculaires où j'ai projeté mon problème et que je les aligne sur le quadrillage, on a le résultat de Stauk. Sauf qu'on peut le tourner de n'importe quel axe, le problème sera exactement le meme, et on retombera sur la meme distribution. Donc, symétrie sphérique.

Le fait de dire qu'on ne peut pas aller en diagonale à partir d'un carré, c'est là que ça coince pour l'intuition (puisque c'est là qu'on fait faussement disparaitre la symétrie sphérique). Sauf que puisqu'il sagit d'une marche aléatoire, la probabilité de faire droite -> bas (ou n'importe quelle combinaison permettant d'avoir une diagonale) suit la loi que tu as décrit : le produit de probabilité de distribution indépendantes.

hobb a écrit:Je vais essayer de reprendre ma démarche en l'expliquant différement.

Un mouvement brownien est isotrope (autant de probabilité dans chaque direction, blablabla). Comme l'évolution d'un mouvement brownien est indépendante selon deux axes perpendiculaires, comme tu l'as dit, on a une distribution par axe : dans l'espace, c'est le produit des deux (peu importe opur le moment la forme qu'elles ont).

Si on prend mes 2 axes perpendiculaires où j'ai projeté mon problème et que je les aligne sur le quadrillage, on a le résultat de Stauk. Sauf qu'on peut le tourner de n'importe quel axe, le problème sera exactement le meme, et on retombera sur la meme distribution. Donc, symétrie sphérique.

Le fait de dire qu'on ne peut pas aller en diagonale à partir d'un carré, c'est là que ça coince pour l'intuition (puisque c'est là qu'on fait faussement disparaitre la symétrie sphérique). Sauf que puisqu'il sagit d'une marche aléatoire, la probabilité de faire droite -> bas (ou n'importe quelle combinaison permettant d'avoir une diagonale) suit la loi que tu as décrit : le produit de probabilité de distribution indépendantes.

Oui, ça m'en apparu ce matin en me réveillant et je venais justement me corriger sur ce point: tu as tout a fait raison, si on tourne les axes de pi/4 on retrouve le même problème avec un changement d'échelle de racine(2), donc ça ne change RIEN : on retrouve le même résultat circulaire et la somme conserve la symétrie circulaire. C'ets bête, je venais de la dire moi-même pourtant.. Bah en tout cas au moins tu me corriges si je dis des conneries LOL.

DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope. Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.

Bapak-Badak a écrit:
DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope.  Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.

Voilà, c'est exactement ça.

Réponds sincèrement : c'était évident ou pas ?

hobb a écrit:

Bapak-Badak a écrit:
DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope.  Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.

Voilà, c'est exactement ça.

Réponds sincèrement : c'était évident ou pas ?

Une fois un problème résolu, sa solution est toujours évidente.

Comme je l'ai expliqué plus haut aussi, la symétrie carrée de la grille exprime seulement le fait que tout mouvement sur le plan euclidien se décompose sur la base formée par l'axe "x" et "y". Mais puisque l'espace concerné est euclidien, la diffusion et le mouvement brownien sont forcément circulaires. Dit comme ça, oui ça me semble évident.

Ce qui n'est pas évident, est de trouver une façon de construire une diffusion carrée mais isotrope. J'avais pour cela suggéré de diffuser dans tout le voisinage carré à la même vitesse, en pensant reproduire la métrique de Manhatan, mais comme on a dit, on retrouve seulement le même phénomène.

On peut construire une métrique pour obtenir la diffusion carrée, mais il faudra que la longueur du pas de la particule soit déterminé en se référant au centre d'un référentiel. Il faut en effet que les pas allongent à mesure qu'on se rapproche des coins. On peut faire une transformation conforme du cercle vers le carré...

Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ? Je pense que non, mais je dois y penser un peu.

Bapak-Badak a écrit:
Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ?  Je pense que non, mais je dois y penser un peu.

En CFD j'ai déjà vu un truc qui s'y apparente, mais est ce que c'était vraiment carré ou un carré arrondi... je ne sais pas (et à vrai dire je ne me rappelle pas du tout du schéma).

Moi je vais révolutionner les mathématiques.

hobb a écrit:

Bapak-Badak a écrit:
Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ?  Je pense que non, mais je dois y penser un peu.

En CFD j'ai déjà vu un truc qui s'y apparente, mais est ce que c'était vraiment carré ou un carré arrondi... je ne sais pas (et à vrai dire je ne me rappelle pas du tout du schéma).

Oui les coins doivent être un peu arrondis sinon la transforrmation ne serait pas différentiable. Ou alors ... est-ce qu'on peut généraliser le tenseur métrique en utilisant des fonctions généralisées .. ou autre chose ??

Et la métrique ne peut pas être constante, c'est trivial aussi.

En gros finalement, il faut trouver une surface telle que le lieu des points equidistants sur cette surface, forme un carré lorsque projeté suivant une direction prédéfinie.

J'aime l'idée que les cercles puissent être carrés.

Pour que les cercles soient des carrés, soit tu changes la métrique (option de simplicité), soit tu trouves une marche aléatoire qui en prend la forme (j'avais déjà essayé il y a longtemps mais je ne rappelle plus pourquoi, et ça divergeait lorsqu'on atteignait les bords, c'est normal, ce n'est plus différentiable dans cette zone là...).

