Qui aime la physique ou les mathématiques?

emmanuelfrfr a écrit:

Badak a écrit:...
Pourrait -on penser que tous ces résultats pourraient se retrouver en travaillant strictement sur des entiers finis ?   Si on ne construit ni les nombres réels et encore moins les nombres complexes ... Je ne vois pas comment on pourrait s'en sortir . ...
En tous cas, je trouve ça troublant.... je ne voyais pas ça comme ça...  

Bonjour

Je pense que la réponse se trouve dans l'origine du trouble. J'ai mon idée sur celui-ci:
En théorie des ensembles les ensembles définis par extension et par compréhension sont unifiés. D'autre part cette théorie stipule l'existence de l'ensemble infini des entiers naturels. Ce sont là des représentations théoriques dont on peut se passer (je travaille là dessus justement!). Pour donner une idée, regardons les choses concrètement, c'est à dire d'un point de vue informatique: on peut définir en Haskell "la liste des entiers naturels", c'est juste la définition récursive d'une liste. On peut à partir de cette définition définir la liste "les entiers naturels + 1". On peut utiliser cette dernière liste et prendre par exemple le dixième élément. Donc on peut manipuler des "ensembles infinis", ce sont en fait des fonctions récursives. Là où ça poserait problème ce serait de tenter de faire un calcul demandant une infinité d'opérations en un temps fini, mais nous n'en avons pas besoin puisque nous vivons dans un environnement fini.

Pensez aux ensembles infinis comme à des propriétés définies récursivement, et non comme à des ensembles "définis par extension mais plus grand".

cordialement

Badak a écrit:
 Bah.... non !....  (même niveau d'argumentaire    )

Je suis désolé, je te respecte beaucoup quant tu parles de physique... tu es la référence ici, sauf que là tu te plantes..  Un travail historique ne peut pas prétendre que "A implique B" pour A et B des événements.  Il peut trouver que A est une cause à B, mais il intègre la compréhension de cette cause dans une narration, un récit qui lui donne un sens un peu plus subtil, qui fait qu'on ne peut certes pas réfuter cette "explication" par un contrexemple logique tout bête...  Ce n'est pas binaire...  (l'Histoire n'est pas aussi scientifique que la physique si tu préfères.. )

Badak a écrit:
Te voir prétendre que l'histoire des sciences prétend que "égarement implique révolution scientifique", m'irrite un peu car c'est exactement sur cette même croyance que se basent les crackpots qui se comparent à Galilée ou Einstein et annoncent une nouvelle révolution sous le seul prétexte qu'ils s'égarent en marge de la "science normale"....    

hobb a écrit:....

Badak a écrit:
Te voir prétendre que l'histoire des sciences prétend que "égarement implique révolution scientifique", m'irrite un peu car c'est exactement sur cette même croyance que se basent les crackpots qui se comparent à Galilée ou Einstein et annoncent une nouvelle révolution sous le seul prétexte qu'ils s'égarent en marge de la "science normale"....    

Ha mais je suis parfaitement d'accord avec toi. JE ne prétends pas ça, mais pour moi Kuhn le prétend, lui... (ce qui m'irrite aussi, quand on le cite).

Un chaman de la communauté Yanomami, Davi Kopenawa,
et un mathématicien futur médaillé Fields, Cédric Villani,
se rencontrèrent […] à l’instigation d’Hervé Chandès,
concepteur des expositions Terre Natale, Ailleurs commence ici et
Mathématiques, un dépaysement soudain. […]
Ils se parlèrent les yeux dans les yeux
et les parallèles se mirent à converger
dans l’espace courbé.
Bruce Albert, anthropologue, assura la translation.