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hobb a écrit:Pour que les cercles soient des carrés, soit tu changes la métrique (option de simplicité), soit tu trouves une marche aléatoire qui en prend la forme (j'avais déjà essayé il y a longtemps mais je ne rappelle plus pourquoi, et ça divergeait lorsqu'on atteignait les bords, c'est normal, ce n'est plus différentiable dans cette zone là...).

Mais pour qu'une marche aléatoire prenne la forme carrée y compris lorsque les "cellules" sont petites, il me semble qu'il faut que ce soit sur une surface dont la métrique corresponde à la première option.. Donc il me semble que des deux options reviennent au même. Sinon je vois pas.

En fait, j'ai bien trouvé simplement une famille de transformations qui rendent le cercle carré lorsqu'il est centré, mais je n'ai pas réussis à voir comment changer la métrique pour que TOUT cercle se transforme en un carré. Et je me demande si c'est possible. En fait je n'ai pas essayé très loin parce que je dois travailler aussi à des choses plus sérieuses ..

Bapak-Badak a écrit:Et je me demande si c'est possible.

Ca l'est, faut bidouiller un peu et faire une métrique periodique remplie de carrés, ça sert à rien mais ça peut etre joli ^^

Bapak-Badak a écrit:En fait je n'ai pas essayé très loin parce que je dois travailler aussi à des choses plus sérieuses   ..

Bon courage ;-)

Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser.

Prochaine mission dans 15 min.

Thomas Jean Brouard a écrit:

Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser  .

Le pire est que tu n'es pas hors sujet,... juste en contradiction dans ta phrase..  La neurophysique mathématique utilise les maths... tu le dis toi même. Donc si tu veux  comprendre les neurones, il faut faire des maths.  Sinon ce n'est pas de la physique.... ce sera tout au plus de la collection de timbres.    
Tout dans le neurone est dans la dynamique finement réglée de l'ouverture des canaux ioniques déterminant l'excitation des potentiels d'action.  Dans une certaine mesure on peut comprendre ici le phénomène intuitivement. Mais lorsque on couple plusieurs neurones ensemble, le résultat échappe à l'intuition naive, et les maths sont nécessaires pour trouver des explications.  Pense alors lorsqu'on a un réseau de neurones capable de mémoire associatives, d'apprendre, de généraliser etc..

Les réseaux de neurone sont aussi des machines de Turing, et c'est un des paradigmes du calcul naturel...  D'ailleurs les réseaux biochimiques aussi ont cette puissance de calcul.

Quant à la question: peut-on ne pas tuer d'animaux ?  À ce stade ci, malheureusement, ne pas tuer de souris reviendrait à paralyser la médecine. Tu préfères tuer 1000 souris ou laisser ta mère mourir de telle ou telle maladie ? c'est un peu ça le dilemne éthique.  L'instrumentation biomédicale a fait beaucoup de progrès et permet aujourd'hui l'observation in vivo des organismes entiers, ce qui permet de rêver que bientôt on pourra recueillir les données sans "sacrifier" l'animal, mais nous n'y sommes pas encore.   Et pour revenir davantage sur le sujet (la physique), je vais rappeler que ces instruments (les biosenseurs) fonctionnent forcément aussi sur des bases physiques, et en particulier la nanoplasmonique. Les plasmons de surface sont en gros des ondes d'un "gaz" d'électrons qui se comportent comme des particules (c'est une quasiparticule), et leurs propriétés sont très sensibles à celles de la surface, ce qui permet de détecter d'infimes variations de toutes sortes.

Voilà c'est de la biophysique  

Bonjour à tous,

A 38 ans, diagnostiqué à ma grande surprise HP. Ce diagnostic m'a permis de comprendre mon passé.

Ayant une vie confortable et stable tant d'un point de vue personnel que professionnel, je compte effectuer une totale une réorientation professionnelle.

Je vais m'inscrire dans une université à distance pour faire un master en mathématique dès la rentrée 2016-2017. Je suis occupé actuellement à me remettre à jour en math, physique et chimie au grand désarroi de Madame.

Ce mail est certainement une bouteille à la mer mais j'ai l'espoir de rencontrer des gens aussi dingues et différents de moi ;-) Si personne ne se reconnaît sur ce site web, alors, je devrai conclure que je suis réellement dingue ;-)

Merci pour votre lecture.

Anne Onyme a écrit:

Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser.

Prochaine mission dans 15 min.

+1 tiens ça me fait penser à un mec qui a bac+21...

david77 a écrit:Bonjour à tous,

A 38 ans, diagnostiqué à ma grande surprise HP.  Ce diagnostic m'a permis de comprendre mon passé.  

...

Si personne ne se reconnaît sur ce site web, alors, je devrai conclure que je suis réellement dingue ;-)

Merci pour votre lecture.

Bonjour

Il y a des dingues en grand groupe et des solitaires équilibrés (Einstein était seul à découvrir la relativité).

Je suis un peu dans ton cas, j'ai l'esprit assez rebelle. J'ai arrêté maths-sup car j'ai compris qu'on n'y faisait pas des sciences mais des bêtes à concours, je n'ai pas regretté de passer à l'université, là on y fait des sciences . J'ai arrêté ma carrière d'informaticien parce que le travail en entreprise manque de sens pour moi. Il y a un peu plus de 10 ans il y avait un livre de maths (j'ai fais des études de maths) qui m'attirait dans ma bibliothèque (un peu comme dans les films de magie où un livre vous attire). Je m'y suis remis dans l'idée à la base de passer l'agreg, car ça me plaisait de refaire des maths. Puis en continuant j'ai eu envie de revoir les fondations mathématiques à la base (je m'étais spécialisé en logique mathématique). Puis j'ai eu une révélation, j'ai compris que c'était ça que je voulais vraiment faire. En fait quand pendant mes études on nous avait présenter les fondations mathématiques j'avais eu une intuition forte que ce n'était pas "les bonnes", mais ça c'était arrêté là dans ma partie consciente. Puis j'ai cherché, et cherché encore. Depuis ces années j'ai bien progressé et même pratiquement fini (voir http://lazi.bobu.eu si le domaine vous intéresse).

J'imagine que tu as envie de changer de voie car tu sens que ta vie manque de sens et ne te correspond pas vraiment. Le confort c'est bien mais vivre sa vie c'est mieux

Je connais pas mal de personnes qui ont fait des choix comme moi. Je te conseille d'avancer prudemment, il vaut mieux que tu dépenses ton énergie de liberté à construire une "bulle" de liberté plutôt qu'à larguer les amarres. Cela ne t'empêche absolument pas à faire des choix forts, mais simplement à les faire petit à petit pour en mesurer les conséquences sous les différents angles.
Par exemple passer à mi-temps et te réserver du temps où tu es seul pour faire ce que tu veux et te recentrer. Moi par exemple je vais travailler à la bibliothèques pour être sûr d'être tranquille.

cordialement

emmanuelfrfr a écrit:(Einstein était seul à découvrir la relativité).

Cette affirmation à elle seule vous discrédite complètement. Renseignez vous un peu avant de sortir de pareilles énormités.

hobb a écrit:

emmanuelfrfr a écrit:(Einstein était seul à découvrir la relativité).

Cette affirmation à elle seule vous discrédite complètement. Renseignez vous un peu avant de sortir de pareilles énormités.

Lien wikipédia sur sa découverte

Le pdf de son premier article sur le sujet.

C'est après qu'il a eu besoin d'aide.

Quand à moi, je ne juge pas les personnes sur une seule erreur, fût-elle grossière comme celle de juger les personnes sur une seule erreur

Non, mais quand je ne sais pas, je me tais. Et quand dès la première phrase je vois un truc pareil, outre m'exaspérer, ça me donne une vague idée de la suite...

L'aide, il l'a eu de sa compagne de l'époque pour la formalisation mathématique de la RG, pas pour la RR (déjà).

La métrique de Minkowsky, c'est d'Einstein ?
Le facteur de Lorentz, c'est d'Einstein ?
Le paradoxe EPR, ce n'est que de lui ?
Etc, etc.

Ce n'est pas parce qu'un pdf ou une publi ne contient que son nom qu'il l'a découvert "seul". Enfin bref.

hobb a écrit:Non, mais quand je ne sais pas, je me tais. ... outre m'exaspérer ...

La notion de savoir est relative, aucun humain ne sait ce qu'est un verre d'eau puisque la connaissance des lois de notre univers est partielle. Pourtant j'imagine que vous vous permettez de parler d'un verre d'eau. En essayant, se trompant, en communiquant, en corrigeant les erreurs et en s'entraidant on progresse. Par contre si on se place dans une position de crainte de l'erreur et de rejet de ceux qui en font, alors on progresse beaucoup moins (en plus d'être stressé).

hobb a écrit:Ce n'est pas parce qu'un pdf ou une publi ne contient que son nom qu'il l'a découvert "seul". Enfin bref.

"seul" est relatif, bien sûr qu'il fait parti d'un système culturel. Si l'article est signé de son seul nom c'est qu'il estime qu'il est raisonnable de considérer qu'il en est seul l'auteur, je lui fait confiance là dessus.

Cordialement (si si)

Alors que la distinction entre l'œuvre du mathématicien et celle du physicien a été affirmée plus nettement au XIXe siècle, avec le regroupement du travail de création et d'invention rationnelles au sein des universités (ce qui pourrait sans doute être mieux précisé), il me semble qu'au XXe siècle le plus grand recours à l'abstraction a rapproché de nouveau ces œuvres.

Ainsi c'est un grand classique sur les forums scientifiques d'opposer Einstein à Poincaré ou à Hilbert (pour citer d'autres noms que ceux déjà cités par Hobb) quant à ce qui a déterminé l'élaboration des théories de la Relativité.

Sur le plan historique, il me semble que le débat est clos, qui reconnaît à Einstein la paternité de l'idée, ou de l'initiative. Cela pose, en relation avec l'individu, la question de la théorie et de la pratique en science.

Nous sommes conduits à nous représenter l'évolution de la science comme un réseau d'influences qui se déploie quant aux résultats sous la forme d'une arborescence dont les segments sont suffisamment rapprochés pour en considérer les branches comme quasi-continues. En ce sens, il y aurait un flux d'évolution scientifique, où les personnages marquants ne feraient que concentrer des efforts correspondant à des participations multiples.

Et pourtant il y a encore des sauts, qui manifestent l'empreinte déterminante de certains de ces personnages. Sans doute est-ce moins le cas. Peut-être Einstein a-t-il été l'un des derniers qui correspondait à ce point à ce phénomène.

Ou est-ce que je me trompe ?

Pieyre a écrit:
Nous sommes conduits à nous représenter l'évolution de la science comme un réseau d'influences qui de déploie quant aux résultats sous la forme d'une arborescence dont les segments sont suffisamment rapprochés pour en considérer les branches comme quasi-continues. En ce sens, il y aurait un flux d'évolution scientifique, où les personnages marquants ne feraient que concentrer des efforts correspondant à des participations multiples.