Bruce Albert
C’est dans les deux cas, me semble-t-il, à partir de l’ap-
prentissage des limites du langage et en s’appuyant
sur une nouvelle imagerie de l’inconnaissable que
l’on crée un registre symbolique inédit pour donner
ordre et origine aux contingences du monde visible. Et
c’est véritablement un apprentissage ultra rigoureux !
Je connais celui des chamans Yanomami et je subo-
dore que celui des mathématiciens est, exotisme mis
à part, du même bois. Il s’agit bien de briser, au prix
d’une discipline très sévère, et parfois d’une grande
souffrance psychique ( Cantor, Gödel, Turing et Nash,
par exemple ), les limites de la subjectivité afin de libé-
rer des images mentales inouïes que vient transcrire
un « surrégime » symbolique inaccessible au commun
des mortels. C’est, il me semble, l’intuition profonde
de cette proximité cognitive qu’a eue Davi Kopenawa à
partir de ce qu’il a entrevu du travail de Cédric Villani.
Alors, pour faire court : l’esprit des images-équations
ne vient-il pas aux mathématiciens comme les images-
esprits viennent aux chamans ?
[…]
Les Yanomami distinguent « les gens qui
seulement existent » et qui « rêvent proche », par recompo-
sition de souvenirs quotidiens, des « hommes-esprits »
dont l’« intérieur » peut être emporté par les êtres-images
(xapiri pë ) de l’origine du monde. C’est grâce à cette
« valeur de rêve » de ces xapiri pë que les chamans
peuvent « rêver loin » et sont considérés comme des
« maîtres rêveurs » (maritima pë ). L’épreuve extrême de
l’initiation et l’intensité renouvelée du travail chama-
nique colonisent leurs songes au point de les peupler
uniquement d’images venues de leurs transes diurnes.
Sessions chamaniques et rêves, endroit et envers en
continuité l’un de l’autre, forment une sorte de boucle
de Möbius cognitive qui leur donne accès à l’ordre
sous-jacent du monde visible. « Devenant autres »,
les chamans s’identifient tour à tour à chacun des
êtres primordiaux dont ils « font danser les images »,
déployant ainsi leur regard selon une pluralité infi-
nie d’espaces-temps ontologiques. Les mathématiques
ne sont-elles pas, sous cet aspect – tout autant que le
chamanisme en est la chorégraphie narrative –, la sté-
nographie infiniment précise de rêves multiperspec-
tifs lancés à l’assaut de l’étrangeté inexhaustible du
« réel » ?


Cédric Villani
Bruce Albert l’a si bien exprimé ! Sous
leurs dehors abstraits, les concepts mathématiques
sont toujours des façons de représenter le monde réel,
oniriques peut-être, mais alimentées par une logique
inébranlable, et puis c’est un rêve que tout le monde
fait en même temps ! Il n’y a pas plus universel que la
mathématique ( le singulier ici revêt toute son impor-
tance ), c’est un rêve que tout le monde peut partager
et vérifier ! Et pourtant il n’y a pas plus personnel,
puisque chaque mathématicien a son style propre,
sa façon de rêver et son esthétique. Un rêve à la fois
personnel et standardisé. Est-ce le mathématicien qui
rêve le monde, ou au contraire évolue-t-il lui-même
dans un rêve ?
La mathématique comme le chamanisme c’est une
aventure à la fois solitaire et collective, immensément
sociale ! Et quand on s’approprie un théorème, quand
on le redémontre avec ses propres mots, c’est après
tout une façon extrême d’apprécier cette œuvre. Ou
pourquoi pas, pour reprendre le mot d’Aragon, « une
forme supérieure de la critique poétique » !

Entre le savant qui 
accède par le calcul à 
une réalité 
inimaginable, et le 
public avide de saisir 
quelque chose de cette 
réalité dont l’évidence 
mathématique dément 
toutes les données de 
l’intuition sensible,
la pensée mythique 
redevient un 
intercesseur, seul 
moyen pour les 
physiciens de 
communiquer avec les 
non-physiciens. […] 
Aussi les événements 
que les savants 
imaginent pour nous 
aider à combler le 
gouffre qui s’est creusé 
entre l’expérience 
macroscopique et des 
vérités inaccessibles au 
vulgaire : Big Bang,
univers en expansion,
etc., ont tout le caractère 
des mythes. […] 
Il existe donc à 
nouveau pour l’homme
un monde surnaturel.
Sans doute les calculs
les expériences
des physiciens démontrent
sa réalité.

Claude Lévi-Strauss
Histoire de lynx

https://zerhubarbeblog.net/2020/06/30/une-regle-simple-pour-lunivers/ a écrit:
De NKS au fondement de l’Univers.

Wolfram [...] a déjà créé un Répertoire d’Univers Remarquables (Registry of Notable Universe Models) qui reprend les résultats les plus intéressants des premiers tests de règles simples. Tout comme pour NKS en 2002, il se propose d’offrir le fruit de cette recherche au monde, établissant ainsi un lien direct entre lui et « le monde » sans passer par le circuit classique de la recherche validée par les pairs.