Et pourtant il y a encore des sauts, qui manifestent l'empreinte déterminante de certains de ces personnages. Sans doute est-ce moins le cas. Peut-être Einstein a-t-il été l'un des derniers qui correspondait à ce point à ce phénomène.

À ce sujet Thomas S. Kuhn a des idées intéressantes . Sa vision est une sorte de preuve qu'il y aura toujours des sauts car il y a toujours des "égarements" et des réajustements qui demandent un abandon de ces "égarements".

De loin on peut avoir l'impression que la science est parfaitement pure et ne se fourvoie pas. Mais notre petite finitude nous pousse forcément à nous baser sur des préjugés dont on n'a même par forcément conscience. Exemple de décision empirique : le budget dépensé pour découvrir les lois fondamentales de l'univers est des milliers (probablement proche du million) de fois plus élevé que le budget dépensé pour trouver de meilleures fondations mathématiques. Cela semble un choix judicieux pour la très grande majorité des scientifiques, mais (opinion très personnelle) si on recherche profondément les idées sur lesquelles reposent ces choix on aboutit à la notion de "réalité", qui est une notion qui pour l'instant reste relativement empirique. On voit la divergence de conceptions de cette notion dans le débat sur notre vision de l'univers. Si vous aimez l'épistémologie je vous conseille le livre de Thomas S. Kuhn et surtout l'étude du débat sur "notre univers mathématique", moi ça m'éclate

La conception de Kuhn s'applique dans le principe en mathématique, en vertu du premier théorème d'incomplétude de Gödel : dans toute théorie comprenant au moins l'arithmétique, il y a au moins un énoncé indécidable; si on estime qu'il est vrai relativement à l'usage qu'on veut en avoir, on doit pouvoir le démontrer en ajoutant un axiome à la théorie, ce qui peut impliquer, pour reprendre le terme de Kuhn, de changer de paradigme. Et cela ne se fait pas en continuité avec les développements précédents.

Malgré tout, on peut imaginer un algorithme qui, non seulement tente de démontrer un énoncé qu'on pense vrai en combinant les règles de démonstration admises, mais qui ajoute des axiomes pour ce faire au cas où l'énoncé serait considéré comme indécidable sur cette base. Alors il y a une position qui consiste à penser que cela ne sera jamais suffisant, c'est-à-dire qu'il y a en l'homme une capacité qui déborde celles de tous les algorithmes qu'on pourra jamais construire dans cette optique. Mais c'est une position métaphysique.

Maintenant, en physique, cela pourrait être plus simple. Rien n'interdit en effet de penser qu'on pourra trouver un jour une théorie du monde qui soit cohérente et complète (dans la mesure où l'on considère l'univers comme fini, c'est-à-dire que la théorie ne nécessitera pas l'arithmétique dans son intégralité). À vrai dire, on ne pourra jamais en être sûr, puisqu'on ne peut pas prédire qu'aucune expérience impossible à interpréter dans le cadre de cette physique ne surviendra pas un jour. Mais on pourra se trouver sur un plateau théorique qui rend compte de toutes les expériences qu'on a été amené à faire jusqu'à présent, un plateau qui pourrait tenir indéfiniment.

emmanuelfrfr a écrit:
À ce sujet Thomas S. Kuhn a des idées intéressantes . Sa vision est une sorte de preuve qu'il y aura toujours des sauts car il y a toujours des "égarements" et des réajustements qui demandent un abandon de ces "égarements".

Ca, c'était basé sur l'extrapolation de "révolutions" passées qui [pour peu d'entre elles] étaient considérées par Kuhn comme ayant pour origine les dits égarements.
3 points importants :
- toutes les révolutions scientifiques n'ont pas été conséquence que de cela
- ces égarements n'ont pas toutes été causes de révolutions scientifiques
- jamais la science n'aura été aussi précise et prévisionnelle qu'actuellement (ce qui décroit d'autant plus la probabilité de causalité entre égarement et révolution).

Donc la notion de égarement = révolution me parait complètement à coté de la plaque de sa part dans le contexte actuel.

hobb a écrit:

emmanuelfrfr a écrit:
À ce sujet Thomas S. Kuhn a des idées intéressantes . Sa vision est une sorte de preuve qu'il y aura toujours des sauts car il y a toujours des "égarements" et des réajustements qui demandent un abandon de ces "égarements".

Ca, c'était basé sur l'extrapolation de "révolutions" passées qui [pour peu d'entre elles] étaient considérées par Kuhn comme ayant pour origine de ces dits égarements.
3 points importants :
1- toutes les révolutions scientifiques n'ont pas été conséquence que de cela
2- ces égarements n'ont pas toutes été causes de révolutions scientifiques
3- jamais la science n'aura été aussi précise et prévisionnelle qu'actuellement (ce qui décroit d'autant plus la probabilité de causalité entre égarement et révolution).

Donc la notion de égarement = révolution me parait complètement à coté de la plaque de sa part dans le contexte actuel.

Points 1 et 2: quels contre-exemples historiques est-ce que tu vois ?

Mais surtout la relation entre deux événements dans un tel contexte historique, (ou plus généralement social ou même biomédicale) n'est pas absolue.  Ce n'est pas une équivalence logique...      Il peut y avoir des relations statistiques, si on sait quoi mesurer....mais pour cela il faudrait d'abord avec une définition claire et non-ambigue des concepts en jeu... Mais non, ces concepts sont mouvants, ils doivent justement être réinterprétés selon le contexte...  donc il ne peut y avoir que des relations de compréhensions et d'interprétations. Je veux dire qu'on donne un sens au fil des événement en y construisant une narration, une interprétation.  C'est pour cela que l'Histoire n'est pas de nos jours considérée comme une "science".  

Autrement dit, advenant le cas que tu trouves des contrexemples, ta réfutation logique ne réfute strictement rien car je pourrai toujours adapter ce que j'entends par "crise", "révolution", "égarement" en jouant dans l'interprétation des détails , et je trouverai toujours un moyen de reformuler tes contrexemples de manière à leur faire suivre le schéma de pensée de Kuhn....  

Lorsque une science s'égare sur certains points, c'est justement un symptome qu'il y a rupture avec la "science normale", et qu'on est en recherche d'un nouveau paradigme.... Une révolution scientifique consiste à trouver un nouveau paradigme....  Dire qu'une période de la science est en "crise" reste subjectif et ouvert à réinterprétation APRÈS la découverte d'un nouveau paradigme.  

Le point 3 :  franchement ce serait trop facile de rappeler que les physiciens disaient la mêmes choses après les succès de la théorie électromagnétique de Maxwell.  La "crise" n'était pas visible pour tous les physiciens...  

En fait, il y a aujourd'hui bien des domaines de la physique d'aujourd'hui plus ou moins en "crise" où il est difficile de faire des prédictions, et surtout de les vérifier expérimentalement, face à un bouilonnement de créativité de théoriciens allant dans tous les sens...  
Notamment en ce qui concerne la th des cordes (que je ne connais pas vraiment einh) et certains domaines de biophysique computationnelle et théorique. (Par exemple : tous les mariages de biologie quantique ne sont pas forcément heureux)... En tous cas, des crises, il n'en manquent pas...

Et d'ailleurs la limite entre science en crise et pseudoscience ou parascience est nécessairement floue...  puisque seule la "science normale" répond vraiment aux critères de scientificité  "à la Popper" .

Pieyre a écrit:.....Maintenant, en physique, cela pourrait être plus simple. Rien n'interdit en effet de penser qu'on pourra trouver un jour une théorie du monde qui soit cohérente et  complète (dans la mesure où l'on considère l'univers comme fini, c'est-à-dire que la théorie ne nécessitera pas l'arithmétique dans son intégralité). À vrai dire, on ne pourra jamais en être sûr, puisqu'on ne peut pas prédire qu'aucune expérience impossible à interpréter dans le cadre de cette physique ne surviendra pas un jour. Mais on pourra se trouver sur un plateau théorique qui rend compte de toutes les expériences qu'on a été amené à faire jusqu'à présent, un plateau qui pourrait tenir indéfiniment.

Pas du tout certain de cela... mais c'est peut-être que je ne comprends pas bien ce dont tu parles....

La physique théorique se ramène à des mathématiques. Que ce soit dans le continu, ou dans le discret, en quoi on pourrait ne pas avoir besoin de toute l'arithmétique (comme tu dis)... Le fondement mathématique de toutes les théories mathématiques utilisées pour les théorèmes de la physique a quand même bien besoin de se fondée sur la th des ensembles .... ? (on parle de la théorie de la mesure, l'analyse fonctionnelle, la théorie des groupes, toute l'analyse qui base le calcul des équations différentielles.... etc la géo différentielle etc etc )...

Donc, ce n'est pas du coté de la théorie qu'on peut trouver quoi que ce soit de complet en physique... Il me semble que la meilleure solution consiste à oublier ce problème des fondements théoriques et à nous fonder sur l'expérience...
Même si les théories resteront "incomplètes", elles restent tou-de-même assez utiles pour faires des prédictions empiriques vérifiables et non seulement ces vérifications vérifient la physique, mais en plus elles viennent indirectement vérifier l'applicabilité des théories mathématiques au monde de la nature, qui est le seul sensible et perceptible...

Ce n'est pas vraiment le point de vue que je considère. Lorsqu'il s'agit de décrire une réalité finie, quand bien même on utiliserait des constructions infinitaires et même continues pour tracer un cadre général, on peut théoriquement les réduire à des constructions finitaires (certes avec beaucoup de complications techniques, mais qui permettent de garantir la complétude et la cohérence).

Ainsi, considérons le problème de théoriser la résolution du cube de Rubik de taille n, et même à d dimensions. Tu peux développer une théorie générale qui, dans la mesure où n et d ne sont pas limités, fait intervenir toute l'arithmétique. Mais, s'il s'agit de n = 3 et d = 3, eh bien tu peux en donner une réduction complète. À la limite, il suffit de lister la totalité des configurations et de déterminer celle qui est optimale, même si tu ne trouves pas de raccourcis théoriques permettant d'y parvenir, sinon quelques simplifications de bon sens.

Pour la physique, il pourrait en être de même : tu peux utiliser tout l'arsenal topologique et fonctionnel que tu veux, parce que de façon conceptuelle c'est le plus compréhensible pour un esprit abstrait. Mais, si tu n'as en fait à traiter que d'un réseau fini d'états finis, il y a une réduction qui te permet de constituer une théorie qui en rend compte, et de démontrer que ta théorie est cohérente et complète.