https://mathetlogique.be/publ/ap-analyseinf.pdf
2.4 Représentation des nombres limités
On peut maintenant donner une bonne représentation des hyperréels limités.
Comme précédemment on représente les réels sur une droite cartésienne.
Pour chaque réel r on appelle monade de r ou encore le halo de r
l’ensemble de tous les nombres infiniment proches de r. On représente
la monade de r comme sur la figure 2.2, il s’agit là d’une représentation
imagée montrant une fenêtre ouverte sur la monade de r, cette fenêtre
peut être agrandie à volonté pour représenter des nombres infiniment
proches de r qui n’apparaîtraient pas dans la fenêtre initiale.
Ainsi dans la monade de r on observe les nombres infiniment proches
de r qui sont forcément limités. Faisons varier le nombre r parmi tous
les réels, alors on observe tous les nombres limités. En effet, d’après
le Théorème de la partie standard, tout nombre limité est dans la
monade de sa partie standard et est donc observé dans une certaine
monade. Réciproquement tout nombre apparaissant dans une monade est
un limité puisqu’il est infiniment proche du réel relatif à la monade ob-
servée. Les nombres limités sont donc exactement les nombres
qui apparaissent dans les monades de tous les réels
On peut aussi dire :
en chaque point de la droite cartésienne il y a une infinité de nombres li-
mités tous infiniment proches et tous observés comme confondus avec leur
partie standard, c’est la raison pour laquelle, la partie standard est aussi
appelée la partie observable. Si on veut distinguer tous ces nombres
infiniment proches il faut ouvrir une fenêtre sur la monade de la partie
standard, là on peut observer distinctement tous ces nombres infiniment
proches.

Qui aime la physique ou les mathématiques?

http://parimaths.com/telechargements/cours-exercices/pdf/S15-Nombres-Reels.pdf
Lorsqu’on étudie ‘le nombre’, il ne faut pas confondre sa nature et son écriture. Sa nature est déterminée
par les ensembles auxquels le nombre appartient : ou l’ensemble des entiers naturels ou relatifs, DDD
l’ensemble des décimaux, l’ensemble des rationnels, l’ensemble des réels. Son écriture est diverse, il
est d’ailleurs plus juste de parler de ses diverses représentations qui peuvent être sous forme fractionnaire,
décimale, scientifique.
.../...
Pourtant si cette écriture décimale est une suite périodique illimitée de 9, elle est alors l’écriture
cachée d’un nombre entier !

https://njwildberger.com/2016/01/17/conceptual-versus-rhetorical-definitions/
And now we come to the painful reality: modern mathematics is full of rhetorical definitions. Of concepts such as: number, function, variable, set, sequence, real number, formula, statement, topological space, continuity, variety, manifold, group, field, ring, and category. These notions in modern mathematics rest on definitions that are mostly unintelligible to the uninitiated. These definitions implicitly assume familiarity with the topic in question.

https://dokumen.pub/philosophy-of-mathematics-9783110468335-9783110468304.html
Thomas Bedürftig and Roman Murawski
Philosophy
of Mathematics

p362
However, real numbers are a theory and not the reality. Perhaps just here the difficulties for mathematics are located. We have already indicated this. Mathematics seemingly believed and believes that by real numbers a part of the reality, namely the continuum, has been grasped. It may be difficult to call this belief in question, even to ask the appropriate question.
Up to rational numbers, numbers are closely connected with the reality. In the case of reals there is no such connection; similarly for hyperreals.

ℝ and ∗ℝ are only two models of one and the same continuum.



The following should be said and we want to close the question of 0.999. . .with thesewords:

• 0.999. . .is neither really nor in fact equal to 1.
• 0.999. . .is neither really nor in fact smaller than 1.

But:
•0.999. . . is theoretically equal to 1
and
• 0.999. . . is theoretically smaller than 1

Alon Amit  :
Furthermore, there is no clear definition of what is or isn’t a “number” in mathematics

Wildberger répond dans les commentaires :
I would say that if we want to proceed logically, that after we have completely understood arithmetic with finite decimals, we might turn our gaze to repeating decimals. The first thing to do is to define what these objects are. We are the ones obliged to say what the meaning is. Of course one approach is just to define 0.999… to be equal to 1, just at the symbolic level. That does not necessarily have to have anything to do with finite decimal arithmetic. It does not mean that we yet have a valid theory of arithmetic with “repeating decimals”, since we have not defined these: only one single instance.

So overall there are considerable challenges, not to say that it could not, and should not be done. But I know of no place that does it correctly, so currently statements like 0.999…=1 ought to be taken with a large grain of salt.

https://njwildberger.com/2014/10/06/the-infinitely-real-delusion-and-my-recent-debate-with-james-franklin/
You can join the revolution, too. Don’t be so accepting of everything you are told. Ask for explicit examples and concrete computations. Be suspicious of appeals to authority, or the well worn method of swamping with jargon. And of course, watch as many of my videos as you can, for a slow but steady introduction to: a more sensible world of pure mathematics.
Perhaps the forces of confusion and orthodoxy will soon be on the back foot.

Confiteor a écrit:(../...)
Ne me remerciez pas, je suis bienveillant car HQI)