Si, maintenant, d'un point de vue expérimental, aucune observation ne vient réfuter ta théorie, tu peux te dire que c'est bon : tu détiens la théorie de l'univers... jusqu'au jour où survient un événement qui ne cadre pas, bien sûr. Mais, et si un tel événement n'était jamais observé ?

Badak a écrit:
3 points importants :
1- toutes les révolutions scientifiques n'ont pas été conséquence que de cela
2- ces égarements n'ont pas toutes été causes de révolutions scientifiques

Je n'ai pas tout lu, je réponds au premier point.
1 - l'arrivée de la MQ par exemple ne venait pas d'un "égarement" mais d'une continuité, d'après moi.
2 - les égarements, il y en a tout le temps (moi le premier), ça n'entraine pas une révolution scientifique à chaque fois...

Pieyre a écrit:
Si, maintenant, d'un point de vue expérimental, aucune observation ne vient réfuter ta théorie, tu peux te dire que c'est bon : tu détiens la théorie de l'univers... jusqu'au jour où survient un événement qui ne cadre pas, bien sûr. Mais, et si un tel événement n'était jamais observé ?

Bonsoir

N'oublions pas une lois importante émise par Einstein: "la stupidité humaine est infinie". Partons de ce bon principe et remettons nous un peu en cause. Par exemple, essayons de raisonner logiquement à la définition de "l'univers". Il y a déjà dans cette dénomination une affirmation! Vous et moi on serait dans un seul univers et toujours le même. Comment me définir et vous définir ? Disons que je suis un certain objet mathématique obéissant à certaines lois d'évolution (par exemple on n'accepte pas que je me transforme en grenouille). Pourquoi cet objet mathématique serait plongé dans un seul objet mathématique plus grand ? Je ne parle pas seulement d'univers parallèles comme cela est déjà envisagé par pas mal de physiciens, mais d'univers où par exemple il y aurait des lois en plus.
Remarquons que pour beaucoup de mondes (mais pas tous) une entité matérielle comme une personne n'est pas un objet mathématique. Là encore il y a débat. D'autre part on peut remarquer que "je" est une entité mathématique floue, c'est à dire que si un électron sur mars avait pris une autre trajectoire dans mon enfance ça aurait probablement engendré un "moi" que l'on peut confondre avec celui actuel.

Prenons maintenant la définition de wikipédia:
"L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe, régi par un certain nombre de lois."
Sachant que "exister" est une primitive sémantique, on a en fait une définition reposant sur une notion indéfinissable. Savoir si la notion d'existence est relative ou non à un système fait débat. Donc là aussi on est dans le flou, ce qui n'empêche pas d'obtenir de beaux résultats scientifiques, mais qui m'empêche de penser qu'il pourrait ne pas y avoir de futurs révolutions scientifiques relatives à notre concept de "l'univers".

Pour moi on n'a  pas actuellement de cadre réel quand on parle de "l'univers", et la plupart des gens s'en fichent car ils considèrent qu'un cadre conceptuel plus large ne sera probablement pas utile avant très longtemps voir jamais.

Je ne voudrais surtout pas être hautain, mais si on tient compte de notre cadre de pensée, je trouve qu'on a encore de la marge avant de ne pas se fourvoyer en beauté.

Cordialement

Quand je parle d'une définition de l'univers (selon une théorie), il s'agit d'un univers physique coïncidant dans l'instant, quant à l'action qu'il a sur nous, avec celui dans lequel nous vivons, c'est-à-dire d'un univers qui ne nous contient pas. Je ne crois pas en effet que l'homme soit définissable.

hobb a écrit:

Badak a écrit:
3 points importants :
1- toutes les révolutions scientifiques n'ont pas été conséquence que de cela
2- ces égarements n'ont pas toutes été causes de révolutions scientifiques

Je n'ai pas tout lu, je réponds au premier point.
1 - l'arrivée de la MQ par exemple ne venait pas d'un "égarement" mais d'une continuité, d'après moi.
2 - les égarements, il y en a tout le temps (moi le premier), ça n'entraine pas une révolution scientifique à chaque fois...

Ok je vais être plus concis: tu ne fais que réfuter l'idée d'une équivalence logique entre "égarement" et "révolution scientifique".  Personne ne prétend cela, donc tu enfonces des portes ouvertes...
L'étude de l'histoire (et en particulier de l'histoire des sciences) ne procède pas par théorèmes et Lois absolues...  

Même en biologie, il n'y pas de lois absolues.  La causalité est bien plus complexe que cela LOL.
Pour 2:  Je te donne une analogie pour t'illustrer l' "aburdité" de ton raisonnement:  Suppose un homme qui a fumé toute sa vie et qui est mort écrasé par une voiture...  Peut-on en conclure que le tabac ne cause pas le cancer ?  
On ne peut pas prétendre que (Tabac Implique Cancer) ni que (Cancer implique Tabac ),, et des contrexemples anecdotiques ne réfutent rien.

En Histoire, une relation entre deux événéments est toujours réinterprétable, et donc le traitement des données est plus compliqué que de simples statistiques... Toi même donne une opinion très personnelle lorsque tu prétends qu'il n'y aurait pas eu d'égarement lors du développement de la th. quantique...  Si cela n'est pas un exemple de crise en science, je me demande comment tu redéfinis une "crise", mais ce qui est certain ici est que le fait même que ta réinterprétation soit inusitée illustre justement le problème de redéfinition des concepts et des significations des événements.

Pieyre a écrit:Ce n'est pas vraiment le point de vue que je considère. Lorsqu'il s'agit de décrire une réalité finie, quand bien même on utiliserait des constructions infinitaires et même continues pour tracer un cadre général, on peut théoriquement les réduire à des constructions finitaires (certes avec beaucoup de complications techniques, mais qui permettent de garantir la complétude et la cohérence).

Ainsi, considérons le problème de théoriser la résolution du cube de Rubik de taille n, et même à d dimensions. Tu peux développer une théorie générale qui, dans la mesure où n et d ne sont pas limités, fait intervenir toute l'arithmétique. Mais, s'il s'agit de n = 3 et d = 3, eh bien tu peux en donner une réduction complète. À la limite, il suffit de lister la totalité des configurations et de déterminer celle qui est optimale, même si tu ne trouves pas de raccourcis théoriques permettant d'y parvenir, sinon quelques simplifications de bon sens.

Pour la physique, il pourrait en être de même : tu peux utiliser tout l'arsenal topologique et fonctionnel que tu veux, parce que de façon conceptuelle c'est le plus compréhensible pour un esprit abstrait. Mais, si tu n'as en fait à traiter que d'un réseau fini d'états finis, il y a une réduction qui te permet de constituer une théorie qui en rend compte, et de démontrer que ta théorie est cohérente et complète.

Si, maintenant, d'un point de vue expérimental, aucune observation ne vient réfuter ta théorie, tu peux te dire que c'est bon : tu détiens la théorie de l'univers... jusqu'au jour où survient un événement qui ne cadre pas, bien sûr. Mais, et si un tel événement n'était jamais observé ?

hmmm  C'est vrai que si on se base sur la théorie quantique, l'espace, le temps, les champs, etc, tout est non seulement discrétisé ( dénombrable) mais bien FINI puisque l'univers observable est borné ....  Et sinon, nos moyen de calcul sont nécessairement FINIS...  Et l'approximation avec N fini est généralement suffisante...     Le fait que discrétiser les calculs de ces théories continues suffisent aux prédictions impliquerait que le discret suffit aux théories.  Ce serait donc finalement nos théories agissant dans le continu qui seraient des approximations pratiques pour la réflexion théorique d'une réalité qui serait en fait FINIE.  

De l'autre côté, les théories physiques elles-mêmes sortent de théorèmes qui n'ont été obtenus qu'en passant par tout un arsenal faisant appel au continu..    Pourrait -on penser que tous ces résultats pourraient se retrouver en travaillant strictement sur des entiers finis ?   Si on ne construit ni les nombres réels et encore moins les nombres complexes ... Je ne vois pas comment on pourrait s'en sortir .
Un corps fini n'est PAS algébriquement clos...  Donc il est impossible de se limiter à un ensemble fini d'entier en espérant faire des opérations algébriques qui donneront elles-mêmes des solutions finies....   Comment y penser en termes d'approximations de précision finie.  C'est peut-être possible..
En tous cas, je trouve ça troublant.... je ne voyais pas ça comme ça...  

L'univers observé est en effet borné. A priori, seul un temps infini pourrait nous empêcher d'affirmer que l'univers observable ne l'est pas. Mais avons-nous un temps infini  ? Même en considérant, au delà de notre propre vie, celle de la civilisation, il est difficile d'envisager qu'on puisse dépasser un infini temporel. Reste la perspective d'un infini de densité, dans l'instant (à la façon d'un événement quantique). Mais, si nous construisons une théorie qui le suppose, rien ne nous dit qu'elle ne pourrait être réduite à une théorie finitaire.

Une référence intéressante dans cette perspective, c'est le Théorème de compacité (article que je viens de modifier dans la mesure où il restait un anglicisme).

En particulier :

En logique mathématique, un théorème de compacité énonce que si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable alors la théorie elle-même est satisfaisable.

Par la contraposée, cela signifie que, pour réfuter une théorie, ce qui est l'outil fondamental de la méthode scientifique, il suffit de trouver une partie finie où elle est réfutable.

Autrement dit :
— ce que nous observons est fini;
— ce que nous concevons peut être infini;
— ce que nous réfutons est fini, que ce soit de façon pratique par l'observation ou de façon théorique.

Badak a écrit:...
Pourrait -on penser que tous ces résultats pourraient se retrouver en travaillant strictement sur des entiers finis ?   Si on ne construit ni les nombres réels et encore moins les nombres complexes ... Je ne vois pas comment on pourrait s'en sortir . ...
En tous cas, je trouve ça troublant.... je ne voyais pas ça comme ça...  

Bonjour

Je pense que la réponse se trouve dans l'origine du trouble. J'ai mon idée sur celui-ci:
En théorie des ensembles les ensembles définis par extension et par compréhension sont unifiés. D'autre part cette théorie stipule l'existence de l'ensemble infini des entiers naturels. Ce sont là des représentations théoriques dont on peut se passer (je travaille là dessus justement!). Pour donner une idée, regardons les choses concrètement, c'est à dire d'un point de vue informatique: on peut définir en Haskell "la liste des entiers naturels", c'est juste la définition récursive d'une liste. On peut à partir de cette définition définir la liste "les entiers naturels + 1". On peut utiliser cette dernière liste et prendre par exemple le dixième élément. Donc on peut manipuler des "ensembles infinis", ce sont en fait des fonctions récursives. Là où ça poserait problème ce serait de tenter de faire un calcul demandant une infinité d'opérations en un temps fini, mais nous n'en avons pas besoin puisque nous vivons dans un environnement fini.

Pensez aux ensembles infinis comme à des propriétés définies récursivement, et non comme à des ensembles "définis par extension mais plus grand".

cordialement

Il serait intéressant de trouver une démonstration faisant intervenir des nombres réels ou complexes qui soit utile d'un point de vue pratique (critère déterminant), et de montrer qu'il est possible d'obtenir le même résultat dans une théorie complète mais nécessitant un moindre degré d'abstraction. Il doit y en avoir des exemples, sans doute un peu techniques, mais pas trop difficile à comprendre.

Le recours à des notions abstraites correspond souvent à des démonstrations dites élégantes, parce que, lorsqu'on maîtrise ces notions, elles nous paraissent beaucoup plus simples. Mais ces notions ne sont pas toujours nécessaires. Du point de vue d'un codage informatique, ces démonstrations, réduites à des opérations élémentaires, nécessiteraient au contraire davantage d'instructions, et seraient comme telles plus difficiles à comprendre.

x

Badak a écrit:
Ok je vais être plus concis: tu ne fais que réfuter l'idée d'une équivalence logique entre "égarement" et "révolution scientifique".  Personne ne prétend cela, donc tu enfonces des portes ouvertes...

Justement, Kuhn, si...

Pieyre a écrit:Il serait intéressant de trouver une démonstration faisant intervenir des nombres réels ou complexes qui soit utile d'un point de vue pratique (critère déterminant), et de montrer qu'il est possible d'obtenir le même résultat dans une théorie complète mais nécessitant un moindre degré d'abstraction. Il doit y en avoir des exemples, sans doute un peu techniques, mais pas trop difficile à comprendre.

Les modes de résonance acoustique dans une pièce, les modes de résonance optique dans une cavité, le billard, etc...

hobb a écrit:

Badak a écrit:
Ok je vais être plus concis: tu ne fais que réfuter l'idée d'une équivalence logique entre "égarement" et "révolution scientifique".  Personne ne prétend cela, donc tu enfonces des portes ouvertes...

Justement, Kuhn, si...

Bah.... non !.... (même niveau d'argumentaire )

Je suis désolé, je te respecte beaucoup quant tu parles de physique... tu es la référence ici, sauf que là tu te plantes.. Un travail historique ne peut pas prétendre que "A implique B" pour A et B des événements. Il peut trouver que A est une cause à B, mais il intègre la compréhension de cette cause dans une narration, un récit qui lui donne un sens un peu plus subtil, qui fait qu'on ne peut certes pas réfuter cette "explication" par un contrexemple logique tout bête... Ce n'est pas binaire... (l'Histoire n'est pas aussi scientifique que la physique si tu préfères.. )

Te voir prétendre que l'histoire des sciences prétend que "égarement implique révolution scientifique", m'irrite un peu car c'est exactement sur cette même croyance que se basent les crackpots qui se comparent à Galilée ou Einstein et annoncent une nouvelle révolution sous le seul prétexte qu'ils s'égarent en marge de la "science normale"....

emmanuelfrfr a écrit:

Badak a écrit:...
Pourrait -on penser que tous ces résultats pourraient se retrouver en travaillant strictement sur des entiers finis ?   Si on ne construit ni les nombres réels et encore moins les nombres complexes ... Je ne vois pas comment on pourrait s'en sortir . ...
En tous cas, je trouve ça troublant.... je ne voyais pas ça comme ça...  

Bonjour

Je pense que la réponse se trouve dans l'origine du trouble. J'ai mon idée sur celui-ci:
En théorie des ensembles les ensembles définis par extension et par compréhension sont unifiés. D'autre part cette théorie stipule l'existence de l'ensemble infini des entiers naturels. Ce sont là des représentations théoriques dont on peut se passer (je travaille là dessus justement!). Pour donner une idée, regardons les choses concrètement, c'est à dire d'un point de vue informatique: on peut définir en Haskell "la liste des entiers naturels", c'est juste la définition récursive d'une liste. On peut à partir de cette définition définir la liste "les entiers naturels + 1". On peut utiliser cette dernière liste et prendre par exemple le dixième élément. Donc on peut manipuler des "ensembles infinis", ce sont en fait des fonctions récursives. Là où ça poserait problème ce serait de tenter de faire un calcul demandant une infinité d'opérations en un temps fini, mais nous n'en avons pas besoin puisque nous vivons dans un environnement fini.

Pensez aux ensembles infinis comme à des propriétés définies récursivement, et non comme à des ensembles "définis par extension mais plus grand".

cordialement

D'accord pour l'informatique... Mais je voyais le problème dans l'application en physique. La physique mathématique est construite sur le monde continu de la géométrie différentielle et plus généralement sur l'analyse. Même en physique quantique qui par nature traite d'une réalité discrétisée est formulée en terme d'opérateurs sur des espaces de dimensions infinis... C'est aussi le cas pous toutes les equations aux dérivées partielles. D'où que si on n'acceptait que des théorèmes dont la preuve n'utilise pas la notion d'infini ou de continu, on se retrouverait me semble t-il avec un arsenal théorique très pauvre.
En informatique théorique, j'avoue que c'est différent. La finitude est prise en compte dès le départ.

Remarque aussi que les théorèmes si puissants qu'on a avec l'analyse ne peuvent pas se retrouver systématiquement par l'informatique (finie).. justement encore ces foutus théorèmes d'incomplétude...